1、小小学学数数学学总总复复习习人教版六年级数学下册第六单元立体图形立体图形认识我吗？它由一些什么它由一些什么立体图形立体图形拼成？拼成？各有几个各有几个？ 如果把下面的图形分成两类，可以怎样分？为什么？每个面每个面都是都是平面平面都有都有一个面一个面是是曲面曲面立体图形的分类： 图中各个字母分别表示什么？ahbaaahoororhor讨论：观察长方体、正方体的面、棱、顶点你发现了什么？讨论：观察长方体、正方体的面、棱、顶点你发现了什么？合作整理一：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：图形名称图例特 征长方体正方体圆柱体圆锥体1、有、有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正方个面，每个
2、面一般是长方形，特殊情况有两个面是正方 形，形，相对的两个面面积相等。相对的两个面面积相等。2、有、有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。条棱，相对的四条棱互相平行且相等。3、有、有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。1、有、有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。2、有、有12条棱，每条棱长度都相等。条棱，每条棱长度都相等。3、有、有8 个顶点。个顶点。长方体长方体正方体正方体长方体和正方体之间的关系：长方体和正方体之间的关系： 正方体是一种特殊的长方体，是长方体正方体是一种特殊的长
3、方体，是长方体的一部分，长方体包括正方体。的一部分，长方体包括正方体。长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：图形名称图例特 征长方体正方体圆柱体圆锥体1、有、有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正方个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正方 形，形，相对的两个面面积相等。相对的两个面面积相等。2、有、有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。条棱，相对的四条棱互相平行且相等。3、有、有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。1、有、有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。2、
4、有、有12条棱，每条棱长度都相等。条棱，每条棱长度都相等。3、有、有8 个顶点。个顶点。1、有两个底面，是相等的两个圆。、有两个底面，是相等的两个圆。2、有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当、有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）底面周长和高相等时是正方形。）3、有无数条高，每条高长度都相等。、有无数条高，每条高长度都相等。1、有一个底面，是个圆形。、有一个底面，是个圆形。2、有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。、有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。3、有一个顶点。、有一个顶点。4、有一条高。、有一条高。合作整理二：合作整理二：摆一摆、看
5、一看、画一画，拿出每个立体图形的实物，从不同方向观察，说说你看到的形状，并画下来。（指一指、说一说）hoor合作整理三：合作整理三：请用自己喜欢的方式对立体图形表面积和体积的计算公式进行整理，并选12种说这些计算公式是怎样推导出来的。 上上下下前前后后左左右右长方体的表面积：1010厘米厘米( (长长) )6 6厘米厘米( (宽宽) )2 2厘米厘米( (高高) ) (106+102+62）2 1062+1022+622上上和下和下前前和后和后右右和左和左长方体的表面积长方体的表面积长长宽宽2 2长长高高2 2宽宽高高2 2上上(或下或下)前前(或后或后)右右(或左或左)长方体的表面积长方体的
6、表面积= =（长长宽宽+ +长长高高+ +宽宽高高） 2 2上上下下前前后后左左右右正方体的表面积：正方体的表面积棱长正方体的表面积棱长棱长棱长6 6或棱长或棱长2 26 66 6分米分米6 6分米分米6 6分米分米626圆柱的表面积圆柱的表面积 =两个底面的面积两个底面的面积+圆柱的侧面积圆柱的侧面积 S表表=2S底底+S侧侧圆柱的表面积：圆柱的侧面积圆柱的侧面积 = 底面周长底面周长 高高S侧侧=Ch长长5厘米厘米宽宽4厘米厘米高高3厘米厘米长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高V=abh长方体的体积=底面
7、积高长方体的体积：棱长棱长4厘米厘米棱长棱长4厘米厘米棱长棱长4厘米厘米 因为正方体是长、宽、因为正方体是长、宽、高都相等的长方体高都相等的长方体, ,所以所以正方体的体积正方体的体积= =棱长棱长棱长棱长棱长棱长V=aaaV=3a正方体的体积正方体的体积= =底面积底面积高高正方体的体积：长方体体积长方体体积底面积底面积高高圆柱体积圆柱体积=底面积底面积高高长方体的底面积等于圆柱的长方体的底面积等于圆柱的 底面积底面积 ， 高等于圆柱的高等于圆柱的 高高 。 V=Sh圆柱的体积： 圆锥的体积正好等于圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积与它等底等高的圆柱体积的三分之一。的三分之一。因为因为
8、 V圆柱圆柱=Sh圆柱圆柱圆锥圆锥即V31V Sh31V 圆锥圆锥所以所以 圆锥的体积：整理：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算整理：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：图形名称图例棱长总和表面积体积长方体正方体圆柱体圆锥体4a+4b+4h或或4(a+b+c)S长长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)2S正正=a26S表表=2S底底+S侧侧 S侧侧=ChS表表=C(r+h)V长长abh12aV正正=a3 V柱柱=ShShV31锥V=Sh盒子的体积与盒子的盒子的体积与盒子的容积哪个大容积哪个大 ？仔细观察：仔细观察： 对于同一个容器，它的体积一定比容积大，对于同一个容器，
9、它的体积一定比容积大，因为它因为它有厚度有厚度。物体的容积： 容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，但是要从容器的里面量数据。但是要从容器的里面量数据。1、交流讨论：如果把一个圆柱锻铸成一个长方体，两个物体之间会有什如果把一个圆柱锻铸成一个长方体，两个物体之间会有什么关系？么关系？ 形状变了，体积没变。形状变了，体积没变。两个物体的体积相等。两个物体的体积相等。 2、交流讨论：说一说怎样运用转化的方法，求出一个马铃薯的体积？说一说怎样运用转化的方法，求出一个马铃薯的体积？你有几种方法？你有几种方法？ 将马铃薯将马铃薯转化成转化成规则图形规则图形圆柱、长
10、方体圆柱、长方体 将未知将未知转化成转化成已知已知归纳提炼，掌握策略。归纳提炼，掌握策略。 1、长方体的表面积：、长方体的表面积： S长长=(ab+ah+bh)2 体积：体积：V长长abh 正方体的表面积：正方体的表面积： S正正= 6 体积：体积：V正正= 圆柱体的表面积：圆柱体的表面积：S柱柱=2S底底+S侧侧 体积：体积：V柱柱=Sh 圆锥的体积：圆锥的体积： 体积：体积：ShV31锥2、把一个（或几）个物体锻铸成另一种形状的某个物体时，那么它们（、把一个（或几）个物体锻铸成另一种形状的某个物体时，那么它们（ ） 相等。相等。 3、有时一个、有时一个不规则物体不规则物体的体积不能直接求出
11、时，可采用（的体积不能直接求出时，可采用（ ）的方法。）的方法。体积体积转化转化2a3a回答下面的问题，并列出算式（回答下面的问题，并列出算式（不计算不计算）：）： 1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高分米，高20分米。分米。（1）给这个水桶加个箍，是求什么？）给这个水桶加个箍，是求什么？（2）求这个水桶的占地面积，是求什么？）求这个水桶的占地面积，是求什么？ （3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？ （4）这个水桶能装多少水，是求什么？）这个水桶能装多少水，是求什么？ 周长：周长：23.1410底面积：底面积：
12、3.14102表面积：表面积：3.1410223.141020容积：容积：3.1410220 基本练习：基本练习： ABC3厘米10厘米你能求出下面这个直角三角形沿你能求出下面这个直角三角形沿ABAB边旋转一周形成的图形的体积吗？边旋转一周形成的图形的体积吗？ABC3厘米10厘米213.14 310 94.23（立方厘米） 变式练习：变式练习： （1）正方体体积：）正方体体积： 103=1000（cm3）（2）圆锥的底面积：）圆锥的底面积：3.14(102)2=78.5（cm2）（3）圆锥的高：）圆锥的高：1000378.538（cm） (课后课后) 综综合练习：合练习： 3、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？积是多少？12121233124=3（厘米）（厘米）3312=108（立方厘米）（立方厘米）答：这个长方体的体积是答：这个长方体的体积是108立方厘米。立方厘米。 ( (课课后）拓展练习：后）拓展练习： 3
