1、1.2.3(2)1.2.3(2)圆的极坐标方程圆的极坐标方程特殊地：（特殊地：（1 1）、过极点，倾斜角为）、过极点，倾斜角为（2 2）、求过点）、求过点A(aA(a，0)(a0)0)(a0)，且垂直于极轴，且垂直于极轴（3 3）、求过点）、求过点A(aA(a，0)(a0)0)(a0)，且平行于极轴，且平行于极轴（4 4）、过点）、过点P(a,0)P(a,0) ，与极轴所成的角为，与极轴所成的角为复习回顾：直线的极坐标方程复习回顾：直线的极坐标方程在极坐标系中，过点在极坐标系中，过点P(P( 1 1， 1 1) ) ，与极轴，与极轴所成的角为所成的角为的极坐标方程为的极坐标方程为cosa ,R
2、 sina sin()sinaox AMMox Alo oxMP 1 1 AoxMP 11sin()sin()探究：探究：求满足下列条件的圆的极坐标方程求满足下列条件的圆的极坐标方程圆心在极点，半径为圆心在极点，半径为r圆心在点（圆心在点（a，0），半径为），半径为a；圆心在点（圆心在点（a，/2），半径为），半径为a；圆心在点（圆心在点（a，0），半径为），半径为a；圆心在点（圆心在点（ 0, ），半径为），半径为r；求满足下列条件的圆的极坐标方程求满足下列条件的圆的极坐标方程圆心在极点，半径为圆心在极点，半径为r； rxA（ ，）r） 求满足下列条件的圆的极坐标方程求满足下列条件的圆的极坐
3、标方程 圆心在点圆心在点C（a，0），半径为），半径为a； 2acos CxA（ ，） 2aB） 求满足下列条件的圆的极坐标方程求满足下列条件的圆的极坐标方程 圆心在点（圆心在点（a，/2），半径为），半径为a； 2asin CxA（ ，） 2aB） 求满足下列条件的圆的极坐标方程求满足下列条件的圆的极坐标方程 圆心在点（圆心在点（a，0），半径为），半径为a； 2acos( ) CxA（ ，） 2aB0） ） 求满足下列条件的圆的极坐标方程求满足下列条件的圆的极坐标方程 圆心在点（圆心在点（a，0），半径为），半径为a； 2acos( ) 2acos( ) CxA（ ，） 2aB0） 求满足
4、下列条件的圆的极坐标方程求满足下列条件的圆的极坐标方程 圆心在点（圆心在点（ 0, ），半径为），半径为r； 2+ 02 2 0 cos( )r2CxA（ ，） r0 0） 求满足下列条件的圆的极坐标方程求满足下列条件的圆的极坐标方程 圆心在点（圆心在点（ 0, ），半径为），半径为r； 2+ 02 2 0 cos( )r2CxA（ ，） r0 0）题组练习题组练习1 1求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程()中心在极点中心在极点,半径为半径为2；()中心在中心在(a,0),半径为半径为a；()中心在中心在C(a, /2),半径为半径为a；()中心在中心在(a, ),半径为半径为a。 2
5、2acos 2asin 2acos( ) (5)中心在中心在( 0, )，半径为，半径为r。 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2xC(a,0)O如图如图,半径为半径为a的圆的圆心坐标为的圆的圆心坐标为(a,0)(a0), 你能用一个等你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标式表示圆上任意一点的极坐标( , )满足的条件？满足的条件？探探 究究例例1、已知圆、已知圆O的半径为的半径为r，建立怎样的坐标系，可以，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？使圆的极坐标方程更简单？例例2、若圆心的坐标为、若圆心的坐标为M(0,0)，圆的半径为，圆的半径为r，求圆的，求圆的方程。方程。O
6、MP0r002222220000P()MOPMP =OM +OP -2OM OP cos. -2cos()0POMr 解：当时，设圆上任意一点为，在中，由余弦定理知可得000222000=0=r()-2cos()0rr 当时，圆心位于极点，圆的极坐标方程是，亦满足上面的方程。故圆心为，半径为 的圆的极坐标方程是x运用此结果可以推出一些特殊位置的圆的极坐标方程。运用此结果可以推出一些特殊位置的圆的极坐标方程。练习练习1: 求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程()圆心在极点，半径为圆心在极点，半径为2；()圆心在圆心在(a,0)，半径为，半径为a；()圆心在圆心在(a , /2)，半径为，半径
7、为a；()圆心在圆心在( 0 , )，半径为，半径为r 2 2acos 2asin 2 -2 0 cos( - ) + 0 2- r2=0M( ,0)2M(r,)2r1、当圆心位于时，由上式可得圆的极坐标方程是;、当圆心位于时，由上式可得圆的极坐标方程是=2rcos=2rsin2(1)A(3,0)(2)B(8)2(3)OC(-4,0)(4)D(2 3)6练习 、按下列条件写出圆的极坐标方程：以为圆心，且过极点的圆；以， 为圆心，且过极点的圆；以极点 与点连接的线段为直径的圆；圆心在极轴上，且过极点与点， 的圆。(1) =6cos(2)16sin(3)4cos (4)4cos辨析辨析:圆心在不同
8、位置时圆参数方程和特征圆心在不同位置时圆参数方程和特征.练习练习4: 以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆心为圆心, 1为半径的圆为半径的圆的方程是的方程是 ( ).2 cos.2 sin44.2 cos1.2 sin1ABCDC练习练习3: 极坐标方程分别是极坐标方程分别是 cos 和和 sin 的的两个圆的圆心距是多少两个圆的圆心距是多少? 22例例3、在圆心的极坐标为、在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为，半径为4的圆中，的圆中， 求过极点求过极点O的弦的中点的轨迹。的弦的中点的轨迹。 练习练习5:在极坐标系中在极坐标系中, 已知圆已知圆C的圆心的圆心C(3, /6),半径半径
9、r=3 求圆求圆C的极坐标方程。的极坐标方程。 若若Q点在圆点在圆C上运动上运动 ,P在在QO的延长线上的延长线上,且且OQ:OP=3:2, 求动点求动点P的轨迹方程。的轨迹方程。（1）曲线的极坐标方程概念）曲线的极坐标方程概念（2）怎样求曲线的极坐标方程）怎样求曲线的极坐标方程（3）圆的极坐标方程）圆的极坐标方程课堂小结课堂小结练习以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆心，为圆心，1为为半径的圆的方程是半径的圆的方程是 .2cos.2sin44.2cos1.2sin1ABCDC方程是什么？化为直角坐标、曲线的极坐标方程sin414)2(22 yx圆的圆心距是多少？的两个和、极坐标方程
10、分别是sincos21cos( ,0)2sincos()cos()2212sin( ,),2 22解：圆 圆心的坐标是圆圆 的圆心坐标是所以圆心距是题组练习题组练习2 23cos()4、极坐标方程所表示的曲线是（ ）A、双曲线、双曲线 B、椭圆、椭圆 C、抛物线、抛物线 D、圆、圆D为半径的圆。为圆心，以解：该方程可以化为21)4,21()4cos(41)42()42(02222sin22cos224sinsin4coscos22222yxyxyx即解：410cos()3、圆 的圆心坐标是)0 , 5( 、A)3, 5(、B)3, 5(、C)32, 5(、D（ ）C5(2,)2A、写出圆心在点
11、处且过极点的圆的极坐标方程，并把它化成直角坐标方程。222224cos()4sin24 sin4(2)4xyyxy解： 化为直角坐标系为即2126:2cos ,:2 3 sin20,CC、已知圆圆试判断两圆的位置关系。所以两圆相外切。半径为，圆心半径为圆心坐标方程为解：将两圆都化为直角21)3, 0(1)3(:1)0 , 1 (, 1) 1( :2122221221OOOyxCOyxC78cosOCONON、从极点 作圆 ： 的弦，求的中点的轨迹方程。ONMC(4,0)(4,0),4,4cosCrOCCMMONCMONM解：如图，圆 的圆心半径连结，是弦的中点所以，动点的轨迹方程是 练习：把极坐标方程化为直角练习：把极坐标方程化为直角坐标方程坐标方程1、=4/（2cos）；）；2、4sin2（/2）=5；3、+4/=42sin；4、sin（+/4）=2/2题组练习题组练习1 1求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程()中心在极点中心在极点,半径为半径为2；()中心在中心在(a,0),半径为半径为a；()中心在中心在C(a, /2),半径为半径为a；()中心在中心在(a, ),半径为半径为a。 2 2acos 2asin 2acos( ) (5)中心在中心在( 0, )，半径为，半径为r。 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2
