1、单元单元7 7 超静定结构的超静定结构的内力计算内力计算 7.1 超静定结构概述超静定结构概述 7.2 力法力法 7.3 位移法位移法 7.4 力矩分配法力矩分配法7.1 超静定结构概述超静定结构概述 7.1.1 超静定结构的概念超静定结构的概念 从受力上看，如果未知的支座反力或各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一地确定，就称为超静定结构。超静定结构在静力方面的特征是仅由静力平衡条件不能确定其全部反力和内力，而在几何组成上的特征是几何不变体系且具有多余约束。 1. 结构与构件结构与构件7.1.2 超静定次数的确定超静定次数的确定 超静定结构去掉切断多余约束的方式一般有如下几种。（1）去掉一个
2、活动铰支座或切断一根链杆相当于去掉一个约束，用一个多余未知力代替，此结构就是一次超静定。（2）去掉一个固定铰支座或拆去一个单铰相当于去掉两个约束，可用两个多余未知力代替，此结构就是二次超静定。（3）去掉一个固定端支座或切断一根刚性杆，相当于去掉三个约束，用三个多余未知力代替，此结构就是三次超静定。（4）将刚性联接改成单铰连接或将固定支座改为固定铰支座，相当于去掉一个转动约束，用一个多余未知力代替，此结构就是一次超静定。（5）对于封闭框格结构（如图7-4所示），一个封闭的无铰框格是三次超静定。 7.2 力法力法7.1.1 力法的基本原理力法的基本原理 1. 力法原理力法原理 以多余未知力为基本未
3、知量，通过基本结构，利用计算静定结构位移，达到求解超静定结构的方法称为力法。 （1）受力条件）受力条件 （2）变形条件）变形条件 0101111PXEIqlllqlEIP24528521322421EIllllEI62322212311)(456245341111qllEIEIqlXP2. 力法典型方程力法典型方程0000022112211333232131222222121111212111nPnnnininniPniniiiiiPnniiPnniiPnniiXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXPnnMXMXMXMXMM3322117.2.2 力法应用举例力法应用举例【例7-1】 试作如
4、图所示刚架的内力图，设E为常量。解：（1）确定超静定次数，选取基本结构。 （2）建立力法典型方程。 01212111PXX02222121PXX（3）计算系数和自由项132111632221EIaaaEI1321212265322121EIaaaEIaaEI132121124221EIaaaEI131196565222121EIPaaaPaEIP 131216222121EIPaaaPaEIP （4）解力法方程，求基本未知量 （5）作内力图PX1141PX88327.3 位移法位移法7.3.1 位移法基本原理位移法基本原理 位移法以结点位移作为基本未知量，设法求出结点位移，然后再根据结点位移反
5、求杆端内力，由杆端内力绘出超静定结构的内力图。 7.3.2 位移法的基本未知量位移法的基本未知量 位移法以结构刚结点的角位移和独立的结点线位移作为基本未知量。角位移数等于刚结点数， 、 。 DE确定结点线位移通常采用“铰化结点法”， 。 17.3.3 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程 根据支座情况的不同，常见的单跨超静定梁可分为如图所示的三种。 1.两端固定梁两端固定梁FBABABAFABBAABMliiiMMliiiM6426242.一端固定一端铰支座的梁一端固定一端铰支座的梁 033BAFABAABMMliiM3.一端固定一端为定向支座的梁一端固定一端为定向支座的梁 FBA
6、ABAFABAABMiMMiM7.4 力矩分配法力矩分配法7.4.1 力矩分配法的基本原理及基本概念力矩分配法的基本原理及基本概念 力矩分配法是建立在位移法基础上的一种渐近解法，它无需解联立方程而直接计算出杆端弯矩，方法简便，适合手算。力矩分配法适用于连续梁和无侧移刚架的内力计算。 1.转动刚度转动刚度S2.分配系数分配系数111Ssjj3.传递系数传递系数CjjMMC11 等截面直杆的转动刚度和传递系数 7.4.2 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 【例7-4】 试作如图所示连续梁的弯矩图。 667. 06144BABAiS00. 18244BCBCiS400. 0667. 01667. 0BA600. 0667. 011BC00. 18244CBCBiS500. 06133CDCDiS667. 05 . 011CB667. 05 . 011CD解：（1）计算各杆端分配系数。 结点B：结点C：0 .60122qlMFAB0 .60FBAM0 .1008lFMPFBC0 .100FCBM0FCDM0FDCM（2）计算各杆固端弯矩。（3）进行力矩的分配和传递。进行三次循环，相应的结点约 束力矩分别为2.2 kNm，-0.7 kNm。 （4）计算杆端最后弯矩。
