1、1.1回归分析的基本思想及其初步应用 学习目标 1.了解随机误差、残差、残差图的概念.2.会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果.3.掌握建立线性回归模型的步骤.知识链接1.什么叫回归分析？答回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法.2.回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？ 答不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食、是否喜欢运动等.要点三非线性回归分析例3下表为收集到的一组数据：x21232527293235y711212466115325(
2、1)作出x与y的散点图，并猜测x与y之间的关系；解作出散点图如下图，从散点图可以看出x与y不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线yc1e 的周围，其中c1，c2为待定的参数.2c x(2)建立x与y的关系，预报回归模型并计算残差；解对两边取对数把指数关系变为线性关系，令zln y，则有变换后的样本点应分布在直线zbxa(aln c1，bc2)的周围，这样就可以利用线性回归模型来建立y与x之间的非线性回归方程了，数据可以转化为x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784残差(3)利用所得模型，预报x40时y
3、的值.解当x40时，ye0.272403.8491 131.规律方法解决非线性回归问题的方法及步骤(1)确定变量：确定解释变量为x，预报变量为y；(2)画散点图：通过观察散点图并与学过的函数(幂、指数、对数函数、二次函数)作比较，选取拟合效果好的函数模型；(3)变量置换：通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题；(4)分析拟合效果：通过计算相关指数等来判断拟合效果；(5)写出非线性回归方程.跟踪演练3在试验中得到变量y与x的数据如下表：试求y与x之间的回归方程，并预测x40时，y的值.x1923273135y41124109325解作散点图如图所示，从散点图可以看出，两个变量x，y不呈线
4、性相关关系，根据学过的函数知识，样本点分布的曲线符合指数型函数yc1e ，通过对数变化把指数关系变为线性关系，令zln y，则zbxa(aln c1，bc2).列表：x1923273135z1.3862.3983.1784.6915.7842c x作散点图如图所示，从散点图可以看出，两个变量x，z呈很强的线性相关关系.由表中的数据得到线性回归方程为： 0.277x3.998.所以y关于x的指数回归方程为： e0.277x3.998.所以，当x40时，ye0.277403.9981 190.347.1.下列各组变量之间具有线性相关关系的是()A.出租车费与行驶的里程B.学习成绩与学生身高C.身高
5、与体重D.铁的体积与质量C2.若劳动生产率x(千元)与月工资y(元)之间的线性回归方程为 5080 x，则下列判断正确的是()A.劳动生产率为1 000元时，月工资为130元B.劳动生产率提高1 000元时，月工资平均提高80元C.劳动生产率提高1 000元时，月工资平均提高130元D.月工资为210元时，劳动生产率为2 000元B解析由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B、D.又当x10时，A中y100，而C中y300，C不符合题意，故选A.答案A4.对两个变量x，y取得4组数据(1,1)(2,1.2)，(3,1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下：甲：y0.1x
6、1，乙：y0.05x20.35x0.7，丙：y0.80.5x1.4，试判断三人谁的数学模型更接近于客观实际.解对甲模型：y0.1x1，对丙模型：y0.80.5x1.4，显然丙的残差平方和最小，故丙模型更接近于客观实际.课堂小结回归分析的基本思路(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)；(3)由经验确定回归方程的类型(如果呈线性关系，则选用线性回归方程 x )；(4)按一定规则估计回归方程中的参数；(5)提出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残差过大，或残差呈现不随机的规律性等)，若存在异常，则检查数据是否有误或模型是否合适等.
