1、 4.5 均匀加宽工作物质的增益系数n通常用增益系数来描述经过单位距离后光强的增长率。设在z处光强为I(z)，z+dz处光强为I(z)+dI(z)，则增益系数定义为dzzIzdIg)()(NndtdN),(021考虑四能级系统，并且在讨论受激辐射引起的增益时不计损耗由于 ， ，得到增益系数的表达式为),(8),(020212021gAnngNhzI)(dtdz一 反转集居数饱和0320dtdndtdndtdnn目的：在频率为1、光强为I1的入射光作用下，求工作物质的反转集居数密度n。n在连续工作状态下，应有一般四能级系统中，S10W03，S32W03，A30S32303030101030323
2、0303)(AnWnSndtdnASnWndtdn03030323nWnSn0100301SWnnnn203020121),(WnnNndtnd其中2为能级E2寿命212121SA 32321212012111222)(),()(SnASnNnffndtdnl在稳态时，有 ，并考虑到四能级系统中n0=n，0dtndNnWn20121203),(12030nWn NhI NnWn20121203),(12012102012111),(),()(hhIs)(1101sIInnn0称作小信号反转集居数密度在光强 的小信号情况下， ；当 足够强时，将有nH ，在 的范围内可将 近似地看成常数 ，并将其
3、提出积分号外201H201H201H非均匀加宽工作物质),(00ig),(01ig),(),(8)(012100120021210ngnAgiin在 时，得到与光强无关的的小信号增益系数n小信号增益系数和频率的关系完全取决于线型函数 。当 可与Is比拟时， 的值将随 的增加而减少，强度为 的光入射时获得的增益系数是小信号时的 倍。非均匀加宽情况下的增益饱和效应。n饱和效应的强弱与频率无关。非均匀加宽工作物质的增益饱和sII1),(01ig1I),(11Igi1I1I21)1 (1sII)(2ln4(exp)()(2ln4(exp2ln28)(2010020120021210DiDDignAg2
4、120212021000)2ln(4)(DiAnngn若非均匀加宽属多普勒加宽)(2ln4(exp1)(1)(),(20100101111DsisiiIIgIIgIg 为中心频率处的小信号增益系数)(00ig二 烧孔效应 (Hole-burning)dgndni),()(000n在非均匀加宽工作物质中，反转集居数密度n按表观中心频率有一分布。在小信号情况下，其分布函数为 ，处在+d范围内的粒子的反转集居数密度为n表观中心频率为的粒子发射一条中心频率为、线宽为H的均匀加宽谱线。这部分粒子在准单色光作用下的饱和行为可以用均匀加宽情况下得出的公式描述。),(0igsIInn11)()(1011)当入
5、射光频率为1时，对表观中心频率=1的粒子而言，相当于均匀加宽情况下入射光频率等于中心频率的情况。如果入射光足够强，则n(1)将按下式饱和2)对于表观中心频率为2的粒子，由于入射光频率1偏离表观中心频率2，引起的饱和作用较小)()()()(101202nnnn3)对于表观中心频率为3的粒子，由于 饱和效应可以忽略， n(3)n0(3)21113HsII2111HsII)()()(1011011nIIInnsHsII11HssIIIInS111)(10当频率为1、强度为 的光入射时，将使表观中心频率大致在范围内的粒子有饱和作用。因此在n()曲线上形成一个以1为中心的孔，孔的深度为孔的宽度为孔的面积
6、S为反转集居数的“烧孔”效应1In通常把以上现象称为反转集居数的“烧孔”效应。n四能级系统中受激辐射产生的光子数等于烧孔面积，故受激辐射功率正比于烧孔面积。增益曲线的烧孔效应在非均匀加宽工作物质中， 频率1的强光只在1附近宽度约为的范围内引起反转集居数的饱和，对表观中心频率处在烧孔范围外的反转集居数没有影响。若有一频率为的弱光同时入射，如果频率处在强光造成的烧孔范围之内，则由于反转集居数密度的减少，弱光增益系数将小于小信号增益系数；如果频率处于烧孔范围之外，则弱光增益系数不受强光的影响而仍然等于小信号增益系数。在增益系数的曲线上，在频率1处产生一个凹陷，凹陷的宽度由表示。频率1处的凹陷最低点下
7、降到小信号增益系数的 倍。 21)1 (1sII多普勒加宽气体激光器中的烧孔效应结论：频率为1的振荡模在增益曲线上烧两个孔，对称地分布在中心频率的两侧。1表示频率为1的某纵模，沿z方向传播时用1+表示，沿-z方向传播时用1-表示。沿z方向传播的光波与中心频率为0并具有z向分速度Z的运动原子作用时， 原子的表观中心频率为)1 (00cZ如果1=0，则1+将引起速度 的粒子受激辐射； 1-引起速度 的粒子受激辐射。如果1模较强，则 的反转粒子数将因受激辐射而减少，在n(Z) Z曲线上出现两个烧孔。001)( cZ001)(cZ001)(cZ 若有一频率为的微弱纵模存在，则 +与-的受激辐射分别由
8、及 的激活粒子贡献。如果既不等于1，又不等于20-1，那么对模作贡献的激活粒子数不受1模的影响。若=1，或=20-1，则模及1模的受激辐射都由 的激活粒子所贡献。由于频率为1的强模1消耗了大量的激活粒子， 模及1模的增益系数都将因此而减少。故在增益曲线上，在1及20-1处出现了两个烧孔。00)( cZ00)(cZ001)(cZnNow we consider a Doppler broadening gas laser oscillating at a single frequency where, for the sake of definiteness, we take 0. The st
9、anding wave electromagnetic field at inside the laser resonator consists of two wave traveling in opposite directions. Consider, first, the wave traveling in the positive z direction (the resonator axis is taken parallel to the z axis). Since 0 the wave interacts with atoms having Z0, that is, atoms
10、 with 00)( cZnThe wave traveling in the opposite direction (-z) must also interact with atoms moving in the same direction so that the Doppler shifted frequency is reduced from to0. These are atoms withnWe conclude that due to the standing wave nature of the field inside a conventional two-mirror la
11、ser oscillator, a given frequency of oscillation interacts with two velocity classes of atoms. 00)(cZnConsider, next, a four-level gas laser oscillating at a frequency 0. As negligibly low levels of oscillation and at low gas pressure, the velocity distribution function of atoms in the upper level i
12、s given by where f(Z)dZ is proportional to the number of atoms (in the upper laser level) with z component of velocity between Z and Z+dZ .)2exp()(2kTMfzznAs the oscillation level is increased, say by reducing the laser losses, we expect the number of atoms in the upper laser level, with z velocitie
13、s near , to decrease from their equilibrium value. This is due to the fact that these atoms undergo stimulated downward transitions from level 2 to 1, thus reducing the number of atoms in level 2. The velocity distribution function under conditions of oscillation has consequently two depressions.00)(cZnIf the oscillation frequency is equal to0, only a single “hole” exists in the velocity distribution function of the inverted atoms. This “hole” is centered on Z=0. n激光器的严格理论是建立在量子电动力学基础上的量子理论，它在原则上可以描述激光器的全部特性。n用不同近似程度的理论去描述激光器的不同层次的特性，每种近似理论都揭示出激光器的某些规律性，但也掩盖了某些更深层次的物理现象。
