1、第十一章第十一章 频率响应频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路11-1 基本概念基本概念11-4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加11-5 平均功率的叠加平均功率的叠加11-6 RLC电路的谐振电路的谐振11-2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳11-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 在正弦交流电路中，由于电感元件的感抗和电容元在正弦交流电路中，由于电感元件的感抗和电容元件的容抗都与频率有关，当电源电压或电流（激励）的件的容抗都与频率有关，当电源电压或电流（激励）的频率改变时，感抗和容抗将随着激励的频率的改变而改频率改变时，感抗和容抗将随着激励的频率的改变而改变，即使激励的大小不变，在电路中
2、各部分所产生的电变，即使激励的大小不变，在电路中各部分所产生的电压和电流（响应）的大小和相位也将发生变化。电路响压和电流（响应）的大小和相位也将发生变化。电路响应随激励频率变化的关系称为电路的应随激励频率变化的关系称为电路的频率响应频率响应。11-1 基本概念基本概念 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路就是多个不同频率的正弦电源激励就是多个不同频率的正弦电源激励下的稳态电路。下的稳态电路。 多频正弦稳态电路的分析仍可采用相量法，但只能多频正弦稳态电路的分析仍可采用相量法，但只能逐个频率分别处理，最后再用叠加方法求得结果。逐个频率分别处理，最后再用叠加方法求得结果。一一. 无源单口网络阻抗的性质无
3、源单口网络阻抗的性质 +UIN0w wZ =UI=UI u i= |Z| Z11-2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳 阻抗模阻抗模 |Z| 可以确定无源单口网络端口上电压有效值可以确定无源单口网络端口上电压有效值与电流有效值的比值关系；由阻抗的辐角与电流有效值的比值关系；由阻抗的辐角 Z 可以确定端可以确定端口上电压与电流的相位关系。口上电压与电流的相位关系。 可见，确定了无源单口网络的阻抗可见，确定了无源单口网络的阻抗 Z，也就确定了，也就确定了无源单口网络在正弦稳态时的表现。无源单口网络在正弦稳态时的表现。 同理，确定了无源单口网络的导纳同理，确定了无源单口网络的导纳 Y ，也就确定了，也就
4、确定了无源单口网络在正弦稳态时的表现。无源单口网络在正弦稳态时的表现。解：解： R1R2ba 1jw wCjw wL例例 电路如图，求电路如图，求ab端输入阻抗。端输入阻抗。= R2 +1 + (w wCR1 )2R1w wCR12 + jw wL 1 + (w wCR1 )2= R2 + jw wL +1 + (w wCR1 )2R1 jw wCR12= R2 + jw wL +1 + jw wCR1R1R1Zab = R2 + jw wL +jw wCR1 +jw wC1Z(jw w) = R(w w) + jX(w w) 阻抗的实部和虚部都是频率的函数。实部称为电阻阻抗的实部和虚部都是频
5、率的函数。实部称为电阻分量，它并不一定只由网络中的电阻所确定；虚部称为分量，它并不一定只由网络中的电阻所确定；虚部称为电抗分量，它并不一定只由网络中的动态元件所确定。电抗分量，它并不一定只由网络中的动态元件所确定。Z(jw w) = R(w w) + jX(w w)= |Z(jw w)| Z(w w) Z(w w) = arctgR(w w)X(w w)|Z(jw w)| = R2(w w) + X2(w w) = 90 纯电感性纯电感性电路电路 = 90 纯电容性纯电容性电路电路 = 0 纯电阻性纯电阻性电路电路0 90 电感性电感性 90 0 电容性电容性RC电路：对所有频率都是电容性电路
6、。电路：对所有频率都是电容性电路。RL电路：对所有频率都是电感性电路。电路：对所有频率都是电感性电路。RLC电路：某些频率是电容性；某些频率是电感性；电路：某些频率是电容性；某些频率是电感性； 某些频率是纯电阻性（谐振状态）某些频率是纯电阻性（谐振状态）。LC电路：对某些频率是纯电感性；对某些频率是纯电容性。电路：对某些频率是纯电感性；对某些频率是纯电容性。IN0+U网络阻抗分析：网络阻抗分析：Z(jw w) = R(w w) + jX(w w)= |Z(jw w)| Z(w w) 阻抗的模阻抗的模 |Z| 和辐角和辐角 Z都是频率的函数。都是频率的函数。 根据网络的输入阻抗根据网络的输入阻抗
7、 Z(jw w) ，即可确定单口网络在，即可确定单口网络在各个不同频率下的正弦稳态表现。因此，单口网络的阻各个不同频率下的正弦稳态表现。因此，单口网络的阻抗函数抗函数 Z(jw w)可用于研究该网络的频率响应。可用于研究该网络的频率响应。 输入阻抗输入阻抗Z(jw w)可看作激励可看作激励电流电流1 0A所所产生的产生的电压电压响应响应。IN0+U Z(w w) = arctgR(w w)X(w w)|Z(jw w)| = R2(w w) + X2(w w) Z =UI=UI u i= |Z| Z|Z(jw w)| 幅频特性幅频特性 (w w) 相频特性相频特性频率特性频率特性 Z与频率与频率
8、 w w 的关系称为阻抗的的关系称为阻抗的频率特性频率特性。|Z| 与频率与频率 w w 的关系称为阻抗的的关系称为阻抗的幅频特性幅频特性。 与频率与频率 w w 的关系称为的关系称为阻抗的阻抗的相频特性相频特性。幅频特性幅频特性和相和相频特性频特性通常用曲线表示。通常用曲线表示。Z(jw w) = R(w w) + jX(w w)= |Z(jw w)| Z(w w)IN0+UCR+u1+u2幅频特性幅频特性 0.707|Au|1C0（b）相频特性）相频特性C0 - /4- /2二二. 无源单口网络导纳的性质无源单口网络导纳的性质 Y =IU=IU i u= |Y| YY(jw w) = G(
9、w w) + jB(w w)Y(jw w) = |Y(jw w)| Y(w w) Y = 90 纯电容性纯电容性电路电路 Y = 90 纯电感性纯电感性电路电路 Y = 0 纯电阻性纯电阻性电路电路0 Y Y 90 电感性电感性输入导纳输入导纳 Y (jw w) 可看作可看作激励激励电压电压1 0V所所产生的产生的电流电流响应。响应。Y =1Z=1 Z= |Y| Y|Z|IN0+U阻抗与导纳的关系阻抗与导纳的关系1.定义：定义：单一激励时，响应相量与激励相量之比称为单一激励时，响应相量与激励相量之比称为网络函数。网络函数。 网络函数网络函数H(jw w)=响应相量响应相量激励相量激励相量 2.
10、策动点函数：策动点函数：同一对端钮上响应相量与激励相量的比同一对端钮上响应相量与激励相量的比称为策动点函数或称驱动点函数。称为策动点函数或称驱动点函数。+U1I1N0w w+U1I1N0w w策动点函数策动点函数11-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数网络函数网络函数H策动点函数策动点函数转移函数转移函数策动点阻抗策动点阻抗11IUZn 策动点导纳策动点导纳11UIYn ：不同对端钮上响应相量与激励相量的比叫：不同对端钮上响应相量与激励相量的比叫 转移函数。转移函数。根据指定响应相量与激励相量的不同，转移函数分为以下四种：根据指定响应相量与激励相量的不同，转移函数分为以下四种：12IUZT
11、12UIYT ZL+U2I1N0w wZL+U1I2N0w wZL+U1N0w w+U212UUAu I2ZL+U2I1N0w w12IIAi 策动点函数策动点函数转移函数转移函数网络函数网络函数H(jw w) = |H(jw w)| (w w)|H(jw w)| 幅频特性幅频特性 (w w) 相频特性相频特性频率特性频率特性 根据相量模型，可选择用串联分压，并联分流，支根据相量模型，可选择用串联分压，并联分流，支路电流法，节点分析法，网孔分析法，叠加原理，戴维路电流法，节点分析法，网孔分析法，叠加原理，戴维南定理和诺顿定理等等各种方法。南定理和诺顿定理等等各种方法。 电感或电容元件对不同频率
12、的信号具有不同的电感或电容元件对不同频率的信号具有不同的阻抗，利用感抗或容抗随频率而改变的特性构成四阻抗，利用感抗或容抗随频率而改变的特性构成四端网络，有选择地使某一段频率范围的信号顺利通端网络，有选择地使某一段频率范围的信号顺利通过或者得到有效抑制，这种网络称为过或者得到有效抑制，这种网络称为滤波电路滤波电路。 下面以下面以RC 电路组成的滤波电路为例说明求网络电路组成的滤波电路为例说明求网络函数和分析电路频率特性的方法。函数和分析电路频率特性的方法。 低通滤波电路可使低频信号较少损失地传输到输低通滤波电路可使低频信号较少损失地传输到输出端，高频信号得到有效抑制。出端，高频信号得到有效抑制。
13、低通滤波电路低通滤波电路 u1是输入信号电压，是输入信号电压， u2是输出信号电压，是输出信号电压， 两者都是频率的函数。两者都是频率的函数。Rjw wC1+U1+U2CR+u1+u2电压转移函数电压转移函数=Au =U2U1jw wC1R +jw wC1=1 + jw wCR1 =1 1 + (w wCR)2 arctgw wCR低通滤波电路低通滤波电路|Au| =1 1 + (w wCR)2幅频特性幅频特性相频特性相频特性 = arctgw wCR=Au =U2U1jw wC1R +jw wC1=1 + jw wCR1幅频特性幅频特性 0.707|Au|1C0幅频特性曲线表明此幅频特性曲线
14、表明此RC 电路具有电路具有低通特性低通特性。 |Au| =1 1 + (w wCR)2w w = 0时，时，|Au| = 1，电容阻抗无穷大电容阻抗无穷大 w w = 时，时，|Au| = 0，电容阻抗等于电容阻抗等于0 当当w w = w wC=RC1=t t1时时U1U2=1 2= 0.707输出电压为最大输出电压的输出电压为最大输出电压的0.707倍倍w wC称为截止频率，称为截止频率，0 w wC 为低通网络的通频带为低通网络的通频带。CR+u1+u2（b）相频特性）相频特性C0 - /4- /2 相频特性说明输出电压总相频特性说明输出电压总是滞后于输入电压的，因此，是滞后于输入电压
15、的，因此，这一这一RC电路又称为电路又称为滞后网络滞后网络。 |Au| =1 1 + (w wCR)2幅频特性幅频特性w w = 0时，时， = 0相频特性相频特性w w = 时，时， = 90 = arctgw wCR 当当w w =w wC =RC1=t t1时，时， = 450.707|Au|1C0（a）幅频特性）幅频特性 2 3 0w wtuUm(a)2 0w wtuUm4 (b)2 0w wtuUm (c)2 0w wtuUm （d） 以非正弦规律作周期变化的电压、电流称为周期性以非正弦规律作周期变化的电压、电流称为周期性非正弦电压、电流。非正弦电压、电流。11-4 正弦稳态的叠加正
16、弦稳态的叠加一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅里叶三角级数。里叶三角级数。 设周期函数为设周期函数为 f ( w w t ), 其角频率为其角频率为w w , 可以分解为下列可以分解为下列傅里叶级数傅里叶级数 ： f ( w w t )= A0 +A1mcos(w w t+ 1)+ A2mcos(2w w t+ 2)+ = A0+ Akmcos(kw w t+ k)k=1 式中，式中， A0不随时间变化，称为恒定分量或直流分量，不随时间变化，称为恒定分量或直流分量，也就是一个周期内的平均值也就是一个周期内的平均值: 0Tf (t)dt =1
17、TA0=02 f (w w t)d(w w t)12 式中式中,第二项第二项A1mcos(w w t+ 1)的频率与非正弦周期函数的频的频率与非正弦周期函数的频 率相同率相同,称为基波或一次谐波称为基波或一次谐波;其余各项的频率为周期函数其余各项的频率为周期函数的频率的整数倍的频率的整数倍,分别称为二次谐波、三次谐波等等。分别称为二次谐波、三次谐波等等。 )5sin513sin31(sin4m tttUuw ww ww w)3sin312sin21sin121(m tttUuw ww ww w)5sin2513sin91(sin82m tttUuw ww ww w矩形波电压矩形波电压矩齿波电压
18、矩齿波电压三角波电压三角波电压从上面几个式子可以看出傅里叶级数具有收敛性。从上面几个式子可以看出傅里叶级数具有收敛性。0w w t 2 Umu0w w t2 4 Umu0w w t2 Umu矩形波矩形波锯齿波锯齿波三角波三角波2 w w tUm0uu( t )=4Um (sinw w t+ sin3w w t + sin5w w t +)13基波分量基波分量 u1三次谐波三次谐波u3五次谐波五次谐波u5u1 + u3u1 + u3 + u5例如，矩形波电压可以分解为：例如，矩形波电压可以分解为：15设设非正弦周期电压非正弦周期电压u 可可分解成分解成傅里叶级数傅里叶级数u= U0 +U1mco
19、s(w w t+ 1 ) +U2mcos( 2w w t+ 2 )+, 它的作用就和一个直流电压源及一系列不同频率的正弦它的作用就和一个直流电压源及一系列不同频率的正弦电压源串联起来共同作用在电路中的情况一样。电压源串联起来共同作用在电路中的情况一样。RLCuuRuLuCiRLCu1uRuLuCiu2U0RLCu1uRuLuCiu2U0图中图中,u1 = U1mcos(w w t+ 1 ) u2 = U2mcos(2w w t+ 2 ) 这样的电源接在线性电路中这样的电源接在线性电路中所引起的电流所引起的电流, 可以用叠加原理可以用叠加原理来计算，即分别计算电压的恒定来计算，即分别计算电压的恒
20、定分量分量U0 和各次正弦谐波分量和各次正弦谐波分量u1 、u2单独存在时，在某支路中单独存在时，在某支路中产生的电流分量产生的电流分量I0 、i1 、i2 而后把它们的瞬时值加起来，其而后把它们的瞬时值加起来，其和即为该和即为该支路支路的电流，即的电流，即 i = = I0 + + i1 + + i2 + + uRL= 5H C10 FuR2k 已知图中电压已知图中电压 u=10+12.73cosw w t +4.24cos3w w t V角频率角频率 w w =314rad/s，试求，试求: uR 、 UR 、 P 。 u=10+12.73cosw w t +4.24cos3w w t V
21、式中式中 w w =2 f =314 rad/s jw w L=j314 5=j1570 = U0 + u1 + u3 UR0 = U0 = 10Vu1电感电感L视为短路，电容视为短路，电容C视视为开路。为开路。ZRC1= 1+jw wCRR+1/jw wCR/jw wC= = 314.5 80.95 RUR1m= = 12.73ZRC1+ jw wLZRC1 U1m. .314.5 80.951260 87.75= 3.18 168.7VuR1= 3.18cos(314 t 168.7 ) Vu3j3w w L=j3 314 5=j4710 ZRC3= 1+j3w wCRR+1/j3w wC
22、R/j3w wC= = 106 86.96 RUR3m= = 4.24ZRC3+ j3w wLZRC3 U3m. .106 86.964604 89.93= 0.1 176.9VuRL= 5H C10 FuR2k uR3= 0.1cos(942t 176.9 ) VuR= UR0+ uR1+ uR3 + UR= UR0+UR1+UR3 222P = PR= UR /R = 0.053 W212= 102+ (3.182 +0.12 ) = 10.25 V=10+ 3.18cos(314 t 168.7 )+0.1cos(942t 176.9 ) + V 因为谐波的频率越高，幅值越小，通常可取前
23、几项来因为谐波的频率越高，幅值越小，通常可取前几项来计算有效值。计算有效值。P = P0+P1+P2+ = P0+ Pk k=1 或或0Ti2dt1TI =依据周期电流有效值定义依据周期电流有效值定义:若某一若某一电流已分解成电流已分解成傅里叶级数傅里叶级数i(t) = I0+ Ikmcos(kw w t+ k)k=1 = I0 + I1m cos(w wt + 1) + I2mcos(2w wt + 2) + i2(t) = I0 + I1m cos(w wt + 1) + I2mcos(2w wt + 2) + 2Inm2cos2(nw wt + n) 和和 Inmcos(nw wt +
24、n)Immcos(mw wt + m)上式展开后只有四种可能形式：上式展开后只有四种可能形式：I02I0 Inm cos(nw wt + n)下面分析后两种可能形式的积分下面分析后两种可能形式的积分T1T0 0Inmcos(nw wt + n)Immcos(mw wt + m)dtT1T0 01 12 2=InmImmcos(nw wt + n + mw wt + m)+ cos(nw wt + n - - mw wt - - m)dt= 0 I =I02 +1 12 2I1m2 +1 12 2I2m2 + I02 + I12 + I22 + I =U02 + U12 + U22 + U =T
25、1T0 0Inm2cos2(nw wt + n)dtT1T0 0Inm2Inm2cos2(nw wt + n) +1dt =1 12 21 12 2=电电压的压的有效值为有效值为电电流的流的有效值为有效值为u=15+10cosw w t +5cos3w w t V，i=2+1.5 cos（w w t 30） A例：已知例：已知求电压有效值、电流有效值。求电压有效值、电流有效值。解：解：UU02 + U12 + U32=II02 + I12=152 + （102 + 52）=12=17 V22 + 1.52=12=2.26 Aw w toIm 2 3 i0Ti2dt1TI =0 12 (Imsi
26、nw wt )2dw wt=2Im0Ti dt1TI0 =Im 0 12 Im sinw wt dw wt=设设us1和和us2 为两个任意波形的电压源为两个任意波形的电压源us2单独作用时，流过单独作用时，流过R的电流为的电流为i2(t) p(t) =Ri2(t)=R(i1+i2)2= Ri12 + Ri22 +2R i1i2 = p1+ p2+ 2R i1i2 电阻消耗的瞬时功率电阻消耗的瞬时功率11-5 平均功率的叠加平均功率的叠加依据叠加原理依据叠加原理 i(t) = i1(t) +i2(t) 式中式中p1、p2分别为分别为us1 、us1单独作用时，电阻所消耗的单独作用时，电阻所消耗
27、的瞬时功率。一般情况下，瞬时功率。一般情况下， i1i20，因此，因此 p p1+ p2 ，即即叠加原理不适用于瞬时功率的计算。叠加原理不适用于瞬时功率的计算。当当us1单独作用时，流过单独作用时，流过R的电流为的电流为i1(t) +us2R+us1i设设us1单独作用时，流过单独作用时，流过R的电流为的电流为i1(t) us2单独作用时，流过单独作用时，流过R的电流为的电流为i2(t) p(t) =Ri2(t)=R(i1+i2)2= Ri12 + Ri22 +2R i1i2 = p1+ p2+ 2R i1i2 电阻消耗的瞬时功率电阻消耗的瞬时功率如果如果p(t)是周期函数，其周期为是周期函数
28、，其周期为T，则其平均功率为：，则其平均功率为：0Tp(t)dt =1TP =0T1T( p1+ p2+ 2R i1i2 )dt0T1T2R i1i2 dt= P1+P2+ 一般情况下，一般情况下， i1i20，因此，因此 P P1+ P2 ，即叠加原即叠加原理也不适用于平均功率的计算。理也不适用于平均功率的计算。+us2R+us1ius1单独作用时单独作用时 i1(t) = I1mcos(w w1t + q q1)us2单独作用时单独作用时 i2(t) = I2mcos(w w2t + q q2)p(t) =i2R=(i1+i2)2R= I1mcos(w w1t +q q1) + I2mco
29、s(w w2t +q q2)2R P =T1T0 0I1mcos(w w1t +q q1) + I2m cos(w w2t +q q2)2Rdt+T1T0 02I1mI2m cos(w w1t +q q1) cos(w w2t +q q2)Rdt=T1T0 0I1m2 cos2(w w1t +q q1)Rdt +T1T0 0I2m2 cos2(w w2t +q q2)Rdt电阻消耗的瞬时功率电阻消耗的瞬时功率在正弦稳态下在正弦稳态下 若若w w1 w w2，且，且w w2=rw w1，r为有理数，则存在一个公周期为有理数，则存在一个公周期T， p(t)的的周期即为周期即为T ，而而T=mT1=
30、nT2, T1、T2分别为分别为i1(t) 、i2(t)的周期，的周期， m、n均为正整数。均为正整数。 则平均功率为则平均功率为+us2R+us1iP=1 12 2I1m2R +1 12 2I2m2R=I12R+I22R =P1+P2 (w w1 w w2)P =1 12 2I1m2R +1 12 2I2m2R + I1mI2mcos(q q1q q2) R (w w1 = w w2) 激励同频率时不能用叠加原理求功率，不同频率时激励同频率时不能用叠加原理求功率，不同频率时可以用叠加原理求功率，可以用叠加原理求功率，即多个不同频率的正弦电流即多个不同频率的正弦电流（电压）产生的平均功率等于每
31、一正弦电流（电压）（电压）产生的平均功率等于每一正弦电流（电压）单独作用时产生的平均功率的和。单独作用时产生的平均功率的和。 P = P1 + P2（2 2）若）若w w1=w w2，则，则（1）若若w w1 w w2，则，则P =T1T0 0I1m2 cos2(w w1t +q q1)Rdt+T1T0 02I1mI2m cos(w w1t +q q1) cos(w w2t +q q2)Rdt+T1T0 0I2m2 cos2(w w2t +q q2)Rdt由公式由公式 2cos cos =cos( )+cos( + ) 可知可知设设 u(t)= U0+ Ukmsin(kw w t+ uk)k=
32、1 i(t)= I0+ Ikmsin(kw w t+ ik)k=1 p =u(t) i(t) k= uk ikP = P0+P1+P2+ = P0+ Pk k=1 N0i(t)u(t) P =U0 I0 + UkI k cos k k=1 一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅里一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅里叶三角级数。相当于一系列不同频率的激励作用于电路。叶三角级数。相当于一系列不同频率的激励作用于电路。 u=15+10cosw w t +5cos3w w t V，i=2+1.5cos（w w t 30） A,例：已知例：已知求电路消耗的功率。求电路消耗的功率。解：解：
33、P = P0+P1=152+ 101.5cos30=33.75 W12N0i(t)u(t)uRL= 5H C10 FuR2k 已知图中电压已知图中电压 u=10+12.73cosw w t +4.24cos3w w t V角频率角频率 w w =314rad/s，试求，试求: uR 、 UR 、 P 。 u=10+12.73cosw w t +4.24cos3w w t V式中式中 w w =2 f =314 rad/s jw w L=j314 5=j1570 = U0 + u1 + u3 UR0 = U0 = 10Vu1电感电感L视为短路，电容视为短路，电容C视视为开路。为开路。ZRC1=
34、1+jw wCRR+1/jw wCR/jw wC= = 314.5 80.95 RUR1m= = 12.73ZRC1+ jw wLZRC1 U1m. .314.5 80.951260 87.75= 3.18 168.7VuR1= 3.18cos(314 t 168.7 ) Vu3j3w w L=j3 314 5=j4710 ZRC3= 1+j3w wCRR+1/j3w wCR/j3w wC= = 106 86.96 RUR3m= = 4.24ZRC3+ j3w wLZRC3 U3m. .106 86.964604 89.93= 0.1 176.9VuRL= 5H C10 FuR2k uR3=
35、0.1cos(942t 176.9 ) VuR= UR0+ uR1+ uR3 UR= UR0+UR1+UR3 222P = PR= UR /R = 0.053 W212= 102+ (3.182 +0.12 ) = 10.25 V=10+ 3.18cos(314 t 168.7 )+0.1cos(942t 176.9 )V 计算有效值。计算有效值。P = P0+P1+P2+ = P0+ Pk k=1 或或 在具有电感和电容的电路中，在具有电感和电容的电路中，若调节电路的参数或电源的频率，若调节电路的参数或电源的频率，使电压与电流同相位使电压与电流同相位，则称电路发，则称电路发生了谐振现象。生了
36、谐振现象。11-6 RLC 电路的谐振电路的谐振I UURUL UCULUCURUL UCI U IU URUC UL + + + +URULUCUI串联谐振条件串联谐振条件即即 XL=XC串联谐振频率串联谐振频率CRLuRuLuciu+ 或或 2 f L = 1 2 f Cf0=2LC 1f =Z =U I =UuIi=UIu iZ = R2 +X2阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角 =arctan XRZ=R+jX=R+j(XLXC） = Z w w0= 1 LC + + + +URULUCUIIU URUC UL 串联谐振电路的特征串联谐振电路的特征I00fI0fR1w wCw w LZ(1) 阻
37、抗模最小阻抗模最小,为为R。电路电流最大，为电路电流最大，为U/R。(3) 电感和电容两端电压大小电感和电容两端电压大小相等相位相反相等相位相反。当当XL=XCR时，电路中将出时，电路中将出现分电压大于总电压的现象。现分电压大于总电压的现象。(2)电路呈电阻性电路呈电阻性,电源供给电电源供给电路的能量全部被电阻消耗掉。路的能量全部被电阻消耗掉。f0f0IU URUC UL (4)P=UIcos =UI=I2R Q= UIsin =0Z=R+jX=R+j(XLXC）= Z 串联谐振曲线串联谐振曲线f00fII01I02容性容性感性感性R2R1R2 R10fII00.707I0f0f2f1通频带通
38、频带f2 f1IU URUC UL + + + +URULUCUIRLC串联谐振电路的品质因数串联谐振电路的品质因数QQ = = = = = QLPULIURIULURw w0LIRIw w0LR 品质因数品质因数Q用于用于表明电路表明电路谐振的程度，无量纲。谐振的程度，无量纲。Q = = = = = |QC|PUCIURIUCURI/w w0CIRw w0CR 1可见可见品质因数品质因数Q完全由完全由电路的元件参数所决定。电路的元件参数所决定。UC= UL=QUR=QU 串联谐振又称电压谐振。串联谐振又称电压谐振。 + + + +URULUCUIw w0= 1 LC 由由得得CLRQ1 0w
39、 wII00.707I0w w 0w w Hw wL通频带通频带w w H w wLRUI 022)1(CLRUIw ww w ,210II ,2)1(22RUCLRU w ww w21)(2LCLRLRH,L w wLRBWLH w ww wLRfBW 2 CLRQ1 LCf 210 QffBW0 21)(2,LCLRLRHL w ww w只能为正值只能为正值RLC串联谐振电路串联谐振电路的通频带的通频带BW和和fBWCRLuRuLuciu+串联谐振频率串联谐振频率f0=2LC 1例例: R、L、C串联电路如图，已知串联电路如图，已知R=2 、L=0.1mH、C=1 F， 电源电压电源电压u
40、=10 cosw wt V, 求电路谐振时电流求电路谐振时电流有效值有效值I及电感电压有效值及电感电压有效值UL。 2解：解：I = = = 5A UR102串联谐振角频率串联谐振角频率w w0= =105rad/s1 LC UL= w w0LI= 1050.1103 5=50V例：图示电路中，电感例：图示电路中，电感L2=250 H，其导线电阻，其导线电阻R=20 。1. 如果天线上接收的信号有三个，其频率：如果天线上接收的信号有三个，其频率：f1=820103Hz、f2=620103Hz 、f3=1200103Hz。要收。要收到到f1=820103Hz信号节目，电容器的电容信号节目，电容器
41、的电容C调变到多大？调变到多大？2.如果接收的三个信号幅值均为如果接收的三个信号幅值均为10 V，在电容调变到对，在电容调变到对f1发生谐振时，在发生谐振时，在L2中中产生的三个信号电流产生的三个信号电流各是多少毫安？各是多少毫安？对频率为对频率为f1的信号在的信号在电感电感L2上产生的电压上产生的电压是多少伏？是多少伏？L3L2L1C例：图示电路中，电感例：图示电路中，电感L2=250 H，其导线电阻，其导线电阻R=20 。解：解：1.C=150 pFL3L2L1Cw w1 C1w w1 L2=要收听频率为要收听频率为f1信号的节目信号的节目应该使谐振电路对应该使谐振电路对f1发生谐发生谐振
42、，即振，即2. 当当C=150 pF， L2=250 H时，时， L2 C电路对三种信号电路对三种信号的电抗值不同，如下表所示的电抗值不同，如下表所示f/Hz8201036201031200103XLXCZI=U/ Z 12901290200.5 A100016606600.015189088510000.01UL=(XL/R)U =645 VL3L2L1C其它频率在电感上的电压不其它频率在电感上的电压不到到30 V，而对，而对f1信号则放信号则放大了大了64.5倍倍R=20 ，C=150 pF， L2=250 HU=10 VCRLuRuLuciu+例例: R、L、C串联电路如图，已知串联电路
43、如图，已知R=2 、L=0.1mH、C=1 F， 电源电压电源电压u=10 cosw wt V, 求电路谐振时电流求电路谐振时电流有效值有效值I、谐振角频率谐振角频率w w0及电感电压有效值及电感电压有效值UL。（。（5分）分） 2解：解：I = = = 5A UR102串联谐振角频率串联谐振角频率w w0= =105rad/s1 LC UL= w w0LI= 1050.1103 5=50V 设设 u= U mcosw w t R、L、C 并联电路并联电路uCRLiiRiCiL+jw wL j w w C1IRILICIUR+相量图相量图CICILIRILIIURILICIU IU R1=+j
44、 XL1j XC1（+）U = ）R1+XC1XL1j（Y=R1+XC1XL1j（）并联谐振条件：并联谐振条件：XC1XL1= 0Y=R1并联谐振频率并联谐振频率即即 XL=XC 或或 2 f L = 1 2 f Cf0=2LC 1f =jw wL j w w C1IRILICIUR+LCRIIII w w0= 1 LC 并联谐振电路特征并联谐振电路特征(2)电流电流I为最小值，为最小值，I0=U/R(1) 电路呈电阻性，电路呈电阻性，Z=R最大，最大， Y最小。最小。(3)支路电流支路电流IL或或IC可能会大于总电流可能会大于总电流I。0ff0I所以并联谐振又称电流谐振。所以并联谐振又称电流
45、谐振。I0并联谐振曲线并联谐振曲线jw wL j w w C1IRILICIUR+RILICIU IRLC并联谐振电路的品质因数并联谐振电路的品质因数QQ =ILI0w w 0 GL1w w0C=G=Q = = = = = QLPUILUIRILIRU/w w0LU/RRw w0LQ = = = = = w w0CR |QC|PUICUIRICIRUw w0CU/R或或jw wL j w w C1IRILICIUR+0w wUU00.707U0w w 0w w Hw wL通频带通频带w w H w wLGIU 022)1(L CGIUw ww w ,210UU CGBWLH w ww wCGf
46、BW 2 QffBW0 RLC并联谐振电路并联谐振电路的通频带的通频带BW和和fBW0w wII00.707I0w w 0w w Hw wL通频带通频带w w H w wLRUI 022)1(CLRUIw ww w ,210II ,2)1(22RUCLRU w ww w21)(2LCLRLRH,L w wLRBWLH w ww wLRfBW 2 CLRQ1 LCf 210 QffBW0 21)(2,LCLRLRHL w ww w只能为正值只能为正值RLC串联谐振电路串联谐振电路的通频带的通频带BW和和fBW0w wUU00.707U0w w 0w w Hw wLCGBWLH w ww wCGf
47、BW 2 QffBW0 RLC并联谐振电路并联谐振电路的通频带的通频带BW和和fBWRLC串联谐振电路串联谐振电路的通频带的通频带BW和和fBW0w wII00.707I0w w 0w w Hw wLLRBWLH w ww wLRfBW 2 QffBW0 并联谐振频率并联谐振频率f0=2LC 1 例例: GCL并联电路中，已知并联电路中，已知R=1k 、L=0.5H、C=50 F， 求此电路的谐振频率求此电路的谐振频率 f0 ，谐振时的品质因，谐振时的品质因数数Q。（。（4分）分）解：解：=31.85rad/s品质因数品质因数Q = = =102 f0LR2 31.850.51000解：解：Z
48、1= ( jXL ) /(jXC) 例：例： 图示正弦稳态电路中，已知图示正弦稳态电路中，已知us(t)=202cosw wtV, 电流电流i1(t)=0 ,求电源角频率求电源角频率w w及电路消耗的功率。（及电路消耗的功率。（12分）分）+3 1.25H1 us(t)1 2 1/6F1.5H2H1/8Fi1(t)因因i1(t)=0，故，故1/8F电电容与容与2H电感并联部电感并联部分的阻抗为无穷大分的阻抗为无穷大 jXL (jXC)jXL jXC= = = jXLXCXL XCw wL= w wC1w w= = = 2rad/s1LC20.1251XL =XC 即即解：解：Z2=1+j21.
49、25= (1+j2.5) 例：例： 图示正弦稳态电路中，已知图示正弦稳态电路中，已知us(t)=202cosw wtV, 电流电流i1(t)=0 ,求电源角频率求电源角频率w w及电路消耗的功率。（及电路消耗的功率。（12分）分）+3 1.25H1 us(t)1 2 1/6F1.5H2H1/8Fi1(t) Z3 Z4Z3 +Z4Z= Z2+ Z3=3j = (3j3) 21/61w w= 2rad/sZ4=1+j21.5= (1+j3) =(1+j2.5)+ (3j3) (1+j3) =4+j4=5.65 45 41I = = =3.54 45 AZUS5.65 45 20 0 VP =USI
50、cos( u i)=203.54cos(0+ 45)=50W解：解：N0i(t)u(t)R=U0 / I0=15V/ 3A=5 +Ru(t)CLi(t)L12w w= = = 8rad/s1LC0.125L1ZLC= ( jXL ) /(jXC) jXL (jXC)jXL jXC= = =j0.67 jXLXCXC XLXL = w wL=0.5 L=0.125HXC =1/w wC=2 w w =4rad/s时时Z1= R+jw wL1+ZLC = 5+j4L1+ j0.67 例例:已知已知u=15+40cosw wt+5cos2w wtV，i=3+2cos(w wt75.5) A,设设w
