1、1第五章第五章故故障障树树分分析（析（FTA）(1)第一节第一节故障树分析故障树分析（FTA）的基本概念的基本概念-（2）一、一、FTA的含义的含义 -（2 2）二、二、FTA的特点的特点-（4）三、三、FTA的优缺点的优缺点-（5）四、四、FTA的发展及主要应用方面的发展及主要应用方面-（6）第二节第二节建立故障树建立故障树-（7）一、建立故障树的常用名词术语和符号一、建立故障树的常用名词术语和符号-（7）二、建立故障碍树的基本方法二、建立故障碍树的基本方法-（22)三、建立故障树的示例三、建立故障树的示例（例（例5-2）-（27）第三节第三节故障树的数学描述故障树的数学描述-（43）一、故
2、障树的结构函数一、故障树的结构函数-（43）二、故障树与可靠性框图的等价关系二、故障树与可靠性框图的等价关系-（48）2第五章第五章故故障障树树分分析（析（FTA）第一节第一节故障树分析（故障树分析（FTA）的基本概念）的基本概念一、一、FTA的含义的含义FTA：是一种系统化的演绎方法，它以系统是一种系统化的演绎方法，它以系统不希望不希望发生的一个事件（顶事件）作为分析的目标。发生的一个事件（顶事件）作为分析的目标。系统可靠性系统可靠性分析的目的分析的目的：通过建立系统可靠性模型：通过建立系统可靠性模型分析系统可靠性分析系统可靠性找出薄弱环节和预计系统可靠性找出薄弱环节和预计系统可靠性根据其修
3、改设计根据其修改设计做出符合要求的系统设计方案。做出符合要求的系统设计方案。系统可靠性系统可靠性分析方法：分析方法： 归纳法，归纳法， 演绎法。演绎法。 第四章是失效模式和影响分析啊（第四章是失效模式和影响分析啊（FMEAFMEA）与失效模）与失效模式、影响及危害性分析（式、影响及危害性分析（FMECAFMECA）属于）属于归纳法；本章归纳法；本章要讲的故障树分析（要讲的故障树分析（FTA)属于属于演绎法。演绎法。3 从而从而定量地研究定量地研究“底事件底事件”对对“顶事件顶事件”的影响的影响的一种分析方法。俗称的一种分析方法。俗称“打破砂锅问到底打破砂锅问到底”的方法。的方法。第一步第一步去
4、寻找所有引起去寻找所有引起顶事件的直接原因顶事件的直接原因； 第二步第二步再分别找上述每个直接原因的所有直接原因，再分别找上述每个直接原因的所有直接原因，依次进行，直至最基础元件的直接原因（底事件）。依次进行，直至最基础元件的直接原因（底事件）。 用一定用一定符号建树符号建树，表达上面的关系，用以找出系统内，表达上面的关系，用以找出系统内可能存在的元件失效、环境影响、软件缺陷和人为失误可能存在的元件失效、环境影响、软件缺陷和人为失误等等各种因素（底事件）和系统失效（顶事件）之间的逻各种因素（底事件）和系统失效（顶事件）之间的逻辑关系辑关系。41.FTA是一种是一种由上而下由上而下（由系统到元件
5、）的系统完（由系统到元件）的系统完整的失效因果关系的分析程序。旨在整的失效因果关系的分析程序。旨在不漏过不漏过一个基本故一个基本故障模式。障模式。二、故障树分析（二、故障树分析（FTA）的特点）的特点2.FTA是一种是一种定量分析定量分析的手段，它使用的手段，它使用倒立树状图形倒立树状图形表表示，建立这样一棵故障树后来进行分析。示，建立这样一棵故障树后来进行分析。 3. 3.因为因为FTA使用严格的使用严格的数学公式数学公式，故便于编成程序由计，故便于编成程序由计算机运算。算机运算。5三、故障树分析（三、故障树分析（FTA）的优缺点的优缺点(2)FTA逻辑推理严谨，数学计算严密逻辑推理严谨，数
6、学计算严密，既，既能定性地判能定性地判断，又能定量地计算断，又能定量地计算各底事件对顶事件影响程度的大小。各底事件对顶事件影响程度的大小。1.FTA的优点：的优点：(1)FTA可追溯系统失效的根源到基础元件失效（底事可追溯系统失效的根源到基础元件失效（底事件）的组合关系。件）的组合关系。因此，它是一种因此，它是一种多因素的分析法多因素的分析法，可以分析几种因素，可以分析几种因素同时起作用才能导致的某种后果。同时起作用才能导致的某种后果。2.FTA的的缺点：缺点： 因为因为FTA是一种系统化的演绎方法，所以分析过程是一种系统化的演绎方法，所以分析过程比较比较繁琐，计算量很大繁琐，计算量很大，需借
7、助于计算机完成。且在分析过程，需借助于计算机完成。且在分析过程中若中若稍有疏忽稍有疏忽，有可能漏过某一，有可能漏过某一后果严重的故障模式后果严重的故障模式。6 故障树分析法（故障树分析法（FTA）是是1961年提出来的，首先用于年提出来的，首先用于分析导弹发射系统，后来推广应用到航天部门、核能及化分析导弹发射系统，后来推广应用到航天部门、核能及化工等许多领域，虽然其出现已经近五十多年了，但其发展工等许多领域，虽然其出现已经近五十多年了，但其发展仍方兴未艾。仍方兴未艾。 四、四、FTA的发展及主要应用方面的发展及主要应用方面 本章我们仅介绍用本章我们仅介绍用FTA分析单调关联系统分析单调关联系统
8、可靠性的可靠性的方法。方法。 FTA是是分析复杂系统可靠性和安全性的有效方法分析复杂系统可靠性和安全性的有效方法，它便，它便于分析单调关联系统、非单调关联系统、多状态系统和多状于分析单调关联系统、非单调关联系统、多状态系统和多状态非单调关联等系统的可靠性和安全性。态非单调关联等系统的可靠性和安全性。返回返回17建立故障树建立故障树（简称建树）是（简称建树）是FTA的的关键关键，如有错、，如有错、漏，定性和定量分析将失去意义。漏，定性和定量分析将失去意义。第二节第二节建建立立故故障障树树一、建立故障树的常用名词术语和一、建立故障树的常用名词术语和符号符号 关于故障树的名词术语和符号，国家标准已有
9、规：关于故障树的名词术语和符号，国家标准已有规：GB/T4888-2009故障树名词术语和符号故障树名词术语和符号。为能正确建树，首先应了解与为能正确建树，首先应了解与建树有关的名词术建树有关的名词术语和符号语和符号。故障树常用的名词术语和符号见表故障树常用的名词术语和符号见表5-15-1所示。所示。8NOT非门9相似转此17OR或门8相似转向相似转移16AND与门逻辑门符号7转此符号15条件事件6转向符号相同转移转移符号14开关事件特殊事件5禁门13中间事件4异或门12顶事件结果事件3表决门11未探明事件2顺序与门 特殊门逻辑门符号10基本事件底事件事件符号1符号名称分类序号符 号名 称分类
10、序号nk /表表5-1 故障树的常用符号故障树的常用符号91.有关事件的名词术语和符号有关事件的名词术语和符号 基本事件基本事件底事件底事件顶事件顶事件结果事件结果事件 事件 分未探明事件未探明事件中间事件中间事件 特殊事件特殊事件开关事件开关事件条件事件条件事件（1）底事件）底事件底事件是指在故障树分析（底事件是指在故障树分析（FTA）中仅导致其他）中仅导致其他事件的原因事件。它位于所研究故障树的底端，总是某事件的原因事件。它位于所研究故障树的底端，总是某逻辑门的输入事件而不是输出事件。逻辑门的输入事件而不是输出事件。10 基本事件无需探明其发基本事件无需探明其发生原因的底事件。它用生原因的
11、底事件。它用圆形符号圆形符号表示，见表表示，见表5-1（序号（序号1），即图），即图1所示。所示。 基本事件基本事件底事件底事件未探明事件未探明事件图图1基本事件基本事件实线圆实线圆表示元器件本身失效的底事件。表示元器件本身失效的底事件。虚线圆虚线圆表示由人为错误引起的底事件。表示由人为错误引起的底事件。 未探明事件表示省略事件，若此事件发未探明事件表示省略事件，若此事件发生的话，概率值很小，在生的话，概率值很小，在FTAFTA中一般可以忽中一般可以忽略不计。略不计。未探明事件未探明事件是指原则上应进一步探明其原因，但是指原则上应进一步探明其原因，但暂暂时不必或暂时不能探明时不必或暂时不能探明
12、其原因的底事件。它用其原因的底事件。它用菱形符号菱形符号表表示，见表示，见表5-1（序号（序号2），即图），即图2所示。所示。图图2未探明事件未探明事件11结果事件是指结果事件是指由其他事件或事件组合由其他事件或事件组合所导致的事件。所导致的事件。FTA所关心的结果事件（最终研究的结果事件）即不希望所关心的结果事件（最终研究的结果事件）即不希望发生的事件，位于故障树的顶端。因此，它总是逻辑门的输出，发生的事件，位于故障树的顶端。因此，它总是逻辑门的输出，而不可能是任何逻辑门的输入而不可能是任何逻辑门的输入, ,顶事件用顶事件用长方形符号长方形符号表示，见表示，见表表5-1（序号（序号3），即图
13、），即图3所示。所示。(2)结果事件结果事件 顶事件是指所有事件联合发生的结果事件顶事件是指所有事件联合发生的结果事件 。顶事件顶事件结果结果事件事件中间事件中间事件 结果事件总位于某个逻辑门的输出端。结果事件总位于某个逻辑门的输出端。图图3顶事件顶事件 中间事件是指中间事件是指位于顶事件和底事件之间的位于顶事件和底事件之间的结果事件。它是某个逻辑门的输出事件，同时又是结果事件。它是某个逻辑门的输出事件，同时又是另一个逻辑门的输入事件。中间事件用另一个逻辑门的输入事件。中间事件用长方形符号长方形符号表示，见表表示，见表5-1（序号（序号4），即图），即图4所示。所示。图图4中间事件中间事件12
14、（3）特殊事件）特殊事件特殊特殊事件事件开关事件开关事件条件事件条件事件特殊事件是指需要用特殊符号表明其特殊性或引起注特殊事件是指需要用特殊符号表明其特殊性或引起注意的事件。意的事件。 开关事件是指在正常条件下必然发生或必然不发生开关事件是指在正常条件下必然发生或必然不发生的特殊事件。的特殊事件。开关事件用开关事件用房形符号房形符号表示，见表表示，见表5-1（序号（序号5），即图），即图5所示。所示。图图5开关事件开关事件条件事件是指描述逻辑门起作用的具体限制的特殊条件事件是指描述逻辑门起作用的具体限制的特殊事件。事件。条件事件用条件事件用椭圆形符号椭圆形符号表示，见表表示，见表5-1（序号（
15、序号6），即），即图图6所示。所示。图图6条件事件条件事件132.有关逻辑门的名词术语和符号有关逻辑门的名词术语和符号在故障树分析中逻辑门只描述事件间的逻辑因果关在故障树分析中逻辑门只描述事件间的逻辑因果关系。这里只介绍系。这里只介绍“与门与门”、“或门或门”、“与或门与或门”和和“禁门禁门”，其余的逻辑门的含义见，其余的逻辑门的含义见GB/T4888-2009。（1）逻辑）逻辑“与门与门”逻辑逻辑“与门与门”表示仅当所有输入事件发生时，表示仅当所有输入事件发生时，输出事件才发生。输出事件才发生。“与门与门”符号见表符号见表5-1（序号（序号7）,即图即图7所示。所示。图图7“与门与门”如图如
16、图5-1（a)所示，设输入为所示，设输入为xi ,输出为输出为Y。只。只有全部输入事件都发生时，输出事件才发生。逻有全部输入事件都发生时，输出事件才发生。逻辑辑“与门与门”称为事件交，数学表达式为称为事件交，数学表达式为图图5-1（a）nxxxY 2114（2）逻辑）逻辑“或门或门”逻辑逻辑“或门或门”表示至少一个输入事件发生时，表示至少一个输入事件发生时，输出事件就发生。输出事件就发生。“或门或门”符号见表符号见表5-1（序号（序号8）,即图即图8所示。所示。图图8“或门或门”如图如图5-1（b)所示，当输入所示，当输入xi 中至少一个输入中至少一个输入事件发生时事件发生时,输出输出Y就发生
17、。只有输入事件全部不就发生。只有输入事件全部不发生，输出事件才不发生。逻辑发生，输出事件才不发生。逻辑“或门或门”称为事称为事件并，数学表达式为件并，数学表达式为图图5-1（b）nxxxY 2115（3）逻辑）逻辑“异或门异或门”逻辑逻辑“异或门异或门”表示仅单个输入事表示仅单个输入事件发生时，输出事件才发生。件发生时，输出事件才发生。“异或门异或门”符号见表符号见表5-1（序号（序号12）,即图即图9所示。所示。图图9“异或门异或门”如图如图5-1(c)所示，输入事件所示，输入事件 中任何一个发生都中任何一个发生都引起输出事件引起输出事件Y发生。但发生。但x1, x2不能同时发生。相不能同时
18、发生。相应的数学表达式为应的数学表达式为)2121xxxxY（）（图图 5-1 (c)Y1x2x16（4）逻辑）逻辑“禁门禁门”逻辑逻辑“禁门禁门”表示仅当条件事件发生时，输入事表示仅当条件事件发生时，输入事件的发生方导致输出事件的发生。件的发生方导致输出事件的发生。“禁门禁门”符号见表符号见表5-1（序号（序号13）。）。图图5-1（d)如图如图5-1(d)所示，当给定条件满足时，则输入事件直所示，当给定条件满足时，则输入事件直接引起输出事件的发生，否则输出事件不发生。图中椭圆接引起输出事件的发生，否则输出事件不发生。图中椭圆形图是修正符号，其内注明限制条件。若条件不满足，即形图是修正符号，
19、其内注明限制条件。若条件不满足，即使有输入也没有使有输入也没有输出。输出。173.子树转移符号子树转移符号子树转移符号是为了避免画图时重子树转移符号是为了避免画图时重复和使图形简明而设置的符号。复和使图形简明而设置的符号。（1）相同转移符号）相同转移符号表表5-1中序号中序号14和序号和序号15所示是一对相同转移符号所示是一对相同转移符号（即正三角形），如见图（即正三角形），如见图10所示。用以指明子树的位置。所示。用以指明子树的位置。15转此符号转此符号 14转向符号转向符号图图10相同转移符号相同转移符号序号序号14是相同转向符号，表示是相同转向符号，表示“下面转到以字母数字下面转到以字母
20、数字为代号所指的子树去为代号所指的子树去”。序号序号15是转此符号，表示是转此符号，表示“由具由具有相同字母数字的转向符号处转到有相同字母数字的转向符号处转到这里来这里来”。转移转移符号符号分分相似转移相似转移 相同转移相同转移18（2）相似转移符号）相似转移符号表表5-1中序号中序号16和序号和序号17所示是一对相似转移符号（即倒所示是一对相似转移符号（即倒三角形），如见图三角形），如见图11所示。用以指明相似子树的位置。所示。用以指明相似子树的位置。序号序号16是相似转向符号，表示是相似转向符号，表示“下面转到以字母数字下面转到以字母数字为代号所指结构相似而事件标号不同的子树去为代号所指结
21、构相似而事件标号不同的子树去”。不同的事。不同的事件标号在倒三角形旁边注明。件标号在倒三角形旁边注明。序号序号17是相似转此符号，是相似转此符号，表示表示“相似转向符号所指子树相似转向符号所指子树与此处子树相似，但事件符与此处子树相似，但事件符号不同号不同”。17相似转此相似转此图图11相似转移符号相似转移符号 16相似转向相似转向19表示同表示同:AA下面的子树下面的子树在分图中找在分图中找A下面的子树下面的子树 A A表示同表示同:应在总图中找应在总图中找 A 由上述可见，由上述可见，故障树故障树是用事件符号、逻辑门符号和子树是用事件符号、逻辑门符号和子树转移符号描述系统中各事件之间的转移
22、符号描述系统中各事件之间的倒立树状因果关系图倒立树状因果关系图。下。下面讨论如可建树。面讨论如可建树。20小结：应记住下表中的故障树常用符号（复习）。小结：应记住下表中的故障树常用符号（复习）。与门与门逻逻辑辑门门5中间中间事件事件4顶事顶事件件3未探未探明事明事件件2基本基本事件事件事事件件1符号符号名称名称分分类类序序号号故故障障树树常常用用符符号号8相相同同转转移移子子树树转转移移7或或门门逻逻辑辑门门6符号符号名名称称分分类类序序号号A(a)A(b) A(a) A(b)事件标号事件标号- -相相似似转转移移21使用各种符号建立的故障树可分为二状态故障树、使用各种符号建立的故障树可分为二
23、状态故障树、多状态故障树、规范化故障树、正规故障树、非正多状态故障树、规范化故障树、正规故障树、非正规故障树、对偶故障树和成功树等规故障树、对偶故障树和成功树等7种。种。这里我们仅介绍正规故障树，即仅含故障事件以这里我们仅介绍正规故障树，即仅含故障事件以及与门、或门的故障树。及与门、或门的故障树。22二、建立故障树的基本方法二、建立故障树的基本方法建立故障树的基本方法分建立故障树的基本方法分人工建树和计算机自动建树人工建树和计算机自动建树两种。这里只研究两种。这里只研究人工建树。人工建树。建立故障碍树过程中建立故障碍树过程中应注意以下问题应注意以下问题：1.正确选取顶事件正确选取顶事件顶事件就
24、是最顶事件就是最不希望发生的故障不希望发生的故障状态。状态。 它的发生与否必须有明确的定义；它的发生与否必须有明确的定义；它必须能进一步分解；它必须能进一步分解；它能定量度量。它能定量度量。人工建树人工建树是指按照严格的演绎逻辑，从顶事件开始，向是指按照严格的演绎逻辑，从顶事件开始，向下逐级推溯事件的直接原因，直到找出所有底事件为止。下逐级推溯事件的直接原因，直到找出所有底事件为止。底事件底事件是指故障分布为已知的随机故障事件，或不需要、是指故障分布为已知的随机故障事件，或不需要、或暂时不能再进一步查找出发生原因的事件。或暂时不能再进一步查找出发生原因的事件。232.准确写出故障事件方框中的说
25、明。准确写出故障事件方框中的说明。3.正确划分每个事件方框中的故障类型。正确划分每个事件方框中的故障类型。在故障树的每个事件方框中均应说明故障是什么，在故障树的每个事件方框中均应说明故障是什么，它在何种条件下发生。例如：继电器常闭接点在线圈通它在何种条件下发生。例如：继电器常闭接点在线圈通电时打不开；马达通电时不启动等等。电时打不开；马达通电时不启动等等。24图图5-2马马达达电电路路例例5-1某马达系统如图某马达系统如图5-2所示。该系统可所示。该系统可能处于工作和储备两种状态。假设导线和连接能处于工作和储备两种状态。假设导线和连接部分都不失效，电源为无穷大。请分析该系统部分都不失效，电源为
26、无穷大。请分析该系统可能出现的可能出现的各种故障各种故障，并判断其类型。，并判断其类型。系统状态故障系统状态故障马达偶然起动马达偶然起动2部件状态故障部件状态故障未压按钮开关偶然接通未压按钮开关偶然接通1储备储备状态状态部件状态故障部件状态故障马达加着电而马达停转马达加着电而马达停转4部件状态故障部件状态故障马达加电时不起动马达加电时不起动3部件状态故障部件状态故障压按钮时开关偶然断开压按钮时开关偶然断开2部件状态故障部件状态故障压按钮时开关接不通压按钮时开关接不通1工作工作状态状态故障类型故障类型故障（模式）说明故障（模式）说明系统状态系统状态表表5-2马达电路故障模式和类型马达电路故障模式
27、和类型解：解：马达电路的工作状态和贮备状态马达电路的工作状态和贮备状态的故障模式及故障类型见表的故障模式及故障类型见表5-2所示。所示。254.严格遵守循序渐进的原则严格遵守循序渐进的原则5.严格禁止严格禁止“门门门门”短路短路6.建树方法指导方面应注意的问题建树方法指导方面应注意的问题故障树应故障树应逐级建立不要搞逐级建立不要搞“跃进跃进”。在对下一级做任。在对下一级做任何考虑之前，必须先完成上一级的工作（即找出必要而充何考虑之前，必须先完成上一级的工作（即找出必要而充分的直接原因后）。分的直接原因后）。在建树时不允许把逻辑门和其他的逻辑门直接连起来，在建树时不允许把逻辑门和其他的逻辑门直接
28、连起来，形成形成“门门门门”短路。短路。建树建树最忌错、漏最忌错、漏。从建树一开始就要认真，步步留神从建树一开始就要认真，步步留神,否否则则建起一棵树以后再去检查何处错、漏是极其困难的建起一棵树以后再去检查何处错、漏是极其困难的。（1）选择建树流程。一般以系统功能为主线来分析所有的）选择建树流程。一般以系统功能为主线来分析所有的故障事件，按演绎逻辑贯穿始终。故障事件，按演绎逻辑贯穿始终。（2）处理好系统与部件的边界条件。边界条件是指对系统）处理好系统与部件的边界条件。边界条件是指对系统或部件的变动参数做合理的假定。或部件的变动参数做合理的假定。26第第5条条严禁严禁“门门门门”短路短路，这是在
29、这是在“建树建树”时最易时最易“顾顾此失彼此失彼”的问题（这些在以后建造故障树中可有体会）。的问题（这些在以后建造故障树中可有体会）。第第4条严格遵守循序渐进的原则条严格遵守循序渐进的原则（应逐级建立（应逐级建立不要跃进不要跃进）。）。以上六大方面的问题中以上六大方面的问题中易犯的毛病易犯的毛病是忽视第是忽视第4、5条。条。（3）故障定义要确切，尽量做到唯一解释。）故障定义要确切，尽量做到唯一解释。（4）各事件的逻辑关系和条件必须分析清楚，不许有逻）各事件的逻辑关系和条件必须分析清楚，不许有逻辑混乱或条件矛盾。辑混乱或条件矛盾。（5）建树过程中或建树后，还要合理的简化。）建树过程中或建树后，还
30、要合理的简化。27 例例5-25-2图图53所示所示输电网络输电网络，有，有3 3个变电站，由个变电站，由A站向站向B、C两站供电，两站供电，共有五条线路。只有线路失效才能引起共有五条线路。只有线路失效才能引起电网失效。电网失效。电网失效的电网失效的判据是判据是： 三、建造故障树的示例三、建造故障树的示例图图5-3电网系统电网系统B和和C中任何一站无输入；中任何一站无输入；B和和C两站由单线供电。两站由单线供电。请画出电网失效的故障树。请画出电网失效的故障树。28解：(1)选取顶事件选取顶事件根据要求根据要求,选选电网系统失效电网系统失效为顶事件为顶事件T。(2)从从T开始确定各失效事件之间的
31、逻辑关系：开始确定各失效事件之间的逻辑关系：分析可知分析可知系统失效系统失效T B站无输入站无输入(P) C站无输入站无输入(Q) B、C单线供电单线供电(R)T 与与P、Q、R的逻辑关系为的逻辑关系为或门或门。 根据图根据图5-3寻找产生寻找产生P、Q、R失失效效的原因，一直到的原因，一直到基本事件基本事件。图图5-3电网系统电网系统29图图5-3电网系统电网系统例如分析例如分析事件事件P:B站无输入是因为同时站无输入是因为同时出现输电线出现输电线1失效（基本事件失效（基本事件 ）、输电线）、输电线2失效（基本事件失效（基本事件 ）、）、C站不向站不向B站供电站供电（S）事件。故此）事件。故
32、此P与与、和、和S S三个事件的三个事件的逻辑关系为逻辑关系为“与门与门”。 B站无输入故障树站无输入故障树如下图所示。如下图所示。再分析再分析中间事件中间事件S:C站不向站不向B站供电的站供电的可能因为输电线可能因为输电线3失效（基本事件失效（基本事件），使），使C站无电；也可能是站无电；也可能是C、B开路（开路（Z），故此），故此S与、与、Z事件的逻辑关系为事件的逻辑关系为“或门或门”。对于对于Z事件事件：即：即C、B开路，只能是输开路，只能是输电线电线4和和5（基本事件（基本事件和和）同时失效，）同时失效，因此事件因此事件Z与和的逻辑关系为与和的逻辑关系为“与与门门”。30 按照对按照对
33、P P 事件同样的分析方法分析事件同样的分析方法分析Q Q、R R 事件，并确定事件，并确定有关事件的逻辑关系。有关事件的逻辑关系。C C站无输入、站无输入、B B和和C C站单线供电故障树站单线供电故障树如如下下图所示。图所示。图图5-3电网系统电网系统31图图5-4例例5-2的故障树的故障树(3) (3) 绘制电网的故障树图，如图绘制电网的故障树图，如图5-4所示所示。32 例例5-3 某输电网络的变电站和线路连接如图某输电网络的变电站和线路连接如图5-5所示，所示，电网失效判据同例电网失效判据同例5-2，试绘制其故障树图。，试绘制其故障树图。图图5-5电网系统电网系统解解: 按例按例5-
34、2的方法进行分析。的方法进行分析。(1)选取顶事件：选取顶事件：电网系统失效电网系统失效T(2) 从从T开始确定各失效事件之间的开始确定各失效事件之间的逻辑关系：逻辑关系：分析可知分析可知系统失效系统失效T B站无输入站无输入(P) C站无输入站无输入(Q) B、C单线供电单线供电(R)T 与与P、Q、R的逻辑关系为的逻辑关系为或门或门。33根据图根据图5-5分析分析P、Q、R失效失效的原因，一直到的原因，一直到基本事件基本事件。图图5-5电网系统电网系统例如分析例如分析事件事件P:B站无输入是因为站无输入是因为同时出现输电线同时出现输电线1失效（基本事件失效（基本事件 ）、）、输电线输电线2
35、失效（基本事件失效（基本事件 ）、）、C站不向站不向B站供电（站供电（S）事件。故此）事件。故此P与与、和、和S S三个事件的逻辑关系为三个事件的逻辑关系为“与门与门”, ,如左图如左图所示。所示。34图图5-5电网系统电网系统再分析再分析中间事件中间事件S:C站不向站不向B站供电的可能因为输电线站供电的可能因为输电线4失效（基本事件失效（基本事件），使），使C站无电；也可能是站无电；也可能是A、C开路（开路（Z），），故此故此S与与 、Z事件的逻辑关系为事件的逻辑关系为“或门或门”。对于对于Z事件事件：即：即A、C开路，只能是开路，只能是输电线输电线3和和6（基本事件（基本事件和和）同时失）
36、同时失效，因此事件效，因此事件Z与和的逻辑关系为与和的逻辑关系为“与门与门”。35 按照对按照对P P 事件同样的分析方法分析事件同样的分析方法分析Q Q、R R 事件，并确定事件，并确定有关事件的逻辑关系。有关事件的逻辑关系。C C站无输入、站无输入、B B和和C C站单线供电故障树站单线供电故障树分别如分别如下下图所示。图所示。36图图5-6图图5-5的的故故障障树树(3) (3) 绘制电网的故障树图，如图绘制电网的故障树图，如图5-6所示所示。37 例例54已知某飞机已知某飞机有有3个发动机个发动机(A、B、C),当其同时当其同时发生故障时发生故障时,飞机不能正常飞行。发动机飞机不能正常
37、飞行。发动机A、B、C的故障树的故障树见图见图5-7(a)、(b)、(c)。使用相同和相似符号绘制飞机不能使用相同和相似符号绘制飞机不能正常飞行的故障树。正常飞行的故障树。图图5-7飞机发动机故障树飞机发动机故障树38解：该飞机不能飞行的故障树如图解：该飞机不能飞行的故障树如图5-8所示。所示。比较图比较图5-7和图和图5-8优缺点。优缺点。相同转移相同转移图图5-8飞机因发动机不能起飞的故障树（转移符号释例）飞机因发动机不能起飞的故障树（转移符号释例）（a)（b)飞机因发动机故障不能飞行飞机因发动机故障不能飞行发动机发动机A发生故障发生故障发动机发动机B发生故障发生故障发动机发动机C发生故障
38、发生故障发动机发动机C发生故障发生故障事件标号事件标号712相相似似转转移移相同转向符号相同转向符号相同转此符号相同转此符号相似转向符号相似转向符号相似转此符号相似转此符号39789101112注意：注意：子树相同转移和相似转移的区别子树相同转移和相似转移的区别(b)在总图中在总图中(a)在在分分图图中中在分图中找在分图中找(相同转移相同转移)A应在总图中找（相似转移）应在总图中找（相似转移）A40应在总图中找（相似转移）应在总图中找（相似转移）A例例5-5对某型号飞机不对某型号飞机不能正常飞行进行分析，已知能正常飞行进行分析，已知该机三个（该机三个（A、B、C）发动）发动机中有二个或二个以上
39、发生机中有二个或二个以上发生故障时，便不能正常飞行。故障时，便不能正常飞行。试绘制该型号飞机因发动机试绘制该型号飞机因发动机故障不能飞行的故障树（本故障不能飞行的故障树（本例摘自例摘自GB/T4888-2009附录附录A.4.2）。）。解：根据题意可绘解：根据题意可绘制出该型号飞机因发动制出该型号飞机因发动机故障不能飞行的故障机故障不能飞行的故障树如图树如图5-9所示。所示。图图5-9飞机不能正常飞行故障树它飞机不能正常飞行故障树它（表决门释例）（表决门释例）41图图5-9飞机不能正常飞行故障树它飞机不能正常飞行故障树它（表决门释例）（表决门释例）789101112OP789101112131
40、415161718RQ123466发动机发动机A发生故障发生故障42 建造故障树的根本建造故障树的根本目的目的是定量分析是定量分析系统失效情况。前面已讲过用系统的可系统失效情况。前面已讲过用系统的可靠性靠性框图定量框图定量地计算系统的可靠度问题，地计算系统的可靠度问题，现想用系统的现想用系统的故障树定量故障树定量地计算系统的地计算系统的失效概率失效概率。 返回返回143第三节第三节故障树的数学描述故障树的数学描述一、故障树的结构函数一、故障树的结构函数假设由假设由n个独立事件组成的故障树，且事件间的故障个独立事件组成的故障树，且事件间的故障相互独立。相互独立。 0 1)件正常）表示系统不发生（
41、顶事失效）表示系统发生（顶事件（且。）为故障树的结构函数（设XX不发生（零部件正常）表示底事件发生（零部件失效）表示底事件且变量。为故障树底事件的状态设iixxi 0 1 i),(21nixxxxX ）（则故障树的结构函数为441.故障树故障树“与门与门”的结构函数的结构函数 nixxxxn, 2 , 1 21 底事件的个数。式中（值时，则有只取当nxXxnii 1)-(5 ) 1 , 011由上式可见，当底事件全部失效时，系统失效，当其中由上式可见，当底事件全部失效时，系统失效，当其中任何一个底事件不失效，系统也不失效。即任何一个底事件不失效，系统也不失效。即 0)(, 0Xxi只有全部底事
42、件都发生时，顶事件才发生，只有全部底事件都发生时，顶事件才发生，相当于可靠性框图的并联模型，如图相当于可靠性框图的并联模型，如图5-10所示。所示。图图5-10“与门与门”故障树故障树。即（系统时即1) 1, 1, 1 21 Xxxxn452.故障树故障树“或门或门”的结构函数的结构函数 , 2 , 1 )(121nixxxxXniin ）（构函数为二值时，“或门”的结或只取当2-(5 )1 (-1) 101niiixXx，系统才不故障。（时，只有全部底事件均为。（就故障，即底事件故障，系统有一个为只要0)01)1 XXxi相当于可靠性框图的串联相当于可靠性框图的串联模型，如图模型，如图5-1
43、1所示。所示。图图5-11“或门或门”故障树故障树463.n中取中取k的结构函数的结构函数3)-(5 0, 2 , 1 1)( 其他当nkiXi式中式中 k 使系统发生故障的最少底事件。使系统发生故障的最少底事件。 只要故障的元部件数只要故障的元部件数k k时系统就故障。时系统就故障。其故障树如图其故障树如图5-12所示所示,相当于可靠性框相当于可靠性框图图k/nG的模型。的模型。图图5-12“表决表决”故障树故障树474.简单简单“与门、或门与门、或门”混合系统的结构函数混合系统的结构函数简单简单“与门、或门与门、或门”混合系统的故障树如图混合系统的故障树如图5-13所示。所示。图图5-13
44、所示的结构函数为所示的结构函数为321)(xxxX图图5-13混合门系统混合门系统二值时，结构函数为或仅取当10ix5)-(5 111)(321xxxX该故障树相当于可靠性框图的串并联系统。该故障树相当于可靠性框图的串并联系统。返回返回148二、故障树与可靠性框图的等价关系二、故障树与可靠性框图的等价关系故障树与可靠性框图是对系统可靠性客观分析的两种不故障树与可靠性框图是对系统可靠性客观分析的两种不同的方法。同的方法。可靠性框图是从系统（可靠）能正常工作的角度可靠性框图是从系统（可靠）能正常工作的角度出发，故障树是从系统（失效）故障角度出发分析系统可靠出发，故障树是从系统（失效）故障角度出发分
45、析系统可靠性，其结果是一样的。性，其结果是一样的。表示系统正常（可靠），不工作表示系统故障。个元器件正常（可靠）表示第，个元器件故障（失效）表示第设 )( TTixixi1.可靠性串联系统可靠性串联系统（1）可靠性串联系统的结构函数为）可靠性串联系统的结构函数为6)-(5 21nxxxT 串联系统中每个元部件都正常工作，系统才能正常工作。串联系统中每个元部件都正常工作，系统才能正常工作。49该结构函数正是故障树该结构函数正是故障树“或门或门”的结构函数。的结构函数。（2）由德）由德.摩根定律式（摩根定律式（2-4）和式（）和式（2-5）得）得nnxxxxxxTT 2121 ) ()( 因而可靠
46、性串联系统与故障树因而可靠性串联系统与故障树“或门或门”系统是等价的，系统是等价的，如图如图5-14所示。所示。等价等价图图5-14串联系统等价的故障树图串联系统等价的故障树图。图中注：xx （a）可靠性框图）可靠性框图1xnx2x502.可靠性并联系统可靠性并联系统 （1）可靠性并联系统的结构函数为）可靠性并联系统的结构函数为7)-(5 21nxxxT niinnxxxxxxxTT12121 并联系统中至少有一个元部件正常工作，系统才能并联系统中至少有一个元部件正常工作，系统才能正常工作。正常工作。（2）由德）由德.摩根定律式（摩根定律式（2-4）和式（）和式（2-5）得）得并联系统可靠性框
47、图等价于故障树并联系统可靠性框图等价于故障树“与门与门”系统，如系统，如图图5-15所示。通常对一个可靠性框图就可以找到一个等价所示。通常对一个可靠性框图就可以找到一个等价的故障树（见下页）。的故障树（见下页）。51可靠性并联系统与故障树可靠性并联系统与故障树“与门与门”系统是系统是等价的，如图等价的，如图5-15所示。所示。（b)故障树图故障树图nx1x2x（a)可靠性框图可靠性框图等等价价图图5-15并联系统等价的故障树图并联系统等价的故障树图返回返回152NOT非门9相似转此17OR或门8相似转向相似转移16AND与门逻辑门符号7转此符号15条件事件6转向符号相同转移转移符号14开关事件
48、特殊事件5禁门13中间事件4异或门12顶事件结果事件3表决门11未探明事件2顺序与门 特殊门逻辑门符号10基本事件底事件事件符号1符号名称分类序号符 号名 称分类序号nk /表表5-153与门与门逻逻辑辑门门5中间中间事件事件4顶事顶事件件3未探未探明事明事件件2基本基本事件事件事事件件1符号符号名称名称分分类类序序号号要记住表中故要记住表中故障障树树常常用用符符号号8相相同同转转移移子子树树转转移移7或或门门逻逻辑辑门门6符号符号名名称称分分类类序序号号A(a)A(b) A(a) A(b)事件标号事件标号- -相相似似转转移移54系统状态故障系统状态故障马达偶然起动马达偶然起动2部件状态故障
49、部件状态故障未压按钮开关偶然接通未压按钮开关偶然接通1储备储备状态状态部件状态故障部件状态故障马达加着电而马达停转马达加着电而马达停转4部件状态故障部件状态故障马达加电时不起动马达加电时不起动3部件状态故障部件状态故障压按钮时开关偶然断开压按钮时开关偶然断开2部件状态故障部件状态故障压按钮时开关接不通压按钮时开关接不通1工作工作状态状态故障类型故障类型故障（模式）说明故障（模式）说明系统状态系统状态表表5-2马达电路故障模式和类型马达电路故障模式和类型55图图1基本事件基本事件图图2未探明事件未探明事件图图4中间事件中间事件图图3顶事件顶事件图图5开关事件开关事件图图6条件事件条件事件图图7与门与门图图8或门或门图图9非门非门图图12异或门异或门图图10图图11表决门表决门图图13禁门禁门图图10顺序与门顺序与门图图14转向符号转向符号图图15转此符号转此符号图图16相似转向相似转向图图17相似转此相似转此表表5-1故障树的常用符号故障树的常用符号nk /56
