1、实验三实验三 随机数的生成随机数的生成 一一. 问题背景问题背景 多次重复地抛掷一枚匀质的硬币是一个古老而现实的多次重复地抛掷一枚匀质的硬币是一个古老而现实的实验问题实验问题, 通过分析通过分析“正面向上正面向上”出现的频率出现的频率, 我们可以我们可以从中得出许多结论从中得出许多结论. 但要做这个简单而重复的试验但要做这个简单而重复的试验, 很多很多人没有多余的时间或耐心来完成它人没有多余的时间或耐心来完成它, 现在借助于计算机现在借助于计算机的帮助，人人都可以在很短的时间内完成它的帮助，人人都可以在很短的时间内完成它. 因此，借助于计算机进行模拟随机试验因此，借助于计算机进行模拟随机试验,
2、 产生服从各产生服从各类分布的随机数类分布的随机数, 通过数据处理和分析通过数据处理和分析, 我们可以从中发我们可以从中发现许多有用的规律现许多有用的规律, 或者来验证我们理论推导的结论是或者来验证我们理论推导的结论是否正确否正确. 本实验的主要目的是产生服从某种分布的随机本实验的主要目的是产生服从某种分布的随机数数. 2022年6月8日星期三2(1) 熟悉常见分布的随机数产生的有关命令; (2) 掌握随机模拟的方法; (3) 提高读者观察实验现象或处理数据方面的能力. 二二. 实验目的与要求实验目的与要求2022年6月8日星期三31. 二项分布的随机数的产生二项分布的随机数的产生 基本数学原
3、理基本数学原理: 设设 X 服从参数为服从参数为 n, p 的二项分布的二项分布,在在 MATLAB 中用函数中用函数 binornd产生参数为产生参数为 n, p 的二项分布的二项分布的随机数，的随机数， 其基本的调用格式如下：其基本的调用格式如下： R = binornd(N, P) % N, P为二项分布的两个参数为二项分布的两个参数, 返回服返回服 从参数为从参数为N, P 的二项分布的一个随机数的二项分布的一个随机数; R = binornd(N, P, m, n) % m, n分别表示随机数产生的行数分别表示随机数产生的行数 和列数和列数. 三三. 实验操作过程实验操作过程2022
4、年6月8日星期三4例例 3-1 产生参数为 10, 概率为 0.5 的二项分布的随机数. (1) 产生 1 个随机数; (2) 产生 10 个随机数; (3) 产生 6(要求 2 行3 列)个随机数. 解解 只需在命令窗口中依次输入下列命令: R1=binornd(10,0.5), %产生一个随机数 5. R2=binornd(10,0.5,1,10), %产生 1 行 10 列共 10 个随机数. R3=binornd(10,0.5,2,3). %同命令 binornd(10,0.5,2,3). 2022年6月8日星期三52 均匀分布的随机数的产生均匀分布的随机数的产生 基本数学原理基本数学
5、原理:设X在区间(a,b)上服从均匀分布, 在 MATLAB 中用函数 unifrnd产生均匀分布的随机数，基本调用格式如下： R = unifrnd(a, b) %返回参数为 a,b的连续型均匀分 布的随机数; R = unifrnd(a, b, m) % m 指定产生m 行 m列个随机数; R = unifrnd(a, b, m, n) % m, n分别表示产生的随机数 的行数和列数.2022年6月8日星期三6例例 3-2 产生区间(0, 1)上的连续型均匀分布的随机数. (1) 产生 66个随机数; (2) 产生 6(要求 2 行3 列)个随机数. 解解 只需在命令窗口中依次输入下列命令
6、: vrandom1= unifrnd(0, 1, 6), % 产生6 行 6 列个 随机数. vrandom2= unifrnd(0, 1, 2, 3). % 产生2 行 3 列个 随机数. v注意 命令 unidrnd(N, 2, 3) 产生2 行 3 列个比N还小的离散型均匀分布的随机数. 2022年6月8日星期三73. 正态分布的随机数的产生正态分布的随机数的产生 基本数学原理基本数学原理: 设 X 服从参数为 的正态分布, 在 MATLAB 中用函数 normrnd产生参数为 的正态分布的随机数，其基本的调用格式如下： R = normrnd( , ) %返回均值为 , 标准差为 的
7、正态分布的随机数, R可以是向量或矩阵; R = normrnd( , , m) % m 指定随机数的行数与列 数, 与 R同维数, 产生m 行m 列个随机数;R = normrnd( , , m, n) %m, n分别表示R 的行数和列数. 2,2022年6月8日星期三8例例 3-3 生成满足下列情形的正态分布随机数生成满足下列情形的正态分布随机数: (1) 均值和标准差变化均值和标准差变化; (2) 随机数输出为矩阵随机数输出为矩阵; (3) 均值为矩阵均值为矩阵. 解解 (1) 在命令窗口中输入在命令窗口中输入: n1=normrnd(1:6, 1./(1:6) %1./(1:6)运算结
8、果是运算结果是 1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6, 回车后显示：回车后显示： n1 = 2.1650 2.3134 3.0250 4.0879 4.8607 6.2827 结果表示结果表示: 均值均值 为为1,2, 3, 4, 5,6, 标准差标准差 对应地为对应地为1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6的正态随机数的正态随机数. 注意注意, 大多数随机数在均值附近产生大多数随机数在均值附近产生, 其它分布也有类似情形其它分布也有类似情形. 2022年6月8日星期三9(2) 在命令窗口再输入： n2=normrnd(10, 0.5, 2, 3) %与命令 normrnd(10,
9、0.5, 2, 3) 效果相同. 回车后显示：n2 = 9.7837 10.0627 9.4268 9.1672 10.1438 10.5955 结果表示: 均值为10, 标准差为 0.5 的2 行 3 列个正态随机数. 2022年6月8日星期三10v(3) 在命令窗口再输入： n3 = normrnd(1 2 3;4 5 6,0.1,2,3) 回车后显示： n3 = 0.9299 1.9361 2.9640 4.1246 5.0577 5.9864 v结果表示: 均值为矩阵 ,标准差 为 0.1 的 2 行 3 列个正态随机数. 6543212022年6月8日星期三11v4. 常见分布的随机
10、数的产生常见分布的随机数的产生 v常见分布的随机数产生的使用格式与上面相同，见表3-1. 表表3-1 常见分布的随机数产生函数表常见分布的随机数产生函数表binornd binornd(N,P,m,n) 参数为N, p的二项分布随机数 exprnd exprnd(Lambda,m,n) 参数为Lambda的指数分布随机数 hygernd hygernd(M,K,N,m,n) 参数为 M，K，N的超几何分布随机数 normrnd normrnd(MU, SIGMA, m,n) 参数为MU, SIGMA的正态分布随机数poissrnd poissrnd(Lambda,m,n) 参数为Lambda的
11、泊松分布随机数 unidrnd unidrnd(N,m, n) 离散型均匀分布随机数 unifrnd unifrnd ( A,B,m,n) (A,B)上连续型均匀分布随机数 2022年6月8日星期三12v5 通用函数求各分布的随机数通用函数求各分布的随机数 v在 MATLAB 中用函数 random产生指定分布的随机数， 其基本的调用格式如下： y = random(name,A1,A2,A3, m, n) %name为分布函数名, 其取值见表 3-2; A1, A2,A3 为分布的参数; m, n 指定产生随机数的行数和列数. 表表3-2 常见分布函数名称表常见分布函数名称表vname的取值
12、 函数说明 bino 或 binomial 二项分布 beta 或 beta beta分布 exp 或 exponential 指数分布 hyge 或 hypergeometric 超几何分布 norm 或 normal 正态分布 poiss 或 poisson 泊松分布 unid 或 discreteuniform 离散型均匀分布 unif 或 uniform 连续型均匀分布 2022年6月8日星期三13v例例 3-4 用函数“random”产生 12(含 3 行 4 列)个均值为 2, 标准差为 0.3的正态分布随机数. v解解 在命令窗口输入： y=random(norm, 2, 0.3
13、, 3, 4) 回车后显示： y = 2.3567 2.0524 1.8235 2.0342 1.9887 1.9440 2.6550 2.3200 2.0982 2.2177 1.9591 2.0178 2022年6月8日星期三14三、三、 实验结论与总结实验结论与总结 v产生各种随机数, 是我们进行科学试验经常使用的一种试验手段和方法, v通过产生满足某些条件的随机数, 画出它们的散点图, 利用概率统计的方法, 可以分析随机数分布的规律, 进而找寻事物本身隐含的关系, 或者验证理论结果的正确性. 2022年6月8日星期三15四、四、 实验习题实验习题 v1. 产生区间(-1, 1 )上的 12 个连续型的均匀分布随机数. v2. 产生 12 (要求 3行 4 列)个标准正态分布随机数. v3. 产生 20个 =1 的指数分布随机数. v4. 产生 32 (要求4行8列)个参数 =3 的泊松分布随机数. XBAX2
