1、 研究随机现象，不仅关心试验研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率件的概率. .随机事件的概率随机事件的概率( (一一) )、 统计概率统计概率 1 1、频率频率( )nnAmmAf AnAn设在 次随机试验中，若事件 出现 次，则称比值发生的试验次数试验的总次数为事件 在 次试验中出现定义2-2的频率。2、频率的稳定性、频率的稳定性3、概率的统计定义、概率的统计定义(Probability),( )AppAP Ap在大量重复试验中，若事件 的频率稳定地在某一常数 的附近
2、摆动，则称常数 为事件的概率记作。常用于概率不易求出的概率计算。常用于概率不易求出的概率计算。如果某种新药在如果某种新药在350例临床试验中有例临床试验中有278例有效，例有效，则该新药的有效率是则该新药的有效率是 于是可以认为该新药的有效率为于是可以认为该新药的有效率为0.794。794. 0350278)(Afn如：计算新药的有效率如：计算新药的有效率频率与概率的区别：频率与概率的区别： 频率变动，概率稳定；频率变动，概率稳定；在大量试验中，当频率相对稳定在大量试验中，当频率相对稳定 时，可近似认为频率与概率相等时，可近似认为频率与概率相等( (二二) ) 、古典概率、古典概率( (CLA
3、SSIC CLASSIC PROBABILITYPROBABILITY) )古典概型古典概型b b、每个试验结果出现的可能性相等、每个试验结果出现的可能性相等 a a、在试验中它的所有可能结果仅有、在试验中它的所有可能结果仅有有限个，而且是两两互斥的；有限个，而且是两两互斥的；2 3479108615 例如，一个袋子中装例如，一个袋子中装有有1010个大小、形状完全个大小、形状完全相同的球相同的球. . 将球编号为将球编号为1 110 .10 .把球搅匀，把球搅匀， 蒙蒙上眼睛，从中任取一球上眼睛，从中任取一球. . , ,() , ( ) NnNAMn AMAn AMAP AnN 设一试验的
4、样本空间有 个样本点且每一样本点的出现是等可能的 事件样本空间的某个子集 包含有个样本点，则事件 发生的概率为有利于 的基本事件数=基定义本事件总数基本计数原理基本计数原理 这里我们先简要复习一下计算古典概率这里我们先简要复习一下计算古典概率所用到的所用到的1. 加法原理加法原理设完成一件事有设完成一件事有m种方式，种方式，第一种方式有第一种方式有n1种方法，种方法，第二种方式有第二种方式有n2种方法种方法,； 第第m种方式有种方式有nm种方法种方法,无论通过哪种方法都可以无论通过哪种方法都可以完成这件事，完成这件事，则完成这件事总共则完成这件事总共有有n1 + n2 + + nm 种方法种方
5、法 .例如，某人要从甲地到乙地去例如，某人要从甲地到乙地去,甲地甲地乙地乙地可以乘火车可以乘火车,也可以乘轮船也可以乘轮船.火车有两班火车有两班轮船有三班轮船有三班乘坐不同班次的火车和轮船，共有几种方法乘坐不同班次的火车和轮船，共有几种方法?3 + 2 种方法种方法回答是回答是基本计数原理基本计数原理则完成这件事共有则完成这件事共有种不同的方法种不同的方法 .mnnn212. 乘法原理乘法原理设完成一件事有设完成一件事有m个步骤，个步骤，第一个步骤有第一个步骤有n1种方法，种方法，第二个步骤有第二个步骤有n2种方法种方法,； 第第m个步骤有个步骤有nm种方法种方法,必须通过每一步骤必须通过每一
6、步骤,才算完成这件事，才算完成这件事，例如，若一个男人有三顶帽子和两例如，若一个男人有三顶帽子和两件背心，问他可以有多少种打扮？件背心，问他可以有多少种打扮？可以有可以有 种打扮种打扮23 加法原理和乘法原理是两个很重要加法原理和乘法原理是两个很重要计数原理，它们不但可以直接解决不少计数原理，它们不但可以直接解决不少具体问题，同时也是推导下面常用排列具体问题，同时也是推导下面常用排列组合公式的基础组合公式的基础 .三、排列、组合的几个简单公式三、排列、组合的几个简单公式排列和组合的区别：排列和组合的区别：顺序不同是不同的排列顺序不同是不同的排列而组合不管顺序而组合不管顺序从从3个元素取出个元素
7、取出2个个的排列总数有的排列总数有6种种236A 从从3个元素取出个元素取出2个个的组合总数有的组合总数有3种种233C 1、排列、排列: 从从n个不同元素取个不同元素取 k个个（1 k n)的不同排列总数为：的不同排列总数为： k = n时称全排列时称全排列(1)(2)2 1!nnAn nnn 排列、组合的几个简单公式排列、组合的几个简单公式!(1)(2)(1)()!knnAn nnnknk从从n个不同元素取个不同元素取 k个（允许重复）个（允许重复）（1 k n)的不同排列总数为：的不同排列总数为：kn nnn例如：从装有例如：从装有4张卡片的盒中张卡片的盒中有放回地摸取有放回地摸取3张张
8、3241n=4,k =3123第第1张张4123第第2张张4123第第3张张4共有共有4.4.4=43种可能取法种可能取法!()! !kknnAnCknkk2、组合、组合: 从从n个不同元素取个不同元素取 k个个（1 k n)的不同组合总数为：的不同组合总数为： knC常记作常记作nk，称为组合系数。，称为组合系数。!kknnACk例例2-210035 设箱中装有件产品，其中有 件次品。为检查产品质量，从中任意抽取 件，求所取5件产品中恰有1件次品的概率。5100 nC 解样本空间的总数51,AA 取到的 件产品中恰有 件次品则 中所包含的样本点个数可以这样计算：1313C件次品从 件次品中取
9、得，共有种取法；4974C件正品从97件正品中取得，共有种取法。14397 n ACC因而143975100 ( )0.138 CCn AP AnC 某城市的电话号码由0,1,2, ,9这10个数字中任意8个数字组成，试求下列电话号码出现的概率：例例2-3(1)(2)27(3)5数字各不相同的电话号码；不含 和 的电话号码；恰好出现两次的电话号码。例例2-4：设某超市有奖销售，投放：设某超市有奖销售，投放n张奖券张奖券只有一张有奖。每位顾客可抽只有一张有奖。每位顾客可抽1张，求第张，求第k位顾客中奖的概率位顾客中奖的概率.1kn解：抽奖券是不放回抽样。解：抽奖券是不放回抽样。到第到第k个顾客为
10、止实验的样本点总数为个顾客为止实验的样本点总数为(1)(1)nnnk所求事件所求事件A所包含的样本点数为所包含的样本点数为(1)(1) 1nnk于是于是(1)(1) 11( )(1)(1)nnkP Annnkn(三三)、主观概率、主观概率 人们根据自己的经验和所掌握的人们根据自己的经验和所掌握的多方面信息，对事件发生的可能性多方面信息，对事件发生的可能性大小加以主观的估计，由此确定的大小加以主观的估计，由此确定的概率为主观概率。概率为主观概率。如如某种新药上市能够畅销的概率有多大？某种新药上市能够畅销的概率有多大？又如你认为吃了感冒药在三天内感冒能又如你认为吃了感冒药在三天内感冒能治好的概率有多大？治好的概率有多大？
