1、机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第五章第五章 信号处理初步信号处理初步一、数字信号处理的基本步骤二、信号数字化出现的问题三、相关分析及其应用四、功率谱分析及其应用返回总目录第五章第五章 信号处理初步信号处理初步机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础1）分离信、噪，提高信噪比；2）从信号中提取有用信息；3）修正测试系统的某些误差，如传感器的线性误差、 温度影响等。 测试工作的目的是获取反映被测对象的状态和特征的信息。但是有用的信号总是和各种噪声混杂在一起的，有时本身也不明显，难以直接识别和利用。只有分离信号与噪声，并经过必要的处理和分析、清除和修正系统误差之后，才能比较准确地提取测得信
2、号中所含的有用信息。 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础由一系列能实现模拟运算的电路，诸如模拟滤波器、乘法器、微分放大器等环节组成。其中大部分环节在前行课程和前面几章中已有讨论。模拟信号处理也作为数字信号处理的前奏，例如滤波、限幅、隔直、解调等预处理。数字处理之后也常需作模拟显示、记录等。 是用数字方法处理信号，它即可在通用计算机上借助程序来实现，也可以用专用信号处理机来完成。数字信号处理机具有稳定、灵活、快速、高效、应用范围广、设备体积小、重量轻等优点，在各行业中得到广泛的应用。 第五章第五章 信号处理初步信号处理初步机械工程测试技术基础机械工程测
3、试技术基础1）电压幅值调理，以适宜采样。2）滤波，以提高信噪比。 3）隔离信号中的直流分量。 4）调制解调。模拟信号经采样、量化并转化为二进制A/D转换动画D/A转换动画第一节第一节 数字信数字信号处号处理的基本步骤理的基本步骤机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 数字信号处理的基本步骤如上图，它包括数字信号处理的基本步骤如上图，它包括4 个环节：个环节：1. 信号调整信号调整 信号调整的目的是把信号调整成为便于数字处理的形式。它包括:(1) 电压幅值调理,使信号幅值与A/D转换器的动态范围相适应 (2) 必要的滤波,以提高信噪比,并衰减信号中不感兴趣的高频成分，减小频混的影响(3) 隔离
4、信号中不应有的直流分量；(4) 如果原信号为调制信号，则应先行解调。第一节第一节 数字信数字信号处号处理的基本步骤理的基本步骤机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础2. 模数模数(A/D)转换转换 A/D转换是将预处理以后的模拟信号变为数字信号，存入到指定的地方. 数字信号处理系统的性能指标与信号采集装置有密切关系.3. 数字信号分析计算数字信号分析计算 对采集到的数字信号进行分析和计算,可用数字运算器件组成的信号处理器完成,也可用通用的电子计算机,配上一定的程序软件或采用软,硬件想结合的方法完成. 工程测试中信号的分析计算,主要是做时域中的概率统计、相关分析,建模和识别;频域中的频谱分析、
5、功率谱分析、频率响应函数分析等。4. 输出结果输出结果 运算结果可以直接显示或打印，若后接D/A，还可以得到模拟信号。如有需要可将数字信号处理结果送入后接计算机或通过专门程序再做后续处理。第一节第一节 数字信数字信号处号处理的基本步骤理的基本步骤机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础设模拟信号x (t) 的傅里叶变换为X (f)，为了利用计算机来计算，必须使x (t)变换成有限长的离散时间序列。为此,对x (t)进行采样和截断。 采样是用一个等时距的周期脉冲序列s (t)去乘x (t)。时距Ts称为采样间隔，1/Ts=f s称为采样频率。 为在计算机上完成傅里叶变换，就需对连续函数的傅里叶变
6、换作如下两大处理：使连续函数在时间域上或频率域上变为离散数据；把两域上的计算范围从无限变为有限。下面从处理一个模拟信号的频谱分析为例，用图解的方法概括说明这一过程。图5-2 原模拟信号及其幅频谱第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题s(t)的傅里叶变换S(f)也是周期脉冲序列，其频率间距为fs=1/Ts。采样后信号频谱应是X(f)和S(f)的卷积: X(f)*S(f)，相当于将X(f)乘以1/Ts，然后将其平移，使其中心落在S(f)脉冲序列的频率点上。计算机只能计算有限长序列, 要将采
7、样后信号截断.这等于把采样后信号乘上一个矩形窗函数,窗宽为T.截取的时间序列数据点数N=T/Ts.N也称为序列长度.窗函数w(t)的傅里叶变换W(f)。时域相乘对应着频域卷积，因此时域信号为x(t)s(t)w(t)，是长度为N的离散信号。它的频谱函数是X(f)*S(f)*W(f),是一个频域连续函数。在卷积中，W(f)的旁瓣引起新频谱的皱波。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础频域采样 采样函数D(f)。在频域的一个周期fs=1/Ts中输出N个数据点，故输出的频率序列的频率间距f=fs/N=1/(TsN)=1/T。计算机输出的是X(f)p而不是X(f) 。处理过程中的每一个步骤:采样、截断
8、、DFT计算都会引起失真或误差。第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础依据依据 FT的卷积特性时域相乘就等于频域做卷积 函数的卷积特性频域作卷积就等于频谱的周期延拓采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连续信号。 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得到离散时间序列x(n)为 ssfnxnTxnx第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题 采样间隔的选择是一个
9、重要的问题。若采样间隔太小 (采样频率高)，则对定长的时间记录来说其数字序列就很长，计算工作量增大;如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差。若采样间隔过大 (采样频率低)，则可能丢掉有用的信息。机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础图5-9中，如果按图中所示的Ts采样，将得点1,2,3等的采样值，无法分清曲线A、曲线B和C的差别，并把B、C误认为A。图5-9b中是用过大的采样间隔Ts对两个不同频率的正弦波采样的结果，得到一组相同采样值，无法辨识两者的差别，将其中的高频信号误认为某种相应的低频信号，出现了所谓的混叠现象。 下面具体解释混叠现象及其避免的办法。第二节第
10、二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础(1) 定义 在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种现象称为混叠。(2) 原因 采样频率 太低 原模拟信号不是有限带宽的信号，即sfhf返回章目录第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础(3) 采取措施 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处理称为抗混叠滤波预处理。 满足采样定理，hsff2在实际工作中，考虑实际
11、滤波器不可能有理想的截止特性，在其截止频率 之后总有一定的过滤带，通常取cfcsff43第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 为了避免混叠以使采样处理后仍有可能准确地恢复其原信号，采样频率 必须大于最高频率 的两倍即 ，这就是采样定理。hsff2hfsf第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 时域采样只是把连续信号的时间离散化了。而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由A/D转换器来实现的。（1）定义）定义（2）量化误差）量化误差
12、分析分析 设A/D转换器的位数为b,允许的动态工作范围为D，则相邻量化电平之差 （由于实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电平对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量化之间，就必须舍入到相近的一个量化电平上。12bDx第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础一般认为，量化误差(n) 为在之间等概率分布。 则 量化电平实际nxnxnxxxxx29. 032012120122方差标准差为均方值为均值为概率密度为第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题该量化电平与信号实际电平之间的差值称为量化误差(n)。机械工程测试技术
13、基础机械工程测试技术基础（3）采取措施）采取措施 提高A/D转换的为数，既降低了量化误差，但A/D转换的位数选择应视信号的具体情况和量化的精度要求而定，位数增多后，成本显著增加，转换速率下降。 实际上，和信号获取、处理的其他误差相比，量化误差通常不大，所以一般可忽略其影响。第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数，实际是取有限长的信号，从数学处理上看，就是乘以时域的有限宽矩形窗函数。依据依据 FT的卷积特性时域相乘就等于频域做卷积，作卷积时窗函数频谱的旁瓣会引起皱波。即在时域中乘矩形窗函数，经处理后其
14、时域、频域的关系是 fWfSfXttstx返回章目录第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础重要参数）序列长度（即采样点数采样长度（即窗宽）；sTTNT其中窗函数的合理选择是个重要的问题(1) 定义定义 由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sinc函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍然成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。(2) 原因原因 窗函数的频谱是无限带宽的。(3) 采取采取措施措施采用合适的第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础采用不同形式
15、的窗函数 为了减少或抑制泄漏 主瓣宽度窄的主瓣提高频率分辨能力小的旁瓣可以减少泄漏最大旁瓣值与主峰值之比最大旁瓣的倍频程衰减率窗函数评价标准第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础1、矩形窗T/20(t)1 01t22TtTt主瓣最窄（高T，宽2/T） 旁瓣则较高（主瓣的20% ，-13dB旁瓣的率减率为20dB/10倍频程公 式第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础2、三角窗T/20(t)1 021tTt22TtTt主瓣较宽（高T/2，宽4/T）旁瓣则较低不会出现负值公 式返回章目录
16、第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础3、汉宁窗 02cos2121Ttt22TtTt主瓣较宽（高T/2，宽4/T）旁瓣则较低（主瓣的2.4% ，-32dB旁瓣的率减率为60dB/10倍程公 式返回章目录第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础4、指数窗公 式 0tet00tt主瓣很宽无旁瓣非对称窗，起抑制噪声的作用返回章目录第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 频域采样是使频率离散化，在频率轴上等间距地取点的过程。而从数学处理
17、上看，则是用采样函数去乘连续频谱。依据依据 FT的卷积特性频域相乘就等于时域做卷积 函数的卷积特性时域作卷积就等于时域波形的周期延拓 频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信号的频谱函数。第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础重要参数点）仍为点序列的频谱序列的固有特征，（依据频率采样间隔；NNDFTffsTTsNNfsTf111第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础（1） 定义 采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝隙 前的少数景
18、象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零。这种现象称为栅栏效应。（2）影响（不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。不过时域采样对比起来时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处理失去意义。第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础（3） 采取措施 提高频率采样间隔，即提高频率分辨率，则栅栏效应中被挡住的频率成分越少。但同时f=1/T是DFT算法固有的特征，在满足满足采样定理的情况下，这往往加剧频率分辨率和计算工作量的矛盾。 对
19、周期信号实行整周期截断。 返回章目录第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础频率分辨率频率分辨率频率分辨率的指标： 频率采样间隔f=fs/N=1/(TsN)=1/T f越小,频率分辨率越高，被“挡住”或丢失的频率成分就会越少。 整周期截断整周期截断 分析简谐信号时，需要了解某特定频率f0的谱值，希望DFT谱线落在f0处。但单纯减小f，并不一定会使谱线落在f0处。 从DFT原理看,谱线落在f0处的条件：f0/f=整数。因f1/T，简谐信号周期T01/f0，故只有T为T0的整数倍，才可能使分析谱线落在简谐信号的频率上，获得准确频谱。 结论：对周
20、期信号实行整周期截断是获得准确频谱的先决条件。结论：对周期信号实行整周期截断是获得准确频谱的先决条件。第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础y yxx0y y0 右图表示两随机变量x和y组成的数据点的分布状况。 上图可以说两变量是无关的,下图虽无确定的关系,但从总体看,又有某种程度的线形关系,可以说它们之间有着相关关系。 对于变量x和y之间的相关程度常用相关系数xy表示：yxyxxyyxE返回章目录第三节第三节 相相关分析及其应用关分析及其应用第三节第三节 相相关分析及其应用关分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 当数据点
21、分布愈接近一条直线时, 的绝对值愈接近1,x和y的线形相关程度愈好;又利用柯西-许瓦兹不等式222yxyxyExEyxE知1xy1xy 当 接近0时,可认为x和y之间完全无关,但仍可能存在着某种非线形的相关关系1xy返回章目录 的标准差，随机变量的均值，随机变量的均值，随机变量数学期望；yxyExxExEyxyyxx2222yyxxyExE第三节第三节 相相关分析及其应用关分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础1、自相关函数定义过程设x(t)是某各态历经随机过程的一个样本记录， 是 x(t) 时移后的样本，在任何时刻 ，从两个样本得到两个量值 和 ，而且它们具有相同的均值和标准差
22、。同时把简写作，那么有txitt itxitx 201limxxTxTxdttxtxT返回章目录第三节第三节 相相关分析及其应用关分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 通过公式可知， 和 均随而变化，且两者成线性关系。将分子展开并由于有 xTTxTTdttxTdttxT001lim1lim 2021limxTxTxdttxtxT对各态历经随机信号及功率信号定义自相关函数 为 xR TTxdttxtxTR01lim 22xxxxR x xR第三节第三节 相相关分析及其应用关分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础2、自相关函数具有的性质：1）由上是式有 又由于 所以
23、22xxxxR x 2222xxxxxR2）自相关函数在 时为最大值，等于信号的均方值 。 0 201lim0 xTTxdttxtxTR2x3）当足够大或时，随机变量和之间不存在内在联系，彼此无关。4）自相关函数为偶函数Rx()=Rx(- )。5）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数其幅值与原周期函数的幅值有关，但丢失相位信息。第三节第三节 相相关分析及其应用关分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础该正弦函数的自相关函数为式中令 ，则 。于是 dtttxTdttxtxTRTTTx002000sinsin11lim2,00TT正弦函数的周期tddt cos2sinsin2202
24、020 xdxRx返回章目录例题分析例5-1求正弦函数 的自相关函数，初始相角为一随机变量。解：第三节第三节 相相关分析及其应用关分析及其应用 txtx10sin机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在=0时具有最大值，但它不随的增加而衰减至零。它保留了原正弦信号的幅值和频率信息，而丢失了初始相位信息3、工程应用 区别信号类型 检测混杂在随机信号中的周期成分。返回章目录自相关函数可用来检测淹没在随机信号中的周期分量。(均值为零的纯随机信号其自相关函数当自变量很大时很快衰减为零)第三节第三节 相相关分析及其应用关分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试
25、技术基础机械加工表面粗糙度的自相关分析 下图表示用电感式轮廓仪测量工件表面粗糙度的示意图。金刚石触头将工件表面的凸凹不平度，通过电感式传感器转换为时间域信号（图a），再经过相关分析得到自相关图形（图b）。可以看出，这是一种随机信号中混杂着周期信号的波形，随机信号在原点处有较大相关性，随值增大而减小，此后呈现出周期性，这显示出造成表面粗糙度的原因中包含了某种周期因素。例如沿工件轴向，可能是走刀运动的周期性变化；沿工件切向，则可能是由于主轴回转振动的周期性变化等。 分析一个实例-关于某一机械加工表面粗糙度的波形。第三节第三节 相相关分析及其应用关分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础
26、案例：案例：自相关测转速自相关测转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。第三节第三节 相相关分析及其应用关分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础1、互相关函数定义过程两个各态历经过程的随机信号x(t)和y (t)的互相关函数定义为 TTxydttytxR0lim xyR当时移足够大或趋于无穷时， x(t)和y (t)互不相关， 而 , 的最大变动范围在 之间，即0 xy yxxyR xyRyxyx yxyxxyyxyxR返回章目录第三节第三节 相相关分析及其应用关分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技
27、术基础如果x(t)和y (t)两信号是同频率的周期信号或者包含有同频率的成分，那么即使 趋于无穷，互相关函数也不收敛并会出现该频率的周期成分。如两信号含频率不等的周期成分，则两者不相关。就是说同频相关，不同频不相关。例题5-2 设有两个周期信号x(t)和y (t) tytytxtxsinsin00 的相位差与时刻的相位角；相对于式中tytxttx0试求其互相关函数 xyR返回章目录第三节第三节 相相关分析及其应用关分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础解：因为函数是周期信号，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故 cos21sinsin1lim000000yxdt
28、ttxTdttytxRTTTxy此例可知，两个均值为0且同频率的信号，其互相关函数保留了圆频率、幅值、及相位差值信息第三节第三节 相相关分析及其应用关分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础例5-3若两个周期信号的圆频率不等试求其互相关函数 tytytxtx2010sinsin解：因为两信号不具有共同的周期，所以有 TTTTxydtttyxTdttytxTR0210000sinsin1lim1lim根据正余弦函数的正交性，可知 0 xyR返回章目录第三节第三节 相相关分析及其应用关分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础2、性质、不是偶函数、在= 0时刻取得最大值、若不
29、含同频周期分量，、若含同频周期分量， yxxyxyR0, 也表现有同频成分xyR, xyRyxyxyxyxyx0t0第三节第三节 相相关分析及其应用关分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础3、应用（1）相关滤波器（2）测速（3）测距对能量有限信号进行相关分析时,按下面定义来计算( )( ) ()( )( ) ()xxyRx t x tdtRx t y tdt返回章目录第三节第三节 相相关分析及其应用关分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础1 1、相关滤波、相关滤波激振信号线性系统响应信号（含大量噪声）互相关分析互相关分析频率保持性 依据互相关函数同频率相关，不同频不
30、相关的性质，可消除信号中的噪声干扰，提取有用信息。将激励信号和所测得的响应信号进行互相关就可以得到由激振而引起的响应信号幅值和相位差，消除了噪声干扰的影响。 这种应用相关分析原理消除信号中的噪声干扰、提取有用这种应用相关分析原理消除信号中的噪声干扰、提取有用信息的处理方法叫做相关滤波。即利用信息的处理方法叫做相关滤波。即利用同频相关、不同频不相同频相关、不同频不相关的关的性质实现滤波。性质实现滤波。第三节第三节 相相关分析及其应用关分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础2、相关测速、相关测速(或测距或测距)图5-17 钢带运动速度的非接触测量 图5-17是非接触测定热轧钢带运动速
31、度的示意图， 其测试系统由性能相同的两组光电池、透镜、可调延时器和相关器组成。 当运动的热轧钢带表面的反射光经透镜聚焦在相距为d的两个光电池上时，反射光通过光电池转换为电信号，经可调延时器延时，再进行相关处理。 当可调延时t等于钢带上某点在两个测点之间经过所需的时间时，互相关函数为最大值 。所测钢带的运动速度为v=d/。 第三节第三节 相相关分析及其应用关分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 图中漏损处k为向两侧传播声响的声源。在两侧管道上分别放置传感器1和2，因为放传感器的两点距漏损处不等远，所以漏油的音响传至两传感器就有时差m，在互相关图上=m处，Rx1x2(t)有最大值。
32、由m可确定漏损处的位置。 S = vm 式中 S两传感器的中点至漏损处的距离； v通过管道的传播速度。第三节第三节 相相关分析及其应用关分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础随机信号相关函数的估计值 分别由下式计算( ),( )xxyRR dttytxTRdttxtxTRTxyTx0011式中: T-样本记录长度.第三节第三节 相相关分析及其应用关分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第四节第四节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用 时域中的相关分析为在噪声背景下提取有用信息提供了途径。功率谱分析则从频域提供相关技术的信息，它是研究平稳随机过程的重要方法。1、定义
33、及其物理意义 假定x(t)是零均值的随机过程，又假定x(t)中没有周期分量，那么当 趋于无穷，自 相关趋于0时，则自相关函数 满足傅里叶变换的条件 ，利用式（1-28）和式（1-29）可得到Rx( ) 的傅里叶变换和其逆变换 xR dRx deRfSfjxx2 dfefSRfjxx2第四节第四节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 定义Sx(f)为x(t)的自功率谱密度函数，简称自谱或自功率谱。 Sx(f)包含着Rx()的全部的信息。因为Rx()为实偶函数Sx(f)也为实偶函数。由此常用在f = (0)范围内Gx(f)=2Sx(f)来表示信号的全部功率
34、谱，并把Gx(f)称为x(t)信号的单边功率谱。若=0，则根据自相关函数和自功率谱密度函数的定义，可得到 dffSdttxTRxTTx021lim0 可见，自功率谱密度函数的曲线下和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率。Sx(f)就是信号的功率密度沿频率轴的分布，故称Sx(f)为自功率谱密度函数。物理意义物理意义(5-29)第四节第四节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础2、巴塞伐尔定理 在频域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的总能量，这就是巴塞伐尔定理即 dffXdttx22式 (5-30)又叫做能量等式。这个定理可以用傅里叶变换的卷积公式导出。
35、设 (5-30)()()()(fHthfXtx按照频域卷积定理有即第四节第四节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 称为能谱，它是沿频率轴的能量分布密度。在整个时间轴上信号平均功率为)()(*fXfX令q0，得又令h(t)=x(t),得x(t)是实函数，则，所以由此，并根据式 (5-29)，自功率谱密度函数和幅值谱的关系为2)( fX由此，并根据式 (5-29)，自功率谱密度函数和幅值谱的关系为利用这一种关系，就可以通过直接对时域信号作傅里叶变换来计算功率谱。 dffXdffXfXdttx2*2)()()()(-dffXTdttxTPTTTav202)
36、(1lim)(1lim-dffXTfSTx2)(1lim)(-(5-31)dffHfXdtthtx)()()()(dffXfXdttx)()()(2第四节第四节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础3、功率谱估计 12 , 1 , 01122 NkkXNkSfXTfSxx其中单边谱 rRkSkXNkXkXnxtxkXNfGxIFFTxFFTx22212平均模平方计算方法返回章目录第四节第四节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础4、工程应用 （1）分析信号的频域结构FT: X(f)功率谱： fSx（2）可分析系统的
37、 fH fSfSfXfYfXfYfXfYfHfHfHxy222 fXfYfH第四节第四节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础() 更明显地反应出信号的频率结构更明显地反应出信号的频率结构21( )lim( )xTSfX fT自功率谱密度Sx(f) 反应信号的频率结构，这一点和幅值谱|X(f)|一致，但是自功率谱密度所反映的是信号幅值的平方，因此，其频域结构特征更为明显，如图5-20所示。第四节第四节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础不难证明，输入、输出的自功率谱密度与系统频率响应函数的关系如下：对于一个线性系
38、统(图5-21)，若其输入为x(t),输出为y(t)，系统的频率响应函数为H(f)， ， 则() 更准确地获得线性系统的幅频特性更准确地获得线性系统的幅频特性)()(fXtx)()(fYty)()()(2fSfHfSxyY(f)=H(f)X(f) 上式反映出输入与输出的自功率谱密度函数和频响函数间的关系；式中没有频响函数的相位信息，因此不可能得到系统的相频特性。第四节第四节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础() 有效地检测出信号中有无周期成分有效地检测出信号中有无周期成分周期信号的频谱是脉冲函数，在某特定频率上的能量是无限的。但是在实际处理时，用矩形
39、窗函数对信号进行截断，这相当于在频域用矩形窗函数的频谱sinc函数和周期信号的频谱函数实行卷积，因此截断后的周期函数的频谱已不再是脉冲函数，原来为无限大的谱线高度变成有限长，谱线宽度由无限小变成有一定宽度。所以周期成分在实测的功率谱密度图形中以陡峭有限峰值的形态出现。第四节第四节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础1、定义 如果互相关函数 满足傅里叶变换的条件 ，则定义称为信号x(t)和y(t)的互谱密度函数，简称互谱。根据傅里叶逆变换，有2、互谱分析的估计对于模拟信号对于数字信号 iixyiixyfYfXTfSfYfXTfS11 iixyiixykY
40、kXNkSkYkXNkS11 xyR deRfSfjxyxy2 dfefSRfjxyxy2第四节第四节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础3、工程应用 （1）可利用互谱求系统的 （2）可在强噪声背景下分析系统的传输特性 fH fSfSfXfXfXfYfXfYfHxxy第四节第四节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 tntntntxty321互相关 nxxnxnxxxyRRRRR321 fSfSfSfSfHfSfSRRxxxxxyxxxxxxxx排噪功能第四节第四节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用机械工程
41、测试技术基础机械工程测试技术基础4、相干函数 10222xyyxxyxyfSfSfSf相干函数为零，表示输出信号与输入信号不相干相干函数为1时，表示输出信号与输入信号完全相干，系统不受干扰而且系统是线性的相干函数在01之间，则表明有如下三种可能： ) 测试中有外界噪声干扰； ) 输出y(t)是输入x(t)和其它输入的综合输出； ) 联系x(t)和y(t)的系统是非线性的。第四节第四节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础例例5-4 图5-23是船用柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉冲间的相干分析。润滑油泵转速为n=781rmin，油泵齿轮的齿数为z=14。
42、测得油压脉动信号x(t)和压油管振动信号y(t)。压油管压力脉动的基频为f0=182.24Hz。第四节第四节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 上图是船用柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉动间的相干分析。润滑油泵转速为n=781rpm,油泵齿轮的齿数为z=14，测得油压脉动信号x(t)和压油管振动信号y(t)压油管压力脉动的基频为f0=nz/60=182.24(Hz). 由图c可以看到，当f =f0 =182.24Hz时, =0.9；当f =2f0 =361.12Hz时, =0.37；当f =3f0 =546.54 Hz时, =0.8；当f =4f0 =722.24Hz时； =0.75.， 齿轮引起的各次谐频对应的相干函数值都比较大，而其它频率对应的相干函数值很小，由此可见，油管的振动主要是由油压脉动引起的。从x(t)和y(t)的自谱图也明显可见油压脉动的影响。)(2fxy)(2fxy)(2fxy)(2fxy第四节第四节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用
