1、第七章第七章 平面控制测量平面控制测量学习目标：学习目标：1 掌握导线测量的一般知识、外业工作、内掌握导线测量的一般知识、外业工作、内业计算、检查导线测量错误的方法及测量的业计算、检查导线测量错误的方法及测量的精度。精度。2 2 掌握交会法定点掌握交会法定点3 3 了解小三角测量了解小三角测量 n平面控制测量平面控制测量就是测定控制点的平面位置。经典的方法就是测定控制点的平面位置。经典的方法有三角测量和导线测量等。有三角测量和导线测量等。 n三角测量三角测量：将控制点组成连续的三角形，：将控制点组成连续的三角形，观测所有的三角观测所有的三角形内角以及测定至少一条边的边长形内角以及测定至少一条边
2、的边长（基线），其余各边长（基线），其余各边长度以基线边长和所测内角用正弦定理推算，再由起算数据度以基线边长和所测内角用正弦定理推算，再由起算数据求出所有控制点的平面位置。这种控制点称为求出所有控制点的平面位置。这种控制点称为三角点三角点，而，而这种图形的控制网称为这种图形的控制网称为三角网三角网。 n导线测量导线测量：将地面上各相邻控制点用直线相连而构成连续：将地面上各相邻控制点用直线相连而构成连续的折线。的折线。观测连接角，并观测出各个转折角和所有的折线观测连接角，并观测出各个转折角和所有的折线边长，边长，即可由起算数据确定控制点的平面位置。这些控制即可由起算数据确定控制点的平面位置。这些
3、控制点称为点称为导线点导线点，而所连折线称为，而所连折线称为导线导线。 第一节第一节 概概 述述 在平面上选择一系列控制点，并建立起相互连接的三角形，组成三角锁或三角网，测量一段精确的距离作为起始边，在这个边的两端点，采用天文观测的方法确定其点位（经度、纬度和方位），精确测定各三角形的内角。根据以上已知条件，利用球面三角的原理，即可推算出各三角形边长和三角形顶点坐标 第一节第一节 概概 述述 平面控制测量根据其控制范围大小，可分平面控制测量根据其控制范围大小，可分为国家控制测量网为国家控制测量网、城市控制测量网以城市控制测量网以及小地区工程控制测量网及小地区工程控制测量网 一、国家基本控制网一
4、、国家基本控制网 国家平面控制网分为一、二、三、四等国家平面控制网分为一、二、三、四等四个等级，布设形式包括三角锁、精密四个等级，布设形式包括三角锁、精密导线、插点等。导线、插点等。 我国面积辽阔，在960万km2的土地上进行测量工作，为了保证测量成果的精度符合国家的统一要求，必须在全国范围内选取若干典型的、具有控制意义的点，然后精确测定其平面位置和高程，构成统一的大地控制网，并作为测制地图的基础。 二、城市及工程控制网二、城市及工程控制网 是在国家控制网的基础上布设的，用以是在国家控制网的基础上布设的，用以满足城市大比例尺测图满足城市大比例尺测图、城市规划城市规划、市、市政工程和各种建设工程
5、的施工放样的需政工程和各种建设工程的施工放样的需要而建立的控制网。要而建立的控制网。根据城市面积大小和施工测量的精度要求，根据城市面积大小和施工测量的精度要求，可布设不同等级的城市平面控制网。可布设不同等级的城市平面控制网。三、小地区控制网三、小地区控制网 是为小区域大比例尺测图或工程测量所建立的是为小区域大比例尺测图或工程测量所建立的控制网，在布设时应尽量与高等级控制网联测。控制网，在布设时应尽量与高等级控制网联测。若联测不便时可建立独立控制网。若联测不便时可建立独立控制网。直接为测图建立的控制网称为直接为测图建立的控制网称为图根控制网图根控制网，布设，布设方法以小三角测量和导线测量为主。方
6、法以小三角测量和导线测量为主。小地区控制网的技术要求，可参照相应的工程小地区控制网的技术要求，可参照相应的工程测量规范要求执行。测量规范要求执行。n平面控制网的主要技术要求如表平面控制网的主要技术要求如表7-17-1、表、表7-27-2所示。所示。 等 级平均边长/km测角中差/起始边边长相对中误差最弱边长相对中误差测 回 数三 角 形最 大 闭合差/D J1D J2D J6二 等911/2500001/120000123.5三等首级4.51.81/1500001/70000697加密1/120000四等首级22.51/1000001/40000469加密1/70000一级小三角151/400
7、001/200002415二级小三角0.5101/200001/100001230表7-1 三角测量的主要技术要求 等级导线长度/km平 均边 长/km测 角中 误差/测 距中 误差/测 距 相对中误差测 回 数方位角闭合差相 对闭合差DJ1DJ2DJ6三等1431.8201/1500006103.61/55000四等91.52.5181/800004651/35000一级40.55151/3000024101/15000二级2.40.258151/1400013161/10000三级1.20.112151/700012241/5000首级图根1*M1.5S201401/2000表5-2 导线
8、测量的主要技术要求 n注：注：1.1.表中表中n n为测站数。为测站数。n 2 2当测区测图的最大比例尺为当测区测图的最大比例尺为1 1：10001000时，一、二、时，一、二、三级导线的边长及总长可适当放长，但最大长度不应大于三级导线的边长及总长可适当放长，但最大长度不应大于表中规定的表中规定的2 2倍。倍。n3 3M M为测图比例尺的分母，为测图比例尺的分母，S S为测图的最大视距。为测图的最大视距。n 4 4隐蔽或施测困难地区导线相对闭合差可放宽，但不隐蔽或施测困难地区导线相对闭合差可放宽，但不应大于应大于1/10001/1000。n 5 5非首级图根导线的测角中误差、方位角闭合差为首非
9、首级图根导线的测角中误差、方位角闭合差为首级图根导线的级图根导线的1.51.5倍倍. . 第二节第二节 导线测量导线测量 一、导线的类型一、导线的类型 （一）按照测量边长的方法不同，导线通常分为以下几种形式：（一）按照测量边长的方法不同，导线通常分为以下几种形式： 1量距导线量距导线 2视距导线视距导线 3电磁波测距导线电磁波测距导线 （二）按导线的布设形式分为以下几种：（二）按导线的布设形式分为以下几种： 1闭合导线：闭合导线： 2附合导线：附合导线： 3支导线：支导线： 二、导线测量的外业工作二、导线测量的外业工作 一）踏勘选点及建立标志一）踏勘选点及建立标志 首先应根据测量的目的、测区的
10、大小以及测图比例尺在旧的首先应根据测量的目的、测区的大小以及测图比例尺在旧的或小比例尺地形图上选点，然后再到测区内踏勘，根据测或小比例尺地形图上选点，然后再到测区内踏勘，根据测区的地形条件确定导线的布设形式。区的地形条件确定导线的布设形式。 导线点位选定后，要用标志将点位在地面上标定下来。一般导线点位选定后，要用标志将点位在地面上标定下来。一般的图根点常用木桩、铁钉等标志标定点位。点位标定后，的图根点常用木桩、铁钉等标志标定点位。点位标定后，应进行点的统一编号，并且应绘制应进行点的统一编号，并且应绘制点之记点之记略图，以便于寻略图，以便于寻找点位。找点位。 （二）边长的测量（二）边长的测量 测
11、量工具：测距仪、全站仪、钢尺丈量。测量工具：测距仪、全站仪、钢尺丈量。若用测距仪、全站仪测定，应往返各测一次，达到精度要若用测距仪、全站仪测定，应往返各测一次，达到精度要求后取其平均值作为最后结果。测定时，可以测定斜距，求后取其平均值作为最后结果。测定时，可以测定斜距，观测竖直角，然后改正为水平距离。也可以直接测定水观测竖直角，然后改正为水平距离。也可以直接测定水平距离。平距离。 若用钢卷尺直接丈量，应同向丈量两次或往返各丈量一次，若用钢卷尺直接丈量，应同向丈量两次或往返各丈量一次，对于图根导线，相对误差小于或等于对于图根导线，相对误差小于或等于1/2000说，取其平说，取其平均值最后结果。均
12、值最后结果。 （三）观测水平角（三）观测水平角 工具：经纬仪、全站仪，工具：经纬仪、全站仪， 方法：测回法，测回数根据导线的等级和使用仪器类方法：测回法，测回数根据导线的等级和使用仪器类型而定。图根导线用型而定。图根导线用DJ6光学经纬仪观测一测回即可。光学经纬仪观测一测回即可。导线的转折角有左角、右角之分，可以观测左角，也导线的转折角有左角、右角之分，可以观测左角，也可以观测右角。但同一导线要观测左角就确定为左角，可以观测右角。但同一导线要观测左角就确定为左角，要观测右角就确定为右角，以免计算坐标时发生错误。要观测右角就确定为右角，以免计算坐标时发生错误。（四）定向：（四）定向： 1、 独立
13、导线：用罗盘仪测定起始边的方位角。独立导线：用罗盘仪测定起始边的方位角。 2、 当导线与高级控制点连接时，应由已知点的坐当导线与高级控制点连接时，应由已知点的坐标反算已知边的方位角。标反算已知边的方位角。三、导线测量的内业计算三、导线测量的内业计算 导线测量计算的目的：求得各导线导线测量计算的目的：求得各导线点的坐标。点的坐标。1 1 内业计算中数字取位要求内业计算中数字取位要求四等以下的小三角及导线，角值取至四等以下的小三角及导线，角值取至秒，边长及坐标取至毫米秒，边长及坐标取至毫米( (mm)mm)，图根导线，角值取至秒，边长和坐标图根导线，角值取至秒，边长和坐标取至厘米取至厘米( (cm
14、).cm).2 2 计算基本公式计算基本公式iiiiiiiiDyyDxxsincos11).3 , 2 , 1(.)sin()cos(1001111200111nisyxyxijjiiiiiiiiiii或写成为式由此可得方位角递推公上式也可以写成3 内业计算步骤内业计算步骤步骤：步骤：第一步：先只考虑角度闭合条件第一步：先只考虑角度闭合条件 角度闭合差应该角度闭合差应该“反符号平均分配反符号平均分配”。第二步：用改正后的角值计算各边的坐标增量，再计算第二步：用改正后的角值计算各边的坐标增量，再计算增增量坐标闭量坐标闭合差。合差。第三步：只考虑第三步：只考虑x坐标闭合条件。坐标闭合条件。 把把x
15、坐标闭合差坐标闭合差 “反符号按边长反符号按边长为比例配赋给各边的坐标增量为比例配赋给各边的坐标增量”第四步：只考虑第四步：只考虑y坐标闭合条件。坐标闭合条件。 把把y坐标闭合差坐标闭合差 “反符号按边反符号按边长为比例配赋给各边的坐标增量长为比例配赋给各边的坐标增量” iixxSSviiiyySSviyx注意：注意： 坐标闭合差配赋的坐标闭合差配赋的计算检查计算检查 1各边的改正数之和数值上应等于其闭合差，各边的改正数之和数值上应等于其闭合差，但符号相反；但符号相反； 2 递推得最后一点的坐标应等于其已知的坐标。递推得最后一点的坐标应等于其已知的坐标。 （否则要检查：已知点坐标的抄录；边长的
16、抄（否则要检查：已知点坐标的抄录；边长的抄录，边长与点号的匹配；闭合差的计算；改正录，边长与点号的匹配；闭合差的计算；改正数的计算及其符号是否正确；递推是否正数的计算及其符号是否正确；递推是否正确确.） 计算过程中要随时进行检查。不出计算过程中要随时进行检查。不出差错是加快工作的主要的措施。差错是加快工作的主要的措施。第六步第六步 计算导线点的坐标。计算导线点的坐标。 （一）闭合导线坐标计算（一）闭合导线坐标计算 1 1角度闭合差的计算与调整角度闭合差的计算与调整 平均分配角度闭合差，计算角度改正数nf06 容 2 2坐标方位角的计算坐标方位角的计算 相同前进方向的相邻两条导线边，其坐标方相同
17、前进方向的相邻两条导线边，其坐标方位角的关系为位角的关系为00180180前后前前后前右角公式左角公式3 3相邻导线点之间的坐标增量计算相邻导线点之间的坐标增量计算 坐标增量：就是两导线点坐标值之差，也就坐标增量：就是两导线点坐标值之差，也就是从一个导线点到另一个导线点的坐标增量。是从一个导线点到另一个导线点的坐标增量。cossinDyDxxABDABAByYX4 4坐标增量闭合差的计算与调整坐标增量闭合差的计算与调整 闭合导线的纵、横坐标增量代数和在理论上应该闭合导线的纵、横坐标增量代数和在理论上应该分别等于零。分别等于零。计算各边的坐标增量改正数并改正：计算各边的坐标增量改正数并改正： n
18、5 5导线坐标点的计算导线坐标点的计算（二）附合导线坐标计算（二）附合导线坐标计算 附合导线坐标的计算方法及步骤与闭合导线坐标计算基本相附合导线坐标的计算方法及步骤与闭合导线坐标计算基本相同，也分五个步骤完成计算全过程。只是在角度闭合差和同，也分五个步骤完成计算全过程。只是在角度闭合差和坐标增量闭合差的计算方法上略有差异坐标增量闭合差的计算方法上略有差异 121nmnn观测值总数角数边数1 角度闭合差的计算与调整角度闭合差的计算与调整 f=测测-理理 f f容时容时 ，调整调整原则：闭合差按相反符号平均分配到各角上；原则：闭合差按相反符号平均分配到各角上；f不能整除时，余数分在短边上。不能整除
19、时，余数分在短边上。 BBAABBBBAABBAABBnfnn000180.180180或左角2 坐标增量闭合差的计算与调整坐标增量闭合差的计算与调整 fx=x测-(x终x始) fy=y测-(y终y始) 计算全长相对闭合差，若kK容 “反符号按边长为比例配赋给各边的坐标增量” iixxSSfviiiyySSfvi（三）支导线坐标计算（三）支导线坐标计算计算公式与闭合导线相同。计算公式与闭合导线相同。四四 导线测量错误的查找方法导线测量错误的查找方法1 一一 个角度测错的查找方法个角度测错的查找方法 方法：分别从导线两端的已知点及已知坐标方位角出发，方法：分别从导线两端的已知点及已知坐标方位角出
20、发，按支导线计算导线各点的坐标，则所得的同一个点的两套按支导线计算导线各点的坐标，则所得的同一个点的两套坐标值非常接近的点，最有可能为坐标值非常接近的点，最有可能为 角度测错的点。对于闭角度测错的点。对于闭合导线，则是沿顺时针和逆时针方向，按支导线计算两套合导线，则是沿顺时针和逆时针方向，按支导线计算两套坐标值，去寻找两套坐标值接近的点。坐标值，去寻找两套坐标值接近的点。2 一条边长测错的查找方法一条边长测错的查找方法 如果导线闭合差的方位角与某条导线边的方位角很近如果导线闭合差的方位角与某条导线边的方位角很近（即闭合差方向与该边近似平行），闭合差的值又很大，（即闭合差方向与该边近似平行），闭
21、合差的值又很大，则这条导线边的距离观测值多半含有粗错。则这条导线边的距离观测值多半含有粗错。第三节第三节 交会定点交会定点 交会定点通常称之谓交会法。是加密平面控制点的一种方法。交会定点通常称之谓交会法。是加密平面控制点的一种方法。分为解析交会法和图解交会法。分为解析交会法和图解交会法。 解析交会法：是根据角度和距离测量的成果解算出以平面直解析交会法：是根据角度和距离测量的成果解算出以平面直角坐标表示的控制点的交会法。包括：前方交会、恻方交会、角坐标表示的控制点的交会法。包括：前方交会、恻方交会、后方交会和测边交会等。后方交会和测边交会等。 图解交会法：是用平板仪图解法测定控制点的交会法。包括
22、：图解交会法：是用平板仪图解法测定控制点的交会法。包括：平板仪前方交会、平板仪恻方交会、平板仪后方交会等。）平板仪前方交会、平板仪恻方交会、平板仪后方交会等。） 一、一、 前方交会法前方交会法 前方交会法：是在两个已知控制点上，分别对待定点观测水前方交会法：是在两个已知控制点上，分别对待定点观测水平角，然后根据两已知控制点的坐标值和观测角值，计算平角，然后根据两已知控制点的坐标值和观测角值，计算出待定点的坐标。出待定点的坐标。 前会交会布设要求：前会交会布设要求：二、后方交会二、后方交会 后方交会是在待定点上安置仪器，以三个后方交会是在待定点上安置仪器，以三个已知坐标点为观测方向测出三个方向间
23、所夹的已知坐标点为观测方向测出三个方向间所夹的两个水平角，然后根据该三个已知坐标点的坐两个水平角，然后根据该三个已知坐标点的坐标和两个观测角值，计算出待定点的坐标。标和两个观测角值，计算出待定点的坐标。n后方交会法计算公式很多，这里介绍其中一种：后方交会法计算公式很多，这里介绍其中一种：n（一）计算公式（一）计算公式1、引入辅助量、引入辅助量a,b,c,da=(xB-xA)+(yB-yA)ctgb= (yB-yA)-(xB-xA) ctgc= (xB-xC)-(yB-yC)ctgd= (yB-yC)-(xB-xC) ctg2、计算坐标增量计算坐标增量3、计算待定点坐标、计算待定点坐标BPBPB
24、PBPBPBPBPBPYYYXXXXkYkkdcXkkbaXdbcak2211,或则令CABPabcdDn(二）交会点二）交会点P的检核的检核n在在P点对第四个已知点进行观测，测得点对第四个已知点进行观测，测得角，用角，用计算得的计算得的P点坐标和点坐标和C、D两点坐标反算方向角：两点坐标反算方向角：204 的容许值为若交点为图根点，则PCPDPCPCPCPDPDPDXXYYtgXXYYtgn（三）危险圆问题（三）危险圆问题n当当P点落在点落在A、B、C三点所在的圆周上时，无三点所在的圆周上时，无解。其判别式为：解。其判别式为：00dbcakdbca第四节第四节 小三角测量小三角测量 小三角测
25、量的特点是边长短，观测时只量小三角测量的特点是边长短，观测时只量12条边的长度，条边的长度，测出网中所有三角形的内角。不考虑地球曲率的影响，按平面测出网中所有三角形的内角。不考虑地球曲率的影响，按平面三角学公式及近似平差方法处观测成果。三角学公式及近似平差方法处观测成果。小三角测量可设布成单三角锁，中心多边形、大地四边形和线小三角测量可设布成单三角锁，中心多边形、大地四边形和线形三角锁等不同图形。形三角锁等不同图形。小三角测量的外业工作包括：踏勘选点，建立标志，起始边丈小三角测量的外业工作包括：踏勘选点，建立标志，起始边丈量和角度观测。量和角度观测。小三角测量内业计算内容包括：外业观测成果的整理，检查、小三角测量内业计算内容包括：外业观测成果的整理，检查、角度调整，边长和坐标计算。角度调整，边长和坐标计算。
