1、20102011学年度高一数学必修1（人教A版）济宁育才中学高一数学组朱继哲济宁育才中学高一数学组朱继哲必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用复习：复习：1.1. 复习提问：圆柱、圆锥、圆台的表面复习提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式是什么？积计算公式是什么？)(2222lrrrlrS圆柱表面积)(2lrrrlrS圆锥表面积)(22rllrrrS圆台表面积2.2. 练一练：若知道正六棱锥的侧棱长为练一练：若知道正六棱锥的侧棱长为6,6, 底面边长为底面边长为4,4, 你能求出它的高和表面你能求出它的高和表面积吗积吗?
2、?必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用探究新知：探究新知：回顾：还记得特殊的棱柱回顾：还记得特殊的棱柱正方体、长方正方体、长方体，以及圆柱的体积计算公式吗？体，以及圆柱的体积计算公式吗？正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：以统一为：V = Sh（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用简要介绍祖暅简要介绍祖暅(g ng)原理，原理，( (教材教材P30P30）祖暅原理
3、：祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何夹在两个平行平面之间的两个几何体体, ,被平行于这两个平面的任意平面所截被平行于这两个平面的任意平面所截, ,如果如果截面截面( (阴影部分阴影部分) )的面积都相等的面积都相等, ,那么这两个几何那么这两个几何体的体积一定相等。体的体积一定相等。利用上述原理推导柱体和锥体的体积公式：利用上述原理推导柱体和锥体的体积公式：必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用1 1、柱体、柱体的体积公式的体积公式结论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积相结论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积相等等.归纳：一
4、般柱体的体积归纳：一般柱体的体积 V=Sh,其中其中S为底为底面面积面面积,h为柱体的高。为柱体的高。必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用2 2、锥体、锥体的体积公式的体积公式结论结论1 1：等底面积等高的两个锥体的体积相等。：等底面积等高的两个锥体的体积相等。结论结论2 2：三棱锥的体积等于它的底面积乘以高的积：三棱锥的体积等于它的底面积乘以高的积的三分之一。的三分之一。归纳：锥体的体积计算公式：归纳：锥体的体积计算公式： S S为底面面积，为底面面积，h h为高。为高。ShV31锥体必修必修1-第二章第二章 基本初等
5、函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用为高。分别为上、下底面积，、其中台体hSShSSSSV)(312211()()33VSS SS hrrRRh圆台必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用想一想：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？想一想：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令因此
6、只要分别令S=SS=S和和S=0S=0便可以从台体的体积公式得便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式体的体积公式. .必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用 例例1(P1(P2626) ) 有一堆规格相同的铁制有一堆规格相同的铁制(铁的密度是铁的密度是7.8g/cm7.8g/cm3 3)六角螺帽共重六角螺帽共重5.8kgkg，已知底面是正六边，已知底面是正六边形，边长为形，边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为
7、10mm，问这堆螺帽大约有多少个，问这堆螺帽大约有多少个(取取3.14)?分析、讨论：六角螺帽分析、讨论：六角螺帽的几何结构特征怎样？的几何结构特征怎样？ 如何求其体积？如何求其体积？ 利用哪些数量关系求螺利用哪些数量关系求螺帽的个数？帽的个数？必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即积之差，即: :22310126 103.14 ()1042V 32956()mm32.956()cm所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为5.85.81000
8、1000(7.8(7.82.956)2.956)252(252(个个) )答：这堆螺帽大约个有答：这堆螺帽大约个有252252必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用巩固练习：巩固练习：1.1. 把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。求这三部分自上而下的体积之比。2. 2. 棱台的两个底面面积分别是棱台的两个底面面积分别是245c245cm m2 2和和8080m m2 2，
9、截得这个棱台的棱锥的高为截得这个棱台的棱锥的高为35cm35cm，求这个棱台的，求这个棱台的体积。体积。（答案：（答案：2325cm2325cm3 3）3.3. 已知圆锥的侧面积是底面积的已知圆锥的侧面积是底面积的2 2倍，它的轴截倍，它的轴截面的面积为面的面积为4 4，求圆锥的体积，求圆锥的体积. .4.4. 高为高为12cm12cm的圆台，它的中截面面积为的圆台，它的中截面面积为225cm225cm2 2, ,体积为体积为2800cm2800cm3 3，求它的侧面积。，求它的侧面积。必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应
10、用柱体、锥体、柱体、锥体、台体的表面积台体的表面积各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图22()Srrrl rl 圆台圆台 圆柱圆柱2()Sr rl()Sr rl圆锥圆锥必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用柱体、锥体、柱体、锥体、台体的体积台体的体积13VSh锥体锥体1()3VSSSS h台体台体柱体柱体VSh SS 0S必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质
11、及应用对数函数的性质及应用334RV定理定理: :2. 半径是半径是R的的球的表面积球的表面积: :24SR1. 半径是半径是R的球的体积的球的体积: :必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用例例2.2.已知过球面上已知过球面上A A, ,B B, ,C C 三点的截面和三点的截面和球心的距球心的距离为球半径的一半，且离为球半径的一半，且ABAB= =BCBC= =CACA=2,=2,求球的表面求球的表面积积. C B A O O解解:设截面圆心为设截面圆心为OO,连结连结OAOA,设球半径为设球半径为R .R .则则:
12、:232 32323O A Rt O OA222OAO AO O在在 中，中，2222 31()34RR43R26449SR必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用例例3.(P273.(P27页页) )如图如图, ,圆柱的底面直径与高都等于球圆柱的底面直径与高都等于球的直径的直径. .求证：求证：(1)(1) 球的体积等于圆柱体积的，球的体积等于圆柱体积的，(2) (2) 球的表面积等于圆柱的侧面积。球的表面积等于圆柱的侧面积。23证明证明:(1):(1) 设球的半径为设球的半径为R,R,则圆柱的底面半径为则圆柱的底面半径为
13、R,R,高为高为2R2R。. .34,3VR球因为因为2322.VRRR圆柱所以所以, ,2.3VV球圆柱(2)(2) 因因为为24SR球2224SRRR圆柱侧SS球圆柱侧，所以，所以, ,必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用，例例4 4半球内有一个内接正方体，正方体的一个半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为面在半球的底面圆内，若正方体棱长为 , ,求求球的表面积和体积。球的表面积和体积。6解：作轴截面如图所示，解：作轴截面如图所示，6,CC 262 3AC 设球半径为设球半径为R ,R
14、 ,则则: :222ROCCC22( 6)( 3)93R2436SR球34363VR球CACODCBADAOOOCBA必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用例例5 5表面积为表面积为324324的球，其内接正四棱柱的高的球，其内接正四棱柱的高是是14,求这个正四棱柱的表面积求这个正四棱柱的表面积。 A B C D D C B A O A C C A O解：设球半径为解：设球半径为R , ,正四棱柱底正四棱柱底面边长为面边长为a,则作轴截面如图，则作轴截面如图，14,2 ,AAACa 又又24324 ,9.RR228 2AC
15、ACCC8a64 232 14576S 表必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用完成完成P P2828练习练习1,2,31,2,3题题补充练习：补充练习：1 1三个球的半径之比为三个球的半径之比为 那么最大的球的那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的体积是其余两个球的体积和的 倍；倍； 1:2:32.2.若球的大圆面积扩大为原来的若球的大圆面积扩大为原来的4 4倍，则球的体倍，则球的体积比原来增加积比原来增加 倍；倍；3.3.把半径分别为把半径分别为3 3，4 4，5 5的三个铁球，熔成一个的三个铁球，熔成一个大球，则大
16、球半径是大球，则大球半径是 ；4.4.正方体全面积是正方体全面积是24,24,它的外接球的体积是它的外接球的体积是 ，内切球的体积是内切球的体积是 必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用5.5.球球O O1 1、O O2 2、分别与正方体的各面、各条棱相切，、分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球正方体的各顶点都在球O O3 3的表面上，求三个球的的表面上，求三个球的表面积之比表面积之比答案：答案：1. 3 2. 7 3. 6 4.1. 3 2. 7 3. 6 4. , ,4 3435 5 解：设正方体棱长为
17、解：设正方体棱长为a a，则三个球的半径依次，则三个球的半径依次为为 , , ., , .2aa22a23 三个球的表面积之比三个球的表面积之比是是3:2: 1:321SSS必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用小结归纳小结归纳 ：1 1、球的表面积公式的推导及应用；、球的表面积公式的推导及应用；2 2、球、球的内接正方体、长方体及外切正方体的有的内接正方体、长方体及外切正方体的有关计算关计算 “分割分割 求近似和求近似和 化为准确和化为准确和”的方法，是一种重要的数学思想方法的方法，是一种重要的数学思想方法极限极限思想，它是今后要学习的微积分部分思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分定积分”内容的一个应用；内容的一个应用；3 3、球的体积公式和表面积公式要熟练掌握球的体积公式和表面积公式要熟练掌握. .必修必修1-第二章第二章 基本初等函数基本初等函数(I)-2.2.2 对数函数的性质及应用对数函数的性质及应用作业：作业：P P28 28 习题习题1.31.3第第3 3、4 4、5 5题；题； 课外课外 P30 B P30 B组第组第 1 1、3 3题题. .
