1、2022年普通高等学校招生全国统一考试数 学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合则=2.若则C.1D.23.在中，点D在边AB上，记则4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为6.记函数的最小正周期为T，若 &nbs
2、p;则的图像关于点中心对称，则A.1D.37.设则8.已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且则该正四棱锥体积的取值范围是D.18, 27二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知正方体则A.直线与所成的角为B.直线与所成的角为C.直线与平面所成的角为D.直线与平面ABCD所成的角为10.已知函数则A.f(x)有两个极值点B.f(x)有三个零点C.点(0，1)是曲线的对称中心D.直线是曲线的切线11.已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C:上，过
3、点的直线交C于P，Q两点，则A.C的准线为B.直线AB与C相切12.已知函数及其导函数的定义域均为R，记若均为偶函数，则C.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。的展开式中的系数为 _ (用数字作答).14.写出与圆和都相切的一条直线的方程_ .15.若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_.16.已知椭圆C:C的上顶点为A，两个焦点为离心率为，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则的周长是_ &
4、nbsp; .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)记为数列的前n项和，已知是公差为，的等差数列.(1)求的通项公式；(2)证明：18.(12分)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)若求B；(2)求的最小值.19.(12分)如图，直三棱柱的体积为4，'的面积为(1)求A到平面的距离；(2)设D为的中点，平面平面求二面角的正弦值.20.(12分)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患
5、该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.(i)证明：P(K2 k)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828(ii)利用该调查数据，给出的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.附：，21.(12分)已知点A(2，1)在双曲线C:上，直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.(1)求的斜率；(2)若求的面积.22.(12分)已知函数和有相同的最小值.(1)求a；(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列
