1、解直角三角形的应用解直角三角形的应用 - -方向角方向角问题问题ABC在山脚在山脚C处测得处测得山顶山顶A的仰角为的仰角为450。问题如。问题如下：下：变式：变式： （2）沿着坡角为沿着坡角为30 的斜坡前进的斜坡前进300米米到达到达D点，在点，在D点测得山顶点测得山顶A的仰角为的仰角为600 ,求山高求山高AB。30DEFxx练习练习8：在山顶上处在山顶上处D有一铁塔，在塔顶有一铁塔，在塔顶B处测得处测得地面上一点地面上一点A的俯角的俯角=60o，在塔底在塔底D测得点测得点A的俯角的俯角=45o，已知塔高已知塔高BD=30米，求山高米，求山高CD。ABCD1.如图，某飞机于空中如图，某飞机
2、于空中A处探测到目标处探测到目标C，此时此时飞行高度飞行高度AC=1200米米，从飞机上看地平面控制从飞机上看地平面控制点点B的的俯角俯角=16031，求求飞机飞机A到控制点到控制点B的距的距离离.(精确到精确到1米）米）A AB BC C2. 两座建筑两座建筑AB及及CD，其其地面地面距离距离AC为为50.4米米，从，从AB的顶点的顶点B测得测得CD的顶的顶部部D的的仰角仰角250, ,测得测得其底部其底部C的的俯角俯角a500, , 求两座建筑物求两座建筑物AB及及CD的的高高.（精确到（精确到0.1米）米）（ 第 2 题 ） 课本课本P92 例例43.3.国外船只，除特许外，不得进入我国
3、国外船只，除特许外，不得进入我国海洋海洋100100海里海里以内的区域，如图，设以内的区域，如图，设A A、B B是我们的观察站，是我们的观察站，A A和和B B 之间的之间的距离为距离为157.73157.73海里海里，海岸线是过，海岸线是过A A、B B的一条的一条直线，一外国船只在直线，一外国船只在P P点，点，在在A A点测得点测得BAP=45BAP=450 0，同同时在时在B B点测得点测得ABP=60ABP=600 0，问此时是否要向外国船只问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域发出警告，令其退出我国海域. .PAB4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜、如图
4、，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角角BDC是否符合建筑标准，用一根长为是否符合建筑标准，用一根长为10m的铁管的铁管AB斜靠在石堡坎斜靠在石堡坎B处，在铁管处，在铁管AB上量得上量得AF长为长为1.5m，F点点离地面的距离为离地面的距离为0.9m，又量出石堡坎顶部，又量出石堡坎顶部B到底部到底部D的距的距离为离为 m ，这样能计算出，这样能计算出BDC吗？若能，请计算出吗？若能，请计算出BDC的度数，若不能，请说明理由。的度数，若不能，请说明理由。m34ABCDFE1.5m0.9m10m4 3方位角的定义：方位角的定义： 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方位角。做方
5、位角。东东西西北北南南O（1）正东，正南，正西，正北）正东，正南，正西，正北（2）西北方向）西北方向:_ 西南方向西南方向:_ 东南方向东南方向:_ 东北方向东北方向:_ 射线OAABCDOBOCOD45射线射线OE射线射线OF射线射线OG射线射线OHEGFH454545认识方位角认识方位角O北北南南西西东东 （3）南偏西）南偏西2525 北偏西北偏西70 南偏东南偏东60ABC射线射线OA射线射线OB射线射线OC7060认识方位角认识方位角FEA3015m 小华去实验楼做实验小华去实验楼做实验, , 两幢实两幢实验楼的高度验楼的高度AB=CD=20mAB=CD=20m, , 两楼间的距离两楼
6、间的距离BC=15mBC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为已知太阳光与水平线的夹角为3030，求，求南南楼的影子在楼的影子在北北楼上有多高？楼上有多高？北北ABDC2020m m1515m m30EF南南 小华想小华想: :若设计时要求北楼的采光若设计时要求北楼的采光, ,不受南楼的影响不受南楼的影响, ,请问楼间距请问楼间距BCBC长至长至少应为多少米少应为多少米? ?AB2020m m? ?m m北北DC30南南小华又想小华又想: :如果要使北楼实验室内的如果要使北楼实验室内的同学在同学在室内室内也能惬意地享受阳光也能惬意地享受阳光, ,已已知窗台距地面知窗台距地面1 1米米, ,那么两
7、楼应至少那么两楼应至少相距多少米相距多少米? ?AB2020m m? ?m m北北DC30南南FE【例例】如图，一艘海轮位于如图，一艘海轮位于灯塔灯塔P P的北偏东的北偏东6565方向，距方向，距离灯塔离灯塔8080海里的海里的A A处，它沿正处，它沿正南方向航行一段时间后，到南方向航行一段时间后，到达位于灯塔达位于灯塔P P的南偏东的南偏东3434方方向上的向上的B B处，这时，海轮所在处，这时，海轮所在的的B B处距离灯塔处距离灯塔P P有多远？有多远？（精确到（精确到0.010.01海里）海里）6534PBCA探究探究1.海岛海岛A四周四周20海里内为暗礁区海里内为暗礁区,一艘货轮一艘货
8、轮由东向西航行由东向西航行,在在B处见岛处见岛A在北偏西在北偏西60,航航行行24海里到海里到C,见岛见岛A在北偏西在北偏西30,货轮继续货轮继续向西航行向西航行,有无触礁的危险有无触礁的危险?请说明理由请说明理由.ABDCNN130602.某市计划将地处某市计划将地处A、B两地的两所大学合并两地的两所大学合并成一所综合大学成一所综合大学,为了方便为了方便A、B两地师生的交两地师生的交往往,学校准备在相距学校准备在相距2千米的千米的A、B两地之间修两地之间修筑一条笔直公路筑一条笔直公路(即图中的线段即图中的线段AB)经测量经测量,在在A地的北偏东地的北偏东60方向，方向，B地的北偏西地的北偏西
9、45方向方向的的C处有一个半径为处有一个半径为0.7千米的公园千米的公园,问计划修问计划修筑的这条公路会不会穿过公园筑的这条公路会不会穿过公园?为什么为什么?6045CBAD1.一艘轮船在处观测到东北方向有一小岛，一艘轮船在处观测到东北方向有一小岛，已知小岛周围已知小岛周围.8海里范围内是水产养殖场海里范围内是水产养殖场.渔渔船沿北偏东船沿北偏东30方向航行方向航行10海里到达海里到达B处处,在在B处处测得小岛测得小岛C在北偏东在北偏东60方向方向,这时渔船改变航线这时渔船改变航线向正东向正东(即即BD)方向航行方向航行,这艘渔船是否有进入养这艘渔船是否有进入养殖场的危险殖场的危险? 2.由于
10、过度采伐森林和破坏植被由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭频频遭受沙尘暴侵袭.近日，近日，A城气象局测得沙尘城气象局测得沙尘暴中心在暴中心在A城的正南方向城的正南方向240km的的B处处,以每小时以每小时12km的速度向北偏东的速度向北偏东30方向移动方向移动,距沙尘暴中距沙尘暴中心心150km的范围为受影响区域。的范围为受影响区域。(1)A城是否受到这次沙尘城是否受到这次沙尘暴的影响暴的影响 ，为什么？，为什么？(2)若若A城受这次沙尘暴的城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的影响，那么遭受影响的时间有多长？时间有多长？解（解（1）：过）：过A作作ACBM,垂
11、足为垂足为C,在在RtABC中，中， B = 30, AC= AB = x 240 = 1201212AC = 120 150A城受到沙尘暴影响城受到沙尘暴影响(1)A城是否受到这次沙尘暴城是否受到这次沙尘暴的影响的影响 ，为什么？，为什么？ABCOCABCEFM解（解（2）：设点）：设点E、F是以是以A为圆心，为圆心，150km为为半径的圆与半径的圆与BM的交点，由题意得：的交点，由题意得：CE = AE2 AC2 = 90EF = 2CE = 2 x 90 = 180A城受到沙尘暴影响的时间为城受到沙尘暴影响的时间为18012 = 15小时小时答：答：A城将受到这次沙尘暴影响，城将受到这次
12、沙尘暴影响，影响的时间为影响的时间为15小时。小时。(2)若若A城受这次沙尘暴的影响，城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？那么遭受影响的时间有多长？3.3.海中有一个小岛海中有一个小岛A A，它的周围，它的周围8 8海里内有暗礁，渔船跟踪海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在鱼群由西向东航行，在B B点测得小岛点测得小岛A A在北偏东在北偏东6060方向上，方向上，航行航行1212海里到达海里到达D D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A A在北偏东在北偏东3030方向上，方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
13、BAD60北北4.4.（20112011成都中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航成都中考）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B B处时，处时，发现灯塔发现灯塔A A在我军舰的正北方向在我军舰的正北方向500500米处；当该军舰从米处；当该军舰从B B处向正西方向行驶至达处向正西方向行驶至达C C处时，发现灯塔处时，发现灯塔A A在我军舰的北在我军舰的北偏东偏东6060的方向的方向. .求该军舰行驶的路程（计算过程和求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值结果均不取近似值) ) 【解析解析】A=60A=60,BC=,BC=
14、ABABtanAtanA=500=500tan60tan60= =500 3.5 5、如图，某船以、如图，某船以29.829.8海里海里/ /时的速度向正北方向时的速度向正北方向航行，在航行，在A A处测得灯塔处测得灯塔C C在该船的北偏东在该船的北偏东3232方向方向上，半小时后该船航行到点上，半小时后该船航行到点B B处，发现此时灯塔处，发现此时灯塔C C与船的距离最短。与船的距离最短。(1)(1)在图上标出点在图上标出点B B的位置；的位置；(2)(2)求灯塔求灯塔C C到到B B处的距离处的距离( (精确到精确到0.10.1海里海里) )。D北北东东CA6 6、如图，小岛、如图，小岛A
15、 A在港口在港口P P的南偏西的南偏西4545方向，距离方向，距离港口港口8181海里处，甲船从小岛海里处，甲船从小岛A A出发，沿出发，沿APAP方向以方向以9 9海里海里/ /时的速度驶向港口；乙船从港口时的速度驶向港口；乙船从港口P P出发，沿出发，沿南偏东南偏东6060方向，以方向，以1818海里海里/ /时的速度驶离港口。时的速度驶离港口。已知两船同时出发。已知两船同时出发。(1)(1)出发后几小时两船与港口出发后几小时两船与港口P P的距离相等？的距离相等？(2)(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向出发后几小时乙船在甲船的正东方向？北北东东AP7 7、如图，海关缉私艇在、如图，海关缉私艇在A A处接到情报，在处接到情报，在A A的北偏的北偏西西6060方向的方向的B B处发现一可疑船只正以处发现一可疑船只正以2424海里海里/ /时时的速度向正东方向航行，于是该艇立即沿北偏西的速度向正东方向航行，于是该艇立即沿北偏西4545方向前进，经过方向前进，经过1 1小时航行，恰好在小时航行，恰好在C C处截住处截住可疑船只，求缉私艇的速度。可疑船只，求缉私艇的速度。北北东东BCOA20024DCCCu这节课你有哪些收获?1 、将实际问题转化为数学模型解直角三角形的问题、斜三角形通过做高转化为直角三角形
