1、第十章第十章 二端口网络二端口网络第第1 1节节 二端口网络的方程和参数二端口网络的方程和参数 第第2 2节节 二端口网络的等效电路二端口网络的等效电路 第第3 3节节 二端口网络的联结二端口网络的联结 要求要求 理解二端口网络的基本概念,掌握二端口网络的特点,熟悉二端口网络的方程和参数,能熟练地进行参数的计算。知识点知识点 二端口网络的概念;二端口网络的参数求法;二端口网络的等效;二端口网络的连接。重点和难点重点和难点 二端口网络方程和参数的求法；二端口网络T形和形等效电路；第第1 1节节 二端口网络的方程和参数二端口网络的方程和参数 问题的提出：问题的提出：在实际工程中，遇到的电路模型可能
2、十分复杂，若采用常规的电路分析方法将十分烦琐。 考虑到这些网络对外都有四个端钮，构成两对端钮。将两对端钮之间的电路看成是一个“黑盒子”，用一个方框表示。我们通过对 “黑盒子”输入、输出端的研究来了解电路的电性能。这就是二端口网络理论在工程实际中的特殊价值和重要作用。一、二端口网络概念一、二端口网络概念 概念：概念：二端口网络是由四个端钮构成两对端口的网络。在网络分析中，只研究网络的输入输出特性，而不关心该网络的内部结构。 1. 1.二端口网络二端口网络 任意时刻流入端钮1的电流等于流出端钮1的电流，流入端钮2的电流等于流出端钮2的电流,则称端钮1和端钮1为端口,端钮2和端钮2为另一个端口。 注
3、意：注意：有四个端钮与外界相连的网络不一定是二端口网络。如图所示。 2 2、实际二端口网络的组成、实际二端口网络的组成 实际的二端口网络很多，如图所示。其中接输入信号（激励源）的端口称为输入端口；如11端口。接负载的端口，称为输出端口。如22端口。 说明说明: :本章研究的是无源、线性元件组成二端口网络。这种电路具有互易性，即激励端和响应端互换位置后响应与激励的比值不变。 说明：说明：本章的“二端口网络”与前各章的“二端网络”概念不同，二端网络是指两端钮网络，又称为单端口网络。 二端口网络有4个端口相量，即 。若将其中任意两个作已知量，另外两个作待求量，可组成6种不同形式的方程，以及对应的6种
4、不同的网络参数。经常用到的方程和参数有Z 、Y、T、H4种。1212IIUU、 、 、二、二、Z方程和方程和Z参数参数 以二端口电流 作已知量，电压 作待求量。可得二端口网络的Z方程和Z参数。 Z参数方程为111 1122221 1222UZ IZ IUZ IZ I12II、12UU、式中 称为Z Z参数参数。单位为，Z参数又称为阻抗参数。Z参数的大小取决于网络内部各元件的参数、连接方式和电源频率。12212211ZZZZ、Z Z参数方程参数方程 ：Z Z参数方程矩阵形式参数方程矩阵形式 ： Z Z参数矩阵：参数矩阵：简记为简记为 ： 111121212222UZZIZZUI22211211Z
5、ZZZZUZI111 1122221 1222UZ IZ IUZ IZ IZ参数可通过输入、输出端口的开路测量或计算确定。Z12是输入端开路时，输入端对输出端的转移阻抗；Z22是输入端开路时，输出端的输出阻抗。111120222202IIUZIUZIZ11是输出端开路时，输入端的输入阻抗；Z21是输出端开路时，输出端对输入端的转移阻抗。221110122101IIUZIUZIZ参数可通过输入、输出端口的开路测量或计算确定。则称为对称的二端口网络。对称二端口网络输入端口与输出端口可以对调，其各端口电流、电压均不变，对外电路没有影响。换言之，从任一端口看进去它们的电特性相同。21120012 II
6、UUII（由此可见，互易且对称二端口网络中，只需求取两个参数。）（由此可见，互易且对称二端口网络中，只需求取两个参数。）这种网络称为互易网络。互易网络只需求取三个参数。12120021 IIUUII 可证明，对于不含独立源和受控源线性二端口网络将满足 Z12=Z21 即如果网络不仅满足Z12=Z21，同时满足Z11=Z22，即互易性：激励端和响应端互换位置后响应与激励的比值不变。【例101】试求所示二端口网络的开路阻抗矩阵 Z。已知解解 先求网络的开路阻抗参数，令二端口网络的输出端口开路， 则所以123111 , , 243RRR 20I 111111123112312326711124314
7、711343UUUUIURRRUUURURR2211101221017264727 2613IIUZIUZI令二端口网络的输入端口开路， 则11222222222312021221211201221331113133242321211313132324IIUUUUUIUZRRRIUUUZURURRI01I所求得的二端口网络开路阻抗为11122122722613231313ZZZZZ 由于Z12=Z21，可见电路为互易网络。互易网络。 1112212272 261323 1313ZZZZ用矩阵表示为 若R1=R3，则从两端口看进去的等效电阻相同，亦即两端口的伏安特性相同，表明二端口网络是对称的。
8、将满足Z11=Z22。三、三、Y Y方程和方程和Y Y参数参数11111222211222IY UY UIY UY U 以二端口电压 作已知量，电流 作待求量。可得二端口网络的Y方程和Y参数。 Y参数方程为 12UU、12II、式中 称为Y Y参数参数。单位为S，Y参数又称为导纳参数。Y参数的大小取决于网络内部各元件的参数、连接方式和电源频率。11122122YYYY、Y Y参数方程参数方程 ：Y Y参数方程矩阵形式参数方程矩阵形式 ： Y Y参数矩阵：参数矩阵：简记为简记为 ： 11111222211222IY UY UIY UY U212221121121UUYYYYIIUYI222112
9、11YYYYYY参数可通过输入、输出端口的开路测量或计算确定。Y11是输出端短路时，输入端的输入导纳；011112UUIY012212UUIY021121UUIY022221UUIYY21是输出端短路时，输出端对输入端的转移导纳：Y12是输入端短路时，输入端对输出端的转移导纳； Y22是输入端短路时，输出端的输出导纳。 Y参数可通过输入、输出端口的短路测量或计算确定。（同理，互易网络有（同理，互易网络有Y12=Y21,对称网络还有对称网络还有Y11=Y22。）。） 【例例102102】设电源角频率，试求所示二端口网络的Y参数。 解解 为求网络（a）的Y参数，令二端口网络的输出端口短路，输入端口
10、加电压，则所以1111112211111()1IY Uj C Uj LRIY UUj L 221111101221011111()1UUIYj CjCj LRLRUIYjLU为求网络的Y参数，令二端口网络的输入端口短路，输出端口加电压，则所以写成导纳矩阵的形式为由于Y12=Y21，可见电路为互易网络。互易网络。 222222112221()1IY Uj CUj LIY UUj L 1122222021120211()1UUIYj CjCj LLUIYjLU1111221222111()11()jCjYYLRLYYYjjCLL 四、四、T方程和方程和T参数参数 以二端口电量 作已知量，电量 作待
11、求量。可得二端口网络的T方程和T参数。T参数方程为（I2前面的负号是认为I2应从输出口电压正极流出 ,与图中假设参考方向相反 ）式中A、B 、C、D 称为T参数，其中A、D无量纲；B具有阻抗性质，量纲为；C具有导纳性质，量纲为S。T方程又称为传输方程。 矩阵形式：其中 称为参数矩阵。122122() ()UAUBIICUDI22IU、11IU、2211IUDCBAIU ABTCD ，A是输出端开路时，输入电压与输出电压的比值； ，C是输出端开路时，输入端对输出端的转移导纳； ，B是输出端短路时，输入端对输出端的转移阻抗； ，D是输出端短路时，输入电流与输出电流的比值。（互易网络有（互易网络有A
12、DBC=1,ADBC=1,对称网络还有对称网络还有A=DA=D。）。）0212IUUA0212IUIC0212UIUB0212UIIDT参数可通过输出端口的开路和短路状态测量或计算确定。【例例102102】设电源角频率，求二端口网络的T参数。解解 二端口网络输出端口开路时，21212222121212111111222222221212221212222111() ()111() (1)()1j CUUULCj Lj CUj CjCCLC CIj C Uj CUULCLCj Lj CjCCLC CLC UjCCLC C ULC所以2222112121200221 , ()IIUIALCCjCC
13、LC CUU 令二端口网络输出端口短路，则 122111111(1)UIj LULC UIj C Uj Lj L 所以2221110022 , 1UUUIBj LDLCII 由前面求得221212221()1 , 1CjCCLC CALCBj LDLC 其中22422112224212121ADLCLCL C CBCLCLCL C C 因为满足ADBC=1,所以是互易网络。但AD, 网络不对称。四、四、H方程和方程和H参数参数 以二端口电量 作已知量，以电量 作待求量。可得二端口网络的H方程和H参数。H参数方程为式中H11、H12 、H21、H22 称为H参数，其中H12 、 H21无量纲，H
14、11具有阻抗性质，量纲为； H22具有导纳性质，量纲为S。H参数方程又称为混合参数方程。 矩阵形式：其中 称为参数矩阵。12I U、21IU、11111222211222UHIH UIHIH U212221121121UIHHHHIU22211211HHHHHH参数可通过两个端口短路和开路测量或计算来确定。 ，H11是输出端短路时，输入端的输入阻抗电阻。 ，H12是输入端开路时，输入端与输出端电压之比。 ，H21是输出端短路时，输出电流与输入电流之比。 ，H22是输入端开路时，输出端的输出导纳。 对于互易网络，可以证明011112UIUH021121IUUH012212UIIH022221IU
15、IH2112HH【例例10104 4】电路为三极管微变等效电路，求此电路的混合参数。 222101UIHI解解 将输出端口短路，在输入端口加电压求得1011112RIUHU1R称为三极管的输入电阻。称为三极管的输入电阻。 称为三极管的电流放大系数。称为三极管的电流放大系数。将输入端口开路，在输出端口加电压，由电路求得111120222202201IIUHUIHRU1201RHR则电路的混合参数为 说明：说明： 以上四组方程与之对应的四套参数，都可以表示同一个二端口网络的电气特性。四种参数在实际工程中有着不同的应用，对于同一二端口网络，可以由一组参数求出其它三组参数，见表101。 注意，并不是所
16、有的二端口网络都具有四种参数。 概念：概念：无源二端（单端口）网络不论其内部结构如何，总可以用一个阻抗（或导纳）来等效代替。同样，对于无源二端口网络，也可以用特定的等效二端口电路来代替。即由三个阻抗（或导纳）所组成的T形电路和形电路。 等效的条件：二端口网络方程应该与等效的T形或形电路网络方程相同。第第2 2节节 二端口网络的等效电路二端口网络的等效电路一、一、T形等效电路形等效电路T形等效电路写出的电压方程为1113121313222231231232()()()()UZ IZ IIZZIZ IUZ IZ IIZ IZZI 二端口网络的Z参数方程为11111222211222UZ IZIUZ
17、IZI如果两组方程完全相同，则1113122132223 ZZZZZZZZZ求解得111122221231221ZZZZZZZZZ说明：说明：只要知道二端口网络的只要知道二端口网络的Z参参数，就可以确定数，就可以确定T形电路中的三个参数。形电路中的三个参数。二、二、形等效电路形等效电路形等效电路写出的电压方程为1113121313222232131232()()()()IY UY UUYY UY UIY UY UUY UYY U 二端口网络的Y参数方程为11111222211222IY UY UIY UY U如果两组方程完全相同，则1113122132223YYYYYYYYY 求解得11112
18、2221231221YYYYYYYYY 说明：说明：只要知道二端口网络的只要知道二端口网络的Y参参数，就可以确定数，就可以确定形电路中的三个参数。形电路中的三个参数。【例例105】求所示二端口网络的T形等效电路和形等效电路的参数。解解 （1）先求二端口网络的Z参数。再转化为T形等效电路。 由于具有互易性， Z12=Z21，只需求三个Z参数。令二端口网络的输出端口开路,则1111111221112113 111()6634111.5 42152UZIUUIUUUUUZI已求得的Z参数为1121223 1.5 2.92 ZZZ3122111112222121.5 (3 1.5)1.5 (2.92
19、1.5)1.42 ZZZZZZZZZ T形等效电路的参数为令二端口网络的输入端口开路,则2222222111235()2.92 254 13512UIUUZI （2）先求网络的Y参数。再转化为形等效电路。 由于网络具有互易性，Y12=Y21,只需求三个Y参数。令二 端口网络的输出端口短路，则111111122121111351350.45 s2 51 47878251418151835180.231 s()784 152357878IYIUUUIYIIUUU 2222222166s=0.462s2 41 51313241 5IIUUUY31211112222120.231 s(0.450.23
20、1)s0.219 s(0.4620.231)s0.231 sYYYYYYYY 令二端口网络的输入端口短路，则形等效电路的参数为1121220.45 s0.231 s=0.462 sYYY 已求得的Y参数为第第3 3节节 二端口网络的连接二端口网络的连接 在实际工程中可能会遇到复杂的二端口网络，但是，可以把它看成是多个简单二端口网络通过一定方式连接而构成的。通过对各个简单二端口网络分析实现对复杂二端口网络的分析，这是本节将要解决的问题。 二端口网络的连接是指各二端口网络之间的连接，二端口网络的连接方式很多，常用的有：串联连接、并联连接、级联连接。 问题的提出问题的提出串联、并联和级联连接的电路结
21、构 。一、二端口网络的串联一、二端口网络的串联 二端口网络的串联二端口网络的串联第一个二端口网络的输入端与第二个网络输入端相串联，第一个二端口网络的输出端与第二个网络输出端相串联。 由KVL，串联网络的端口电压为矩阵形式为 111222ABABUUUUUUBBAAUUUUUU2121211111211212222211112112122222AAAAAAAAAAABBBBBBBBBBBUZZIIZZZUIIUZZIIZZZUII二端口网络A、B的Z参数矩阵形式分别为 串联时，两个网络输入端口电流相同，两个网络输出端口电流相同，即111222ABABIIIIII所以11111112222222(
22、)ABABABABABABUUUIIIIZZZZZUUUIIII其中结论结论：两个串联的二端口网络Z参数矩阵等于各个二端口网络Z参数的矩阵之和。 同理，n个串联的二端口网络，Z参数矩阵为BABABABAZZZZZZZZZ2222212112121111nZZZZ21【例例106106】图中R1=R2=R3=R4=1，求电路的Z参数解解 将图改画为两个二端口网络的串联电路，选用Z参数计算。 对于形二端口网络，令输出端口开路 ，则 221111111011121332211121013123311 121111 1223123AAAAAAIAAAAAAAIUZUUUUIUIRRRRUUUUUZRR
23、I点击看改画过程02I因为网路互易，且R2=R3，网络又对称，所以122111221323AAAAZZZZ形二端口网络ZA参数矩阵为3231313222211211AAAAAZZZZZ点击查点击查“互易互易”“”“对称对称”对于单一元件的二端口网络 122211211BBBBZZZZ矩阵形式为111221221 11 1BBBBBZZZZZ（互易且对称）（互易且对称）则串联的二端口网络Z参数为35343435132131131132111132313132BAZZZ根据“两个串联的二端口网络两个串联的二端口网络Z参数矩阵等于各个二端口网络参数矩阵等于各个二端口网络Z参数参数的矩阵之和的矩阵之和
24、”，即，即1111121221212222ABABABABZZZZZZZZZ二、二端口网络的并联二、二端口网络的并联 两个二端口网络的对应端口分别作并联连接时称为二二端口网络的并联端口网络的并联，二端口网络并联的参数计算，采用Y参数最方便。 可以证明：可以证明：两个并联的二端口网络Y参数矩阵等于各个二端口网络Y参数的矩阵之和。 同理，对于n个并联的二端口网络，Y参数矩阵为nYYYY21三、二端口网络的级联三、二端口网络的级联 两个二端口网络的第一级输出端口与第二级的输入端口相连接时称为二端口网络的级联二端口网络的级联。 采用T参数最方便。 可以证明：可以证明：两个级联的二端口网络T参数矩阵等于
25、各个二端口网络T参数的矩阵之积。 同理，对于n个级联的二端口网络，T参数矩阵为nTTTT21【例例107107】求图所示二端口网络的T参数。解解 图示二端口网络可以看成是二个简单二端口网络的级连。两个二端口网络的T矩阵分别为110=21ABTCD211401ABTCD 根据“两个级联的二端口网络T参数矩阵等于各个二端口网络T参数的矩阵之积”可求得二端口网络的T矩阵为5 . 1225. 01142241110411120121TTT互易网络互易网络ADBC=1 对称网络对称网络A=D（）小结小结 1.具有四个端钮的网络称做四端网络。如果流入一个端钮的电流等于流出另一个端钮的电流，这一对端钮称为一
26、个端口。四个端钮可以组成二对，称为二端口网络。四端网络不一定是二端口网络。 与电源相联接端口称为输入端口，与负载联接端口称为输出端口。 二端口网络主要研究输入端口与输出端口之间电流、电压的相互关系。 2. 网络参数仅与网络的内部结构、元件参数和信号源频率有关，与信号源的幅度、负载无关。 3.在输入和输出端口的四个量中，只有两个是独立的，取其中两个为已知量，另两个为待求量，可以列出六种不同的网络方程，对应着六种不同的网络参数。常用的有 Z、 Y 、A 、H 四种参数，参数之间可以利用表格进行互换。 4.互易二端口网络有三个参数是相互独立的，对称二端口网络有两个参数是相互独立的。 5.二端口网络可
27、以用相应的等效电路代替。等效电路与原网络具有相同的外部特性。常用的等效电路有T形和形等效电路 。 6.任何复杂的二端口网络，都可以看作是由简单的二端口网络经过一定方式连接得到的，目的是简化复杂二端口网络的分析和计算。串联联接宜采用Z参数进行并联联接宜采用Y参数进行级联联接宜采用T参数进行121212nnnZZZZYYYYTT TT本章结束本章结束 一个二端口网络改画为两个二端口网络过程： 二端口网络输入端口与输出端口可以对调，其各端口电流、电压均不变，对外电路没有影响。换言之，从任一端口看进去它们电特性相同的网络称为对称网络。由此可见，互易且对称二端口网络中，只需求取两个参数。由此可见，互易且对称二端口网络中，只需求取两个参数。 不含独立源和受控源线性二端口网络称为互易网络。 互易网络满足： Z12=Z21对称网络满足： Z11=Z22
