1、线段、角的轴对称性线段、角的轴对称性你对线段有哪些认识你对线段有哪些认识? ? 线段是轴对称图形它有两条线段是轴对称图形它有两条对称轴，分别为对称轴，分别为: :线段的中垂线线段的中垂线, ,线段本身所在的直线线段本身所在的直线. .AB 如图如图, ,已知已知: :直线直线CDCD是线段是线段ABAB的垂直的垂直平分线平分线, ,点点MM是直线是直线CDCD上任一点上任一点, ,连结连结MAMA、MB,MB,则则MA=MBMA=MB，你能说明理，你能说明理由吗？由吗？ AB0CDM 线段的垂直平分线上的点线段的垂直平分线上的点到这条线到这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等结论结论点
2、点MM是线段是线段ABAB的垂直平分线上的点的垂直平分线上的点MA=MBMA=MBAB0MNCAB0CDM 如图，如图，CD是是AB的中垂线，点的中垂线，点M是是CD右侧一点，你能判断右侧一点，你能判断MA、MB的的大小吗？请说明理由大小吗？请说明理由.E牛刀小试牛刀小试 如图，在架设电线杆时，为了确保如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，一般在它的某一处用它与地面垂直，一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，只两根同样长的绳子固定在地面上，只要使底部要使底部D D上在上在BCBC的的中点处，电线杆就中点处，电线杆就与地面垂直了与地面垂直了, ,你你能说明理由吗？能说明理由吗？D
3、BCA生活中的数学生活中的数学 点点MM在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 MA=MBMA=MBAB0MNC 与一条线段两个端点距离相等与一条线段两个端点距离相等的点，的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.结论结论NABPMPA=PBPA=PB点点P P在线在线段段ABAB的垂的垂直平分线直平分线MNMN上上判定定理：判定定理：和一条线段两个端点距离相等和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上的点，在这条线段的垂直平分线上. .性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等.
4、. 线段的垂直平分线是到线段两端距线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合离相等的点的集合. . 已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中, AB, AB、BCBC的中垂线交于点的中垂线交于点O O，那么点，那么点O O在在ACAC的中垂的中垂线吗？为什么？线吗？为什么？BACMNEFO例题讲解例题讲解2.如果如果ACD的周长为的周长为17 cm，DE垂直垂直平分平分BC,ABC的周长为的周长为25 cm，根据，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长这些条件，你可以求出哪条线段的长?3.在直线在直线MN上求作一点上求作一点P，使，使PA=PB。4.已知：如图，已知：如图，AB=AC
5、=12 cm，AB的的垂直平分线分别交垂直平分线分别交AC、AB于于D、E，ABD的周长等于的周长等于29 cm，求，求DC的长的长.5、如图、如图1.4-7,ABC中，中，DE垂直平分垂直平分AC，与与AC交于交于E，与，与BC交于交于D，C=150, BAD=600，则，则ABC是是_三三角形角形.6.如图如图1.4-8，ABC中，中，C=900，DE是是AB的垂直平分线，且的垂直平分线，且BAD：CAD=4：1，则，则B_.图1.4-7图1.4-8图1.4-9?D?E?B?C?A?D?E?C?A?B?O?P?A?B7、如图、如图1.4-9，分别作出点，分别作出点P关于关于OA、OB的对称
6、点的对称点P1、P2，连结，连结P1P2, 分别交分别交OA、OB于点于点M、N，若若P1P2=5cm，则，则PMN的周长为的周长为_.图1.4-7图1.4-8图1.4-9?D?E?B?C?A?D?E?C?A?B?O?P?A?B8、如图、如图1.4-10，己知，己知AB=AC，DE垂垂直平分直平分AB交交AC、AB于于D、E两点，两点，若若AB=12cm，BC=10cm,A=40，求，求BCE的周长和的周长和EBC的度数的度数.?E?D?A?B?C图1.4-109、在、在RtABC中，中，C=900，BD平分平分ABC交交AC于点于点D，DE垂直平分线垂直平分线段段AB，试找出图中相等的线段，
7、并说明理由。试找出图中相等的线段，并说明理由。若若DE=1cm，BD=2cm，求，求AC的长。的长。 B E A D C10.如图如图1.4-15，直线，直线MN表示一条小河的表示一条小河的河边，一牧民在点河边，一牧民在点A处放马，现在要到河处放马，现在要到河边去饮水，然后回到帐篷点边去饮水，然后回到帐篷点B处（处（A、B在在小河同旁）。问饮水地在何处时，才能使小河同旁）。问饮水地在何处时，才能使他们所走的路最短？在图中作出表示饮水他们所走的路最短？在图中作出表示饮水处的点。处的点。BAMN图1.4-1511.（1）作）作ABC的两边的两边AB、BC的垂直平分线，的垂直平分线，设交点为设交点为
8、O，点，点O在线段在线段AC的垂直平分线的垂直平分线上吗？试说明你的猜想。你有什么新的发现？你上吗？试说明你的猜想。你有什么新的发现？你能用你的发现解决下面的实际问题吗？能用你的发现解决下面的实际问题吗？（2）现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水）现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站泵站P，使它到三个村庄的距离相等，应建在何，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（画出点处？（画出点P的位置）的位置）.ABC甲甲乙乙丙丙练习如 图 ， 在A B C 中 ， A B = A C = 5 , B C = 4 ,A B 的 垂 直 平 分 线 D E 分 别 交 A B 、 A C于 点 E
9、 , D . 求B C D 的 周 长 。 如图，在如图，在ABCABC中中, , ACB=90ACB=900 0,AB,AB的中垂线交的中垂线交BCBC于于E,E,垂足垂足为为D,CAE:EAB=3:2,D,CAE:EAB=3:2,则则B=_B=_ EDCBA 如图，如图，ABCABC中，中，ABAB的的垂直平分线分别交垂直平分线分别交ABAB、BCBC于点于点D D、E E，ACAC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交ACAC、BCBC于点于点F F、G G，要求，要求AEGAEG的周长，还需添加什么的周长，还需添加什么条件？条件？GEDFABCOABC你对角有哪些认识？你对角有哪些认识？
10、 角是轴对称图形，对称轴是角平线所角是轴对称图形，对称轴是角平线所在的直线在的直线. .例例: :已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中.O.O是是BB、CC外角的平分线的交点，那么点外角的平分线的交点，那么点O O在在AA的平分线上吗？为什么？的平分线上吗？为什么？NMH0ACBEFODEABPC性质定理：性质定理：在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等角的两边的距离相等. .判定定理：判定定理：到一个角的两边的距离相等的到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上点，在这个角的平分线上. .PD=PEPD=PEAOC=BOCAOC=BOCPDOAP
11、DOA，PEOBPEOB 角平分线是到角的两边距离相等的点的角平分线是到角的两边距离相等的点的集合集合. . 已知：在已知：在ABCABC中，中，D D是是ABCABC平分线上一点平分线上一点,E,E、F F分别在分别在ABAB、ACAC上，且上，且DE=DF. DE=DF. 试判断试判断BEDBED与与BFDBFD的的关系，并说明理由关系，并说明理由. .FBACDEMN 已知：在已知：在ABCABC中，中，D D是是ABCABC平分线上一点平分线上一点,E,E、F F分别在分别在ABAB、ACAC上，且上，且DE=DF. DE=DF. 试判断试判断BEDBED与与BFDBFD的的关系，并说明理由关系，并说明理由. .FBACDMNE 已知：在已知：在ABCABC中，中，D D是是BCBC上一点上一点,DEBA,DEBA于于E,DFACE,DFAC于于F,F,且且DE=DF. DE=DF. 线段线段ADAD与与EFEF有何关系有何关系? ?并说明理由并说明理由. .EFDCAB本节课你还有哪些疑问本节课你还有哪些疑问? ?与轴对称有关的问题与轴对称有关的问题
