1、12.2.1条件概率条件概率来宾高级中学数学组来宾高级中学数学组 吴海利吴海利2015年4月28日高二数学高二数学 选修选修2-3 事件事件A与与B至少有一个发生的事件叫做至少有一个发生的事件叫做A与与B的的 和事件和事件,记为记为 (或或 );AB AB 若若 为不可能同时发生为不可能同时发生,则说事件则说事件A与与B互斥互斥.AB复习回顾：复习回顾： 事件事件A与与B都发生的事件叫做都发生的事件叫做A与与B的的积事件积事件,记为记为 (或或 );ABAB 和事件：和事件：积事件：积事件：互斥事件：互斥事件：AA所包含的基本事件的个数（ ）基本事件的总数P古典概型概率的计算公式为：古典概型概
2、率的计算公式为： 情景引入情景引入同学们期盼已久的音乐盛事2015 周杰伦 摩天轮2时间：时间：20152015年年4 4月月2929号号 晚晚7:007:00地点：大来高体育馆地点：大来高体育馆4情景引入情景引入 三张奖券中只有一张能中奖，奖品是三张奖券中只有一张能中奖，奖品是“周杰伦演唱会门周杰伦演唱会门票一张票一张”，现分别由我班三名同学依次，现分别由我班三名同学依次无放回无放回地抽取一张，地抽取一张，那么问那么问最后一名同学中奖的概率最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？是否比前两位小？ 三张奖券中只有一张能中奖，奖品是三张奖券中只有一张能中奖，奖品是“周杰伦演唱会门周杰伦演唱会门票一
3、张票一张”，现分别由我班三名同学依次，现分别由我班三名同学依次无放回无放回地抽取一张，地抽取一张，那么问那么问最后一名同学中奖的概率最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？是否比前两位小？情景引入情景引入为所有为所有结果组成的全体结果组成的全体 121222221111,X X YX X YX YXXYX X YXX XY B B表示事件表示事件“最后一名同学中奖最后一名同学中奖” 1221,X X Y XBX Y 由古典概型概率公式，由古典概型概率公式， n BPBn2163B 探究探究: : 如果如果已经知道已经知道第一名同学没有中奖，第一名同学没有中奖， 那么最后一名同学中奖的概率是多少？
4、那么最后一名同学中奖的概率是多少？ 探究探究: : 如果如果已经知道已经知道第一名同学没有中奖，第一名同学没有中奖， 那么最后一名同学中奖的概率是多少？那么最后一名同学中奖的概率是多少？用用A A表示事件表示事件“第一名同学没有中奖第一名同学没有中奖” 12211221,AXX YX XYYXXX XY 在在A A发生的条件下，发生的条件下，B B发生的基本事件发生的基本事件 1221,X X Y X X Y用用 表示事件表示事件“已知第一名同学没有中奖的条件已知第一名同学没有中奖的条件下，最后一名同学中奖下，最后一名同学中奖”的概率的概率( | )P B A由古典概型概率公式，有由古典概型概
5、率公式，有2 1( | )42P B A 8A已知已知A发生发生 思考思考: : 即已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ (|)( )P B AP BA A一定会发生，导致可能出现的基本事件必一定会发生，导致可能出现的基本事件必定在事件定在事件A A中，样本空间中，样本空间 被压缩成被压缩成A A，从而，从而影响事件影响事件B B发生的概率发生的概率 探究探究: : 如果如果已经知道已经知道第一名同学没有中奖，第一名同学没有中奖， 那么最后一名同学中奖的概率是多少？那么最后一名同学中奖的概率是多少？用用A表示事件表示事件“第第一名同学没有中奖一名同学没有中奖”
6、 12211221,AXX YX XYYXXX XY 在在A发生的条件下，发生的条件下，B发生的基本事件发生的基本事件 1221,X X Y X X Y用用 表示事件表示事件“已知第已知第一名同学没有中奖的条件下，最后一名同学没有中奖的条件下，最后一名同学中奖一名同学中奖”的概率的概率( | )P B A由由古典概型古典概型概率公式，有概率公式，有2 1( | )42P B A 事件事件A和和B同时发生同时发生=AB n ABn A ()( )(n ABnP AB ( )( )( )PAAnn ( | )n ABP B An A 思考思考： 计算计算 , ,涉及事件涉及事件A A 和和ABAB
7、，那么那么用事件用事件A A 和和AB AB 的概率的概率 P(A) P(A) 和和P(AB)P(AB)可以表示可以表示 吗？吗？()P B A()P B A? nA BnPA BnAPAn 1.定义定义P(BP(B| |A A）读作读作A A发生的条件下发生的条件下B B发生的概率，发生的概率， 条件概率（条件概率（conditional probability ）P(B|A）相当于把相当于把A当做新的样本空间来计算当做新的样本空间来计算AB发生的概率。发生的概率。BAAB ()()( )(n ABP BAn AP ABP A P P( (A A| |B B）怎么读？怎么理解？怎么求解？）怎
8、么读？怎么理解？怎么求解？ ()()PABPB APA 一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且 ，称，称 ( )0P A为事件为事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生发生. .的条件概率的条件概率2.2.条件概率条件概率的的性质：性质：（1 1）有界性：）有界性： 01P B A P B C AP B AP C A（2 2）可加性：如果）可加性：如果B和和C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则例例1 1 在在5 5道题中有道题中有3 3道理科题和道理科题和2 2道文科题。道文科题。如果不放回地依次抽取如果不放回地依次抽取2 2道题，求：道题，求：(1)第第1次抽到理科
9、题的概率；次抽到理科题的概率；解解：设为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间，“第1次抽到理科题”为事件A，211534( )123 ( )20,(1) ( )12,( ).( )205n AnAn AAAP An 解：23n(AB)63 n()6,( ().n( )20210) AP ABAB3()110 (|1 ().3( )253)P ABP B AP A法()61 ( | )(1222)n ABP B An A法“第第2次抽到理科题次抽到理科题”为事件为事件B，则，则“第第1次和第次和第2次都抽到次都抽到理科题理科题”就是事件就是事件AB.(2)第第1次和第次和第2次都抽到理科
10、题的概率；次都抽到理科题的概率；(3)在第在第1次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。次抽到理科题的概率。14你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？想一想想一想 ()()P ABP An ABP BAn A求解条件概率的一般步骤：求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件）用字母表示有关事件（2）求）求P(AB），），P(A)或或n(AB),n(A)( 3 )利用条件概率公式求利用条件概率公式求 从一副不含大小王的从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回的抽张扑克牌中不放回的抽取取2次，每次抽次，每次抽1张。已知第一次抽到张
11、。已知第一次抽到A，求第二次，求第二次也抽到也抽到A的概率。的概率。1145 1(B )= AnA， 解解1:1: 设设B表示表示“第一次抽到第一次抽到A A”，C C表示表示“第二次抽到第二次抽到A”A”。则有。则有：练一练练一练1143(B C )= AnA114311451An(BC)431(|)n(B)A45117AP CBA 从一副不含大小王的从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回的抽张扑克牌中不放回的抽取取2次，每次抽次，每次抽1张。已知第一次抽到张。已知第一次抽到A，求第二次，求第二次也抽到也抽到A的概率。的概率。1145 125 2114325 2A4(B )=5 2A43(B
12、 C )=5 25 1(B C )31(|)P (B )5 11 7APAAPAPPCB所 以 ：， 解解2:2: 设设A表示表示“第一次抽到第一次抽到B B”，C C表示表示“第二次抽到第二次抽到A”A”。练一练练一练 从一副不含大小王的从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回张扑克牌中不放回的抽取的抽取2次，每次抽次，每次抽1张。已知第一次抽到张。已知第一次抽到A，求第二次也抽到求第二次也抽到A的概率。的概率。31(|)5 11 7PBA 解解3:3: 设设A表示表示“第一次抽到第一次抽到A A”， B表示表示“第二第二次抽到次抽到A”。因为第一次一定要抽到。因为第一次一定要抽到A，故第二次
13、，故第二次去抽时只剩下去抽时只剩下51张扑克牌，而且张扑克牌，而且51张扑克牌里只张扑克牌里只有有3张张A.所以：所以：（缩减样本空间法）（缩减样本空间法） 在一个盒子中有大小一样的在一个盒子中有大小一样的20个球个球,其中其中10个红球个红球,10个白球个白球(2) 求在第求在第1个人摸出个人摸出1个红球的条件下个红球的条件下,第第2个人摸出个人摸出一个白球的概率一个白球的概率.(1)求第求第1个人摸出个人摸出1个红球个红球,紧接着第紧接着第2个人摸出一个个人摸出一个白球的概率白球的概率.解：解： (1)记记“第第1个人摸出红球个人摸出红球”为事件为事件A，“第第2个人摸个人摸出白球出白球”
14、为事件为事件B，则，则 P（AB）= 5()1 01 9()1 0()1 92 0PA BPBAPA10105201919 (2) 练一练练一练19练一练练一练 1. 掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子,问问: “ 第一颗掷出第一颗掷出6点点”的概率是多少？的概率是多少？ “掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”的概率又是多少的概率又是多少? “已知第一颗掷出已知第一颗掷出6点点，则掷出点数之和不小于，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？的概率呢？111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566616
15、263646566 n BP Bn 61366解：设解：设为所有基本事件组成的全体，为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出第一颗掷出6 6点点”为事件为事件A A，“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”10”为事件为事件B B, ,则则“已知第一颗掷出已知第一颗掷出6 6点，点，掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”10”为事件为事件ABAB(1) （2)（3） n APAn 61366 n ABP BAn 0312|62 P AB P BAP 011|2ABABBA201. 条件概率的定义条件概率的定义.2. 条件概率的性质条件概率的性质.3. 条件概率的计算方法条件概率的计算方法.一、基本知识二、思想方法二、思想方法类比、归纳、推理类比、归纳、推理(1)有界性（2）可加性（古典概型古典概型）（一般概型一般概型） ()( )n ABP BAn A ()( ) 0( )P ABP AP AP BA ()( )P ABPPAAB收获收获4. 求解条件概率的一般步骤求解条件概率的一般步骤用字母用字母表示表示有关有关事件事件求相关量求相关量代入公式求代入公式求P(B|A)21自主学习能力测评自主学习能力测评3234页页作业作业22
