1、第二章 财务管理的价值观念第一节、货币的时间价值第二节、货币时间价值的计算第三节、风险报酬时间价值的概念时间价值的概念2 公元公元17971797年，拿破仑参观卢森堡大公国第一国立小年，拿破仑参观卢森堡大公国第一国立小学的时候，向该校赠送了一束价值学的时候，向该校赠送了一束价值3 3个金路易个金路易的玫瑰花。的玫瑰花。拿破仑宣称，玫瑰花是两国友谊的象征，为了表示法兰拿破仑宣称，玫瑰花是两国友谊的象征，为了表示法兰西共和国爱好和平的诚意，只要法兰西共和国存在一天，西共和国爱好和平的诚意，只要法兰西共和国存在一天，他将他将每年向该校赠送一束同样价值的玫瑰花每年向该校赠送一束同样价值的玫瑰花。当然，
2、由。当然，由于年年征战，拿破仑并没有履行他的诺言。但历史前进于年年征战，拿破仑并没有履行他的诺言。但历史前进的脚步一刻也不曾停息，转眼间已是近一个世纪的时光。的脚步一刻也不曾停息，转眼间已是近一个世纪的时光。公元公元19841984年，卢森堡王国郑重向法国致函：要求法国政年，卢森堡王国郑重向法国致函：要求法国政府在拿破仑的府在拿破仑的声誉和声誉和1 1 375 596375 596法郎法郎中，选择其一，进中，选择其一，进行赔偿。这就是著名的行赔偿。这就是著名的“玫瑰花悬案玫瑰花悬案”而其中，这高达而其中，这高达百万法郎的巨款，就是百万法郎的巨款，就是3 3个金路易的本金（当时，个金路易的本金（
3、当时，1 1金路金路易约等于易约等于2020法郎）。法郎）。 思考：思考：为何每年赠送价值为何每年赠送价值3 3路易的玫瑰花，在路易的玫瑰花，在187187年后却相年后却相当于要一次性支付当于要一次性支付13755961375596法郎？法郎？案例 第一节 货币时间价值需要注意的问题：时间价值产生于生产流通领域，时间价值产生于资金运动之中时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢 思考： 1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？例题引入一个男孩今年一个男孩今年1111岁岁, ,在他在他5 5岁生日时，收到一份外岁生日时，收到
4、一份外祖父送的礼物，这份礼物是以利率为祖父送的礼物，这份礼物是以利率为5 5的复利的复利计息的计息的1010年到期、本金为年到期、本金为40004000元的债券形式提供元的债券形式提供的。男孩父母计划在其的。男孩父母计划在其1919、2020、2121、2222岁生日时，岁生日时，各用各用30003000元资助他的大学学习，为了实现这个计元资助他的大学学习，为了实现这个计划，外祖父的礼物债券到期后，其父母将其重新划，外祖父的礼物债券到期后，其父母将其重新投资，除了这笔投资外，其父母在孩子投资，除了这笔投资外，其父母在孩子1212至至1818岁岁生日时，每年还需进行多少投资才能完成其资助生日时，
5、每年还需进行多少投资才能完成其资助孩子的教育计划？设所有将来的投资利润率均为孩子的教育计划？设所有将来的投资利润率均为6 6。A=3000(P/A,6%,4)-A=3000(P/A,6%,4)-40004000* *(F/P,5%,10)(F/P,6%,3)/(P/A,6%,7)(F/P,5%,10)(F/P,6%,3)/(P/A,6%,7)第一节 货币时间价值一、货币的时间价值 （一）货币时间价值的概念 是指货币随着时间的推移而发生的增值，也称资金时间价值。（货币资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值） 例如：将1元存入银行，利息率是10%，一年后的，将会得到1.1元，那这0.1元的利息
6、就是经过一年的时间投资后的价值，利息就是货币时间价值。注：资金只有在投入生产经营过程后才能产生时间价值。注：资金只有在投入生产经营过程后才能产生时间价值。货币时间价值的实质资金运动的全过程 ：GWGG=G+GG代表货币 W代表商品包含增值额在内的全部价值是形成于生产过程的，其中增值部分是工人创造的剩余价值。时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。货币时间价值的表现形式1、相对数：没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率；2、绝对数：即时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。（二）现值和终值现值： (present value)是指未来某一时
7、点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称本金。通常记作P终值：(future value)又称将来值或本利和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。通常记作F二、货币时间价值的产生和意义1、货币时间价值是资源稀缺性的体现。2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征。3、货币时间价值是人们认知心理的反映货币时间价值的意义1、是企业筹资决策的重要依据2、货币时间价值是企业投资决策的重要依据3、是企业经营决策的重要依据第二节 货币时间价值的计算1、一次性收付款项的终值与现值在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段时间后再相应地一次性收取（或支付）的款项，即为一次性收付款项。这种
8、性质的款项在日常生活中十分常见，如将10,000元钱存入银行，一年后提出10,500元，这里所涉及的收付款项就属于一次性收付款项。 现值（P）又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合为现在的价值。前例中的10,000元就是一年后的10,500元的现值。终值（F）又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。前例中的10,500元就是现在的10,000元在一年后的终值。 终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。目前有两种利息计算方式，即单利和复利。第二节 货币时间价值的计算一、一次性收付款项资金现值与终值的计算（一）单利现值及终值计算单利：本金按年数计算利息，以前年度产生
9、的利息不再计算利息。只是本金计算利息，所生利息均不加入本金计算利息的一种计息方法。（一）单利现值及终值计算单利：只就借（贷）的原始金额或本金支付（收取）的利息 各期利息是一样的 涉及三个变量函数： 原始金额或本金、 利率、 借款期限 （一）单利的终值与现值（一）单利的终值与现值所谓所谓单利计息单利计息方式方式，是指每期都按初始本金计算利息，每期都按初始本金计算利息，当期利息即使不取出也不计入下期本金当期利息即使不取出也不计入下期本金。即，本生利，即，本生利，利不再生利利不再生利。单利利息的计算单利利息的计算 I=PI=Pi in n期数期数期初期初利息利息期末期末1PP*iP+Pi2P+PiP
10、*iP+2Pi3P+2PiP*iP+3PinP+(n-1)PiP*iP+nPi1、单利终值的计算单利终值：是指现在的一定量资金按单利计算的未来价值。 公式：F=p+I =p+pX i X n=p(1+ixn) i利息 p本金 F单利终值 i利率 n期数 【例题】某人将100元存入银行，年利率2，求5年后的终值。 FP（1in）=1OO+1OO25 =1OO（1+52）=110（元）例题企业年初将1000元存入银行，存款期为3年，计息期1年，年利息率为5%。要求按单利计算到期本利和。F=PX(1+ixn)=1000 x(1+3x5%)=11502、单利现值的计算单利现值：是指在未来某一时点上的一
11、定量资金折合成现在的价值。现值的计算与终值的计算是互逆的。 公式：p=F/(1+ixn)【例题】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2的情况下，目前应存入银行的金额是多少？ P=F（1+ni）=500（1+52）454.55（元）例题假设你希望在第五年末取得本利和1000元，用于支付一笔款项，利率为5%，按单利方式计算条件下，那么你现在需要存入银行的金额为多少？P=F/(1+ixn)=1000/(1+5x5%)=800结论：(1)单利的终值和单利的现值互为逆运算;(2)单利终值系数(1+ ni )和单利现值系数1(1+ ni)互为倒数。例1：某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面
12、利率5%，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。则该持有者到期可得利息为： I = 20005%90/360 = 25（元） 到期本息和为: F = P*(1+i*n)=2000*(1+5%*90/360)=2025 (元）除非特别指明,在计算利息时,给出的利率均为年利率例例2 2 某人存入银行一笔钱某人存入银行一笔钱, ,年利率为年利率为8%,8%,想在想在1 1年后得到年后得到10001000元元, ,问现在应存入多少钱问现在应存入多少钱? ?P = F/(1+i*n) = 1000/(1+8%*1)=926 (元)（二） 复利的计算复利是指不仅本金要计算利息，利息也要计算
13、利息。俗称：利滚利“利滚利利滚利”：指每经过指每经过一个计息期，要将所一个计息期，要将所生利息加入到本金中生利息加入到本金中再计算利息，逐期滚再计算利息，逐期滚算。算。 计息期计息期是指相邻两是指相邻两次计息的时间间隔，次计息的时间间隔，年、半年、季、月等，年、半年、季、月等，除特别指明外，计息除特别指明外，计息期均为期均为1 1年。年。11.1.复利计息方式如下：复利计息方式如下：复利终值计算复利终值计算: : F= P(1+i)F= P(1+i)n n式中，式中，(1+i)(1+i)n n称为一元钱的终值，或复利终值系数，称为一元钱的终值，或复利终值系数，记作：（记作：（F/PF/P，i
14、i，n n）。该系数可通过查表方式直接）。该系数可通过查表方式直接获得。获得。则：则：F = PF = P（F/PF/P，i i，n n） 期数期数期初期初利息利息期末期末1 1P PP P* *i iP(1+i)P(1+i)2 2P(1+i)P(1+i)P(1+i)P(1+i)* *i iP(1+i)P(1+i)2 23 3P(1+i)P(1+i)2 2P(1+i)P(1+i)2 2* *i iP(1+i)P(1+i)3 3n nP(1+i)P(1+i)n-1n-1P(1+i)P(1+i)n-1n-1* *i iP(1+i)P(1+i)n n 又称复利终值，是指若干 期以后包括本金和利息在内
15、的未来价值。nniPVFV)1( FVn (F)：Future Value 复利终值 PV： Present Value 复利现值i：Interest rate 利息率n：Number 计息期数复 利 终 值例：某人将例：某人将20,00020,000元存放于银行，年存款利率元存放于银行，年存款利率为为6%6%，在复利计息方式下，三年后的本利和为，在复利计息方式下，三年后的本利和为多少。多少。FV= F = 20,000（F/P,6%，3）经查表得：（F/P,6%，3）=1.191FV = F = 20,0001.191 = 23,820例题某人将10000元投投资一项事业，年报酬率为6%，按
16、复利计算，经过3年后的本利和是多少？F= P(1+i)F= P(1+i)n n = F = P = F = P（F/PF/P，i i，n n） =10000 x1.191=119102、复利现值 复利现值是复利现值是复利终复利终值值的对称概念，指未来的对称概念，指未来一定时间的一定时间的特定资金特定资金按按复利计算的现在价值，复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的定本利和现在所需要的本金本金1 1）复利现值的特点是：）复利现值的特点是：贴现率越高，贴现期数越多，贴现率越高，贴现期数越多，复利现值越小。复利现值越小。2 2） P = FP = F（1 1
17、i)i)-n-n（1 1i)i)-n-n复利现值系数或复利现值系数或1 1元的复利现值，用元的复利现值，用（P/F,i,n)P/F,i,n)表示。表示。例例5 5 某人有某人有1818万元万元, ,拟投入报酬率为拟投入报酬率为8%8%的投的投资项目资项目, ,经过多少年才可使现有资金增长经过多少年才可使现有资金增长为原来的为原来的3.73.7倍倍? ? F = 180000*3.7 = 666000(元) F = 180000*(1+8%)n 666000 = 180000*(1+8%)n (1+8%)n = 3.7 (F/P,8%,n) = 3.7 查”复利终值系数表”,在i = 8% 的项
18、下寻找3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, 所以: n= 17, 即17年后可使现有资金增加3倍. 例题某人要想在3年后得到1000元，银行存款利率为8%，问现在应存入多少钱？P = F/P = F/（1 1i)i)n n =1000 x0.794=794( =1000 x0.794=794(元元) )复利终值和复利现值 由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率称为贴现率。 2022-6-9nniFV11nnnniFVPViPVFV)1()1( 上式中的 叫复利现值系数或贴现系数，可以写为 ，则复利现值的计算公式可写为：ni)1 (1ninPVIFFVPV, i nPVIF三、名义
19、利率和实际利率名义利率：是指当利息在一年内要复利几次时给出的年利率，而将相当于一年复利一次的利率叫实际利率。名义利率和实际利率的换算公式： i=（1+r/m）m-1例：年利率为12%，按季度复利计息，则实际利率为多少？ i=(1+12%/4)4-1=12.55%四、年金年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。比如：每月支付租金、分期付款赊购、分期偿还贷款、分期支付工程款等；( (普通）年金的终值和现值普通）年金的终值和现值即付年金的终值和现值即付年金的终值和现值先付年金的终值和现值先付年金的终值和现值延期年金现值的计算延期年金现值的计算永续年金现值的计算永续年金现值的计算2.1.4 年金终
20、值和现值普通年金（普通年金（后付年金）后付年金）指一定时期每期期末有等额收付款项的年金。指一定时期每期期末有等额收付款项的年金。,(1 )1nni niFVAAA FVIFAi 普通年金终值的计算公式：普通年金终值的计算公式：34 普通年金(ordinary annuity)的终值和现值的计算 每期期末等额复利终值2.1.4 年金终值和现值A 代表年金数额；i代表利息率；n代表计息期数；35 后付年金的终值式中：式中： 称为称为“一元年金的终值一元年金的终值”或或“年金终值系年金终值系数数”，记作：，记作：（F/A,i,nF/A,i,n）。该系数可通过查表。该系数可通过查表获得，则：获得，则：
21、 F = AF = A（F/A,i,nF/A,i,n）例例8 8：某人每年年末存入银行：某人每年年末存入银行100100元，若年率为元，若年率为10%10%，则第，则第5 5年末可从银行一次性取出多少钱？年末可从银行一次性取出多少钱？F = 100F = 100（F/A,10% ,5F/A,10% ,5） 查表得：（查表得：（F/A,10% ,5F/A,10% ,5）= 6.1051= 6.1051F = 100F = 1006.1051 = 610.516.1051 = 610.51（元）（元）(1)1niSAiiin11nFVIFAiAFVAn, :FVAn：Annuity future
22、value 年金终值 A: Annuity 年金数额 i：Interest rate 利息率 n：Number 计息期数nFVIFAi ,可通过查年金终值系数表求得F= A*(F/A,i,n) (F/A,i,n)例题某人从30岁起每年末存入8000元，连续十年，银行利率8%，问10年后能取多少本利和？ F = AF = A（F/A,i,nF/A,i,n）=8000 x14.487=115896=8000 x14.487=115896某人为失学儿童进行九年义务教育捐献，每年捐献1000元，银行利率为2%，问九年后相当于捐献多少钱？（二）年偿债基金的计算（二）年偿债基金的计算偿债基金，是指为了在约
23、定的未来某一时点偿债基金，是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。年偿债基金的分次等额形成的存款准备金。年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算，其计算公计算实际上是年金终值的逆运算，其计算公式为：式为： 式中的分式称作式中的分式称作“偿债基金系数偿债基金系数”，记作，记作（A/F,i,nA/F,i,n）。该系数可通过查。该系数可通过查“偿债基金系偿债基金系数表数表”获得，或通过年金终值系数的倒数推获得，或通过年金终值系数的倒数推算出来。所以：算出来。所以：A = FA = F（A/F A/F ，i i
24、，n n）或）或A = F/A = F/（F/A ,i , F/A ,i , n n）(1)1niASi例：假设某企业有一笔例：假设某企业有一笔4 4年后到期的借款，年后到期的借款，到期值为到期值为10001000万元。若存款年利率为万元。若存款年利率为10%10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金应为多则为偿还该项借款应建立的偿债基金应为多少？少？A = 1000/A = 1000/（F/A ,10% , 4F/A ,10% , 4）查表得：（查表得：（F/A ,10% , 4F/A ,10% , 4）=4.6410=4.6410A =1000/4.6410 = 215.4A =1000/4
25、.6410 = 215.4（万元）（万元）例：某家长打算在孩子20岁时出国留学，费用是人民币120万，从出生满周岁开始分期等额地存钱，期限20年，银行利率6%，问20年中该家长每年年末应存多少钱？A = FA = F（A/F A/F ，i i ，n n）=120/36.786=3.2621是指一定时期内，每期期末等额系列收付款项的复利现值之和。后付年金现值的计算公式后付年金现值的计算公式：,11(1)nni niPVAAA PVIFAininPVIFAAPVA, PVAn：Annuity present value 年金现值 可通过查年金值系数表求得nPVIFAi, (P/A,i,n)后付年金
26、的现值后付年金的现值2022-6-92022-6-9l后付年金的现值iAPin11式中式中 称为称为“一元年金的现值一元年金的现值”或或“年金现值系年金现值系数数”，记作记作（P/A P/A ，i i ，n n）。该系数可通该系数可通过查表获得，则：过查表获得，则： P = AP = A（P/A P/A ，i i ，n n）iAPin11iin11例例1010：租入某设备，每年年未需要支付租金：租入某设备，每年年未需要支付租金120120元，年复利率为元，年复利率为10%10%，则，则5 5年内应支付的年内应支付的租金总额的现值为多少？租金总额的现值为多少？P=120P=120（P/AP/A，
27、10%10%，5 5）查表得：（查表得：（P/AP/A，10%10%，5 5）= 3.7908= 3.7908则：则：P = 120P = 1203.79084553.7908455（元）（元）（四）年资本回收额的计算（四）年资本回收额的计算 资本回收是指在给定的年限内等额资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标。价值指标。年资本回收额的计算是年年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。金现值的逆运算。其计算公式为：其计算公式为： 式中的分式称作式中的分式称作“资本回收系数资本回收系数”，记为（，记为（A/PA/P，i i ，n n）。
28、该系数可通过查）。该系数可通过查“资本回收系数表资本回收系数表”或或利用年金现值系数的倒数求得。上式也可写作：利用年金现值系数的倒数求得。上式也可写作：A = PA = P（A/PA/P，i i ，n n）或）或 A = P/A = P/（P/A ,i , nP/A ,i , n）iniPA11例例1111：某企业现在借得某企业现在借得10001000万元的贷款，万元的贷款，在在1010年内以年利率年内以年利率12%12%等额偿还，则每年应等额偿还，则每年应付的金额为：付的金额为：A = 1000A = 1000（P/A ,12% , 10P/A ,12% , 10）查表得：（查表得：（P/A
29、 ,12% , 10P/A ,12% , 10）=5.6502 =5.6502 则则A = 1000A = 10005.65021775.6502177问题问题: : 复利的终值复利的终值与现值的与现值的起始时间起始时间相关相关与终值和现值与终值和现值之间的期间个数之间的期间个数相关相关? ?1.1.如果我在第如果我在第2 2年年末存入银行年年末存入银行1 1万元万元, ,银行利率为银行利率为5%,5%,第第五年年末我可以从银行取出多少资金五年年末我可以从银行取出多少资金? ?2.2.如果我现在存入银行如果我现在存入银行1 1万元万元, ,银行利率为银行利率为5%,5%,第三年年第三年年末我可
30、以从银行取出多少资金末我可以从银行取出多少资金? ?解解:1) F= 1:1) F= 1* *(1+5%)(1+5%)3 3 2) F= 1 1* *(1+5%)(1+5%)3 3 同理同理, ,年金的终值年金的终值与年金的起始点没有关系与年金的起始点没有关系, ,而而与年金的终值和现值之间的期间数或者说年金个数密与年金的终值和现值之间的期间数或者说年金个数密切关联切关联. .1.1.如果我从第如果我从第2 2年年末开始每年末存入银行年年末开始每年末存入银行1 1万元万元, ,银行银行利率为利率为5%,5%,第五年年末我可以从银行取出多少资金第五年年末我可以从银行取出多少资金? ?2.2.如果
31、我从现在开始每年初存入银行如果我从现在开始每年初存入银行1 1万元万元, ,银行利率为银行利率为5%,5%,第三年年末我可以从银行取出多少资金第三年年末我可以从银行取出多少资金? ?解解:1) F=1:1) F=1* *(1+5%)(1+5%)3 3+1+1* *(1+5%)(1+5%)2 2+1+1* *(1+5%)(1+5%)1 1+1+1* *(1+5%)(1+5%)0 02)F=1 1* *(1+5%)(1+5%)3 3+1+1* *(1+5%)(1+5%)2 2+1+1* *(1+5%)(1+5%)1 1+1+1* *(1+5%)(1+5%)0 0 一、即付年金终值的计算（先付年金）
32、 即付年金，是指从第一期起在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金、预付年金。 即付年金终值的计算 方法一：F= A (F/A , i , n+1) AF= A (F/A , i , n+1) A = A(F/A , i , n+1) 1 = A(F/A , i , n+1) 1(1)1niSAiiin11 F = A（F/A ，i ，n）(1+i )例：某公司决定连续例：某公司决定连续5 5年于每年年初存入年于每年年初存入100100万元作为住房基金，银行存款利率为万元作为住房基金，银行存款利率为10%10%。则该公司在第。则该公司在第5 5年末能一次取出的本年末能一次取出的本利
33、和为：利和为：1 1）F = 100F = 100(F/A , 10%, 6 ) (F/A , 10%, 6 ) 1 1 查表：查表：(F/A , 10%, 6 ) = 7.7156(F/A , 10%, 6 ) = 7.7156 F = 100 F = 100 7.7156 7.7156 1 = 671.56 1 = 671.562) F = 1002) F = 100（F/A F/A ，10% 10% ，5 5）(1+10% )(1+10% ) 查表：（查表：（F/A F/A ，10% 10% ，5 5）=6.1051=6.1051 F = 100 F = 1006.10516.10511
34、.1 = 671.561.1 = 671.56 例：已知某企业连续例：已知某企业连续8 8年每年年末存入年每年年末存入10001000元，年利元，年利率为率为10%10%，8 8年后本利和为年后本利和为1143611436元，试求，如果改为每元，试求，如果改为每年年初存入年年初存入10001000元，元，8 8年后本利和为（年后本利和为（ ）。）。A A、 12579.6 B 12579.6 B、12436 C12436 C、10436.6 D10436.6 D、1143611436解：由已知条件知，解：由已知条件知，10001000（F/A F/A ，10% 10% ，8 8）= = 114
35、3611436所以：所以：F=1000F=1000（F/A F/A ，10% 10% ，8 8）(1+10%)(1+10%) =11436 =114361.1 = 12579.61.1 = 12579.6(二)即付年金现值的计算是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利现值之和。 方法一：P = A（P/A ，i ，n-1）+ A = A（P/A ，i ，n-1）+ 1例例1414：当银行利率为：当银行利率为10%10%时，一项时，一项6 6年分期付款的购货，年分期付款的购货，每年初付款每年初付款200200元，该项分期付款相当于第一年初一元，该项分期付款相当于第一年初一次现金支付的购价为多少元
36、？次现金支付的购价为多少元？1 1）P = 200P = 200（P/A P/A ，10% 10% ，5 5 ）+ 1+ 1 查表：（查表：（P/A P/A ，10% 10% ，5 5 ）=3.7908=3.7908 P = 200 P = 2003.7908 + 1 = 958.163.7908 + 1 = 958.162) P = 2002) P = 200（P/A P/A ，10% 10% ，6 6 ）(1+10% )(1+10% ) 查表：（查表：（P/A P/A ，10% 10% ，6 6 ）= 4.3553= 4.3553 P = 200 P = 2004.35534.35531.
37、1 = 958.161.1 = 958.162022-6-9 某企业租用一台设备，在某企业租用一台设备，在1010年中每年年年中每年年初要支付租金初要支付租金50005000元，年利息率为元，年利息率为8%8%，则，则这些租金的现值为：这些租金的现值为：例 题l先付年金的现值2、递延年金（deferred annuity）递延年金：是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。注：凡不是从第一期开始的普通年金就是递延年金。递延年金终值的计算递延年金与普通年金相同，因前面没有收付款期限，后面才发生收付款时期。所以与递延期无关。递延年金终值计算公式： F=Ax(
38、F/A,i,n)F=Ax(F/A,i,n) 在最初若干期(m)没有收付款项的情况下，后面若干期(n)有等额的系列收付款项。(deferred annuity) 在最初若干期(m)没有收付款项的情况下，后面若干期(n)有等额的系列收付款项。P=A (P/A,i,n) (P/F,i,m)P=A (F/A,i,n) (P/F,i,(n+m)P=A (P/A,i,(m+n) )-A (P/A,i,m)A A A A A A0 1 2 3 m m+1 m+2 m+3 m+4 m+n 例例1515：某人在年初存入一笔资金，存满：某人在年初存入一笔资金，存满5 5年后每年末取出年后每年末取出10001000
39、元元，至第，至第1010年末取完，银行存款利率为年末取完，银行存款利率为10%10%。则此人应在最初一次。则此人应在最初一次存入银行多少钱？存入银行多少钱？ 解：解：方法一：方法一：P= 1000 (P/A , 10%, 5 )(P/F , 10% , 5)P= 1000 (P/A , 10%, 5 )(P/F , 10% , 5) 查表：查表：(P/A , 10%, 5 ) = 3.7908(P/A , 10%, 5 ) = 3.7908 (P/F , 10% , 5) = 0.6209 (P/F , 10% , 5) = 0.6209 所以：所以： P = 1000P = 10003.79
40、083.79080.6209 23540.6209 2354方法二：方法二：P= 1000 (P/A , 10% , 10 )-(P/A ,10%,5 )P= 1000 (P/A , 10% , 10 )-(P/A ,10%,5 ) 查表：查表：(P/A , 10% , 10 )(P/A , 10% , 10 ) =6.1446 (P/A , 10%, 5 ) = 3.7908 =6.1446 (P/A , 10%, 5 ) = 3.7908 P= 1000 P= 1000 6.1446 - 3.7908 2354 6.1446 - 3.7908 2354例例1616：某公司拟购置一处房产，房
41、主提出两：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：种付款方案：1.1.从现在开始，每年年初支付从现在开始，每年年初支付2020万元，连万元，连续支付续支付1010次，共次，共200200万元。万元。2.2.从第从第5 5年开始，每年年末支付年开始，每年年末支付2525万元，万元，连续支付连续支付1010次，共次，共250250万元。万元。假定该公司的最低报酬率为假定该公司的最低报酬率为10%10%，你认为，你认为该公司应选择哪个方案？该公司应选择哪个方案？P = 20P = 20（P/AP/A，10%10%，1010）（）（1+10%1+10%）=20=206.14466.14461.1=
42、135.181.1=135.18或或 = 20 (P/A,10%,9) + 1 = 20 5.7590 + 1 =135.18= 20 (P/A,10%,9) + 1 = 20 5.7590 + 1 =135.18P = 25 (P/A ,10% ,10 ) (P/F ,10%, 4 ) = 256.14460.683 = 104.92或=25(P/A,10%,14 ) (P/A,10%,4) =257.3667 3.1699 =104.92 无限期支付的年金(perpetual annuity)永续年金，是指无限期等额收付的特种年金。可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。 由
43、于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值，只有现值。P = A / i 例例1717：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发1000010000元奖金。若年利率为元奖金。若年利率为10%10%，现在应存入多少钱？，现在应存入多少钱？ 例例1818：某人持有的某公司优先股，每年每股股利为某人持有的某公司优先股，每年每股股利为2 2元，元，若此人想长期持有，在利率为若此人想长期持有，在利率为10%10%的情况下，请对该项股的情况下，请对该项股票投资进行估价。票投资进行估价。 P =A/i =2/10% = 20P =A/i =2/10% = 20（元
44、）（元）100000%1010000P资金时间价值练习四、计算分析题：四、计算分析题：1 1、某人在、某人在5 5年后需用现金年后需用现金5000050000元，如果每年年元，如果每年年年未存款一次，在利率为年未存款一次，在利率为1010的情况下，此人的情况下，此人每年未存现金多少元？若在每年初存入的话应每年未存现金多少元？若在每年初存入的话应存入多少？存入多少？50000=a50000=a* *(F/A,10%,5) =a(F/A,10%,5) =a* *(F/A,10%,6)-a (F/A,10%,6)-a =a=a* *(F/A,10%,5) (F/A,10%,5) * *(1+10%)
45、(1+10%)2 2、某企业于第六年初开始每年等额支付一笔、某企业于第六年初开始每年等额支付一笔设备款项万元，连续支付年，在利率为设备款项万元，连续支付年，在利率为1010的情况下，若现在一次支付应付多少？该设的情况下，若现在一次支付应付多少？该设备在第备在第1010年末的总价又为多少？年末的总价又为多少？M=4,n=5,p=2M=4,n=5,p=2* *(P/A,10%,5)(P/F,10%,4)(P/A,10%,5)(P/F,10%,4) f=p(F/P,10%,10) f=p(F/P,10%,10)资金时间价值练习1 1、某人从第四年开始每年末存入某人从第四年开始每年末存入2000200
46、0元，连元，连续存入续存入7 7年后，于第十年末取出，若利率为年后，于第十年末取出，若利率为10%10%，问相当于现在存入多少钱？（，问相当于现在存入多少钱？（ ）A A、6649.696649.69元元 B B、73157315元元C C、1229012290元元 D D、97369736元元 2000*(P/A,10%,7)(P/F,10%,3)=2000*4.8684*0.7513=7315资金时间价值练习3 3、A A方案在三年中每年年初付款方案在三年中每年年初付款100100元，元，B B方案在三年方案在三年中每年年末付款中每年年末付款100100元，若年利率为元，若年利率为10%1
47、0%，则二者之，则二者之间在第三年末时的终值之差为（间在第三年末时的终值之差为（ ）元。）元。A A、31.3 B31.3 B、131.3 131.3 C C、133.1 D133.1 D、33.133.1A(F/A,I,N)(1+I)-A(F/A,I,N)=100A(F/A,I,N)(1+I)-A(F/A,I,N)=100* *10%10%* *3.31=33.13.31=33.1资金时间价值练习4 4、某企业年初借得、某企业年初借得5000050000元贷款，元贷款，1010年期，年利率年期，年利率12%12%，每年年末等额偿还。，每年年末等额偿还。 已知年金现值系数（已知年金现值系数（P
48、/AP/A，12%12%，1010）=5.6502=5.6502，则每年应付金额为（则每年应付金额为（ ）元。）元。 A A、8849 B8849 B、5000 5000 C C、6000 D6000 D、2825128251A=50000/5.6502=8849A=50000/5.6502=8849资金时间价值练习5 5、在下列各项年金中，只有现值没有终值的、在下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是（年金是（ ） A A、普通年金、普通年金 B B、即付年金、即付年金 C C、永续年金、永续年金 D D、先付年金、先付年金6. 6. 某人拟存入一笔资金以备某人拟存入一笔资金以备3 3年后使
49、用年后使用. .他三他三年后所需资金总额为年后所需资金总额为3450034500元元, , 假定银行假定银行3 3年存款利率为年存款利率为5%,5%,在单利计息情况下在单利计息情况下, ,目前目前需存入的资金为需存入的资金为( )( )元元. . A.30000 B.29803.04 A.30000 B.29803.04 C.32857.14 D.31500 C.32857.14 D.31500cAcA资金时间价值练习8 8、以下不属于年金收付方式的有（、以下不属于年金收付方式的有（ ）。 A A分期付款分期付款 B B发放养老金发放养老金 C C开出支票足额支付购入的设备款开出支票足额支付购
50、入的设备款 D D每年的销售收入水平相同每年的销售收入水平相同c c9 9、不影响递延年金的终值计算的因素有、不影响递延年金的终值计算的因素有（ ）。）。 A A期限期限 B B利率利率 C C递延期递延期 D D年金数额年金数额c c11.11.已知（已知（F/AF/A，10%10%，9 9）13.57913.579，（，（F/AF/A，10%10%，1111）18.53118.531，1010年期，利率为年期，利率为10%10%的的即付年金终值系数值为。即付年金终值系数值为。 A.17.531 B.15.937 A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579 C.1
