1、Fluid Mechanics流体力学流体力学8 8 绕流运动绕流运动Flow about a Body8 8 绕流运动绕流运动 Flow about a Body本章要求本章要求v掌握速度势函数和流函数概念；掌握速度势函数和流函数概念；v掌握简单势流表达式和一般势流迭加的分析计算掌握简单势流表达式和一般势流迭加的分析计算方法；方法；v了解流网的绘制与应用；了解流网的绘制与应用；v理解附面层的形成、发展过程和曲面附面层分离理解附面层的形成、发展过程和曲面附面层分离现象；现象；v了解附面层动量方程的分析推导方法；了解附面层动量方程的分析推导方法；v掌握绕流阻力、升力及悬浮速度计算公式。掌握绕流阻
2、力、升力及悬浮速度计算公式。1. 平面势流迭加；平面势流迭加；2. 附面层的有关概念及分析方法。附面层的有关概念及分析方法。 重点：重点： 1. 速度势函数和流函数概念；速度势函数和流函数概念； 2. 附面层的形成、发展过程和曲面附面层分离现象；附面层的形成、发展过程和曲面附面层分离现象； 3. 绕流阻力、升力及悬浮速度计算公式绕流阻力、升力及悬浮速度计算公式。难点：难点：本章重点与难点本章重点与难点8.1 势流及速度势函数势流及速度势函数8.2 流函数及流网流函数及流网8.3 几个简单的平面势流几个简单的平面势流8.4 势流叠加势流叠加8.5 绕流运动附面层基本概念绕流运动附面层基本概念8.
3、6 曲面附面层的分离现象与卡门涡街曲面附面层的分离现象与卡门涡街8.7 绕流阻力和升力绕流阻力和升力1. 有势流动有势流动(Potential flow)(或或无旋流动无旋流动，简称，简称势流势流)8.1 8.1 势流及速度势函数势流及速度势函数0 2. 速度势函数速度势函数(velocity potential) )(简称简称速度势速度势)或或0 zuyuxuzyx , kzjyixuzururuzr ,矢量形式矢量形式圆柱坐标系下圆柱坐标系下等势线等势线const. 3. 拉普拉斯方程拉普拉斯方程 (Laplaces equation)0222222 zyx 拉普拉斯方程拉普拉斯方程。p满
4、足拉普拉斯方程的函数满足拉普拉斯方程的函数调和函数调和函数(Harmonic function)。p求解势函数，就归结于求解拉普拉斯方程。求解势函数，就归结于求解拉普拉斯方程。对于不可压流体，用对于不可压流体，用 表示的表示的连续性方程为连续性方程为8.2 8.2 流函数及流网流函数及流网1. 流函数流函数 (Stream function)yxudyudx 0 dxudyuyx或或不可压缩流体中不可压缩流体中0 yuxuyxyuxuyx )(或或xyuyux ,rurur ,圆柱坐标系下圆柱坐标系下.const 等流函数线等流函数线( (流线流线) )平面势流中，平面势流中，02222 yx
5、 流函数满足流函数满足拉普拉斯方程拉普拉斯方程，也是，也是调和函数调和函数。对于不可压平面有旋流动，对于不可压平面有旋流动，zyx 22222 泊松方程泊松方程。2. 等势线和流线的关系等势线和流线的关系平面势流中，平面势流中，等势线等势线流线流线( (证略证略) )。3. 流网流网(flow net)利用等势线与流线相互正交的性质，在平面上由等势线簇利用等势线与流线相互正交的性质，在平面上由等势线簇和流线簇组成的正交网格。和流线簇组成的正交网格。4. 流网的性质流网的性质 组成流网的流线与等势线相互垂直；组成流网的流线与等势线相互垂直； 相邻两流线的流函数之差该两流线间单宽流量相邻两流线的流
6、函数之差该两流线间单宽流量。流流线簇即能表征流场的流速方向，也能表征流速大小。线簇即能表征流场的流速方向，也能表征流速大小。 流网中每一网格的相邻边长维持一定的比例流网中每一网格的相邻边长维持一定的比例( (证略证略) )。闸门下出流的流网闸门下出流的流网8.3 8.3 几个简单的平面势流几个简单的平面势流uuxuy sincosuuuuyx sincossincos yuxudyudxu cossinsincos yuxudxudyu一、均匀直线流动一、均匀直线流动均匀直线流动均匀直线流动当流动平行当流动平行y轴，轴， = /2，ux= 0，则，则 xuyu yuxu sincosarar当
7、流动平行当流动平行x轴，轴， = 0，uy= 0，则，则采用极坐标时，上式可写成采用极坐标时，上式可写成源流源流 202ln202VVrVVrQdrdQdrurdurQrddrrQrdudru二、源流和汇流二、源流和汇流 02 urQuVr源流强度源流强度 xyQyxQVVarctan2ln222 直角坐标系下直角坐标系下汇流汇流直角坐标系下，直角坐标系下， 2ln2VVQrQ xyQyxQVVarctan2ln222 汇流强度汇流强度三、环流三、环流 2ln2r其中其中环流环流.const220 rurdu注意：注意：环流为圆周流动，而非有旋流动。环流为圆周流动，而非有旋流动。 除原点以外，
8、各流体质点均无旋转角速度。除原点以外，各流体质点均无旋转角速度。速度环量速度环量 rruur 20则则 ayuaxxuyx22 axy2 四、直角内的流动四、直角内的流动)(22yxa 设设直角内流动直角内流动在极坐标系中，在极坐标系中， 2cos)sin(cos2sincossin2222222arararar当转角角度为当转角角度为 时时 cossinarar其中零流线为其中零流线为 =0和和 = ，相当于转角的固体壁面线。，相当于转角的固体壁面线。 =45=45 和和 =225=225 时的流线形状图时的流线形状图8.4 8.4 势流叠加势流叠加一、势流叠加原理一、势流叠加原理v 势流叠
9、加后的流动仍然是势流。势流叠加后的流动仍然是势流。v 势流叠加后的流速等于每个势流流速之矢量和。势流叠加后的流速等于每个势流流速之矢量和。 将将 对对x取偏导数，得取偏导数，得 xxx21 21xxxuuu同理，同理， 21yyyuuu即即二、几种典型叠加流动二、几种典型叠加流动1. 源流与环流叠加源流与环流叠加源环流源环流)ln(21)ln(21rQrQVV源环流源环流零等势线方程和零流线方程分别为零等势线方程和零流线方程分别为 VVQQerer,流线与等势线为流线与等势线为相互正交的对数螺旋线簇。相互正交的对数螺旋线簇。 rurQuVr 22汇环流汇环流 )ln(21)ln(21rQrQV
10、V 汇环流汇环流这类流动的工程意义这类流动的工程意义n离心泵与风机蜗壳内的流离心泵与风机蜗壳内的流动可看作源环流动；动可看作源环流动；n旋风燃烧室、离心除尘设旋风燃烧室、离心除尘设备等均可看作汇环流动。备等均可看作汇环流动。 uuru绕圆柱体流动绕圆柱体流动2. 均匀流与偶极流叠加均匀流与偶极流叠加绕圆柱体流动绕圆柱体流动 sin)121(cos)121(22rruMurruMu sin)121(cos)121(22ruMuuruMuur ,2;0,2uMuM0sin1212 rruMu该零流线方程的解为该零流线方程的解为 uMr 2, 0零流线是由半径零流线是由半径 uMr 2与与x轴构成的
11、图形。轴构成的图形。寻找其边界条件寻找其边界条件。令令ur=u =0，可以得到两个驻点坐标，可以得到两个驻点坐标，且满足，且满足 0，即，即令令 uMR 2 sin1cos12222rrRurrRu sin1cos12222rRuurRuur，则，则r时，时，uu 均匀流动。均匀流动。rR时，时， sin20uuur uuru绕圆柱体流动绕圆柱体流动表明表明，最大物面流速为，最大物面流速为2u。 /6时，物面上流速为时，物面上流速为u8.5 8.5 绕流运动附面层基本概念绕流运动附面层基本概念一、一、 绕流运动绕流运动 绕流运动的概念绕流运动的概念 附面层及其意义：附面层及其意义： 普朗特根据
12、高普朗特根据高Re特点，设想：特点，设想：流动可分成两个区域，在流动可分成两个区域，在固壁附近的薄层内，须考虑黏性影响，该薄层称为固壁附近的薄层内，须考虑黏性影响，该薄层称为附面附面层层。附面层以外的区域，则可以看作理想流体流动。附面层以外的区域，则可以看作理想流体流动。正。正是由于黏性力的作用被限制在这一薄层内，黏性流体动是由于黏性力的作用被限制在这一薄层内，黏性流体动力学方程可以大大地简化。力学方程可以大大地简化。 流体作用在物体上的力可分解流体作用在物体上的力可分解升力升力和和阻力阻力。 绕流阻力包括摩擦阻力和形状阻力。绕流阻力包括摩擦阻力和形状阻力。二、附面层的形成及其性质二、附面层的
13、形成及其性质附面层的概念附面层的概念 附面层的转化附面层的转化(捩捩)kxxxuReRe05010)0 . 55 . 3(Re kxxuk35003000Re k 层流附面层层流附面层湍流附面层湍流附面层 附面层转化处附面层转化处xk层流转变为湍流点到平板前缘间的距离。层流转变为湍流点到平板前缘间的距离。 参考长度取流态转化点附面层厚度参考长度取流态转化点附面层厚度 k三、管流附面层三、管流附面层入口段长度入口段长度xE入口到形成充分发展管流的长度。入口到形成充分发展管流的长度。层流层流湍流湍流Re028. 0 dxE50 dxE管流入口处的附面层管流入口处的附面层 附面层动量方程附面层动量方
14、程( (自学为主自学为主) )v附面层的动量方程附面层的动量方程 取坐标系取坐标系: 如图，在附面层内取微元控制体如图，在附面层内取微元控制体ABDCA，将其放大，将其放大，x轴成为直线。轴成为直线。BD长长dx，AC为附面层外边界。为附面层外边界。AB、CD垂直于物体表面。垂直于物体表面。 假设：假设： 不计质量力；不计质量力； 流动为恒定的平面流动；流动为恒定的平面流动； dx无限小。无限小。附面层动量方程附面层动量方程 单位时间内通过单位时间内通过CD流体动量在流体动量在x轴向投影轴向投影 单位时间内通过单位时间内通过AB流体动量在流体动量在x轴向投影轴向投影 单位时间内通过单位时间内通
15、过AC流体动量在流体动量在x轴向投轴向投影影 附面层动量方程附面层动量方程根据动量定理根据动量定理xACABCDPKKK 合外力在合外力在x轴向投影轴向投影通过通过AB、CD和和AC的的动量流量动量流量分别为分别为 02dyuKxABdxdyuxdyudxxKKKxxABABCD 0202dxdyuxUUQKxACAC 0 附面层外边界上速度在附面层外边界上速度在x轴上的投影轴上的投影表面力表面力Px pPAB ddxxppdxxPPPABABCD ddxxppPAC 21dxTAC0 dxdxxpdxddxxppddxxpppPx0021)( 相加，并忽相加，并忽略高阶小量略高阶小量附面层动
16、量方程附面层动量方程为为0002 dxdpdyudxdUdyudxdxx“动量积分动量积分”方程方程。要解它，还须解决：。要解它，还须解决：dxdp用理想流体的势流理论求出用理想流体的势流理论求出 和和U；假定附面层内的速度分布：假定附面层内的速度分布： ux=f1(y)；确定确定 0与与 的关系：的关系： 0 =f1(y)，可根据附面层内的速，可根据附面层内的速度分布求得。度分布求得。8.6 8.6 曲面附面层的分离现象与卡门涡街曲面附面层的分离现象与卡门涡街一、曲面附面层的分离现象一、曲面附面层的分离现象附面层的分离现象附面层的分离现象(或脱体现象或脱体现象)猫眼猫眼圆柱后部：圆柱后部：猫
17、眼猫眼在顺压梯度区在顺压梯度区(BC)：流动加速流动加速在逆压梯度区在逆压梯度区(CE)：CS段流动减速段流动减速S点停止点停止SE段倒流段倒流。n附面层分离的原因附面层分离的原因黏性黏性n附面层分离的条件附面层分离的条件逆压梯度逆压梯度q逆压梯度：逆压梯度：dp/dx0。 附面层内，附面层内， 具有特性：具有特性：越靠近壁面越靠近壁面 越大，在附面层越大，在附面层外缘外缘 0。q分离点分离点或或脱体点脱体点。n附面层分离的实际发生附面层分离的实际发生流体微团滞止与倒流流体微团滞止与倒流n分离实例分离实例从静止开始边界层发展情况从静止开始边界层发展情况扩张管扩张管（上壁有抽吸）（上壁有抽吸）
18、二、卡门涡街二、卡门涡街 v 圆柱绕流问题：圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离点随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳定并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主流的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主流向下游运动，这就是向下游运动，这就是卡门涡街卡门涡街。v 卡门对涡街进行运动分析得出了阻力、涡释放频率以及斯特罗哈卡门对涡街进行运动分析得出了阻力、涡释放频率以及斯特罗哈数的经验公式。数的经验公式。v 卡门涡街会产生共振，危害很大；也
19、可应用于流量测量。卡门涡街会产生共振，危害很大；也可应用于流量测量。v 圆柱绕流Re0.1CD=50Re1, 蠕流(creeping flow)Re=10CD=510Re50Karman vortex streetRe=100CD=1.550Re1000尾流振荡现象尾流振荡现象卡门涡街卡门涡街Re=103CD1.2103Re2105 圆柱体的卡门涡街的脱落频率圆柱体的卡门涡街的脱落频率f与流体流动的速度与流体流动的速度V和圆柱和圆柱体直径体直径d有关，由泰勒有关，由泰勒(FTaylor)和瑞利和瑞利(LRayleigh)提出下提出下列经验公式列经验公式 RedVf7 .191198.0上式适用
20、于上式适用于Re=2502105范围内的流动，式中无量纲数范围内的流动，式中无量纲数Sr称为称为斯特劳哈斯特劳哈(VStrouhal)数，即数，即VfdSr 根据罗斯柯（根据罗斯柯（ARoshko）1954年的实验结果，当年的实验结果，当ReRe大于大于1000时，斯特劳哈数时，斯特劳哈数Sr近似地等于常数，即近似地等于常数，即Sr =0.21。 l 根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计。根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计。l 测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等。束法等。 8.7 8.7 绕流阻力和升力绕
21、流阻力和升力一、绕流阻力的一般分析一、绕流阻力的一般分析1. 绕流阻力包括摩擦阻力和形状阻力绕流阻力包括摩擦阻力和形状阻力 摩擦阻力可用附面层理论计算。摩擦阻力可用附面层理论计算。 形状阻力通过实验确定。形状阻力通过实验确定。钝体绕流阻力的特点：钝体绕流阻力的特点：a)头部形状头部形状流线型体流线型体后部形状后部形状物体长度物体长度面粗糙度面粗糙度 注注: 斯托克斯公式只能用来计算空气中微小尘埃或雾珠运动阻力，斯托克斯公式只能用来计算空气中微小尘埃或雾珠运动阻力，及静止水及静止水d0.05mm泥沙颗粒的沉降速度等泥沙颗粒的沉降速度等; 圆球绕流圆球绕流阻力系数曲线和垂直于来流方向阻力系数曲线和
22、垂直于来流方向圆盘绕流圆盘绕流阻力系数阻力系数曲线可查相关图表；曲线可查相关图表； 圆柱体绕流圆柱体绕流阻力系数曲线可查相关图表。阻力系数曲线可查相关图表。2.2. 圆球绕流例。圆球绕流例。Re很小时，用很小时，用斯托克斯公式斯托克斯公式03duFD 22Re242020uACuAFdD Re24 dC或或其中其中圆球和圆盘的阻力系数圆球和圆盘的阻力系数粗糙圆球阻力曲线粗糙圆球阻力曲线无限长圆柱体的阻力系数无限长圆柱体的阻力系数 uD Re3. 根据绕流物体的形状对阻力规律作出区分：根据绕流物体的形状对阻力规律作出区分： 细长流线型物体细长流线型物体，以平板为典型例子，以平板为典型例子，D主要
23、由主要由T来决来决定，定，Cd=f(Re)； 有钝形曲面或曲率很大的曲面物体有钝形曲面或曲率很大的曲面物体，以圆球或圆柱为典，以圆球或圆柱为典型例子。型例子。D=f(Friction drag，Deformation drag) 。 低低Re时，主要为时，主要为Cd=f(Re)；在高；在高Re时，主要为时，主要为Cd=f(xS)。 有尖锐边缘的物体有尖锐边缘的物体，以迎流方向的圆盘为典型例于。附，以迎流方向的圆盘为典型例于。附面层分离点面层分离点xS固定，旋涡区大小不变，固定，旋涡区大小不变，Cd基本不变。基本不变。4. 4. 物体阻力的减小办法物体阻力的减小办法v 减小摩擦阻力：减小摩擦阻力
24、： 可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可能向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空能向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空工业上采用一种工业上采用一种“层流型层流型”的翼型的翼型 ，便是将最小压力，便是将最小压力点向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。点向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。v 减小压差阻力：减小压差阻力： 使用翼型使得后面的使用翼型使得后面的“尾涡区尾涡区”尽可能小。也就是使尽可能小。也就是使边界层的分离点尽可能向后推移边界层的分离点尽可能向后推移 。例如采用流线性物。例如采用流线性物体就可以达到这样的
25、目的。体就可以达到这样的目的。二、悬浮速度二、悬浮速度1. 上升的气流中，小球受力情况：上升的气流中，小球受力情况：20220812udCuACDdd gdB 361 gdGm 361 2. 小球的运动状态小球的运动状态qDBG时，随气流上升；时，随气流上升；qDBG时，沉降；时，沉降；qDBG时，悬浮。时，悬浮。q绕流阻力绕流阻力:q浮力浮力:q小球重量小球重量:gdCumd 343. 悬浮速度悬浮速度 使用条件：使用条件：24RedC gdum)(1812 Re13 dC48. 0 dCgdCumd 34。有。有Re1时，时， Re=10103时，可近似地时，可近似地 Re=103 210
26、5时，时，三、绕流升力的一般概念三、绕流升力的一般概念u0n作用在绕流物体上的力作用在绕流物体上的力升力：升力：阻力：阻力：220uACFdD 220uACFLL 升力示意图升力示意图n绕流物体又分非对称形和对称形的。绕流物体又分非对称形和对称形的。nCL一般由实验确定一般由实验确定Summary ObjectivesAfter completing study of Chapter 8, you should be able to do the following:v Define: potential flow potential function, stream function and
27、 flow net boundary layer fully-developed flow lift and drag separationv For a two-dimensional incompressible flow field define the stream function; Given the velocity field, determine the stream function; Given the stream function, determine the velocity field.v Determine the drag and lift forces for bodies in external flow.v Solve those problems at the end of the chapter which relate to material you have studied.
