1、绝密启用前 试卷类型：A2022年初中学业水平模拟考试数学2022.6第卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1下列各数中，比大的数是（ ）ABCD02如图，在数轴上，点、分别表示实数、，且，若，则点表示的数为（ ）AB0C3D3一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）A43B47C133D1374如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ）ABCD5下列说法正确的是（ ）A为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查B在一组数据7，6，5，6，6
2、，4，8中，众数和中位数都是6C“若是实数，则”是必然事件D若甲组数据的方差，乙组数据的方程，则乙组数据比甲组数据稳定6九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛”（注：斛是古代一种容量单位）大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛米（ ）A斛B斛C1D斛7一根钢管放在形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是，若，则劣弧的长是（ ）ABCD8如图，过点作两条直线，分别交函数（），（）的图象于点，点，连接若轴，则的面积是（ ）A3B4C5D69如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点
3、作，交于点若四边形的面积是1，则的长为（ ）A1BC2D10已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为给出下列结论：；图象与轴的另一个交点为；当时，随的增大而减小；不等式的解集是其中正确结论的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共6小题，满分18分只要求填写最后结果，每小题填对得3分11将多项式分解因式为_12从“绿水青山就是金山银山”中任选一个字，选中“山”的概率是_13黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比约为0.618，已知某扇窗户的长为1.6米，则宽约为_（结果精确到个位）14已知实数、满足，若关于的一
4、元二次方程的两个实数根分别为、，则_15弧度是表示角度大小的一种单位，如图，当圆心角所对的弧长和半径相等时，这个圆心角就是1弧度的角，记作已知，则与的大小关系是_16如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，在轴上，延长交射线于点，以为边作正方形；延长，交射线于点，以为边作正方形，按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为_三、解答题：本大题共8小题，满分72分要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分8分）先化简，再求值：，其中18（本题满分8分）我们定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如：（1）求；（2）若，求的取值范围，并在数轴上
5、表示出解集19（本题满分8分）如图，在中，是边上一点，且（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作的角平分线交于点；作线段的垂直平分线交于点（2）连接，直接写出线段和的数量关系及位置关系20（本题满分8分）2022年冬季奥运会在北京举行，激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图，滑雪者从点出发，途经点后到达终点，其中，且段的运行路线与水平面的夹角为30，段的运行路线与水平面的夹角为37，求从点运行到点垂直上升的高度（结果保留整数参考数据：，）21（本题满分8分）【问题背景】如图1，点、分别在正方形的边、上，连接，我们可以通过把绕点逆时针旋转90到，容易证得：【迁移应
6、用】（1）如图2，四边形中，点、分别在边、上，若、都不是直角，且，试探究、之间的数量关系，并说明理由【联系拓展】（2）如图3，在中，点、均在边BC上，且猜想、满足的等量关系（直接写出结论，不需要证明）22（本题满分10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点（1）求反比例函数的解析式；（2）过点作轴于点，求；（3）轴上是否存在一点，使得的值最小，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由23（本题满分10分）如图，在中，以为直径的交于点，交的延长线于点，交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长24（本题满分12分）已知抛物线经过、两点，与轴交于点（1）求抛物线及直线的解析式；（2）如
7、图1，点是直线上方抛物线上的一动点，连接交线段于点，当的值最大时，求点的坐标及最大值；（3）如图2，将直线绕点顺时针旋转45，与直线交于点，与抛物线交于第四象限内一点，求点的坐标2022年初中学业水平模拟考试数学参考答案及评分意见一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）题号12345678910答案DADBBDBACC二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11 12 131米 14 15 16三、解答题（共8小题，共72分）17解：原式把代入，原式18解：（1）；（2）由，则，解得：，将解集表示在数轴上略19解：（1）如图，即为所求；如图，线段的垂直平分线交于点（2），且20解：在中，
8、在中，答：从点运行到点垂直上升的高度约为21.（1）数量关系是，理由是：由题意得，把绕点逆时针旋转90到，则，点、在同一条直线上；，（2）22解：（1）反比例函数过点，反比例函数的关系式为；（2）由，解得，又，点，又轴，点，；（3）存在，作关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时最小，设直线的关系式为，将，代入得，解得，一次函数的关系式为，当，点23证明：（1）如图，连接，又，是的切线；（2），24（1）抛物线经过点，解得：，抛物线的解析式为；在中，令得，设直线解析式为，把代入得：，解得，直线解析式为（2）过作轴交于，过作轴交于，如图：在中，令得，设，则，轴，轴，当时，取得最大值为；此时，；（3）如图，过作轴于，,为直角三角形，即，由题意可知，设直线的解析式为（），则，解得，直线的解析式为由，解得：或，点
