1、1面板数据模型2前言前言n什么是面板数据(Panel Data)n面板数据的特征与优势n面板数据模型及其分类n静态面板数据模型估计及性质n固定效应随机效应检验：Hausman检验n动态面板数据模型GMM估计及性质n总结计量经济学，面板数据模型，王少平3一、什么是面板数据一、什么是面板数据 面板数据： 多个观测对象的时间序列数据所组成的样本数据。计量经济学，面板数据模型，王少平4一、什么是面板数据一、什么是面板数据n例如：4个公司20年的数据n变量： 投资（I） 厂商价值（F）、厂房设备存量（C）n4个公司： 通用电气（GE）、通用汽车（GM）、 美国钢铁（US）、西屋（Westing hous
2、e）n20年： 1935-1954计量经济学，面板数据模型，王少平5计量经济学，面板数据模型，王少平6n面板数据的基本特征：其数据结构的二维性。NTTTNNXXXTXXXXXXNit2122212121112121时间序列数据横截面数据 二、面板数据的特征及优势二、面板数据的特征及优势变量X的面板数据结构计量经济学，面板数据模型，王少平7n面板数据的优势：n1.扩大信息量，增加估计和检验统计量的自由度。 n2.有助于提供动态分析的可靠性。 n3.有助于反映经济结构、经济制度的渐进性变化。n4.面板数据模型有助于反映经济体的结构性特征。 二、面板数据的特征及优势二、面板数据的特征及优势计量经济学
3、，面板数据模型，王少平8三、面板数据模型及其分类三、面板数据模型及其分类n面板数据模型：依据面板数据所建立的模型n一般模型：n 反映不随时间变化的个体上的差异性，被称为个体效应n 反映不随个体变化的时间上的差异性，被称为时间效应n固定效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解释变量相关n随机效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解释变量不相关1221,2,1,2,ititkkitititititYXXuiNtTit（1）计量经济学，面板数据模型，王少平9三、面板数据模型及其分类三、面板数据模型及其分类n个体效应是固定效应：个体效应 与解释变量相关n 随机效应：个体效应 与解释变量不相关n时间效应
4、是固定效应：时间效应 与解释变量相关n 随机效应：时间效应 与解释变量不相关n主要分两类：n 静态面板数据模型n 动态面板数据模型itti计量经济学，面板数据模型，王少平10三、面板数据模型及其分类三、面板数据模型及其分类n静态面板模型：n例如：1221,2,1,2,ititkkitititititYXXuiNtT1231,2,1,2,itititititIFCuiNtT（2）（3）计量经济学，面板数据模型，王少平11三、面板数据模型及其分类三、面板数据模型及其分类n动态面板数据模型n例如：12211,2,1,2,ititkkititititititYXXYuiNtT12311,2,1,2,i
5、titititititIFCIuiNtT（4）（5）计量经济学，面板数据模型，王少平12四、静态面板数据模型估计四、静态面板数据模型估计n面板数据一般模型：n 反映不随时间变化的个体上的差异性，被称为个体效应n 反映不随个体变化的时间上的差异性，被称为时间效应n固定效应：个体效应或时间效应与模型中的解释变量相关n随机效应：个体效应或时间效应与模型中的解释变量不相关1221,2,1,2,ititkkitititititYXXuiNtTit（6）13四、静态面板数据模型估计四、静态面板数据模型估计 1、面板混合OLS估计： 假定个体效应和时间效应为0 2、固定效应面板数据模型LSDV估计： 个体效
6、应或时间效应与模型中的解释变量相关 3、随机效应面板数据模型GLS估计： 个体效应或时间效应与模型中的解释变量不相关计量经济学，面板数据模型，王少平14四、静态面板四、静态面板-混合混合OLS估计估计 1、面板混合OLS估计：直接把各时间序列或各横截面数据混合起来进行估计。 个体和时间效应为0 U满足经典假设 缺陷：假定个体间和不同时点的经济关系是同质的。1221,2,1,2,ititkkititYXXuiNtT（7）计量经济学，面板数据模型，王少平15四、静态面板四、静态面板- -固定效应固定效应LSDVLSDV估计估计 固定效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解释变量相关 OLS估计量：
7、 有偏的，非一致的。 本质问题本质问题： 个体效应（或时间效应）的内生性。 其BLUE是最小二乘虚拟变量（最小二乘虚拟变量（LSDVLSDV）法）法。1221,2,1,2,ititkkitititititYXXuiNtT（8）计量经济学，面板数据模型，王少平16四、静态面板四、静态面板- -固定效应固定效应LSDVLSDV估计估计nLSDV估计方法：估计方法：n基本思想：n 通过虚拟变量把个体效应（和时间效应）从误差项中分离出来，使分离后剩余的误差项与解释变量不相关，以便进行OLS估计。 计量经济学，面板数据模型，王少平17四、静态面板四、静态面板- -固定效应固定效应LSDVLSDV估计估计
8、n针对如下模型：n简化：n计算步骤：1221,2,1,2,ititkkitititiitYXXuiNtT1221,2,1,2,ititititiitYXuiNtT（9）（10）计量经济学，面板数据模型，王少平18 (11) 引入虚拟变量： 表示第i个观测个体 表示不是第i个观测个体。 则模型(10)可表述为：ititNNituXDDY1110,1,2,iD iN1iD 0iD 为解决虚拟变量的完全多重共线性，可直接估计模型： *111itNNititYDDXu (12) 如果 是经典误差项，可以直接对(12)进行OLS估计。并且ituNiiN1*01NiiiiN1*1 (13)计量经济学，面板
9、数据模型，王少平19LSDVLSDV估计方法的直观含义估计方法的直观含义n对模型(12):n另一种等价的估计方法步骤：n第一步估计：n第二步估计：n第三步估计：n含义：n 变量Y的个体内离差对变量X的个体内离差进行回归，并进行OLS估计。*111itNNititYDDXuitNNitDDX11itititu1itNNitDDY11计量经济学，面板数据模型，王少平20四、静态面板四、静态面板-随机效应随机效应GLS估计估计n随机效应：个体效应或时间效应与模型中的解释变量不相关nOLS估计量：n 无偏的，但估计量有较大的方差。n本质问题本质问题：n 个体（或时间）效应导致了误差项自相关。n其BLU
10、E的估计方法是广义最小二乘法（广义最小二乘法（GLSGLS）。计量经济学，面板数据模型，王少平1221,2,1,2,ititkkitititititYXXuiNtT（14）21五、五、Hausman检验检验n面板数据一般模型：n 反映不随时间变化的个体上的差异性，被称为个体效应n 反映不随个体变化的时间上的差异性，被称为时间效应n固定效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解释变量相关n随机效应：如果个体效应或时间效应与模型中的解释变量不相关1221,2,1,2,ititkkitititititYXXuiNtTit（15）计量经济学，面板数据模型，王少平22五、五、Hausman检验检验n固定效
11、应模型：LSDV估计量无偏；GLS估计量有偏。n随机效应模型：LSDV和GLS估计量都无偏，但LSDV估计量有较大方差。n固定效应模型：LSDV和GLS的估计结果有较大差异。n随机效应模型：LSDV和GLS的估计结果比较接近。计量经济学，面板数据模型，王少平23五、五、Hausman检验检验n豪斯曼检验假设:n 原假设（H0）：随机效应；n 备选假设（HA）： 固定效应n检验统计量为：n ， 分别为回归系数的LSDV估计向量，估计系数协方差矩阵估计量；n ， 分别为回归系数的GLS估计系数，估计系数协方差矩阵估计量。1() () ()FRFRFRHFFRR（16）计量经济学，面板数据模型，王少
12、平24五、五、Hausman检验检验n若随机效应为真时，豪斯曼检验统计量：n自由度K为模型中解释变量(不包括截距项)的个数。)(2KH计量经济学，面板数据模型，王少平25六、动态面板数据模型六、动态面板数据模型 动态面板模型：解释变量中包含被解释变量的滞后项。 一般形式： 动态面板数据模型：存在固有的内生性。nGLS估计和LSDV估计：有偏的非一致的。12211,2,1,2,ititkkititititititYXXYuiNtT（17）计量经济学，面板数据模型，王少平26六、动态面板六、动态面板-内生性问题内生性问题n1. GLS估计的有偏和非一致性估计的有偏和非一致性n(1)解释变量 与误差
13、项 都包含个体效应 。n(2)进行差分变换， 与 ，都包含共同因素 ，无法消除解释变量的内生性问题。1, tiYiti, 1, 1,2i ti ti tYYY1, t iitituu1, tiu计量经济学，面板数据模型，王少平272. LSDV估计的有偏和非一致性估计的有偏和非一致性n模型(17)可以表示为：n等价于模型：n其中：n显然， 和 是相关的，都包含误差ittiNNituYDDY1,11*,1i ti titYY*,1,1,11Ti ti ti ttYYYT*11TititittT*,1i tY*, i t1, t i计量经济学，面板数据模型，王少平28六、动态面板六、动态面板-广义
14、矩估计广义矩估计GMMn动态面板数据模型：n其中： 为经典误差项，n要得到 的一致估计量：需为 寻找适当的工具变量。nGMM以工具变量为基础，核心思想在于利用正交条件估计未知参数。,1iti tititiitYYuitu,1i tY（18）计量经济学，面板数据模型，王少平()0()0iiitEEu29六、动态面板六、动态面板-IV估计估计n工具变量选择的条件：n （1）与 不相关，n （2）而 与相关。n思考： 能作为 工具变量使用吗？it,1i tY12,2,iii tY YY,1i tY计量经济学，面板数据模型，王少平30六、动态面板六、动态面板-IV估计估计n工具变量选择的方法：n对模型
15、(18)取一阶差分：n因为 已经剔除了个体效应 n同时对 来说， 都是前定变量n所以都可以作为模型(19)中 的工具变量。,1iti titYY1, tiitituui12,2,iii tYYY,1,iti tu u（19）,1i tY计量经济学，面板数据模型，王少平,1,iti tititiitYYu31六、动态面板六、动态面板-IV估计估计nIV估计量求解：如果只选择 作为 的工具变量，正交的约束条件：n基于一个给定的样本，通过求解：n可得到 的IV估计量,2i tY,1i tY,2()0i titE Y,2,2,111()0i titi titi tititYYYYNTNT计量经济学，面
16、板数据模型，王少平,2,2,1i tititi ti titYYYY32六、动态面板六、动态面板-IV估计估计n思考：只选取 作为模型(18)中 的工具变量的局限性？n 单个工具变量对内生解释变量变化信息的反 应能力较差。,2i tY,1i tY计量经济学，面板数据模型，王少平33差分差分GMMn对于模型的差分变化：n可以用向量简化表示：n进一步简化：n其中：,1,iti tititiitYYu,1iti titYY1TiTiTiF YF YF u1FYFYFu(1)1100001 1000001 1TTTF NTFIF1, tiitituu1 iiiTYYY1NYYY 计量经济学，面板数据模
17、型，王少平34差分差分GMMn显然： 与 不相关n选取 作为工具变量时，总体矩条件为：n其中：n其中， 被称为总体矩，简记为n由总体矩条件，可以得到 的广义矩（GMM）估计量或被称为差分GMM估计量。1,2,ii tyy,1iti tFuuu2()0titE Y1,2,ii tyy122ititYYY2()titE Y)(gE计量经济学，面板数据模型，王少平35差分差分GMMn对于模型：n用矩阵表示所有的工具变量：n从而有：n则总体矩条件变成：n最小化总体矩转换成最小化样本矩n即最小化残差平方和：n其中 是加权矩阵1FYFYFu12(,)NWW WW11212,2000,000,iiiiiii
18、 TyyyWyyy1W FW FW FYYu1111)NNY WA W YY WA W Y （NA计量经济学，面板数据模型，王少平( ( )(W F )0E gEu36差分差分GMMn因为 作为差分模型的误差项存在自相关问题，忽视不影响估计的一致性，但估计精度下降。n一步GMM利用如下的方差协方差矩阵作为加权矩阵：n两步GMM估计：n基于初次估计残差构造加权矩阵n然后,1iti tFuuu11()NNiTTiiAW F F W11 ()NNiTiiTiiAW F uu F W1111()NNY WA W YY WA W Y计量经济学，面板数据模型，王少平37六、动态面板六、动态面板-GMM估计
19、估计 GMM的估计思想：最小化所有样本矩的平方和。n其中：函数G被称为GMM目标函数。W是一个对称、正定的加权矩阵。nGMM估计量：就是基于样本矩的加权平方和最小化而得到的估计量。n其他：水平GMM，系统GMM) ()(minWggG 计量经济学，面板数据模型，王少平38六、动态面板六、动态面板-GMM估计例子估计例子n例子：n猪肉价格(pig)对滞后项，饲料成本(pigfeed)回归模型*ititititpigpigpigfeeditiitu计量经济学，面板数据模型，王少平39例子例子40例子例子41例子例子42本章小节本章小节n1.面板数据提供更多的信息，有助于增大估计和检验的自由度，有助
20、于增强动态分析的可靠性，有助于反映经济体的结构性特征和经济制度的渐进性变化。 n2.面板模型的混合OLS估计假定不存在个体效应和时间效应，是一种较为粗略的估计方法。 n3.如果个体效应 ，时间效应 与模型中的解释变量是相关的，称这种个体效应或时间效应是固定效应。反之，则为随机效应。 n4.固定效应模型的本质问题是解释变量的内生性问题，OLS估计量有偏，其最优无偏估计量是LSDV估计量。it计量经济学，面板数据模型，王少平43n5.随机效应模型的本质问题是误差项的自相关问题，OLS估计量无偏，但有较大的方差。其最优无偏估计量是GLS估计量。n6.豪斯曼检验以随机效应为原假设，基于LSDV估计量和GLS估计量之间是否存在显著的差异，来检验模型是固定效应还是随机效应。n7.动态面板数据模型具有固有的内生性问题，固定效应的LSDV和随机效应的GLS估计都是有偏的并且非一致的。n8.GMM估计的基本思想就是：使样本矩的加权平方和最小化。计量经济学，面板数据模型，王少平
