1、1工程测量精品课程工程测量精品课程学习情景一学习情景一 工程测量基本项目工程测量基本项目项目载体：学院综合楼工程项目载体：学院综合楼工程 2提提 纲纲 子情景1-1：水平角放样 子情景1-2：水平距离放样 子情景1-3：已知高程放样 子情景1-4：点位放样 子情景1-5：直线放样方法 子情景1-6：圆曲线放样 子情景1-7： 综合曲线的放样3 放样的基本要素由放样依据、放样数据和放样方法三个部分组成。放样的依据是指放样的起始点位和起始方向，是已知的；放样数据是指为得到放样结果所必需的、在放样过程中所使用的数据，是由工程设计部门给定或由图中获得的；放样方法是根据待放样结果及其精度要求所设计的操作
2、过程和所使用的仪器，是根据精度要求设计的。 放样的基本内容，按位置划分，可以分为平面位置放样和高程位置放样；按结果划分，可分为角度放样（方向放样）、长度放样、高程放样和点位放样；按照放样的过程和精度划分，又可分为直接放样和归化放样。 4子情景子情景1-1：水平角放样：水平角放样 1 直接放样法 当放样水平角的精度要求不高时，可用盘左、盘右取平均值的方法，获得欲放样的角度。 设地面上已有OA方向线，放样水平角AOC等于已知角值。操作步骤如下： 将经纬仪安置在O点，用盘左位置照准A点，置零；松开水平制动螺旋，顺时针旋转照准部，当度盘读数增加到角值时，在视线方向上定出C点； 用盘右位置照准A点，然后
3、重复上述步骤，得另一点C； 取C和C两点连线的中点C，则AOC就是要放样的角，OC方向线就是所要放样的方向。52、归化法放样角度 从直接放样法放样角度的方法中可以看出，这种方法因缺少多余观测，所以精度是较低的。为提高角度放样的精度，可采用归化法。 当放样水平角的精度要求较高时，应采用作垂线改正的方法，如图1-2所示。操作步骤如下： 在O点安置经纬仪，先用直接放样法放样角值，在地面上定出C点; 再用测回法观测AOC多个测回(测回数由精度要求或按有关规范规定)，取各测回平均值为l，即AOCl;6 当和l的差值超过限差时，需进行改正。根据和OC的长度用式（1-1）计算出改正值CC： CCOCtanO
4、C/ 式中：206265。 （4）过C点作OC的垂线，再以C点沿垂线方向量取CC,定出C点，则AOC就是要放样的角。当-l0时，说明AOC偏小，应从OC的垂线方向向外改正；反之，应向内改正。7在施工放样过程中，经常需要将图上设计的距离在实地标定出来，也就是按给定的方向和起点将设计长度的另一端点标定在实地上，即距离放样，亦称线段放样。距离放样一般采用钢尺丈量，当精度要求较高时采用电磁波测距仪或全站型速测仪。1 钢尺放样距离11 直接放样法 直接放样法放样距离采用钢尺放样，放样的具体作业步骤如下： 子情景子情景1-2：水平距离放样：水平距离放样8(1)用钢尺零点对准给定的起点A。(2)沿给定方向伸
5、展尺子，根据钢尺读数，将待设线段的另 一端在实地定点B。 其中钢尺读数的计算方法为 式中 l-钢尺尺长改正值； lo-钢尺的名义长度； -钢尺线膨胀系数；读读读设读）（DhttDDllDDm22009 tm-放样时的温度； t0-检定时的尺面温度； h-线段两端的高差。 若坡度不大时，上式右端之D读可用D设代替，若坡度较大时，则应先以D设代入上式计算出D读的近似值，然后再以D读的近似值代入公式中做正式计算。为了保证计算无误，通常将计算出的数据D读，按丈量距离进行计算，其结果应与预测试的水平距离相等。检核较差仅能在末位数上差l 2个单位，若较差太大，则可能计算有误。10例1-1 某建筑物轴线的设
6、计长度为80000m，实地测得直线段两端的高差为0.450m，放样时的温度为28C，放样时的拉力与检定时相同，所用钢尺的尺长方程式为 l30十0.0035十0.0000125(t-20)试求放样时实地丈量的长度D读。解：根据式(1-2)得 984m.790001. 0008. 0009. 08080245. 02028800000125. 080300035. 0802）（读D11 按计算的D读沿给定的方向丈量，即得放样长度。作为检查，再丈量一次，若两次放样结果在规定限差之内，可取平均值作为最后结果。 在距离放样过程中，当地面两点间距离较长时，考虑到尺长相对较短，需将该直线距离分成若干段进行丈
7、量。也就是在现场把若干根标杆定在该直线上，即直线定线。 如图1-3,钢尺从A点起在AB方向放样一段长度S，S的长度分解为n个整尺段长S0和一个零尺段S0。121在A点安置经纬仪，盘左照准B方向，固定照准部，定出1点，再盘右照准B方向，定出1点，取两点中间定出1点；2以A点为起点，在AB方向上量取整尺段长度S0到1点；再次从A点起在AB方向量取整尺段长度S0到1，取1和1的中间位置定点1，如图1-4；3从1点起，重复1、2步骤，定出2点，依次类推，放样出个，n整尺段至N点。 134在N点沿AB方向放样出S0的长度，定出P点，则AP的长度为S。 在具体放样中，直线定线确定1、2N的位置时，由于仪器
8、和人为的因素，使各点不能完全在AB的直线方向上，产生了定线误差，的大小主要取决于经纬仪的照准误差mv，和标定误差mt，222)(tvmsm 1412 归化法放样距离 当放样精度要求更高时，可以采用归化法放样长度，具体步骤如下：1、 首先按直接放样法定出P点，精密丈量各个尺段长度（进行尺长、 温度、倾斜改正) AP=S；2、 计算，S=S-S，得到差值，若S0，放样小了，应延长；若S0，放样大了，应缩短；3、 在AB方向，由P点起，按2步骤改化P点至P点，则P点即为AB方向 上待定长度S的终点，即AP=S。S一般较小，可以不考虑改化S的尺长、 温度和倾斜改正。当归化放样的P点需要长期使用和保存时
9、，P点需要埋 设永久标志。为了便于埋设，有时人为地增大S，但是当S过大时，应考虑对S进行尺长、温度和倾斜改正。15 有时在放样过渡点时有意留下较大的S值，以便在P处埋设永久性标石时不影响过渡点桩位，待该标石稳定后，再将点位从P归化到永久性标石顶部去。 归化法放样距离S的误差ms由两部分组成：测量S的误差ms和归化S的误差mS ms十mS 由于归化值一般很小，归化的误差比测量的误差小很多，从而其影响可忽略不计。归化法放样的精度主要取决与测量的精度，而测量的精度通常比直接放样的精度高一些，故归化法放样的精度较直接法放样精度高。 162 测距仪、全站仪放样距离由于现在一般的测距仪都具有斜距化算平距功
10、能，因此，使用测距仪放样长度的方法很简单。如图1-6，具体步骤可如下：1、安置测距仪，照准放样方向，将温度、气压输入测距仪中。2、在目标方向线上移动反光镜，当平距读数为待放样距离S时，固定反光镜；3、镜站整平，在目标方向上平移反光镜到距离为待放样值S为止，固定反光镜。反光镜中心投到地面，得.P点，此点即为待定点。 174、若需归化放样，则精确测量该距离，其值为S，差值为S=S-S。5、在AP方向线上，按S的符号，向近（远）量取S，定点P，则P点为最终点位。 在使用测距仪放样长度时，首先要选择仪器的测程，一般要求测距仪的测程应不小于待放样距离的15倍；其次要了解仪器的性能，待放样距离应在测距仪器
11、最佳测程内，使放样结果可靠；最后，按仪器的标称精度计算的测距相对中误差应小于该长度的允许相对中误差。18子情景子情景1-3：已知高程放样：已知高程放样 高程放样工作主要采用几何水准的方法，有时采用三角高程测量来代替，在向高层建筑物和井下坑道放样高程时还要借助于钢尺和测绳来完成高程放样。 应用几何水准的方法放样高程时，首先在作业区域附近应有已知高程点，若没有应从已知高程点处引测一个高程点到作业区域，并埋设固定标志。该点应有利于保存和放样，且应满足只架一次仪器就能放出所需要的高程。 31 视线高法如图1-7所示，欲根据高程为HB的水准点B放样A点，使其高程为设计高程HA，则A点尺上应读的前视读数为
12、 b应(HB十a)- HA (1-5) 19放样步骤如下： (1)安置水准仪于B、A中间，整平仪器； (2)后视水准点B上的水准尺，读得后视读数为a，则仪器的视线高HiHB十a； (3)将水准尺紧贴A点木桩侧面上下移动，直至前视读数为b应时，在木桩侧面沿尺子零刻划处画一横线，此线即为设计高程HA的位置。 20例1-1 如图1-7所示，R为已知水准点，HR75.678m，A为建筑物室内地坪 0.000待测点，设计高程HA75.828m，若后视读数a1.050m，试求A点尺读数为多少时尺子零刻划处就是设计高程HA b应HR+ a-HA75.678+1.050-75.8280.900m3. 2 高程
13、传递法如图1-8所示，欲在坑下设置一已知高程点B。（1）首先坑沿上自由垂吊一钢尺，加标准重力，并使其自由铅垂；（2）待钢尺稳定后，分别地面已知点A和钢尺中间以及坑下钢尺与待定点之间安置水准仪；21（3）地面精确整平后分别读取A点尺读数a和钢尺上刻划c1；（4）坑下精确整平水准仪后，读取钢尺刻划c2；（5）根据 得， ；（6）在B点钉一标志，直尺靠紧标志，并上下移动，当尺的读数为b时，尺底位置即为待定点B的位置。为了检核，地面、坑下分别重新安置水准仪，重复上述步骤，再放样一次，取两次位置的中间位置为待定点B的高程位置。当 较大时，应对钢尺应进行尺长、温度、拉力和自重改正后在确定B的位置。 BAH
14、ccaHb)(21)21(ccbHaHBA22 当需要将高程由低处传递至高处时，可采用同样方法进行，由下式计算： HAHB十d十(b-c)-a 图130水准仪结合钢尺放样示意图23 例2-3 设水准点A的高程HA73.363m，B点的设计高程HB=62.000m，坑口的水准仪读取A点水准尺和钢尺上读数分别为a1.531m、b12.565m，坑底水准仪在钢尺上的读数c1.535m。B点所立尺上的前视读数d应为 d= HA + a-(b-c)-HB 73.363+1.53l- (12.565-1.535)- 62.000 1.864m 用同样方法，可从低处向高处放样已知高程的点。24子情景子情景1
15、-4：点位放样：点位放样 在图纸上设计好工程建筑物后，在实地标出主要是通过将建筑物或构筑物的特征点放样到实地来实现的，根据所采用的放样仪器和实地条件不同，通常采用以下几种方法来完成点位放样，即极坐标法、直角坐标法、距离交会法、方向线交会法、角度交会法等方法，下面主要介绍这几种方法的具体操作过程和精度分析。1、极坐标法1.1放样方法 极坐标法是在控制点上放样一个角度和一段距离来确定点的平面位置。此法适用于放样点离控制点较近且便于量距的情况。若用全站仪放样则不受这些条件限制。25A、B为控制点，其坐标xA、yA、xB、yB为已知，P为设计的待定点，坐标xp、yp已知。现欲将P点侧设于实地。（1）计
16、算放样元素。先按下列公式计算出放样数据水平角和水平距离DAP（2）在A点安置经纬仪，瞄准B点，采用正倒镜分中法放样出角以定出AP方向，沿此方向上用钢尺放样距离DAP，即定出P点。ABABxxyy arctanABAPAPxxyy arctanAPAPAB22AP)()(ApApyyxxD26例1-3 如图1-10所示。已知xA100.00m，yA100.00m, xB= 80.00m yB=150.00m，xP130.00m，yP140.00m。求放样数据、DAP。解：将已知数据代入式(1-15)和式(1-16)可计算得054811100.10000.8000.10000.150arctana
17、rctanABABABxxyy48075300.10000.13000.10000.140arctanarctanAPAPAPxxyy1740584807530548111APABmyyxxDApAp504030)00.10000.140()00.10000.130()()(222222AP27 如果用全站仪按极坐标法放样点的平面位置，则更为方便，甚至不需预先计算放样数据。A、B为已知控制点，P点为待放样的点。放样步骤如下： 将全站仪安置在A点，瞄准B点，进入放样程序，按仪器上的提示分别输入测站点A、后视点B及待放样点P的坐标，仪器即自动显示水平角及水平距离D的放样数据； 水平转动照准部直至角
18、度改正值显示为00000，此时视线方向即为需放样的方向； 在该方向上指挥持棱镜者前后移动棱镜，直到距离改正值显示为零，则棱镜所在位置即为P点。 如果需要归化放样，则精确测量该点坐标，将其与设计值比较，并改化到正确位置。28虽然放样元素的计算和实际操作非常简便，但放样工作是各项施工工作的前提和依据，故其责任重大，往往一点微小的差错会造成无法挽回的巨大损失。因此，必须在实施过程中采取必要的措施进行校核，确保正确无误。 (1)要仔细校核已知点的坐标和设计点的坐标与实地和设计图纸给定的数据相符。 (2)尽可能用不同的计算工具或计算方法两人进行对算。 (3)用放样出的点进行相互检核。291.2 精度分析
19、极坐标法归化放样一个点P，P点的误差mp有三个方面来源，一是起始点A的点位误差mA，二是放样误差m放，三是标定误差m标，即在建筑工程中主要要求工程各部分的相对位置关系准确，因此，起算点位误差mA一般不考虑，即：2222标放mmmmAp222标放mmmp30放样误差由角度放样误差m和长度放样误差ms产生，标定误差是标定P点位置时产生的误差，一般为估算值。亦可以称为横向误差、ms为纵向误差。222)(smSmm 放312、直角坐标法2.1放样方法 角坐标法是根据直角坐标原理进行点位的放样。当建筑施工场地有彼此垂直的主轴线或建筑方格网，待放样的建(构)筑物的轴线平行而又靠近基线或方格网边线时，则可用
20、直角坐标来放样待定点位。 I、点是建筑方格网的交点，其坐标值已知，l、2、3、4为拟放样的建筑物的四个角点，在设计图纸上已给定四个角点的坐标，现用直角坐标法放样建筑物的四个角桩。放样步骤如下：(1) 首先根据方格网点和建筑物角点的坐标，计算出放样数据；(2) 然后在I点安置经纬仪，瞄准点，在I、方向上以I点为起点分别 放样DIa20.00m，Dab60.00m，定出a、b点；32(3) 搬仪器至a点，瞄准点，用盘左、盘右放样90角，定出a-4方向线，在此方向上由a点放样Da132.00m，Dl436.00m，定出l、4点；(4) 再搬仪器至b点，瞄准I点，同法定出房角点2、3，这样建筑物的四个
21、角点位置便确定了；(5) 最后要检查D12、D34的长度是否为60.00m,四个房角是否为90，误差是否在允许范围内。 直角坐标法计算简单，放样方便，精度较高，应用广泛。332.2精度分析 放样1点需经过两个阶段，第一是直线定线，放样长度X1，二是拨90角放样方向。再放样Y1，其误差有：（1）直线定线放样长度的误差mS1，（2）标定误差m标1（3）在1点放样角度的误差m1所产生的横向误差 （4）在l点放样长度的误差mS2（5）标定l点的误差m标1式中的 m标1、m标1在相同的观测条件下应相等。2122211212121)(标标mmymmmmss 343 方向线交会法放样 方向线交会法是根据两条
22、互相垂直的方向线相交后来定点，这种方法主要是应用格网控制点来设置两条相互垂直的直线，此方法适合于建立了厂区控制网或厂房控制网的大型厂矿工地在施工中恢复点位时应用。Nl、N2、S1、S2为控制点，p为待设点，为了放样P点，必须先确定方向线端点的位置，并在实地标定出来，图中E、E和R、R即为方向线端点，沿E-E和R-R方向线，在P点附近先定出m、m及n、n点，然后拉线交出所需的P点。步骤如下： 根据P点的设计坐标，计算出EE与NlN2及RR与Nl S1的间距； 35 水平距离放样的方法在NlN2、S1S2、Nl S1、N2 S2上分别定出R、RE、E四个点； 沿E-E和R-R方向线，在P点附近定出
23、m、m及n、n点；然后拉线交出所需的P点。4、前方交会法放样4.1角度前方交会法 在量距不方便的场合常用角度交会法放放样定位，采用此方法的放样元素为两个相交的角度，其值可用已知的三个点的坐标算出： 36APAPAPxxyy arctanABABABxxyy arctanBPBPBPxxyy arctan现场放样时在两已知点上架设两台经纬仪，分别放样相应的角度方向线，两方向线的交点即为放样点。374.2 前方交会归化法放样点位A、B为已知点，其坐标已知，待定点P的设计坐标也已知。利用A、B、P三点坐标计算出阿、b两个角度值。先用一般放样法放样P点。然后分别在A、B设站，观测a和b。前方交会归化法
24、放样点位 计算a=a-a, b=b-b,然后用图解方法从P点出发求得P点的点位.具体做法如下： (1)在图纸上适当的地方刺一点算作P点。 (2)画两线，使其夹角为(180-a-b)。并用箭头指明PA及PB方向。为此,可以按A、B与P(或P)坐标差，按缩小的比例尺画出A、B两点的位置。 (3)计算平移量：38(4)作PA、PB两线，这两线平行于PA和PB方向，平行间距分别为a和B。参考a和b之正负号决定平行线在哪一侧。此两平行线的交点即P点。(5)将画好的归化图拿到现场，让图纸上的P点与实地P重合，PA和PB与实地对应线重合，此时P点位置对应的地面点位置即为归化后的P点。将它转刺到实地，并标记之
25、 这种方法计算比较简单，也比较直观，归化精度较高，也可称为“秒差归化法”或“角差法”。用前方交会角差图解法放样，因为放样点与已知点已定，可预先计算好各测站放样待定点的秒差和画好定位图上的交会方向线，当各测站作业员照准P点读出角值，可以算得角差和aaaSbbbS39该方向的横向位移S，并通知定点人员。定点人员则根据各横向位移值，很快地在定位图上标出P点，并求得归化量。定位中即使过渡点P不很稳定（例如设在船上)，也可以用同步观测方法得到其与设计位置的差值(X、Y)。因此，它是一种快速放样(定位)的方法。另外，前方交会定点只是定位图上必须以三条平行线所得示误三角形之重心定P点。三方向交会精度高于两方
26、向交会。在桥墩中心位置水下定位时常用此种方法。 405.角线交会辅助点法A、B为已知点，但B点不便设站，仅有觇标。P为待设点。根据A、B、P三点坐标可计算出放样角及边长SAP。具体操作如下：(1) 将经纬仪置于A点，后视B点，拨角得AP方向线，在此方向线上定出与B点通视的M、N两个过渡点。(2) 将仪器移到M、N点，分别测定l及2，由l、2的角值计算归化值SMP和SNP(3) 计算SMP和SNP4111803218041sin3sinABAMSS2sin4sinABANSSAMAPMPS-SSAPANNPS-SS在M、N两点连接线上量取SMP定出P点，再用SNP作检核。426、距离交会法放样6
27、.1距离交会直接法放样 当场地平坦、便于量距，且当待定点与两已知点的距离在一个尺段内时可采用此法。 A、B为两已知点，p为待定点。根据坐标反算求得放样元素： 实际作业步骤如下： (1)以A点为圆心，SAP为半径画弧； (2)以B点圆心，SBP为半径画弧，与前弧相交于P点，则P点为所求。 实际作业时先应判断P点在AB的左边还是右边，判断方法如同直角坐标法中判断方法。22)()(APAPAPyyxxS22)()(BPBPBPyyxxS436.2 距离交会归化放样点位在现场用一般放样法放样过渡点P，然后用距离交会归化法归化点位到P点。其具体操作步骤如下：(1)在过渡点P上安置仪器，整平、对中。(2)
28、分别测出SPA和SPB的长度。(3)计算,(4)画归化图如图1-20所示，得交点P点。(5)将归化图纸带到实地，将P点与实地P点重合，AP和BP与实地方向一致，则 P点所对应的实地位置为所求的P点位置。将其转刺到实地，并标明之。 APPAaSSSBPPBbSSS44子情景子情景1-5：直线放样方法：直线放样方法 直线放样就是按设计要求，在实地定出直线上一系列点的工作。直线放样又称定线，它分为两种情况：一种是在两点间定出其间连线上的一些点位，称“内插定线”；另一种是在两点的延长线上定点，称“外延定线”。 在实际工作中外延定线方法通常有正倒镜分中延线法、旋转180。延线法等方法；内插定线有正倒镜投
29、点法等方法。下面就这些方法在实际中的具体应用和精度状况作简要介绍和分析。45 1、正倒镜分中法延线法 （1）在B点架设经纬仪，对中、整平。 (2)盘左用望远镜瞄准A点后，固定照准部。 (3)把望远镜绕横轴旋转180。定出待定点1。 (4)盘右重复步骤(2)、(3)得l。 (5)取l和l的中点为l，则l点为待放样的直线上的点。 在正倒镜分中延线法中采用盘左、盘右主要是为了避免经纬仪视准轴不垂直于横；起的视准轴误差的影响。46 2旋转180。操作步骤如下： (1)将仪器安置在B点，整平、对中。 (2)盘左对准A点，顺时针旋转180，固定照准部，视线方向即为延伸的直线方向。 (3)依次在此视线上定出
30、l、2、3等点。 (4)盘右重复上述步骤得l、2、3等点。 (5)取1、1，2、2，3、3的中点l、2、3即为最后标定的直线点。 此法适用于仪器误差较小，且不需延伸太长，或是精度要求不太高时采用。当在一个点上架设仪器不够标出所有点时，可搬迁测站，则此时应逆转望远镜照准部，如此反复。且有延伸点时，相邻点间距离不应有太大的变化。47子情景子情景1-6：圆曲线放样：圆曲线放样 1、概述 铁路和公路线路由于受地形、地质或其他原因的影想，经常要改变方向。为了满足行车方面的要求，需要在两直线段之间插入平面曲线把它们连接起来。线路上采用的平面曲线通常有圆曲线、综合曲线、回头曲线、复曲线。由图中可见，不论是哪
31、一种曲线都是由圆曲线和缓和曲线构成的。因此，面曲线按其性质可分为两类，即圆曲线和缓和曲线。在线路上选用的连接曲线的种类应取决于线路的等级、曲线半径及地形因素等。例如，二级公路上，在平原地区的曲线半径大于2500 m，山岭重丘地区的曲线半径大于600m时，可只采用圆曲线。但线路转向角接近时，常采用回头曲线。 48 由于线路受地形因素的影响，线路在立面内相邻两坡段的边坡点处坡度发生变化。为保证行车安全平稳，我国铁路线路设计规范中规定：在国家、级铁路上，坡度代数差大于在国家级铁路上坡度代数差大于是，在变坡点处必须采用竖曲线连接两个坡段。竖曲线是一种设置可分为凸型竖曲线和凹形竖曲线，按性质又可分为圆曲
32、线型竖曲线和抛物线型竖曲线。我国普遍采用圆曲线型竖曲线。49 2 圆曲线的放样 当路线由一个方向转到另一个方向时，必须用曲线来连接。曲线的形式较多，其中，圆曲线(又称单曲线)是最常用的曲线形式。圆曲线的放样一般分为两步进行：盲先是圆曲线主点的放样，即圆曲线的起点(直圆点ZY)、中点(曲中点QZ)和终点(圆直点YZ)的放样；然后在各主点之间进行加密，按照规定桩距放样曲线的其他各桩点，称为圆曲线的详细放样。 2.1圆曲线元素的计算 已知数据为路线中央交点（JD）的偏角为和圆曲线的半径为R，要计算的圆曲线的元素有：切线长度T、曲线长L、外失距E和切线长度与曲线长度之差（切曲差）D。各元素可以按照一下
33、公式计算：5051 2.2圆曲线主点里程的计算 曲线上各点的里程都是从一已知里程的点开始沿曲线驻点推算的。一般已知交点的里程，它是从前一直线段推算而得，然后再由交点的里程推算其他各主点的里程。由于路线中线不经过交点，所以圆曲线的终点、中点的里程必须从圆曲线起点的里程沿着曲线长度推算。根据交点的里程和曲线放样元素，就能够计算出各主点的里程，如图1-3所示。52JDTZY点里程点里程YZZYL点里程点里程+LQZYZ点里程=点里程-2DJDQZ点里程=点里程+ （校核）253子情景子情景1-7： 综合曲线的放样综合曲线的放样 车辆在曲线路段行驶时，由于受到离心力的影响，车辆容易向曲线的外侧倾倒，直接影响车辆的安全行驶以及舒适性。为了减小离心力对行驶车辆的影响，在曲线段路面的外侧必须有一定的超高，而在曲线段内侧要有一定量的加宽。这样就需要在直线段与圆曲线之间、两个半径不同的圆曲线之间插入一条起过渡作用的曲线，这样的曲线称为缓和曲线。因此，缓和曲线是在直线段与圆曲线、圆曲线与圆曲线之间设置的曲率半径连续渐变的曲线。由缓和曲线和圆曲线组成的平面曲线称为综合曲线。54
