1、 无风险证券的投资价值无风险证券的投资价值本章主要内容本章主要内容n货币的时间价值n利率的决定n利率的期限结构n无风险条件下证券投资价值的评估第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值n无风险收益与货币的时间价值n名义利率与实际利率 n终值与现值 n年金终值与现值 一、无风险收益与货币的时间价值一、无风险收益与货币的时间价值n无风险收益q无风险收益是指投资无风险证券获得的收益。q无风险证券是指能够按时履约的固定收入证券。q无风险证券只是一种假定的证券，如利率变动、通货膨胀等都会给该类证券投资带来风险。n货币的时间价值q货币的时间价值是为取得货币单位时间内使用权支付的价格，它是对投资者因投资而推
2、迟消费所作出牺牲支付的报酬，它是单位时间的报酬量与投资的比率，即利息率。二、名义利率与实际利率二、名义利率与实际利率 n名义利率q名义利率是指利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率。n实际利率q实际利率是指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。 n名义利率与实际利率的关系n其中：qi实际利率；qr名义利率；qp价格指数。pripri或111三、终值与现值三、终值与现值 n终值q终值是指现期投入一定量的货币资金，若干期后可以获得的本金和利息的总和。n单利终值n n其中：qF终值qP现值qn计息期数niPF1n复利终值n其中：qF复利终值qP复利现值qn计息期数q 终值系数，为简便计算
3、，实际部门已编制复利终值系数表。niPF)1 ( ni)1 ( n现值q现值是指以后年份收入或支出资金的现在价值，即在以后年份取得一定量的收入或支出一定量的资金相当于现在取得多少收入或支出多少资金量。 n单利现值n其中：qF终值qP现值qn计息期数niFP1n复利现值n其中：qP复利现值qF复利终值qn计息期数niFP)1 ( 四、年金终值与现值四、年金终值与现值 n年金q年金是指一定时间内每期金额相等的收支款项。n普通年金q年末支付的年金称为普通年金。n普通年金的终值q普通年金的终值是指一定时期每期期末等额收付款项的复利终值之和。q其计算公式为： n其中：qF普通年金终值qA年金数额qN计算
4、期数q q 年金复利终值系数，可查表得出。iiAFn11iin11n普通年金现值q普通年金现值是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。其计算公式为：n其中：nP普通年金现值nA年金数额nN计算期数n 为年金现值系数，可查表得出。 nniiiAP111nniii)1 (1)1 (第二节第二节 利率的决定利率的决定 n马克思关于利率的决定 n西方经济学关于利率的决定一、马克思关于利率的决定一、马克思关于利率的决定（一） 马克思的利息本质理论 n马克思认为，利息的本质是贷出资本的资本家从借入资本的资本家那里分割来的一部分剩余价值。 n利率就是利息与贷出资本量之间的比率。n利率的高低取决于
5、两个因素：q一是利润率。q二是利润在职能资本家和生息资本家之间的分割比例。 （二）马克思的利率决定理论 n马克思认为，利息率是一定时期内的利息量和贷出的借贷资本量的比例，体现着借贷资本或生息资本增殖程度。因为利息只是利润的一部分，所以，利润本身就成为利息的最高界限，达到这个最高界限，归执行职能的资本家的部分就会等于零。n利息也不可以为零，否则借贷资本家就不会把资本贷出。因此,利息率的变化范围是在零与平均利润率之间。当然,并不排除利息率超过平均利润率或事实上成为负数的特殊情况。n总之，马克思利率决定理论认为，首先，利率随着平均利润率的变动而变动。一般说来,平均利润率愈高，利率也就愈高；反之，也就
6、愈低。其次，在平均利润率已定的条件下,利率的高低取决于借贷资本的供求状况,就是说,是由借贷资本家和职能资本家之间的竞争决定的。所以，在平均利息率的决定上，习惯和法律传统，也和竞争一样起着作用。 二、西方经济学关于利率的决定二、西方经济学关于利率的决定 n西方经济普遍认为，利率是货币资金的价格，利率也是由借贷市场的供求规律决定的。n当可贷资金需求大于供给时，利率就上升。n当可贷资金需求小于供给时，利率就下降。n当可贷资金需求等于供给时的利率就是市场均衡利率。图5-1 资金的供给、需求与利率西方主要利率决定理论西方主要利率决定理论 n利率决定理论先后经历了古典学派时期、凯恩斯学派时期和新古典学派时
7、期等几个大的发展阶段。 1.西方古典利率理论 古典利率理论流行于19世纪80年代至20世纪30年代。以庞巴维克、费雪及马歇尔等为代表的古典经济学家继承了古典经济学重视实物因素的传统，主要从生产消费等实际经济生活中去研究影响资本供求的关系。他们认为，利率决定于资本的供给与需求，这两种力量的均衡决定了利率水平。 在资本边际生产力一定的条件下，利率越高，投资就越少；利率越低，投资则越多，即投资是利率的减函数。如果用I代表投资S代表储蓄，r代表利率，则上述关系可用公式表示为： n I=I(r), dI/dr0 n S=S(r), dS/dr0 当投资等于储蓄即I=S时，市场上的均衡利率水平就形成了。
8、n根据古典利率理论，利率具有自动调节储蓄和投资，使其达到均衡状态的功能。这是因为在市场经济中，利率是自由波动的，当储蓄供给大于投资需求时，利率就会下降，较低的利率会自动刺激人们减少储蓄，扩大投资；反之，如果储蓄供给小于投资需求时，利率就会上升，而较高的利率又促使人们增加储蓄，减少投资。利率的自由波动总能使储蓄量与投资量保持均衡状态。 2.凯恩斯流动性偏好利率理论n20世纪30年代大危机后，以利率自动调节为核心的古典利率理论因不能对大萧条作出令人信服的解释而受到了严重打击。而后，凯恩斯在1936年出版的就业、利息和货币通论中论述的“流动性偏好”利率理论占据了主流地位。 n利率是一种纯货币现象，它
9、与实物因素、忍受及生产效率无关，因此，利率就不是由借贷资本的供求关系决定的，而是由货币市场的货币供求关系来决定，利率的变动是货币供给与货币需求变动的结果。 n利率决定于货币供求关系。其中，货币供给为外生变量，由中央银行直接控制；而货币需求则是一个内生变量，它由人们的流动性偏好决定。所谓流动性偏好，是指社会公众愿意持有货币资产的一种心理倾向。货币作为一种特殊形式的资产，是财富的真正代表，为整个社会所认可和接受，并能随时转化为其他形式的资产或商品，因此，货币具有完全的流动性和最小的风险性。所以，人们在选择其财富的持有形式时，大多倾向于选择货币形式。n流动性偏好的“三个动机”。 3.可贷资金利率理论
10、n罗宾逊在古典利率理论的基础上提出了所谓的可贷资金利率理论（也称为新古典利率理论）。这一理论得到瑞典学派的重要代表人物俄林和米尔达尔以及后来的集大成者英国经济学家勒纳等人的支持，并成为一种较为流行的利率理论。 n在某种程度上，可贷资金利率理论可以看成是古典利率理论和流动性偏好理论的综合，它一方面批评古典利率理论完全忽视货币因素和存量分析，另一方面也不同意凯恩斯完全否定资本边际生产力等实际因素和忽视流量分析的观点。 n可贷资金理论回避了一些理论争论，直接对可贷资金的供给和需求进行分析，是试图将货币因素与实际因素、存量分析与流量分析相结合的一种新的理论体系。 n该理论认为，利率是由可贷资金的供给和
11、需求的均衡点所决定的。 n可贷资金的供给主要有两个来源：一是当前的储蓄，二是实际货币供给量的变动。 n可贷资金的需求主要有两个方面：一是当前的投资需求，二是货币贮藏的需求。用公式表示为： SL=S+MSDL=I+MD 公式中，SL为可贷资金的供给，DL为可贷资金的需求，MS 为该时期内货币供给的改变量，MD为该时期内货币需求的改变量。 4. IS-LM模型的利率决定理论 n新古典学派的可贷资金理论后来由希克斯和汉森改造成著名的IS-LM模型。n首先看 利率决定收入利率决定收入 的情况。由于利率影响投资，投资进而决定收入。只有当投资等于储蓄时，收入水平才是确定的。均衡时，投资应该等于储蓄，由此得
12、到一条利率-收入曲线，即IS曲线。 n再来看收入决定利率的情况。收入通过货币需求来决定利率，只有当货币供求达到均衡时，才能得到确定的利率。因此，我们可以在货币供求平衡条件下由一系列不同收入出发得到一条收入-利率的组合曲线，即LM曲线。其推导过程见图。 第三节第三节 利率的期限结构利率的期限结构 n即期利率、远期利率与到期收益率 n收益率曲线n利率的期限结构理论 一、即期利率、远期利率与到期收益率一、即期利率、远期利率与到期收益率（一）即期利率 1、即期利率是指债券票面所标明的利率或购买债券时所获得的折价收益与债券面值的比率。它是某一给定时点上无息证券的到期收益率。 2、债券有两种基本类型：有息
13、债券和无息债券。购买政府发行的有息债券，在债券到期后，债券持有人可以从政府得到连本带利的一次性支付，这种一次性所得收益与本金的比率就是即期利率。购买政府发行的无息债券，投资者可以低于票面价值的价格获得，债券到期后，债券持有人可按票面价值获得一次性的支付，这种购入价格的折扣额相对于票面价值的比率则是即期利率。 一、即期利率、远期利率与到期收益率一、即期利率、远期利率与到期收益率3、有息债券的即期利率即为票面利率4、无息债券的即期利率由以下公司计算：n其中：qSt为即期利率qMt为票面面值qt为债券的期限ttttSMP)1 ( n例1：设某2年期国债的票面面额为100元，投资者以85.73元的价格
14、购得，问该国债的即利率是多少？n解：根据公式，即期利率St可由下式求解n =8%n求解得该国债的即期利率为8%。2)1 (10073.85tStS（二）远期利率 q远期利率是指隐含在给定的即期利率中，从未来的某一时点到另一时点的利率。 q远期利率的一般计算式为：n其中：qft表示第年的远期利率qSt表示即期利率 1)1 ()1 (11tttttSSfn例2：q设某票面面额100元，期限为2年的无息票国债售价为85.73元。求该国债第二年的远期利率。q解：由求即期利率的公司可求得该国债的即期利率为8%。则根据远期利率公式可得：n ft=9.01%n解得该国债第2年远期利率为9.01%。1%)71
15、 (%)81 (2tf（三）到期收益率1、含义：到期收益率，可以使投资购买债券获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。它是投资者按照当前市场价格购买债券并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率。2、债券到期收益率的计算公式为： 其中： F为债券的面值，C为按按票面利率每年支付的利息，Pm为债券的当前市场价格，r为到期收益率。nmrFCrCrCP)1 (.)1 ()1 (2 3、到期收益率计算标准是债券市场定价的基础，建立统一、合理的计算标准是市场基础设施建设的重要组成部分。计算到期收益率首先需要确定债券持有期应计利息天数和付息周期天数，从国际金融市场来看，计算应计利息天数和付息周期
16、天数一般采用“实际天数/实际天数”法、“实际天数/365”法、“30/360”法等三种标准，其中应计利息天数按债券持有期的实际天数计算、付息周期按实际天数计算的“实际天数/实际天数”法的精确度最高。近年来，许多采用“实际天数/365”法的国家开始转为采用“实际天数/实际天数”法计算债券到期收益率。 4、我国的银行间债券市场从2001年统一采用到期收益率计算债券收益后，一直使用的是“实际天数/365”的计算方法。近来，随着银行间债券市场债券产品不断丰富，交易量不断增加，市场成员对到期收益率计算精确性的要求越来越高。为此，中国人民银行决定将银行间债券市场到期收益率计算标准调整为“实际天数/实际天数
17、”。调整后的到期收益率计算标准适用于全国银行间债券市场的发行、托管、交易、结算、兑付等业务。 二、收益率曲线二、收益率曲线n收益率曲线的概念q收益率曲线是描述国债的到期收益与其偿还期之间函数关系的曲线。n收益率曲线的三种基本形态：n收益率曲线的作用q可以根据收益率曲线对固定收益证券进行估值 q可以作为企业确定债券发行价格的参考 q可以根据收益率曲线的变化，观测市场利率的趋势 三、利率的期限结构理论三、利率的期限结构理论 （一）无偏差预期理论（纯预期理论） 1、理论的基本假定 n债券利率的期限结构取决于投资者对未来利率的市场预期。n长期债券的利率等于长期债券到期之前人们短期债券利率预期的平均值。
18、n投资者并不偏好于某种期限的债券，当某种债券的收益率低于期限不同的另一债券时，投资者将不再持有这种债券，不同期限的债券具有完全的可替代性，因而这些债券的预期收益率相等。 2、无偏差预期理论的基本观点q投资者投资长期债券的收益率等于投资于一系列短期债券的累积收益，即长期债券收益率是该期限内预期的短期债券收益率的几何加权平均值。换言之，假定在物价不变的情况下，长期利率与短期利率存在如下关系：n其中：其中：n rt(n)为为t t时刻期限为时刻期限为n n的长期债券利率的长期债券利率n rt为为t t时刻的短期债券利率时刻的短期债券利率n Etr t+1， Etr t+2 ，Etr t+n-1为对将
19、来（从为对将来（从t+1t+1时刻开时刻开始）短期债券收益率的预期。始）短期债券收益率的预期。n无偏差预期理论对债券收益率曲线的第一类和第二无偏差预期理论对债券收益率曲线的第一类和第二类情形作出了简洁而明确的解释，但却不能说明第类情形作出了简洁而明确的解释，但却不能说明第三种情形。三种情形。 (1+rt(n)n=(1+rt)(1+Etr t+1)(1+Etr t+2) (1+Etr t+n-1)无偏预期理论（纯预期理论）对收益率曲线的解释：n1）向上倾斜的收益率曲线意味着市场预期未来的短期利率会上升 n2）向下倾斜的收益率曲线是市场预期未来的短期利率将会下降； n3）水平型收益率曲线是市场预期
20、未来的短期利率将保持稳定； n4）峰型的收益率曲线则是市场预期较近的一段时期短期利率会上升，而在较远的将来，市场预期的短期利率将会下降。（二）流动性偏好理论 q理论的基本假定是投资者对短期债券的偏好大于长期债券，因此，短期债券并不是长期债券的完全替代品。 1、投资者偏好短期债券的原因是：q短期债券流动性高于长期债券 q长期债券的风险高于短期债券 2、流动性偏好理论的基本观点：q风险和预期是影响债券利率期限结构的两大因素，因为经济活动具有不确定性，对未来短期利率是不能完全预期的。到期期限越长，利率变动的可能性越大，利率风险就越大，投资者为了减少风险，偏好于流动性较好的短期债券。而对于流动性相对较
21、差的长期债券，投资者要求给予流动性报酬（或称风险报酬）即：n(1+rt(n)n=(1+rt)(1+Etr t+1 +L1)(1+Etr t+2 +L2) (1+Etr t+n-1 +L n-1)式中式中, ,L1， L2， L n-1为未来各时期的流动性报酬。为未来各时期的流动性报酬。 流动性偏好理论被认为是无偏差预期理论和市场分割理论的融合和折衷。根据这一理论，向上倾斜的收益率曲线更为普遍，只有当预期未来的短期利率下调，且下调幅度大于流动性报酬时，收益率曲线才向下倾斜。流动性偏好理论对收益率曲线的解释： n1）水平型收益率曲线：市场预期未来的短期利率将会下降，且下降幅度恰等于流动性报酬。 n
22、2）向下倾斜的收益率曲线：市场预期未来的短期利率将会下降，下降幅度比无偏预期理论更大。 n3）向上倾斜的收益率曲线：市场预期未来的短期利率既可能上升、也可能不变。 （三）市场分割理论 n市场分割理论的基本观点：q由于存在法律、偏好或其他因素的限制，投资者和债券的发行者都不能无成本地实现资金在不同期限的证券之间的自由转移，因此，证券市场不是一个统一的无差别的市场，而是分别存在着短期市场、中期市场和长期市场。 q不同市场上的利率分别各市场的供给和需求决定。 q当长期债券供给曲线与需求曲线的交点高于短期债券供给曲线与需求曲线的交点时，债券的收益率曲线向上倾斜；反之则向下方倾斜。第四节第四节 无风险条
23、件下债券投资价值的评估无风险条件下债券投资价值的评估 n单利债券价值评估 n复利债券价值评估 n贴现债(或贴水债)券投资价值评估 一、单利债券价值评估一、单利债券价值评估n计单利、一次还本付息债券q其投资价值计算公式为：n其中 ：qV0表示价值qF表示面值qi表示年利率qt表示偿还期限qn表示残存年限qr表示贴现率nrtFiFV10n例3：n设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日发行，2007年1月1日到期，单利计息，一次还本付息。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(单利)，其价值评估为：n即：在投资者看来，该债券的内在价值为137.10元。 元10.137
24、2%1217100%101000Vn单利计息、到期还本、每年支取利息并按单利法再投资的债券q其投资价值计算公式为：n其中：qV0表示价值qF表示面值qi表示年利率qt表示偿还期限qn表示残存年限qr表示贴现率nrnFiFV10n例4：n设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日发行，2007年1月1日到期，单利计息，每年付息一次，到期还本。投资者每年将利息按单利进行再投资。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(单利)，其价值评估为：n即：在投资者看来，该债券的内在价值为96.77元。元77.962%1212100%101000Vn单利计息、到期还本、每年支取利息并
25、按复利法再投资的债券q其投资价值计算公式为：qV0表示价值qF表示面值qi表示年利率qt表示偿还期限qn表示残存年限qr表示贴现率nnnntntrFrrrFirFrFiV)1 ()1 (1)1 ()1 ()1 (10n例5：设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日发行，2007年1月1日到期，单利计息，每年付息一次，到期还本。投资者每年将利息按复利进行再投资。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(单利)，其价值评估为：n即：在投资者看来，该债券的内在价值为96.62元。元62.9672.7990.167972.0100)7972.08929.0(10%)121
26、(100%)121 (100%102120ttV二、复利债券价值评估二、复利债券价值评估 n每年1次计息且一次还本付息的复利债券q其投资价值计算公式为：n其中：qV0表示价值qF表示面值qi表示年利率qr表示贴现率qn表示残存年限qN表示还本年限nNriFV)1 ()1 (0n例6：n设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日发行，2007年1月1日到期，复利计息，一次还本付息。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(复利)，其价值评估为：n即：在投资者看来，该债券的投资价值为155.35元。元35.1552544.19487.1100%)121(%)101(100
27、270Vn每年计取并支付利息1次的复利债券q其投资价值计算公式为：n其中：q V0表示价值qF表示面值qi表示年利率qn表示残存年限qr表示贴现率nnnnntnttrFrririFirFriFiV)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (110n例7：n设某债券面值100元，年利率10%，2000年1月1日发行，2007年1月1日到期，复利计息并每年支付1次，到期还本。投资者于2005年1月1日购买该券，期望报酬率为12%(复利)，其价值评估为：n即在投资者看来，该种债券的内在价值为97.42元。元42.97%)121 (100%)121 (%)121 (%)101 (%12%1
28、0100%1022220Vn每年两次付息的复利债券q其投资价值计算公式为：n美国方式r2r(r为年复利率，r为半年复利率) nnnrFrrrFiV2220)21 ()21 (1- )21 (nAIBD方式r=(1+r)2-1nnnrFrrrFiV)1 ()1 (1)1 () 11( 20三、贴现债三、贴现债(或贴水债或贴水债)投资价值评估投资价值评估n1年以内偿还的贴现债券q其投资价值计算公式为：n其中：qV0表示价值qF表示面值qr表示贴现率qn表示残余天数36510nrFVn例8：n2002年8月29日购入2003年4月27日到期偿还的面值100元的贴现债，期望报酬率为12%，则该债券在购
29、入日的价值评估为：即在投资者看来，该债券的内在价值为92.68元。元68.92079.1100365241%1211000Vn1年以上偿还的贴现债券q其投资价值计算公式为：n其中：qV0表示价值qF表示面值qr表示贴现率qn表示残存年限nrFV)1 (0 课堂练习：课堂练习：假设你购买了1000元的20年期到期一次还本付息政府债券（零息票债券），购买价格为103.67元，求： a.该债券的名义收益率是多少？ b.该债券是不是一种无风险的投资？ c.如果通货膨胀率为13%，这个债券20年的实际年收益率是多少？ d.如果我们观察到无风险名义利率为每年7%，无风险真实利率为3.5%，市场预期的通货膨胀率是多少？
