1、计算下面圆的周长和面积。（1）d6cm （2） r5dm周长：周长：面积：面积：63.1418.84（cm）（62）23.1428.26（cm2）周长：周长：面积：面积：253.1431.4（dm）523.1478.5（dm2）要牢记下面的计算公式 圆的周长圆的周长 圆的面积圆的面积 C=d 或或 C=2rS=r2北师大版北师大版 六年级下册六年级下册 第一单元第一单元 圆柱与圆锥圆柱与圆锥第一课时第二课时自学指导：自学指导： 认真看课本认真看课本P5页主题图，思考：页主题图，思考： 至少需要用多大面积的纸板？实际上是求至少需要用多大面积的纸板？实际上是求什么？什么？ 圆柱的侧面展开图是什么形
2、状？圆柱的侧面展开图是什么形状？ 侧面展开图的长和宽与圆柱的什么有关系？侧面展开图的长和宽与圆柱的什么有关系？ 自己试着推到圆柱表面积的计算公式。自己试着推到圆柱表面积的计算公式。 算一算至少需要用多大的面积的纸板。算一算至少需要用多大的面积的纸板。如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？需要用多大面积的纸板？10cm30cm底面周长底面周长高高圆柱的侧面积底面周长圆柱的侧面积底面周长高高ChS侧圆柱的侧面积底面周长圆柱的侧面积底面周长高高长方形的长圆柱的底面周长，长方形的宽圆柱的高。S侧侧=Ch h圆柱的表面由上、下两个底
3、面和一个侧面组成。 圆柱的表面积侧面积两个底面的面积圆柱的表面积侧面积两个底面的面积底面周长底面周长高高如果侧面展开的是平行四边形呢？如果侧面展开的是平行四边形呢？是否也符合这个圆柱侧面积公式？是否也符合这个圆柱侧面积公式？(1)侧面积：2 3.14 10 30=1884(平方厘米)(2)底面积：3.14 102 =314(平方厘米)(3)表面积：1884+314 2=2512(平方厘米)你能计算出“至少需要多大面积的纸板”吗？10cm30cm侧面积：侧面积：底面积：底面积：表面积：表面积：答：至少需要答：至少需要25122512平方厘米的纸板。平方厘米的纸板。2 23.143.1410103
4、03018841884（cmcm2 2）3.143.1410102 22 2628628（cmcm2 2）1884188462862825122512（cmcm2 2）底面周长底面周长高高圆柱的侧面积 + 两个底面的面积圆柱的表面积圆柱的表面积=S表面积=2rh + 2r2侧面侧面底面底面底面底面1.1.连一连，并在括号中填出相应的数。连一连，并在括号中填出相应的数。( )( )( )( )( )( )( )( )21.98cm21.98cm4cm4cm9.42cm9.42cm8cm8cm2.2.求圆柱的表面积。求圆柱的表面积。如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底
5、面直径为桶，底面直径为4dm4dm，高为，高为5dm5dm，至，至少需要用多大面积的铁皮？少需要用多大面积的铁皮？侧面积一个底面积侧面积一个底面积侧面积：侧面积：底面积：底面积：表面积：表面积：3.143.144 45 562.862.8（dmdm2 2）3.143.14（4 42 2）2 212.5612.56（dmdm2 2）62.862.812.5612.5675.3675.36（dmdm2 2）4dm5dm答：至少需要答：至少需要75.3675.36平方分米的铁皮。平方分米的铁皮。如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长个长18.84cm
6、18.84cm，宽是，宽是10cm10cm的长方形。这个薯片盒的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？的侧面积是多少？表面积呢？10cm18.84cm?cm侧面积：侧面积：18.8418.841010188.4188.4（cmcm2 2）底面半径：底面半径：18.8418.843.143.142 23 3（cmcm）底面积：底面积：3.143.143 32 22 256.5256.52（cmcm2 2）表面积：表面积：188.4188.456.5256.52244.92244.92（cmcm2 2）3.3.压路机前轮直径是压路机前轮直径是1.6m1.6m，长，长2m2m，它转动一周，压，
7、它转动一周，压 路的面积是多少平方米？路的面积是多少平方米？4.4.制作一个底面直径制作一个底面直径20cm20cm，长，长50cm50cm的圆柱形通风管，的圆柱形通风管， 至少要用多少平方厘米的铁皮？至少要用多少平方厘米的铁皮？5.5.一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上磁砖，一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上磁砖， 水池内部底面周长水池内部底面周长25.12m25.12m，池深，池深1.2m1.2m，镶磁砖的，镶磁砖的 面积是多少平方米？面积是多少平方米？求圆柱侧面积求圆柱侧面积求圆柱侧面积求圆柱侧面积求圆柱侧面积和一个底面积求圆柱侧面积和一个底面积3.143.141.61.62 210
8、.04810.048（m m2 2）3.143.142020505031403140（cmcm2 2）底面积：底面积：3.143.14（25.1225.123.143.142 2）2 250.2450.24（m m2 2）侧面积：侧面积：25.1225.121.21.230.14430.144（m m2 2）表面积：表面积：30.14430.14450.2450.2480.38480.384（m m2 2）6.6.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方 米需用防锈油漆米需用防锈油漆0.2kg0.2kg，漆一个油桶，漆一个油桶 大约需要多少防锈油漆？（结果保留大约需要多
9、少防锈油漆？（结果保留 两位小数）两位小数）求圆柱侧面积和两个底面积求圆柱侧面积和两个底面积侧面积：侧面积：3.143.140.60.61 11.8841.884（m m2 2）底面积：底面积：3.143.14（0.60.62 2）2 22 20.56520.5652（m m2 2）表面积：表面积：1.8841.8840.56520.56522.44922.4492（m m2 2）油漆：油漆：2.44922.44920.20.20.490.49（kgkg）7.7.做一做。做一做。 找一个圆柱形物体，量出它的高和底面直径，找一个圆柱形物体，量出它的高和底面直径， 计算出它的表面积。计算出它的表面
10、积。 制作一个底面直径和高都是制作一个底面直径和高都是10cm10cm的圆柱形纸盒。的圆柱形纸盒。8.8.如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再 给这个笔筒配一个底，想一想，至少需要多少平方给这个笔筒配一个底，想一想，至少需要多少平方 厘米的硬纸片？厘米的硬纸片？ 1.一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42 cm的正方形，这个圆柱体的表面积是多少cm2？（得数保留两位小数） 2.一个圆柱体的侧面积是一个圆柱体的侧面积是72 cm2，底面半径底面半径4 cm，它的高是多少？，它的高是多少？ 圆柱的侧面展开得到一个（圆柱的侧面展开得到一个（ ）形。）
11、形。 它的长等于圆柱的（它的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的），宽等于圆柱的（ ）。）。 因为因为 （ ） 的面积等于（的面积等于（ ），所），所以，圆柱体的侧面积等于（以，圆柱体的侧面积等于（ ）。）。 1、填空。、填空。 （1）圆柱的侧面积=（ ）（ ），圆柱的表 面积=（ ）+（ ）2。 （2）用一张长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形硬纸板，卷成一个圆柱形，圆柱的高是（ ），底面周长是（ ），底 面直径是（ ）。 （3）一个圆柱的底面半径是4分米，高6分米，则它的侧面积是（ ）分米2，表面积是（ ）分米2。 （4）圆柱的高有（ ）条。 （5）圆柱的底面径和高都扩大到原来的3倍，它
12、的侧面积扩大到原来的（ ）倍。 （6）圆柱侧面积的大小是由（ ）决定的。 2、选择。、选择。 （1）一个圆柱形水池的底面直径是8米，深2.5米。求这个水池占地面积的算式是（ ）。 A. 3.14(82)2 B.83.142.5 C.3.142+3.1482.5 D.83.142.5（2）一个圆柱的高增加2厘米，底面大小不变，则表面积增加12.56平方厘米，这个圆柱的底面周长是（ ）。 A.3.14厘米 B.6.28厘米 C.12.56厘米（3）把3段底面周长相等的圆柱形钢材焊接成一个圆柱形钢材之后，减少的底面有（ ）个基础题基础题（1）一个圆柱形水池底面直径为8米，池深为2米，如果在水池底面和
13、四周抹上水池，抹水泥的面积有多少平方米？ （2）一间大厅里有2根同样的支撑顶棚的圆柱，圆柱高6米，底面直径1米，要在圆柱表面涂上红色油漆，则涂油漆的 面积是多少平方米？ （3）一个圆柱的侧面积是376.8平方分米，高是10分米，它的底面积是多少平方分米？提高题提高题（1）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高是12.56厘米，则这个圆柱的底面直径是多少？ （2）一根圆柱形木料，底面积是157平方厘米，如果把它平均截成2段，表面积比原来增加多少平方厘米？ （3）一个圆柱的底面直径是12厘米，表面积是527.52平方厘米，则这个圆柱的高是多少厘米？ （4）压路机滚筒是圆柱形，它的宽是1.5米，
14、横截面直径是1.2米，如果每分钟转动10圈，则每小时可压路面多少平方 米？如果一段圆柱形的木头，截成两截，它的表面积会有什么变化呢？注意： 在实际生活中，使用材料要比在实际生活中，使用材料要比计划得到得结果要多一些，因计划得到得结果要多一些，因此要保留整十平方厘米，都要此要保留整十平方厘米，都要向前一位进向前一位进1，这种方法叫，这种方法叫进一进一法法。 求铁皮制成的饼干盒的用料面求铁皮制成的饼干盒的用料面积，就是求积，就是求圆柱的侧面积和两圆柱的侧面积和两个底面积个底面积的总面积。的总面积。 求纸杯的用料面积，就是求求纸杯的用料面积，就是求圆圆柱的侧面积和一个底面积的柱的侧面积和一个底面积的
15、总总面积。面积。 求钢管的用料面积，就是求求钢管的用料面积，就是求圆圆柱的侧面积。柱的侧面积。实践练习：测量并计算圆柱形（无实践练习：测量并计算圆柱形（无盖）纸杯的用料面积。盖）纸杯的用料面积。 小组讨论、合作测量并计算：小组讨论、合作测量并计算：（1）要计算制做这个圆柱形物体的）要计算制做这个圆柱形物体的用料面积，求哪些面的面积？需要用料面积，求哪些面的面积？需要知道哪些数据？怎样测量这些数据？知道哪些数据？怎样测量这些数据？（2）测量所需的数据（取整厘米数）测量所需的数据（取整厘米数）（3）根据量得的数据，列出算式并）根据量得的数据，列出算式并计算结果。计算结果。思考题： 我们家里常用的卫
16、生卷纸是一我们家里常用的卫生卷纸是一个近似的圆柱，你能看出它的个近似的圆柱，你能看出它的表面由哪些面组成？表面由哪些面组成？1、有两个底面：、有两个底面：2、一个侧面：、一个侧面：面积相等面积相等宽宽长长高高长长=底面周长底面周长将下面图形分类，说说每类图将下面图形分类，说说每类图形的名称和特征。形的名称和特征。底面周长底面周长高高侧侧 面面高高底底 面面底底 面面底底 面面底底 面面高高底底 面面 侧侧面面顶顶 点点 底面底面侧侧 面面侧侧 面面项项目目 知知 识识 要要 点点 基基 础础 练练 习习圆圆 柱柱圆圆 锥锥底底面面两个大小两个大小相等的圆相等的圆一个圆一个圆1、判断。、判断。
17、（1）圆柱和圆锥都有无数条高。）圆柱和圆锥都有无数条高。 ( )（2）底面是两个完全相等的圆，）底面是两个完全相等的圆，侧面是一个曲面的物体一定是侧面是一个曲面的物体一定是 圆圆 柱体。柱体。 （ ） 2、选择。、选择。圆柱的侧面展开不可能是（圆柱的侧面展开不可能是（ ）。）。 A、长方形、长方形 B、梯形、梯形 C、正方形、正方形 D、平行四边形、平行四边形侧侧面面一个曲面，一个曲面，沿一条高沿一条高展开是一展开是一个长方形个长方形或正方形。或正方形。一个曲一个曲面；面；展开是一展开是一个扇形。个扇形。高高两底面之两底面之间的距离；间的距离；有无数条，有无数条，都相等。都相等。从顶点到从顶点
18、到底面圆心底面圆心的距离；的距离；只有一条只有一条B 项项目目 知知 识识 要要 点点 基基 础础 练练 习习圆圆 柱柱圆圆 锥锥底底面面两个大小两个大小相等的圆相等的圆一个圆一个圆侧侧面面一个曲面，一个曲面，沿一条高沿一条高展开是一展开是一个长方形个长方形或正方形。或正方形。一个曲一个曲面；面；展开是一展开是一个扇形。个扇形。高高两底面之两底面之间的距离；间的距离；有无数条，有无数条，都相等。都相等。从顶点到从顶点到底面圆心底面圆心的距离；的距离；只有一条只有一条dh3、如图，、如图，（1）当（）当（ ）时，沿底面直）时，沿底面直 径切开径切开 ，切面是正方形；，切面是正方形；（2）当（）当
19、（ ）时，侧面）时，侧面沿一沿一 条高展开是正方形条高展开是正方形。h=dh=d我们把圆柱沿底面直径平均切成若干等份，拼成一个近我们把圆柱沿底面直径平均切成若干等份，拼成一个近似长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。似长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的（长方体的底面积等于圆柱的（ ） 高等于圆柱的（高等于圆柱的（ ）长方体的体积长方体的体积=底面积底面积高高 圆柱的体积圆柱的体积=（ ）底面积底面积高高底面积底面积高高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？等底等高等底等高圆锥体积是圆柱体积的圆锥体积是圆柱体积的三分之一三分之
20、一等底等高等底等高圆柱体积是圆锥体积的圆柱体积是圆锥体积的3 3倍倍 计计 算算 公公 式式圆圆 柱柱圆圆 锥锥S侧侧=Ch S表表= S侧侧+2S底底V=Sh V= Sh31r=10cm3dm2 2. .沿着底面直径把这个圆柱切开，沿着底面直径把这个圆柱切开，那么，它的表面积增加了多少那么，它的表面积增加了多少 ？1 1. .把这个圆柱切成两个小圆柱，把这个圆柱切成两个小圆柱，它的表面积增加了多少？它的表面积增加了多少？o.切成两段后增加了两个横截面的面积，也就是两个圆的面积。每块的体积是多少？每块的体积是多少？每块的表面积又是多少？每块的表面积又是多少？刷呀刷呀刷刷刷刷呀刷呀刷刷刷我给柱子
21、刷油漆我给柱子刷油漆只刷侧面不刷底只刷侧面不刷底烟囱通风管压路机烟囱通风管压路机也是同样的硬道理也是同样的硬道理切呀切呀切切切切呀切呀切切切横切竖切要分清横切竖切要分清一刀切出两个面一刀切出两个面切出圆或长方形切出圆或长方形都是增加的表面积都是增加的表面积削呀削呀削削削削呀削呀削削削削去两份留一份削去两份留一份圆柱削成个大圆锥圆柱削成个大圆锥它们的比是三二一它们的比是三二一一一. 小测试小测试1.等底等高时，圆柱的体积是圆锥的（等底等高时，圆柱的体积是圆锥的（ ） 圆锥的体积是圆柱的（圆锥的体积是圆柱的（ ） 圆柱的体积比圆锥多（圆柱的体积比圆锥多（ ） 圆锥的体积比圆柱少（圆锥的体积比圆柱少
22、（ ） 圆柱和圆锥的体积比是（圆柱和圆锥的体积比是（ ）2.等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱的（等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱的（ ）3.等体积等底时，圆锥的高是圆柱的（等体积等底时，圆锥的高是圆柱的（ ）4 4、一个圆柱侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高与底、一个圆柱侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比是（面直径的比是（ ）5 5、把一个正方体削成最大的圆柱体，圆柱的底面直径与高的、把一个正方体削成最大的圆柱体，圆柱的底面直径与高的比是（比是（ ）1.甲乙两人分别利用一张长甲乙两人分别利用一张长20厘米，厘米， 宽宽15厘米的纸用两种不同的方法围成厘米的纸用两种不同的方
23、法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（围成的圆柱（ ）。）。A高一定相等高一定相等 B侧面积一定相等侧面积一定相等C侧面积和高都相等侧面积和高都相等D侧面积和高都不侧面积和高都不 相等相等 B二、走进生活二、走进生活20厘米厘米15厘厘米米 联系生活实际，结合圆柱和圆联系生活实际，结合圆柱和圆锥的知识，展开想象的翅膀，提出锥的知识，展开想象的翅膀，提出数学问题并解答。数学问题并解答。 dh 圆锥的体积等于与它圆锥的体积等于与它等底等高等底等高的圆柱体积的的圆柱体积的 。3131联联系系圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的圆锥的体积等于与它等底等高的
24、圆柱体积的 。基基础础练练习习1、判断。、判断。（1）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体 积小积小 . （ ）（2）长方体的体积等于和它等底等高的圆）长方体的体积等于和它等底等高的圆 锥体积的锥体积的3倍。倍。 （ ）31联联系。系。圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。基基础础练练习习2、填空。、填空。（1）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少少30立方厘米，这个圆锥体积是（立方厘米，这个圆锥体积是（ ）立方厘米）立方厘米。（2）如图，如果圆柱体积是）如图，如果圆柱体积是V立
25、方分米，那么整立方分米，那么整个图形的体积是（个图形的体积是（ ）立方分米。）立方分米。 1531aaa35V联联系系圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。基基础础练练习习3、在一个底面半径是、在一个底面半径是10厘米的圆柱厘米的圆柱形杯子中装一些水，再把一个底面半形杯子中装一些水，再把一个底面半径是径是3厘米的圆锥形铅锤完全放入水中，厘米的圆锥形铅锤完全放入水中，水面上升水面上升0.3厘米。求铅锤的高。厘米。求铅锤的高。)(10333 . 01022cm31 如图，如图，ABCD是直角梯形（单位：厘米），是直角梯形（单位：厘米），分别以分别以AB和和
26、CD为轴将梯形旋转一周，得到两为轴将梯形旋转一周，得到两个立体图形。个立体图形。(1)谁的体积更大？谁的体积更大？(2)大多少立方厘米？大多少立方厘米？ABDC422ABDC422ABDC422解法一：解法一：332312222223403222222238332340332340332)311 (222340)321 (22238332340332340解法二：解法二：38)3132(2231322解法三：解法三：一、一个长方形（长宽）：一、一个长方形（长宽）：1、以长为底面周长，宽为高围成的圆柱的、以长为底面周长，宽为高围成的圆柱的体积较大。体积较大。2、以长为底面半径，宽为轴旋转而成的圆
27、、以长为底面半径，宽为轴旋转而成的圆柱的体积较大。柱的体积较大。1、用一个长、用一个长6.28厘米，宽厘米，宽3厘米的长方形围成厘米的长方形围成一个圆柱一个圆柱 （底面另加），所得圆柱体积最大是（底面另加），所得圆柱体积最大是少立方厘米？少立方厘米？2、一个直角三角形三条边的长度分别是、一个直角三角形三条边的长度分别是 3cm、4cm 、5cm，以它的一条直角边所在直线为轴，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周所形成的圆锥体积最大是多少？旋转一周所形成的圆锥体积最大是多少？236.28()339.42()2cm231431650.24()3cm 二、把一个正方体削成一个最大的圆柱，二、把一个正
28、方体削成一个最大的圆柱，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，它们再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，它们之间的体积关系是：之间的体积关系是： V正正 ：V柱柱 ：V锥锥 = 4 ： ：/3 = 12：3：3、一个长方体，底面是正方形，削成一、一个长方体，底面是正方形，削成一个与它等高的圆锥体，已知圆锥体积是个与它等高的圆锥体，已知圆锥体积是31.4立方分米。求长方体的体积。立方分米。求长方体的体积。 31231.4120()dm 1、一根圆柱形木材长20分米,把它截成4个相等的圆柱体. 表面积增加了18.84平方分米.截后每段圆柱体积是多少立方分米？ 2、 一个圆柱高10厘米，接上4厘米的一段后，表面
29、积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？3、牙膏出口处直径为、牙膏出口处直径为4mm，小红每次刷牙都，小红每次刷牙都挤出挤出1cm长的牙膏。这样，一支牙膏可用长的牙膏。这样，一支牙膏可用36次。次。该品牌牙膏推出新包装，只是出口处直径改为该品牌牙膏推出新包装，只是出口处直径改为6mm，小红还是习惯性地每次挤出，小红还是习惯性地每次挤出1cm长的牙长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次膏。这样，这一支牙膏只能用多少次?4、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积相差相差50.24立方厘米，如果圆锥的底面半径立方厘米，如果圆锥的底面半径是是2厘米，
30、那么圆锥的高是多少分米？厘米，那么圆锥的高是多少分米？5.5.一个空心石圆柱如右图。一个空心石圆柱如右图。 （1 1）石柱的实际体积是多少立方分米？）石柱的实际体积是多少立方分米？（2 2）这种石柱每立方分米重）这种石柱每立方分米重3 3千克。这个石柱千克。这个石柱的重量大约是多少吨？的重量大约是多少吨？6.6.一个圆柱体水桶，底面半径为一个圆柱体水桶，底面半径为2020厘米，厘米，里面盛有里面盛有8080厘米深的水，现将一个底面周长厘米深的水，现将一个底面周长为为62.862.8厘米的圆锥体铁块完全沉入水桶里，厘米的圆锥体铁块完全沉入水桶里，水比原来上升了水比原来上升了1/161/16。问圆
31、锥体铁块的高。问圆锥体铁块的高是多少厘米？是多少厘米？解：分析题可知，上升的水的体积等于铁块解：分析题可知，上升的水的体积等于铁块体积。体积。 上升的水的高度为上升的水的高度为: 80 x1/16=5（cm） 铁块的体积铁块的体积V=3.14x20 x5=6280（cm） 铁块的底面积为：铁块的底面积为：3.14x（62.83.142） =314（cm） 铁块的高为：铁块的高为：6280 x3314= 60（cm） 答：答：。2641、想想办法，你能求出、想想办法，你能求出它的体积吗？它的体积吗？(单位单位cm )三、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：1.求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面
32、积或求圆柱体商品筒的侧面标签的面积就是要求圆柱的侧面积；2.求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；（ 所压过的路面面积 = 圆柱（滚轮）的侧面积 转动速度 时间 ） 3.做无盖的圆柱形水桶所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。4.熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的体积不变（体积相等）。5.把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥）体问题：圆柱（或圆锥）的底面直径和高都刚好等于正方体的棱长。6.求圆柱或圆锥体的质量问题：先求出圆柱或圆锥体的体积，再用体积数 单位体积的质量数。
33、7.物体没入容器装的水中，求物体的体积的问题：（如：把一个物体没入圆柱形容器的水中，水面上升了2厘米（或把物体从水中取出后水面下降了2厘米），用圆柱的底面积 水面上升（或下降）的高度（2厘米）。8.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体问题：圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的 ，削去部分的体积是圆锥体积的2倍（占圆柱体积的 ）。9.用圆柱形水管给水池注满水或排完满池水需要的时间问题:首先统一好单位；其次，求出水池的容积；然后，算出圆柱形水管内单位时间通过的水的体积(用水管的底面积水的流动速度)；最后用水池的容积圆柱形水管内单位时间通过的水的体积。3132四、注意事项：（一）关于圆锥与圆柱：1.若
34、圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的 ）；2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）；3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。314.圆柱（或圆锥）体积扩大或缩小问题：（1）若底面积不变，高扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍； （2）若高不变，底面积扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；（3）若底面积扩大（或缩小）n倍，高缩小（或扩大）n倍，则体积不变；（4）若高不变，底面半径（或直径或周长）扩大（或缩小）n倍，则底面积就扩大（或缩小）n 倍，那么，体积就扩大（或缩小）n 倍。 注意：圆的半径、直
35、径和周长中，一种量扩大（或缩小）n倍，另外两种量也扩大（或缩小）n倍，但面积要扩大（或缩小）n 倍。2225.有关圆锥的体积计算时，别忘了 ，而有关圆柱的体积时就别乱乘 。还要事先看单位是否统一，一定要记住协调单位。6.圆柱可以看成是把一个长方形绕着它的一条边旋转一周得到的立体图形；而圆锥可以看成是把一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形。7.用一张长方形纸来围一个最大的圆柱，有两种围法，尽管侧面积相同，但底面积不相等。31318.关于锯圆柱问题：把一根圆柱形木料锯成n段，需要锯（n1）次，每锯一次增加2个底面，因此，这n段木料的表面积之和就比原来的表面积增加了2（n1）底面积。如果是锯掉几段后，剩下圆柱的表面积就比原来圆柱体的表面积减少了被锯掉的圆柱体的侧面积之和。9.关于沿圆柱底面直径垂直于底面切圆柱为两半边问题：截面是两个相同的长方形，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径。这两半边的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了这两个长方形的面积（ 2 直径 高 ）。
