1、1Matlab在物理中的应用案例研究Matlab及其应用2一、Matlab 概述o MATLAB是美国Mathworks公司推出的一套高性能的数值分析和计算软件。最初的目的是为了解决矩阵的运算问题而开发的，经过不断完善，已成为将矩阵运算、数值分析、图形处理、编程技术结合在一起的功能强大的工具。它的优点在于快速开发计算方法，而不在于计算速度。Matlab及其应用3Matlab的学习方法o 必须做大量的练习，熟悉其中的函数o 联系和自己的课题相关，深刻的体会o 多看帮助文件，又一本好的参考书o 记住：Matlab可以做很多事情Matlab及其应用41.1 Matlab的出现o 70年代中期，Cle
2、ve Moler和他的同事开发了LINPACK和EISPACK的Fortran子程序库o 70年代末期，Cleve Moler 在新墨西哥大学给学生开线性代数，为学生编写了接口程序，这程序取名为MATLAB，即MATrix LABoratoryo 1983年春天，工程师John Little与Moler、Steve Bangert一起开发了第二代专业版MATLABo 1984年，MathWorks公司成立，MATLAB正是推向市场。Matlab及其应用51.2 Matlab的版本演化o Matlab 1.0o Pc matlab-matlab 386o Matlab3.5+simulinko
3、Matlab 4.0：simlink内嵌o Matlab 5.0 :全面的面向对象o Matlab 5.15.3o Matlab 6.0o Matlab 6.5：购并了MATRIXxo Matlab 7.0:2004Matlab及其应用61.3 Matlab的特点o 1 高效方便的矩阵和数组运算o 2编程效率高（库函数非常丰富）o 3结构化、面向对象o 4方便的绘图工具o 5用户使用方便o 6功能强大的工具箱（核心部分中有数百个核心内部函数）总之，Matlab在信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题处理上优势明显于其它高级语言。Matlab及其应用71.4 解决物理问题常用的软件o
4、Mathmatica 数学计算功能。复杂符号计算，主要在理论界o MAGIC 电磁粒子仿真软件o 仿真软件：HFSS、CST等等Matlab及其应用8二、MATLAB基础使用2.1 MATLAB操作界面简介o 操作桌面的缺省外貌n 与先前版本相比，6.x版引入大量的交互工作界面，如通用操作界面、帮助界面、演示界面等n 指令窗、历史指令窗、工作空间浏览器和只有窗名的当前目录窗n “开始”按钮(matlab6.5版本新加)o 通用操作界面Matlab及其应用9通用交互界面介绍o 内存数组编辑器(Array Editor) 在工作空间浏览器中对变量操作时才启动o 交互界面分类目录窗（Lauch Pa
5、d)。 可展开成树状结构，列着所有交互界面。o M文件编辑/调试器（Editor/Debugger) 当进行“打开文件”操作时才启动。o 帮助导航/浏览器(Help avigator/Browser) 详尽展示由超文本写成的在线帮助。Matlab及其应用102.2 Matlab命令的两种执行方式 一.交互式的命令执行方式n 用户在命令窗口逐条输入命令，matlab逐条执行，这种方式操作简单直观，但速度慢，中间过程无法保留。通用操作界面二.M命令文件的程序设计方式n 将有关命令编成程序存储在一个文件(扩展名为.m)中，matlab自动依次执行，可调试复杂的程序(调试时只显示第一个错误)，是实际应
6、用中主要的执行方式Matlab及其应用112.3 帮助的使用 MATLAB中有以下几种方法获得帮助：帮助命令、帮助窗口、MATLAB帮助台、在线帮助页或用Web菜单直接链接到MathWorks公司的主页。Matlab及其应用12怎样获得详尽的帮助信息o首先是MATLAB窗口中的help命令，它最常用、最快，往往也是最有效的。给出关键字就能找到相应的说明。Help命令简单易用，但是它要求准确给出关键字，如果记忆不准，就很难找到。这时就应该用第二种方案。oHelp Desk：这是MATLAB的HTML格式的帮助文档，有着很好的组织。可以在命令行键入helpdesk，进入“Matlab Help D
7、esk”。Help Desk的搜索可以使用不完全关键字，这样即使遇到记忆模糊的情况也可以很快查到。o前面两种方法所得到的帮助信息常常是不够细致的，需要用第三种途径来补充，这就是电子版的使用手册。MATLAB里包含了大量关于MATLAB安装、使用、编程以及各种工具箱等的电子版手册，全部为PDF格式,具有搜索功能，因此也可以在指定的手册中搜索关键字，使用非常方便。Matlab及其应用132.4 Matlab变量o 变量要求n 变量名、函数名区分字母的大小写。如SIN、Sin与sin是不同的n 对6.5以前的版本，变量名字符不超过31个，对6.5版本，变量名最多可包含63个字符。超出长度的字符被忽略
8、n 变量必须以字母开头，之后可以是任意字母、数字或者下滑线，但不能是空格和标点n Matlab不支持汉字，汉字不能出现在变量名和文件名中Matlab及其应用14 特殊变量特殊变量取值ans用于结果的缺省变量名pi圆周率eps计算机的最小数inf无穷大 如1/0Nan或nan不定量 如0/0i ji=j= realmin最小的可用正实数realmax最大的可用正实数1Matlab及其应用152.5 复数不需要特殊的处理。复数可以表示为：a=10-9i a=10-9j % i=j=sqrt(-1)注意下面的例子中的表达式 a4=5+sin(.5)*i如果把sin(.5)*i中的*去掉，就会出错，s
9、in(.5)i对MATLAB是无意义的，直接以字符i和j结尾，只适用于简单数值，不适用于表达式。 o 复数运算不需要特殊处理，可以直接进行。另外real(z),imag(z), abs(z)和angle(z)等Matlab及其应用16三、MATLAB的数组(矩阵)及其运算3.1 数组(矩阵)的创建 1.直接输入法n整个输入数组必须以方括号“”为其首尾n数组的行与行之间必须用”;”或者【Enter】隔离n数组元素必须由逗号”,”或空格分隔2.一维数组的冒号生成法 x=a:inc:bna是数组的第一个元素，inc是间隔，b是最后一个元素na，inc，b之间的冒号须在英文状态下输入。中文中的冒号将导
10、致matlab出错。ninc缺省值为1，可以取正数或负数。Matlab及其应用17语句生成矩阵 3.linspace命令n a=linspace(1,10,5);%产生线性等间距的列向量 4.logspace命令 n b=logspace(0,2,10);%产生对数等间距的列向量 5.矩阵连接n c=a b; 6. 数组生成函数 zeros ones eye rand randn Matlab及其应用183.2 矩阵运算o 矩阵的转置n 用符号来表示和实现n 非共轭转置 .o 矩阵的四则运算n +-*/ n 点乘：.* 右除：./ 左除：.o 矩阵的乘方n 矩阵乘方n .元素对元素的乘方Mat
11、lab及其应用19四、流程控制o 为了便于应用，MATLAB提供了一些流程控制的命令。这些命令对脚本编写带来了一些方便，但是需要注意的是，尽量不要使用这些流程控制命令，尤其是循环控制命令。1 for循环o for循环允许一组命令以固定的次数重复，它的一般形式是nfor x=arrayn commandnendo for 和end之间的命令串按数组array的每一列执行一次，直到n次后终止。Matlab及其应用201 For循环应当注意的一些方面o for循环不能使用内部重新赋值循环变量而终止；o for循环内部接受任何有效的MATLAB数组；o for循环可以嵌套；o 只要有矩阵形式可以解决的
12、问题，不要使用for循环。使用for循环的算法执行很慢，一个好的MATLAB算法部应当出现循环语句。o 循环可以使用break跳出，但只跳出所在的循环，不跳出整个嵌套结构。Matlab及其应用212 while循环o 与for循环以固定的次数求一组指令相反，while循环以不定的次数求一组语句的值。While循环的一般形式为：nwhile expressionn commondsnendo 只要表达式expression里的所有元素为真，就执行命令串commands。通常表达式求值给一个标量值，单数组值也同样有效。Matlab及其应用223 if-else-end结构o 很多情况下，命令的序列
13、必须根据关系的检验有条件的执行，它由if-else-end结构提供。它的结构如下：nif expression1n commands1nelse if expression2n commands2nelse if n nelse ifn commandsnendMatlab及其应用23五、数据的可视化o 二维图形 在二维曲线的绘制命令中，最重要、最基本的命令时plot，其他许多特殊绘图命令都以它为基础形成。 1 plot(x,s) x为实向量时，以该向量元素的下标为横坐标、元素值为纵坐标画出一条连续曲线。X为实矩阵时，则按列绘制每列元素值相对其下标的曲线，图中曲线数等于X阵列数。s用来指定线型
14、。（正方形）Matlab及其应用242 plot(x,y,s) x,y为同维向量时，绘制以x、y元素为横、纵坐标的曲线。3 plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,) 在此格式中，每个绘线“三元组”（x,y,s）的结构和作用，与plot(x,y,s) 相同，不同的三元组之间没有约束。Matlab及其应用25线型和标记 Plot命令中，在每一对数组数据后面，给plot一个附加参量，就可以指定所要的颜色和线型。 plot(x,y,rd,x,z,k-,x,y,b-.,x,z,co) b蓝色,c青色，g绿色，k黑色，m紫红色，r红色，w白色，y黄色 加格线和标注，grid on命令在当前图形的单
15、位标记处加格线。grid off命令取消格线。 用text命令可以在图形的任意指定位置增加标记和其他文本信息，格式是text(x,y,string).Matlab及其应用26 plot(x,y,x,z) grid title(sin(x) and cos(x) xlabel(independent variable x) ylabel(dependent variable y and z) text(2,0.8.sin(x)Matlab及其应用27plot应用举例画一个圆o 程序如下：o R=2;o t=0:pi/20:2*pi;o x=R*sin(t);y=R*cos(t)o plot(x,
16、y,b:),grid-2-1012-2-1012Matlab及其应用28例1无阻力抛射体的运动o 设目标相对于射点的高度为 ，给定初速，试计算物体在真空中飞行的时间和距离。 建模 无阻力抛射体的飞行是中学物理就解决了的问题，本题的不同点是目标和射点不在同一高度上，用MATLAB可使整个计算和绘图过程自动化。其好处是快速地计算物体在不同初速和射角下的飞行时间和距离。关键是在求落点时间 时，需要解一个二次线性代速方程。fyftMatlab及其应用29MATLAB程序oclear;y0=0;x0=0; %初始位置ovMag=input(输入初始速度(m/s):); %输入初始速度的大小和方向ovDi
17、r=input(输入初速方向(度)：); oyf=input(输入目标高度(m):); %输入目标高度ovx0=vMag*cos(vDir*(pi/180); %计算x, y方向的初始速度ovy0=vMag*sin(vDir*(pi/180);owy=-9.81;wx=0; %重力加速度（m/s2)otf=roots(wy/2,vy0,y0-yf); %解方程，计算落点时间otf=max(tf); %去掉庸解ot=0:0.1:tf;oy=y0+vy0*t+wy*t.2/2; %计算轨迹ox=x0+vx0*t+wx*t.2/2;oxf=max(x),plot(x,y); %计算射程ogridMa
18、tlab及其应用30初始速度50m/s，初速方向为40度，目标高度为8m时的输入结果0501001502002500102030405060Matlab及其应用31例2有空气阻力抛射体的运动o 步骤一：给定小球质量m,重力加速度g，拖曳系数C和小球面积A（半径为r），根据D=rou*C*A/2求出Do 步骤二：给定小球的初始速度v（1）（大小和方向角theta），小球的位置（x（1）和y（1）。设定时间间隔detato 步骤三：选定最大的间隔数N（或者最大的时间 ）tNtmaxMatlab及其应用32求解步骤o步骤四：当nN或者t0.001); %去掉在1邻近的庸解oendovr=(1-ur)./K; %用(5)式求vr，用元素群运算oK;ur;vr %显示输出数据osemilogx(K,ur,K,vr), grid,gtext(ur),gtext(vr) %绘图o Matlab及其应用45输出结果10-1100101-1-0.500.511.52urvrMatlab及其应用46结果的物理分析o 从上图中可以看出o 当K1时， 为负，即当静止球质量大于主动球质量时，主动球将反弹。o 当K=1时， =0，即主动球将全部动能传给静止球。o 当K1时， 为正，说明主动球将继续沿原来方向运动。rururu
