1、24.3.3 24.3.3 相似三角形相似三角形的性质的性质（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例的三角形的三角形, ,叫做叫做相似三角形相似三角形. .（2 2）如何判定两个三角形相似？）如何判定两个三角形相似？三边对应成比例；三边对应成比例；两边对应成比例，且夹角相等；两边对应成比例，且夹角相等；两个角对应相等两个角对应相等.ABCA/B/C/ 相似三角形的对应角相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边相似三角形的对应边_想一想想一想: 它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何性质？）相似三角形有何性质？一个三角
2、形有三条重要线段一个三角形有三条重要线段：_如果如果两个三角形相似两个三角形相似，那么那么这些对应线段有什么关系呢？这些对应线段有什么关系呢？情境引入情境引入高、中线、角平分线高、中线、角平分线18.3.9 18.3.9 探索新知探索新知两角对应相等两角对应相等,两三角形相似两三角形相似？DBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC相似吗与边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1)( ,:CBAABC因为解已知已知所以所以B=B（ ）相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等 .90BDAADB又.DBAABD所以（ ）相似三角形的性质相似三角形的性质18.3.9 18.3.9 探索新知探
3、索新知？DAADDBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC等于什么能否得到由边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1所以所以(相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边成比例),DBAABD因为DAADBAABk相似三角形的性质相似三角形的性质结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应高的比等于相似比高的比等于相似比. .对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质填一填填一填n1. 1.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2323, ,那么那么相似比为相似比为_,_,对应
4、角的角平分线对应角的角平分线的比为的比为_._.2 32 3n2 2两个相似三角形的相似比为两个相似三角形的相似比为1:41:4, , 则对应高的比为则对应高的比为_,_,对应角的对应角的角平分线的比为角平分线的比为_. _. 1:41:44141n3 3两个相似三角形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为则相似比为_,_,对应高的比为对应高的比为_ ._ .41问题：问题： 两个相似三角形的两个相似三角形的周长比周长比 相似三角形的性质相似三角形的性质会等于相似比吗？会等于相似比吗？对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 周长的比周长的
5、比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质问题问题:两个相似三角形的两个相似三角形的面积面积 之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？相似三角形的性质相似三角形的性质例例5: 5:已知已知ABCABC ，且相似比为，且相似比为k k，ADAD、 分别是分别是ABCABC、 对应边对应边BCBC、 上的高，求证：上的高，求证：2kSSCBAABCDACBACB证明：证明：ABCABCCBAkCBBCkDAAD,?CBAABCSSCBADABCDCAB22121kCBDABCADSSCBAABC对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平
6、分线的比 周长的比周长的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质 (1)(1)ADEADE与与ABCABC相似吗？如果相似，相似吗？如果相似， 求它们的相似比求它们的相似比. . ABCDE1 4 ._)3(ABCADESS(2) (2) ADEADE的周长的周长ABCABC的周长的周长_._. 1 4 161例例. .如图，如图，DEBCDEBC， DE = 1, BC = 4DE = 1, BC = 4，(4)(4)BCED四边形SSADE1511. 1.如果两个三角形相似如果两个三角形相似, ,相似
7、比为相似比为35,35,则则对应角的角平分线的比等于对应角的角平分线的比等于_._.2. 2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2:5,2:5,那么相似比为那么相似比为_,_,对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为_,_,周长的比为周长的比为_,_,面积的比为面积的比为_._.3 5 2:52:5课堂训练课堂训练2:52:52:52:54:254:253.3.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1 1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的5 5倍，那么面积倍，那么面积扩大为原来的扩大为原来的_倍。倍。（2 2）如果面积扩大为原来的）如果面
8、积扩大为原来的100100倍，那么边倍，那么边长扩大为原来的长扩大为原来的_倍。倍。(3)(3)两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是3535厘厘米和米和14 14 厘米，（厘米，（1 1）它们的周长差）它们的周长差6060厘米，厘米，这两个三角形的周长分别是这两个三角形的周长分别是_ _ _。（2 2）它们的面积之和是）它们的面积之和是5858平方厘米，这两平方厘米，这两个三角形的面积分别是个三角形的面积分别是_。25251010100cm100cm、40cm 40cm 50cm2、8cm24.如图如图,在正方形网格上有在正方形网格上有A1B1C1和和A2B2C2，
9、这两个三角形相似吗，这两个三角形相似吗?如果相似如果相似,求出求出A1B1C1和和A2B2C2的面积比的面积比.(第 3 题) 2 : 1解：相似解：相似因为相似比是因为相似比是所以面积比是所以面积比是 4 : 15. 5.如图，在如图，在 ABCDABCD中，若中，若E E是是ABAB的中点，的中点，则则(1)AEF(1)AEF与与 CDFCDF的相似比为的相似比为_._. (2) (2)若若 AEFAEF的的面积为面积为5 cm5 cm2 2， 则则 CDFCDF的面积为的面积为_._.BFEDCACDAEk 211 : 2，SSCDFAEF2)21(，SCDF415.20CDFS20 c
10、m2AEFAEF与与 CDFCDF2 2：如图，：如图，ABCABCABCABC，它们的周长分别是它们的周长分别是6060厘米和厘米和7272厘米，且厘米，且AB=15AB=15厘米，厘米，BC=24BC=24厘厘米。求：米。求：BCBC、ACAC、ABAB、ACAC。CBACBA解：因为解：因为ABCABC ABCABC所以所以ABBCABBC6072又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘米 BC=20厘米厘米 故故 AC=601520=25（厘米）厘米）AC=721824=30（厘米）厘米） 1、相似三角形、相似三角形对应边成对应边成_,对应角对应角_.
11、2、相似三角形、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形、相似三角形周长的比等于周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_. 课堂小结课堂小结相似比的平方相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质相似多边形相似多边形也有同样的也有同样的结论结论比例比例相等相等相似比相似比相似比相似比1 1、已知两个等边三角形的边长之比为、已知两个等边三角形的边长之比为 2 2 ：3 3，且它们的面积之和为，且它们的面积之和为26cm26cm2 2，则则较小的等边三角形的面积为多少？较小的等边
12、三角形的面积为多少？拓展训练拓展训练拓展训练拓展训练DCBABADCBA2、平行四边形、平行四边形ABCD与平行四边形与平行四边形 相似，相似，已知已知AB5，对应边，对应边 6，平行四边形，平行四边形ABCD的面积为的面积为10，求平行四边形，求平行四边形的面积的面积.已知已知ABCABC ，且相似比为，且相似比为k k。求证：求证：ABCABC、 周长的比等于周长的比等于k k CBACBAkACCACBBCBAAB证明：证明：ABCABCCBA?ACCBBACABCAB即即ABCABC、 的周长比等于相似比的周长比等于相似比 CBA3、如图，FG/BC，ADBC交BC于点E，E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？提高拓展提高拓展(3)若FGHI是正方形，它的边长是多少？你会把这个正方形剪出来吗？变式训练4、如图，FG/BC，AEFG，ADBC，E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？(2)若AD=10，求ED的长
