1、第二章 同步发电机突然三相短路分析主讲人主讲人 栗然栗然引言n第一章分析了第一章分析了无限大功率电源无限大功率电源供电的系统发生供电的系统发生三相对称短路时的情形，这时认为三相对称短路时的情形，这时认为电源电压的电源电压的幅值和频率均保持不变幅值和频率均保持不变，但是实际上三相电路，但是实际上三相电路中发生短路时，发电机内部也发生暂态过程，中发生短路时，发电机内部也发生暂态过程，因而并不能保持其端电压和频率不变，因此，因而并不能保持其端电压和频率不变，因此，在分析短路过程中，一般情况下需计及在分析短路过程中，一般情况下需计及发电机发电机中的暂态过程中的暂态过程。主要内容 1 空载时定子突然三相
2、短路后的电流波形和分空载时定子突然三相短路后的电流波形和分析析 2 内部物理过程及短路电流分析内部物理过程及短路电流分析3 负载下三相短路电流的交流初始值负载下三相短路电流的交流初始值4 同步发电机基本方程同步发电机基本方程5 应用基本方程分析三相突然短路应用基本方程分析三相突然短路6 自动调节励磁装置对短路电流的影响自动调节励磁装置对短路电流的影响1 空载时定子突然三相短路后的电流波形和分析空载时定子突然三相短路后的电流波形和分析注：注：本节的讨论不是在严格的数学基础上进行本节的讨论不是在严格的数学基础上进行的，而只是在实测短路电流波形的基础上，应的，而只是在实测短路电流波形的基础上，应用同
3、步电机的用同步电机的反应原理反应原理和和超导体闭合回路的磁超导体闭合回路的磁链守恒原理链守恒原理，对短路后的物理过程和短路电流，对短路后的物理过程和短路电流的表达式作近似分析。的表达式作近似分析。同步发电机在转子有励磁而定子回路开路及空载运行情同步发电机在转子有励磁而定子回路开路及空载运行情况下，定子三相绕组端突然三相短路后的电流波形：况下，定子三相绕组端突然三相短路后的电流波形：t=0 时时A相电流实测波形：相电流实测波形：t=0 时励磁电流实测波形时励磁电流实测波形:电流波形分解图如下电流波形分解图如下: 。 稳态稳态2 内部物理过程及短路电流分析内部物理过程及短路电流分析n超导体闭合回路
4、磁链守恒原理n同步电机电枢反应原理（双反应原理）n几个假设条件n同步发电机的简化等值图 LiNn什么是磁链？磁场交链线圈回路的多少就是磁链磁链表达：变化的磁链引起感应电势运动电势：由于磁场运动在线圈中引起的电势变压器电势：磁场不动但磁场大小（If变化）变化而在线圈中引起的电势自感电势：线圈本身的电流变化在线圈中引起的电势dtden超导回路的磁链、电动势和电流1( ) t0ecia(t)1( ) tae外磁场变化产生的感应电动势1( )0tdedt 自感电动势a(t)adedt NS在磁场中的超导体回路短路后，无论交链回路的外磁场如何变化，任何瞬间的总磁链等于短路前瞬间的磁链值不变超导磁链守恒。
5、1 ( 0 )超导体闭合回路磁链守恒原理超导体闭合回路磁链守恒原理用磁链守恒分析电机瞬变过程的基本思路用磁链守恒分析电机瞬变过程的基本思路利用瞬变发生时刻（假设R0）绕组磁链守恒，可确定瞬变过程的各绕组磁链初值和电流初值；通过分析各绕组电流的衰减模式，在确定电流和磁链的衰减时间常数后，得到电流和磁链随时间变化的暂态表达式。双反应原理： 考虑到凸极电机气隙的不均匀性，把电枢反考虑到凸极电机气隙的不均匀性，把电枢反应分成直轴和交轴电枢反应分别来处理，然应分成直轴和交轴电枢反应分别来处理，然后进行叠加的方法，就称为双反应理论。后进行叠加的方法，就称为双反应理论。aadaqFFF双反应原理aqF0 a
6、dFNS aF假设条件：转子在结构上对直轴和交轴完全对称;定子三相绕组完全对称；定子电流在气隙中产生正弦分布的磁动势；转子绕组和定子绕组之间的互感磁通也在气隙中按正弦规律分布;电机的定子和转子具有光滑的表面；暂态过程中同步发电机转子保持同步速；磁路不饱和，可用叠加原理。励磁电压为常数短路发生在发电机定子出线端口同步发电机外观磁路部分同步发电机简化等值图ax、by、cz为定子三相绕组ff为励磁绕组转子铁心中的涡流（隐极机）或闭合短路环（凸极机）为阻尼绕组，包括dd(直轴阻尼绕组)和qq（交轴阻尼绕组）zabxycf f ddqq同步发电机简化等值图zabxycf f ddqqacb假定正向的选取
7、1）定子磁链正方向：与定子电流产生的磁通方向相反；2）d轴的方向：与励磁绕组电流的磁通方向相同。dq0注意：转子以同步速 旋转，所以 为时间的函数，即00t一 短路后各绕组的磁链及电流分量n空载磁场（短路前的磁链）snAXBYCZ0ff一一 短路后各绕组的磁链及电流分量短路后各绕组的磁链及电流分量（1）空载磁链表达式（短路前励磁主磁通交链定子三相绕组的磁链）t00c00b00a0120cos120coscos一 短路后各绕组的磁链及电流分量发生短路时的转子位置发生短路时的转子位置snAXBYCZA相相轴d轴0a|0|00b|0|00c|0|00coscos120cos120 （2）短路瞬间的磁
8、链初值 假设无阻尼同步发电机三相短路前空载定子侧电流 0cbaiii0qdii)0(faddIx0q)120cos()120cos()cos(00000000tttcba一 短路后各绕组的磁链及电流分量)120cos()120cos(cos00000000000cba以定子上a相为例:为了保证绕组磁链不变,在定子绕组上感应出at=0 时时,同步发电机定子绕组三相突然短路时同步发电机定子绕组三相突然短路时此时有此时有:aaa0aaa0a产生基频交流；0a定子转子绕组电流有如下列表:强制分量强制分量 自由分量自由分量 定子侧电流定子侧电流 稳态短路电流稳态短路电流 基频交流基频交流直流、二倍频交直
9、流、二倍频交流流转子侧电流转子侧电流 励磁电流励磁电流 直流直流 基频交流基频交流 定子转子绕组电流有如下列表 强制分量 自由分量定子侧电流稳态短路电流 基频交流 直流、二倍频交流 转子侧电流 f 励磁电流 直流 基频交流 D 0 直流 基频交流 Q 0 0 基频交流 二 短路电流基频交流分量的初始和稳态有效值(一)电枢绕组的稳态短路电流0ddqEIjX0dmd2EIX0ddqEIIX(二) 电枢短路电流的初值n2 短路后的磁场分布示意图(考虑阻尼绕组)(二) 电枢短路电流的初值n2 短路后的电枢磁通的路径(考虑阻尼绕组)直轴电枢磁通(二) 电枢短路电流的初值n直轴电枢磁通对应的磁导与电抗6/
10、10Dfadad1111 Dfadad1111XXXX 2 考虑阻尼绕组I”(二) 电枢短路电流的初值n突然短路后的电压平衡方程7/10dad0XI jXI jXI jE Dfadadd1111XXXXXXX 直轴超瞬变电抗2 考虑阻尼绕组I”(二)电枢短路电流的初值n2 超瞬变电流8/10Am0Bm0Cm0c o s()c o s1 2 0c o s1 2 0iItiItiIt瞬时值d0m2XEI 幅值(二) 电枢短路电流的初值n突然短路电流周期性分量的初值9/10A0m0B0m0C0m0coscos120cos120IIIIII2 考虑阻尼绕组I”(二) 电枢短路电流的初值n突然短路电流非
11、周期性分量的初值10/10120cos120coscos0mC0mB0mA IIIIII2 考虑阻尼绕组I” 同步电机的瞬态参数n直轴超瞬变电抗1/4Dfadd1111XXXXX dX XadXfXDX 同步电机的瞬态参数n直轴瞬变电抗fadd111XXXXdXXadXfX2 不考虑阻尼绕组I同步电机的瞬态参数n交轴超瞬变电抗3/4Qaqq111XXXX qX XaqXQX同步电机的瞬态参数n交轴瞬变电抗4/4qqaq11XXXX qXXaqX短路电流的衰减n电枢绕组突然短路电流非周期性分量的衰减aaaAm0Bm0Cm0cosecos120ecos120etTtTtTIIIIII 短路电流的衰
12、减n电枢绕组突然短路电流周期性分量表达式(A相)ddAmmmkmkm0 e ecos()tTtTiIIIIIt三 短路电流的近似表达式n电枢绕组突然短路电流的表达式(A相)ddaAmmmdmdm0m0 e ecos()cosettTTtTiIIIIItI第4节 同步发电机的基本方程zabxycf f ddqqacb1 磁链、电压和电流参考正方向的选取1）定子绕组磁链正方向定子绕组磁链正方向：与各绕组轴线的正方向相同，与定子电流产生的磁通方向相反；定子绕组电流的正方向定子绕组电流的正方向：正电流产生负磁通定子绕组电压的正方向定子绕组电压的正方向：在定子回路中向负荷侧观察与电流的正方向相同。（按发
13、电机惯例规定）dq1. 磁链与电流、电压的参考正方向2 转子磁链的正方向转子磁链的正方向与绕组的轴线方与绕组的轴线方向相同；向相同；转子绕组电流方向转子绕组电流方向： 按助磁规律来定义，正电流产生正按助磁规律来定义，正电流产生正磁通；磁通；转子绕组电压方向转子绕组电压方向： （励磁绕组）电动机规律来定义，（励磁绕组）电动机规律来定义，即向转子绕组侧看去，与电流的方向即向转子绕组侧看去，与电流的方向一致一致 阻尼绕组：电压为阻尼绕组：电压为02 同步电机的电压方程、磁链方程定子侧： 转子侧： 直轴阻尼绕组： 交轴阻尼绕组：aaauriffffiruDDDir0QQQir0由此得到六个回路的电压方
14、程QDfcbaQDfcbaQDffcbaiiiiiirrrrrruuuu00磁链方程 同步发电机中各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链和其它绕组与本绕组间的互感磁链组合而成。它的磁链方程为：QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQaDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML对磁链方程的分析：定子绕组的定子绕组的自感自感定子绕组间的互感定子绕组间的互感转子绕组的转子绕组的自感自感转子绕组间的互感转子绕组间的互感定转子绕组间的互感定转子
15、绕组间的互感QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQaDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML或或 时，自感为最大值；时，自感为最大值；或或 时，自感为最小值；时，自感为最小值；1）定子绕组的自感系数 09002700001802cos20llLaa)120(2cos020llLbb)120(2cos020llLca相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子d轴与轴与a相绕组轴线的夹相绕组轴线的夹 角
16、角 有关有关 相轴线与直轴相轴线与直轴 轴的夹角轴的夹角da绕组的自感、互感系数绕组的自感、互感系数 或或 时，时， 互感为最小值；互感为最小值； 或或 时，时， 互互感为最大值；感为最大值；0300600150)30(2cos020mmMab2）定子绕组的互感系数）定子绕组的互感系数0240时，时， 互互感为正最大感为正最大时，时， 互互感为负最大感为负最大 或或 时，互感为最小值；时，互感为最小值；0900270000180cossinafafaQaQMmMm 3）定子与转子的互感系数）定子与转子的互感系数4）转子绕组的自感系数）转子绕组的自感系数 转子上各绕组是随着转子一起转动的，无论是
17、凸极机还是隠极机，转子绕组的磁路中总是不变的，即转子各绕组的自感系数为常数，令他们表示为： ； ； 5）转子各绕组间的互感系数）转子各绕组间的互感系数 同上述原因，它们也都是常数，而且绕组于、绕组相互垂直，它们的互感为零，即： ； ；fffLLDDDLLQQQLLrDffDmMM0QffQMM0QDDQMM转子各绕组的自感系数和互感系数均为常数转子各绕组的自感系数和互感系数均为常数 变换nabc三相数学模型分析的困难；Park变系数微分方程变系数微分方程 分析困难分析困难Park变换的提出旋转坐标变换变换由美国工程师派克在年首次提出（其后不久，苏联学者戈列夫也独立地完成了大致相同的工作），一般
18、称为派克变换。变换就是将a 、b、c的量经过下列变换，转换成另外三个量。例如对于电流，将 、 、 变换成另外三个电流， 、 、 分别成为定子电流的d 轴分量、q 轴分量、零轴分量。 变换矩阵ParkParkqiaibicidi0i)sin(cIimq)cos(mdIi)120cos()120cos()120cos()120cos(coscos32)cos()120cos()120sin()120cos()120sin(cossin32)sin(由 在 三轴上的投影为 于是可得mIcba .cbaiii、2 sinsin(120 )sin(120 )3qabciiii 2 coscos(120
19、)cos(120 )3dabciiiicbaiii、0cbaiii0000iiiicba)(310cbaiiii 于是有00000coscos(120 )cos(120 )2sinsin(120 )sin(120 )3111222daqbciiiiii 0000coscos(120 )cos(120 )2sinsin(120 )sin(120 )3111222PcbaqdiiiPiii0cbaqduuuPuuu0cbaqdP0fDQabcRRRSSRSSfDQabciiLLLLfDQabcRRRSSRSSfQDabcfQDdqiiLLLLUPUP00000fDQdqoRRRSSRSSfDQab
20、cRRRSSRSSiiLPLPLPPLiiUPUPLLLLUP111000000001000000dqqdssLLLLPPL20023lmlLd20023lmlLq0002mlL00000aQqaDafSRmLmmPL023002300231aQqaDafSRmLmmPLQDrffRRLLmmLL0000于是我们得到如下磁链方程QDfqdQaQDraDrfafaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLmmmLmLmLmmL0000002300002300023000000000000QDfqdQaQDraDrfafaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLmmmLmLmLmmL000000
21、0000000000000000000Lx1Lx 变换的磁链方程QDfqdQaqDadadadfadaqqadadddddqdiiiiiixxxxxxxxxxxxxx0000000000000000000000000qx0 xfxDxQxadxaqxParkdx变换的电压方程得 得由于 ，对两侧求导，得： fDQabcfDQabcfDQfDQabciirrUU00UP00fDQabcfDQabcfDQfDQdqUPiiUPUPrrUPUU000000000010fDQabcfDQdqfDQfDQdqUPiirrUU000000abcabcdqPP0于是：所以 而 0100dqdqabcdqab
22、cPPPP00001000dqfDQdqfDQdqfDQfDQdqPPiirrUU001dqdqPPs1s1于是经过派克变换后：0000000000dqQDfqdDfqdDDffqdiiiiirrrrrr uuuu 、 、 坐标下的电压、磁链方程： dq0dddquri qqqduri 000riuffffiruDDDDiruQQQQiruDadfaddddixixixQaqqqqixix000ixDaddadfffixixixfaddadDDDixixixqadQQQixix同步机稳态相量图稳态下， （标么值） ， ， 、 、 均为常数，故磁链 、 为常数，因此，变压器电势所以 为同步机的空载电势 100i0QDiidiqifidq0qdqqddixriuqddqfadddqqEixriixixriuqE设 ， ， 。空载电动势的相量应超前励磁主磁通相量 即在 轴方向 发电机定子 dduUqqjuUddiI090qqqjEE qqddIjxI rUqddqqEIjxI rUqddqqqdqdEIjxIjxIIrUUU)(qddqqEIjxIjxI r其中，其中， 为发电机端电压相量为发电机端电压相量， 为电流相量。为电流相量。UIqdxxqdEIjxI rUqddqqEIjxIjxI rUqjIxQE)(qddxxjIqEUIqddjIxqEUIdq
