1、宗燕兵1第五章第五章 可压缩气体的流动可压缩气体的流动5.1 基本概念基本概念5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程5.3 一元稳定等熵流动的基本特性一元稳定等熵流动的基本特性5.4 理想气体在变截面管中的流动理想气体在变截面管中的流动前几章涉及的不可压缩流体的理论对液体和低速运动的气体前几章涉及的不可压缩流体的理论对液体和低速运动的气体是适用的。是适用的。当气体的出流速度很高时（接近或超过音速），必须按不可当气体的出流速度很高时（接近或超过音速），必须按不可压缩气体来处理。压缩气体来处理。工程上的蒸汽、氧气、压缩空气、天然气的出流过程，工程上的蒸汽、
2、氧气、压缩空气、天然气的出流过程，出流速度高达数百米，其出流过程必须按不可压缩流体处理。出流速度高达数百米，其出流过程必须按不可压缩流体处理。宗燕兵25.15.1基本概念基本概念两个问题: 压力波的传播与音速，马赫数在可压缩气体流动时，大家要注意两个速度：在可压缩气体流动时，大家要注意两个速度： （1） 气体流速的大小；气体流速的大小； （2） 气体内气体内微小扰动微小扰动的传播速度。的传播速度。 即声音在流体中的传播速度（音速）。即声音在流体中的传播速度（音速）。 微小扰动微小扰动：压力扰动使压力发生一个微小变化，压力扰动使压力发生一个微小变化，从而引起介质的密度也发生一个微小变化。从而引起
3、介质的密度也发生一个微小变化。 宗燕兵35.1.1压力波的传播与音速压力波的传播与音速音速音速(声速声速)：微弱扰动在介质中的传播速度。用字母：微弱扰动在介质中的传播速度。用字母a表示。表示。A音速在等直径管内的传播（向右产生一个微小速度音速在等直径管内的传播（向右产生一个微小速度 dv），一层一），一层一层传下去，在管中形成一个扰动面层传下去，在管中形成一个扰动面mn，以速度，以速度a向前稳定推进。向前稳定推进。 未扰动的部分处于静止状态。未扰动的部分处于静止状态。静止气体静止气体B宗燕兵4A将坐标系固定在扰动面将坐标系固定在扰动面mn上，即观察者随波面上，即观察者随波面mn一起以速度一起以
4、速度a向右运动，气体相对于观察者从右向左流动，经过向右运动，气体相对于观察者从右向左流动，经过mn。取虚。取虚线范围为控制体。线范围为控制体。动量方程为：A()pApdp AAadv( )dpdvaa有宗燕兵5A()()a AadvdA连续性方程为: ( )addvbd得：( )dpdvaadpad1d由（a）、(b)得2(1)pddda宗燕兵6dpad说明：说明：1、当不同的气体受到相同的、当不同的气体受到相同的dp作用时，密度变化作用时，密度变化d大者（即气体易压缩），则音速较小。所以，大者（即气体易压缩），则音速较小。所以，音速可作为表音速可作为表征气体压缩性的一个指标。征气体压缩性的一
5、个指标。2、不可压缩流体，音速传播很快。只要在其中有压力扰动，、不可压缩流体，音速传播很快。只要在其中有压力扰动，就立即传播到各处。就立即传播到各处。相同的的相同的的dp作用下作用下,若若d大大.流体易压缩流体易压缩音速小音速小宗燕兵7因扰动微小，被扰动的流体因扰动微小，被扰动的流体压力、温度、密度变化极小，压力、温度、密度变化极小，因而扰动过程接近于因而扰动过程接近于可逆过可逆过程程。因扰动传播迅速，与外界来因扰动传播迅速，与外界来不及热交换，因而扰动过程不及热交换，因而扰动过程认为是认为是绝热绝热。扰动过程既可逆又绝扰动过程既可逆又绝热，即为等熵过程。热，即为等熵过程。kpC等熵过程关系式
6、： 气体的状态方程： p= RTdpkpddpakRTd宗燕兵8k,ppVCkCCv绝热指数，等压热容，C 等容热容，kJ/(kg )；可查表得到。R：气体常数，：气体常数， M：气体分子量：气体分子量 228313(/)PVmsKMRCC单原子分子单原子分子:k=1.67, 双原子双原子(空气空气):1.4;三原子分子三原子分子(水蒸汽水蒸汽):1.33kTdpdaR等容热容，kJ/(kg )；kpC迈耶公式迈耶公式宗燕兵9akRT说明：说明：1、气体的音速随气体的状态参数、气体的音速随气体的状态参数T变化而变化，若变化而变化，若同一流场中各点的状态参数不同，则音速也不同，所以音同一流场中各
7、点的状态参数不同，则音速也不同，所以音速指的是流场中某一点在某一时刻的音速，称为速指的是流场中某一点在某一时刻的音速，称为当地音速。当地音速。2、音速与气体的种类有关，且与气体绝对温度的平方、音速与气体的种类有关，且与气体绝对温度的平方根成正比。根成正比。 对于不同的气体其音速是不同的。在常压下，对于不同的气体其音速是不同的。在常压下，15空气中的音速为空气中的音速为340m/s ；而同样条件下氢气中的音；而同样条件下氢气中的音速是速是1295m/s。宗燕兵105.1.2 马赫数马赫数马赫数是判断气体马赫数是判断气体压缩性压缩性对对流动流动影响的一个准数，影响的一个准数，其定义为其定义为气体流
8、速与当地音速气体流速与当地音速的比值，即的比值，即vMaa说明：说明： 1、 相同马赫数具有相似的流场特性。相同马赫数具有相似的流场特性。 2、根据马赫数的大小，气体流动分为：、根据马赫数的大小，气体流动分为： Ma1：不可压缩流动。：不可压缩流动。 Ma1为超音速流动为超音速流动振动源的传播速度(气体流速)振动波的传播速度(当地音速)dpad宗燕兵11第五章第五章 可压缩气体的流动可压缩气体的流动5.1 基本概念基本概念5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程5.3 一元稳定等熵流动的基本特性一元稳定等熵流动的基本特性5.4 理想气体在变截面管中的流动
9、理想气体在变截面管中的流动宗燕兵125.2可压缩可压缩气体气体一元稳定等熵流动的基本方程一元稳定等熵流动的基本方程（工程上常用（工程上常用:喷管）喷管）5.2.1连续性方程连续性方程vAC1xdvpXxdt5.2.2运动方程运动方程11yzdvpYydtdvpZzdt欧拉方程欧拉方程气体密度很小，略去质量力气体密度很小，略去质量力10vddpdvdxdvxpdv即(0ddvdAvA或）pRTkpC一维一维稳定流动稳定流动宗燕兵13复习复习: 对于欧拉方程，考虑以下特殊条件：对于欧拉方程，考虑以下特殊条件：1.理想流体；理想流体； 2.稳定流动；稳定流动； 3.不可压缩流体；不可压缩流体；4.质
10、量力只有重力；质量力只有重力；5.质点沿一条特定流线运动。质点沿一条特定流线运动。1xdvpXxdt22vgCzp运动方程运动方程:欧拉方程欧拉方程能量方程能量方程:伯努利方程伯努利方程宗燕兵14将上式积分，得将上式积分，得22dpv常数将等熵过程关将等熵过程关系式代入，系式代入，kp C2(1)12vkpCk22(2)12avCk流速和压力表示的流速和压力表示的能量方程。能量方程。流速和音速表示的流速和音速表示的 基本方程。基本方程。5.2.3能量方程能量方程2()kpkRTkRTa5.2可压缩可压缩气体气体一元稳定等熵流动的基本方程一元稳定等熵流动的基本方程0dpvdv宗燕兵1511/PP
11、pPPVpVVCCCCpCCkJ kgCkpC TikCRi称为热焓:单位质量气体所含的热能，单位:22viC以流速和热焓表示的能以流速和热焓表示的能量方程。量方程。221kpkvC宗燕兵16212kpvCk对对 变形变形2121pvpkC11pVVVVCpCCCCTUppRk其中U表示单位质量气体的内能表示单位质量气体的内能式中其余两项式中其余两项 表示单位质量气体的压力能和动能。表示单位质量气体的压力能和动能。物理意义：在气体一维稳定等熵流动中，任一截面上单位物理意义：在气体一维稳定等熵流动中，任一截面上单位质量气体的质量气体的内能、压力能和动能内能、压力能和动能之和保持不变。之和保持不变
12、。22p v、/kJ kg，单位:宗燕兵17可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程vAC212kpvCkkpCpRT212kpvCk2212avCk22viCT、P、v 等为气体流动过程任一截面上的气体特征参数。等为气体流动过程任一截面上的气体特征参数。宗燕兵18第五章第五章 可压缩气体的流动可压缩气体的流动5.1 基本概念基本概念5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程5.3 一元稳定等熵流动的基本特性一元稳定等熵流动的基本特性5.4 理想气体在变截面管中的流动理想气体在变截面管中的流动宗燕兵19为了很好地应用能量方程
13、，引入气体运动过程中三个参考状态为了很好地应用能量方程，引入气体运动过程中三个参考状态引入目的：引入目的：由特定状态参数推断任意状态参数由特定状态参数推断任意状态参数; 速度变化时速度变化时,压强、密度、温度的变化压强、密度、温度的变化情况情况(1) 滞止状态滞止状态 在流动中在流动中某一截面某一截面上气流速度为上气流速度为0的状态的状态(v=0)，该状态下的参数称为滞止参数，以下标该状态下的参数称为滞止参数，以下标“0”表示，如表示，如000000pTAai、 、 、 、2()2viC性质：性质：(d) 滞止音速滞止音速a0也达到最大值。也达到最大值。5.3一元稳定等熵流动的基本特性一元稳定
14、等熵流动的基本特性(a) Ma=0 (因因v=0,Ma=v/a)(b) 气体的焓值变为最大气体的焓值变为最大 i0。(因因i=CpT)(c) 气体的温度最大气体的温度最大.()akRT宗燕兵20应用：气体从大容器中流出，容器中的气体参数可以认为是滞止参数。应用：气体从大容器中流出，容器中的气体参数可以认为是滞止参数。20020122iviviii 一个有用的推导一个有用的推导,结论应该记住结论应该记住理想气体：Cp=常数00iTiTpC Ti2012vi kpRTpC1001100()()kkkpTpTTT宗燕兵21pTpT v减小、 、结论：在等熵或绝热情况下： v增大、都增；、大都减小。0
15、0iTiT2021vi 体现了热焓的减小转化为动能的过程体现了热焓的减小转化为动能的过程说明：气流速度增加时，气体在膨胀; 速度变化时，压强变化最快。宗燕兵2221021012101(1)21(1)21(1)2kkkTkMaTpkMapkMa为为任意截面上的参数与滞止参数任意截面上的参数与滞止参数的关系。的关系。（推导过程见教材（推导过程见教材P133）可通过查气体动力函数表可得可通过查气体动力函数表可得000TpTp不 同 马 赫 数 时 的、。应用能量方程和马赫数的定义，可得：应用能量方程和马赫数的定义，可得：（教材（教材P443）0TT2012vi 1001100()()kkkpTpTT
16、T宗燕兵23a21021012101(1)21(1)21(1)2kkkTkMaTpkMapkMa宗燕兵24飞机以每小时飞机以每小时900km的速度飞行，飞行高度的空气温度为的速度飞行，飞行高度的空气温度为223.5K，求机头顶部滞点的温度。求机头顶部滞点的温度。83131.4223.5299.5/29ms解：当地音速a=kRT900250/3600kmvm ss以飞机为参照物，周围空气的流速为：2500.8347299.5v所以，马赫数 Ma=a查表得，查表得，00.8801TT0223.5KT =253.90.8801K机头滞点的温度 宗燕兵25(2) 临界状态临界状态气体速度气体速度v恰好
17、等于当地音速恰好等于当地音速a的状态，（即的状态，（即Ma=1）该状态下的参数称为临界参数，用下标该状态下的参数称为临界参数，用下标“*”表示。表示。*pTAva、 、 、 、 、*10*102()12()1kkkkppkk上式中令上式中令Ma=1，得，得(1) 滞止状态滞止状态5.3一维稳定等熵流动的基本特性一维稳定等熵流动的基本特性21021012101(1)21(1)21(1)2kkkTkMaTpkMapkMa*02,1TTk宗燕兵26为为临界参数与滞止参数的关系临界参数与滞止参数的关系。当当k=1.4时（如空气、氧气）时（如空气、氧气）*0*0*00.833,0.5280.634TTp
18、p*1*20,2()1vaaak令得2212avCk2220*121aavkk*10*102()12()1kkkkppkk*021TTk宗燕兵270000.833,0.5280.634TpTppT （ v减小、 、 都增大）*0000.833,0.5280.634TpTp，气流为亚音速流动:超音速流动:0000.833,0.5280.634TpTp宗燕兵28(2) 临界状态临界状态(1) 滞止状态滞止状态5.3一维稳定等熵流动的基本特性一维稳定等熵流动的基本特性(3)极限状态极限状态如果一维稳定等熵气流某一截面上的如果一维稳定等熵气流某一截面上的T=0，则该截面，则该截面上的气流速度达到最大值
19、上的气流速度达到最大值vmax。此时此时p、a的值均等于的值均等于0，分子停止热运动。，分子停止热运动。极限状态是达不到的，因为气体降到绝对极限状态是达不到的，因为气体降到绝对0度以前，早度以前，早已液化了，故叫极限状态。已液化了，故叫极限状态。2ax2m022ivv 极限状态下的能量方程极限状态下的能量方程2001201kpvkpkk滞止状态下滞止状态下的能量方程的能量方程max021kvRTk22viC宗燕兵29可见极限速度除与气体种类有关外，也仅由滞止温度计算。可见极限速度除与气体种类有关外，也仅由滞止温度计算。例题例题: 1. 求空气在求空气在300K下的最大流速下的最大流速vmax。
20、 2. 300K空气中音速为多大？空气中音速为多大？max021kvRTk（答案：（答案：776m/s， 347m/s）宗燕兵30第五章第五章 可压缩气体的流动可压缩气体的流动5.1 基本概念基本概念5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程5.3 一元稳定等熵流动的基本特性一元稳定等熵流动的基本特性5.4 理想气体在变截面管中的流动理想气体在变截面管中的流动宗燕兵315.4理想气体在变截面管中的流动理想气体在变截面管中的流动本节讨论本节讨论:一维稳定等熵流一维稳定等熵流速度速度、压强、密度与流通截面变化的关系；、压强、密度与流通截面变化的关系；如何获得超
21、音速。如何获得超音速。0dpvdv运动方程：运动方程：0ddvdAvA连续方程：连续方程：2(1)dAdvMaAv 2dddvdvadpdpAdvAvdd 2221dva dvvdMa 宗燕兵32Ma1（超音速）2(1)dAdvMaAv 气流参数的变化气流参数的变化dv0 dp0，d0，dT0dv0，d0，dT0dA0dA0dA0超音速与亚音速的特性正好相反。超音速与亚音速的特性正好相反。宗燕兵33Ma1（超音速）（超音速）气流参数的变化气流参数的变化dv0 ，dp0，d0，dT0dv0d0，dT0dA0dA0dA02(1)dAdvMaAv Ma=1时，时， 说明截面积变化必有一极值。说明截面
22、积变化必有一极值。Ma=1 只只能在最小截面上才能达到。能在最小截面上才能达到。0dAA宗燕兵34在在渐缩喷管渐缩喷管中，中，亚音速亚音速气流靠压力推动气流靠压力推动增加增加速度。其极限为音速。速度。其极限为音速。在在渐扩喷管渐扩喷管中，中，超音速超音速气流靠气体膨胀气流靠气体膨胀增加增加速度。速度。Ma1（超音速）（超音速）气流参数的变化气流参数的变化dv0 ，dp0，d0，dT0dA02(1)dAdvMaAv 0dA 21dvvMda :dvvd当Ma1时，宗燕兵35 综上所述，欲使气体从静止加速到超音速，除了要满足综上所述，欲使气体从静止加速到超音速，除了要满足 ，即足够大的静止压力外，
23、还应使气体在一渐，即足够大的静止压力外，还应使气体在一渐缩管中加速，直至在最小截面上达到音速。再在截面下缩管中加速，直至在最小截面上达到音速。再在截面下游加一渐扩管，气体继续加速到超音速。游加一渐扩管，气体继续加速到超音速。这种先收缩后扩张的变截面管称为这种先收缩后扩张的变截面管称为拉瓦尔喷管拉瓦尔喷管。其最小面称为喉口。其最小面称为喉口。上面提到的上面提到的p为出口处的气体压力。为出口处的气体压力。拉瓦尔喷管拉瓦尔喷管00.528pp宗燕兵36出口截面（或其他截面）上的流速、质量流量出口截面（或其他截面）上的流速、质量流量212kpvCk200112pkkpvkk00002(1)1pkpvkp00kpkp等熵关系式100021 ()1kkpkpvkp000pRT状态方程：10021 ()1kkkpvRTkp进而可求出流量。进而可求出流量。宗燕兵37解：查表得宗燕兵38宗燕兵39
