1、第十三章轴对称总复习1、理解轴对称与轴对称图形的概念，、理解轴对称与轴对称图形的概念，2、掌握轴对称的性质及画轴对称图形、掌握轴对称的性质及画轴对称图形的步骤，会设计简单的轴对称图案。的步骤，会设计简单的轴对称图案。3、掌握线段的垂直平分线、角的平分、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。线的性质及应用。 4、掌握等腰三角形的性质和判定。掌握等腰三角形的性质和判定。对称轴对称轴这条直线就是这条直线就是把一个图形沿着某一条直线折叠，如果把一个图形沿着某一条直线折叠，如果 它能与另它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形一个图形重合，那么我们就说这两个图形_。图图(1)能与图能与图(2
2、)重合吗？重合吗？这条直线也是这条直线也是_对称轴对称轴关于这条直线对称关于这条直线对称2.两个图形两个图形 关于某直线对称：关于某直线对称：mABCFDE3.定义：经过线段的中点且与之定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫垂直的直线就叫_ 也叫也叫中垂线中垂线4.轴对称的性质：轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线即：对称点的连线被对称轴垂直且平分即：对称点的连线被对称轴垂直且平分.垂直平分线垂直平分线一、填空题一、填空题例例1. 如图示，如图示，ABC中中,C=90，AD平分平分B
3、AC交交BC于点于点D，CD=4cm，则，则点点D到到AB 的距离是的距离是_ACBD4例例2.如图示，如图示，RtABC中，中，C=90，B=2A，BC=3cm，AB=_cm.ABC6例例3、如图，、如图，ABC中，边中，边AB的垂直平分线的垂直平分线分别交分别交BC、AB于点于点D、E，AE=3cm，ADC的周长为的周长为9cm，则，则ABC的周长是的周长是_。15ABCDEF例例4.如图示，如图示，D、E为为ABC的两边的两边AB、AC的中点，将的中点，将ABC沿线段沿线段DE折叠，使点折叠，使点A落落在点在点F处，若处，若B=550，则，则BDF=_。700例例5、等腰三角形底边长为、
4、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中，一腰上的中线把周长分为两部分的差为线把周长分为两部分的差为3cm，则腰长为，则腰长为_。ABCD85.对称图形（对称点）的坐标关系；点（点（x，y)关于关于x轴对称的电的坐标为：轴对称的电的坐标为：（，）；）；点（点（x，y)关于关于y轴对称的电的坐标为：轴对称的电的坐标为：（，）；）；X -y-X y例例6、在平面直角坐标系中点、在平面直角坐标系中点P（-2，3）关于）关于x轴的对称点轴的对称点 ，关于，关于y轴的对称点轴的对称点 。例例7、已知等腰三角形一边长为、已知等腰三角形一边长为4，一边的长为，一边的长为6，则等腰三角形的周长为则等腰三角形的周长
5、为_。例例8、已知、已知ABC的三边长分别为的三边长分别为3、7、x，则，则x的的取值范围是取值范围是_，若，若ABC是等是等腰三角形，则其周长为腰三角形，则其周长为_.例例9、在平面直角坐标系中点在平面直角坐标系中点A（a+1，3）与点与点B（2a-7,-3)关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_。例例10、一辆汽车在镜子中的影子是、一辆汽车在镜子中的影子是“ ”，你知道他的真正的车牌号吗？答：你知道他的真正的车牌号吗？答：_（-2，-3）（2，3）14或或164x 10178y23二、选择题二、选择题11. 下列图案中是轴对称图形的是（下列图案中是轴对称图形的是（ ） 2008年北京年北京
6、2004年雅典年雅典 1988年汉城年汉城 1980年莫斯科年莫斯科D例例12、等腰三角形的周长为、等腰三角形的周长为13 cm，其中一，其中一边长为边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（，则该等腰三角形的底边为（ ） A7cm B3cm C7cm或或3cm D8cm例例13、等腰三角形的一个内角是、等腰三角形的一个内角是50，则这，则这个三角形的底角的大小是（个三角形的底角的大小是（ ） A65或或50 B80或或40 C65或或80 D50或或80BA例例14、如图，在平面直角坐标系中，线、如图，在平面直角坐标系中，线AD沿沿x轴轴正方向平移到正方向平移到BC位置，位置，A、B、D的坐标分
7、别为的坐标分别为（0，0）（）（5，0）（）（2，3）则点）则点C关于关于x 轴对称轴对称的点的坐标是（的点的坐标是（ ） A、（、（3，- 7） B、（、（5，- 3） C、（、（7，- 3） D、（、（8，- 2）O （A）BCDCAB C DE例例15、如图，、如图，ABC中，中，AB=AC，BAC= =1401400 0，若，若D D、E E是是BCBC边上的点，且边上的点，且ADE=AEDADE=AED=40=400 0，则此图中等腰三角形的个数为（，则此图中等腰三角形的个数为（ ）A、5 B、4 C、3 B例例16、如图，、如图，ABC中，中，BO平分平分ABC，CO平分平分ACB
8、，MN经过点经过点O，且，且MNBC，若若AB12，AC18，则，则AMN的周长为的周长为（ ）OAA、25 B、28 C、30 D、32 C三、解答题三、解答题例例17、如图示，已知点、如图示，已知点M、N和和AOB，求，求作一点作一点P，使点，使点P到点到点M、N的距离相等，且的距离相等，且到到AOB的两边距离相等。的两边距离相等。MNAOB 例例18、如图示，在、如图示，在ABC中，中，AB=AC，点，点D、E、F分别在分别在BC、AB、AC边上，且边上，且BE=CF，BD=CE .(1)求证：求证：DEF是等腰三角是等腰三角形；（形；（2）当）当A=500时，求时，求DEF的度数。的度
9、数。ABCDEF在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半定理已知：在已知：在ABC中，中，ABAC2a，ABCACB15，CD是腰是腰AB上的高求：上的高求：CD的的长长 计算：计算： 等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15，腰长为，腰长为2a，求腰上，求腰上的高的高ABCDABCDE 在 ABC中A=60 AB=AC，点，点D是是AC的中点的中点CE=CD求证：求证：（1）BD=DE.（2）若）若DF BC于点于点F，则，则BF与与EF有何关系？有何关系？F证明：证明：（1 1） AB=AC A=60 AB=AC A=60 ABC ABC是等边三角形是等边三角
10、形. . ABC= 2 AB=BCABC= 2 AB=BC123BF=EFBF=EF BD=DE DFBD=DE DF BCBC 2 2 =3+E =3+E CE=CDCE=CD 3= E 3= E BD=DE.BD=DE.D D是是ACAC的中点的中点 1= ABC1= ABC21E= E= 2 2 21E=E= 2 2 （2 2） BF=EFBF=EFABCEDP Q 例例19、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，AE=CD，BQADQAD于点于点Q Q，BEBE交交ADAD于点于点P P。（1 1）求）求PBQPBQ的度数；的度数； （2 2）判断）判断PQPQ与与BPBP的
11、数量关系。的数量关系。例例20、如图示，、如图示，ABC与与DCE均为正三角均为正三角形，且形，且B、C、E三点在同一条直线上，三点在同一条直线上，BD、AC相交于点相交于点F，AE、DC相交于点相交于点G。（1）求证：）求证：AE=BD；（2）判断）判断CFG的形状并说明理由。的形状并说明理由。ABCDEFGyA AB BC C12 23 345 57 7-1-2-2-3-31O O2 x xy y例例21、（、（1）作出）作出ABC关于关于y轴对称的轴对称的A1B1C1，并写出，并写出 A1B1C1各顶点的坐标；各顶点的坐标； （2 2）将）将ABCABC向右平移向右平移6 6个单位，作出平移后个单位，作出平移后的的A A2 2B B2 2C C2 2，并写出，并写出A A2 2B B2 2C C2 2各顶点的坐标；各顶点的坐标；（3 3）观察）观察A A1 1B B1 1C C1 1和和A A2 2B B2 2C C2 2，它们是否关于，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴轴. .6 6A A2 2B B2 2C C2 2A A1 1B B1 1C C1 1
