1、小学数学阅读：从教学到研究小学数学阅读：从教学到研究喻平喻平南京师范大学南京师范大学一、小学数学阅读教学一、小学数学阅读教学（一）数学阅读的内涵（一）数学阅读的内涵 从社会学的角度看，数学阅读是一种特殊从社会学的角度看，数学阅读是一种特殊的交际方式，具有行为的社会性，它是以的交际方式，具有行为的社会性，它是以数学书面材料作为社会交际的中介，数学数学书面材料作为社会交际的中介，数学材料的编者材料的编者数学材料数学材料读者（学生）三读者（学生）三者构成的书面交际的过程。数学阅读作为者构成的书面交际的过程。数学阅读作为一种主体活动，它还具有活动的实践性，一种主体活动，它还具有活动的实践性，是一种实际
2、的社会交往过程是一种实际的社会交往过程 。 从文化学的角度看，数学阅读是数学语言活从文化学的角度看，数学阅读是数学语言活动，是认识活动，更是一种社会文化现象。动，是认识活动，更是一种社会文化现象。数学阅读本身就是数学文化：是数学文化的数学阅读本身就是数学文化：是数学文化的继承、传递、再创造。继承、传递、再创造。 从心理学角度看，数学阅读的心理过程包括从心理学角度看，数学阅读的心理过程包括内化、理解、推理与反省四个阶段。内化、理解、推理与反省四个阶段。 数学阅读的对象是数学教育活动中的数学数学阅读的对象是数学教育活动中的数学材料，包括数学文本、图形、符号、数学材料，包括数学文本、图形、符号、数学
3、语言，也包括动态的数学活动、数学过程。语言，也包括动态的数学活动、数学过程。从微观的角度看，数学阅读是指学生个体从微观的角度看，数学阅读是指学生个体根据已有的数学知识和经验，通过阅读数根据已有的数学知识和经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息、汲取知识、发展数是学生主动获取信息、汲取知识、发展数学思维、学习数学语言的重要途径。学思维、学习数学语言的重要途径。 （二）数学阅读教学的理论基础（二）数学阅读教学的理论基础1建构主义理论基础建构主义理论基础（1）建构主义的本质）建构主义的本质 个人建构个人建构 社会建构社会建构 （2）
4、基于建构主义的学习特征）基于建构主义的学习特征 个人体验个人体验 智力参与智力参与 自主活动自主活动 2情境认知理论基础情境认知理论基础（1）认知只能发生在一定的情境中。）认知只能发生在一定的情境中。（2）认知依赖于实践共同体。）认知依赖于实践共同体。（3）认知与活动不可分割。）认知与活动不可分割。（4）认知离不开语言和文化。）认知离不开语言和文化。（5）认知依赖于过去的经验。）认知依赖于过去的经验。（6）认知在互动中产生。）认知在互动中产生。 （三）数学阅读的教育功能（三）数学阅读的教育功能1. 发展学生的认知能力发展学生的认知能力有助于学生数学语言水平的提高及数学表有助于学生数学语言水平的
5、提高及数学表达能力的培养达能力的培养有助于学生数学逻辑思维能力、空间观念有助于学生数学逻辑思维能力、空间观念的发展的发展有助于学生探究问题能力的培养有助于学生探究问题能力的培养有助于学生良好思维品质的发展有助于学生良好思维品质的发展2. 发展学生的元认知能力发展学生的元认知能力有助于学生形成自我反思的意识有助于学生形成自我反思的意识有助于学生自我监控能力的提高有助于学生自我监控能力的提高有助于学生自我评价能力的发展有助于学生自我评价能力的发展3. 发展学生的非认知能力发展学生的非认知能力有助于提高学生的学习兴趣有助于提高学生的学习兴趣有助于激发学生学习的动机有助于激发学生学习的动机有助于培养学
6、生的情感态度有助于培养学生的情感态度4. 形成良好的学习习惯形成良好的学习习惯有助于训练学生注意的稳定性有助于训练学生注意的稳定性有助于学生养成思考问题的意识有助于学生养成思考问题的意识有助于学生养成学习计划性行为有助于学生养成学习计划性行为5. 数学人文精神的陶冶数学人文精神的陶冶有助于理解数学思想方法有助于理解数学思想方法有助于体悟数学精神有助于体悟数学精神有助于形成正确的数学价值观有助于形成正确的数学价值观（四）小学数学阅读的内容与策略（四）小学数学阅读的内容与策略1数学阅读的内容数学阅读的内容 教材阅读（新知识学习材料阅读、知识拓教材阅读（新知识学习材料阅读、知识拓展材料阅读），解题阅
7、读、课外资料阅读。展材料阅读），解题阅读、课外资料阅读。 小学实验教材中新增的小学实验教材中新增的“你知道吗你知道吗”，这，这部分阅读材料的内容编排是有目的性、针部分阅读材料的内容编排是有目的性、针对性、合理性的。对性、合理性的。 表表1 1 各年级阅读材料分布情况各年级阅读材料分布情况出现年级出现年级 出现篇数出现篇数 总篇数总篇数所占所占百分比百分比年段分布年段分布一年级一年级0510%27.5%二年级二年级35.9%三年级三年级1121.6%四年级四年级815.7%72.5%五年级五年级2039.2%六年级六年级917.6%表表2 2 不同形式的阅读材料在各年级的分布不同形式的阅读材料在
8、各年级的分布一一年级年级二二年级年级三三年级年级四四年级年级五五年级年级六六年级年级合计合计%数学数学史料史料183722141.2拓展拓展延伸延伸331132039.2生活生活应用应用2114815.7数学数学家的家的故事故事1123.92数学阅读的策略数学阅读的策略 罗宾逊罗宾逊(Robinson)提出训练学习者在阅读时提出训练学习者在阅读时使用下面五个步骤：使用下面五个步骤：浏览浏览(survey)提问提问(question)阅读阅读(read)复述复述(recite)复习复习(review) 简称为简称为SQ3R教程。教程。 后来，罗宾逊等人又提出后来，罗宾逊等人又提出PQ4R方法方法
9、预习预习(preview)提问提问(question)阅读阅读(read)反思反思(reflect)背诵背诵(recite)复习复习(review) 研究表明，研究表明，PQ4R法对年长儿童更有效。法对年长儿童更有效。 布朗和佩林斯卡布朗和佩林斯卡(Brown & Paliscar)认为既认为既然学校学习是在社会情境中进行的，那么然学校学习是在社会情境中进行的，那么阅读理解活动的教学就应当是合作性的，阅读理解活动的教学就应当是合作性的，因此可以通过交互式教学来进行。因此可以通过交互式教学来进行。交互式教学要求师生就如何学习有关材料交互式教学要求师生就如何学习有关材料的策略问题引导学生讨论。一名
10、教师和一的策略问题引导学生讨论。一名教师和一个或多个学生组成合作学习小组，由此进个或多个学生组成合作学习小组，由此进行交互式教学。每一教学单元的主要任务行交互式教学。每一教学单元的主要任务就是让小组使用各种阅读理解策略来学习就是让小组使用各种阅读理解策略来学习一篇文章，教师和学生轮流担当讨论的指一篇文章，教师和学生轮流担当讨论的指导者，必要时教师可进行评论、反馈和提导者，必要时教师可进行评论、反馈和提示。示。 交互式教学要求学生掌握四种有效的阅读交互式教学要求学生掌握四种有效的阅读理解策略：理解策略： 提问：学生能针对所读文章而提出适当的提问：学生能针对所读文章而提出适当的问题；问题； 阐述：
11、学生能识别可能存在的各种理解上阐述：学生能识别可能存在的各种理解上的问题或困难，并加以解决；的问题或困难，并加以解决； 总结：学生对所读文章进行连贯一致的概总结：学生对所读文章进行连贯一致的概括，提炼出主要观点；括，提炼出主要观点； 预测：学生能指出下文的内容将会是什么。预测：学生能指出下文的内容将会是什么。 （五）数学阅读教学（五）数学阅读教学1问题导向阅读方式问题导向阅读方式 在阅读材料中适当的在阅读材料中适当的 地方加入问题，由问地方加入问题，由问 题引领学生阅读。题引领学生阅读。阅读片断阅读片断1学生讨论学生讨论插入问题插入问题阅读片断阅读片断2插入问题插入问题阅读教学案例阅读教学案例
12、1：阅读教学案例阅读教学案例2：百分比概念阅读教学百分比概念阅读教学2提纲引领阅读教学提纲引领阅读教学 教师可以根据设置的问题或教材内容，列教师可以根据设置的问题或教材内容，列出阅读提纲，让学生按纲阅读，使学生在出阅读提纲，让学生按纲阅读，使学生在阅读时目的性更强。它可以使学生在数学阅读时目的性更强。它可以使学生在数学阅读前了解读什么，怎么去读？即对阅读阅读前了解读什么，怎么去读？即对阅读的内容、目的、方法有一种基本的了解、的内容、目的、方法有一种基本的了解、尝试和期待。尝试和期待。 教师给出教师给出阅读提纲阅读提纲教师辅导教师辅导学生阅读学生阅读学生按提纲学生按提纲进行阅读进行阅读教师组织教
13、师组织学生交流学生交流学生体会阅读学生体会阅读提纲编写方法提纲编写方法阅读教学案例阅读教学案例3： “商不变性质商不变性质”课本阅读课本阅读 在引导学生解读在引导学生解读“商不变性质商不变性质”时，给学时，给学生提供了以下的导读提纲：生提供了以下的导读提纲：（1 1）概念的关键词语是哪几个？）概念的关键词语是哪几个？（2 2）能去掉或换成别的词语吗？）能去掉或换成别的词语吗？（3 3）能举大量的正反例子吗？）能举大量的正反例子吗？（4 4）怎样用自己的语言来叙述呢？）怎样用自己的语言来叙述呢？阅读教学案例阅读教学案例4：数和数字一样吗？数和数字一样吗？ 请同学们阅读下面一段材料，在阅读过程请同
14、学们阅读下面一段材料，在阅读过程中思考下面的问题。中思考下面的问题。（1 1）小兰和小华讨论什么问题？）小兰和小华讨论什么问题？（2 2）小兰和小华争论的焦点是什么？）小兰和小华争论的焦点是什么？（3 3）你同意小兰的观点还是小华的观点？）你同意小兰的观点还是小华的观点？（4 4）为什么你同意她的观点？）为什么你同意她的观点？ 3自问自答阅读教学自问自答阅读教学 学生在阅读过程中，要求他们一边阅读，学生在阅读过程中，要求他们一边阅读，一边自我提出问题。这种方式可以训练学一边自我提出问题。这种方式可以训练学生在阅读数学材料的过程中，养成一种自生在阅读数学材料的过程中，养成一种自我提问的意识与习惯
15、，这是训练学生自我我提问的意识与习惯，这是训练学生自我监控意识、提高自我监控能力的有效手段。监控意识、提高自我监控能力的有效手段。 教师的辅助性提问：教师的辅助性提问：你对这个问题是怎么思考的？你对这个问题是怎么思考的？你在考虑这个问题时首先想到了什么？你在考虑这个问题时首先想到了什么？你的想法很好，你怎么会想到用这个方你的想法很好，你怎么会想到用这个方法呢？法呢？这个知识与以前我们学习过的哪些知识这个知识与以前我们学习过的哪些知识有联系？有联系？你知道你错误的原因在哪里吗？你知道你错误的原因在哪里吗？你能不能换一个角度思考这个问题呢？你能不能换一个角度思考这个问题呢？阅读教学案例阅读教学案例
16、5： 一个机械化养鸡场一月份运出的鸡是一个机械化养鸡场一月份运出的鸡是13600 只，二月份运出的鸡的只数是一月份的两只，二月份运出的鸡的只数是一月份的两倍，三月份运出的比前两个月的总数少倍，三月份运出的比前两个月的总数少80 只。三月份运出多少只？只。三月份运出多少只？自问：求什么？自问：求什么？自读：三月份运出多少只？自读：三月份运出多少只？自问：三月份运的鸡数与那几个月有关呢？自问：三月份运的鸡数与那几个月有关呢？自读：比前两个月的总数少自读：比前两个月的总数少80 80 只。只。自问：前两个月运出的总数是多少只？自问：前两个月运出的总数是多少只？自读：一月份运出自读：一月份运出1360
17、0 13600 只，二月份运出的只，二月份运出的只数是一月份的只数是一月份的2 2 倍。倍。一般采用由后向前的分析方法自我提问。一般采用由后向前的分析方法自我提问。4拓展反思阅读教学拓展反思阅读教学 阅读完教材后，教师应激励学生敢于提出问阅读完教材后，教师应激励学生敢于提出问题，适当采用问题导向策略，根据阅读中反题，适当采用问题导向策略，根据阅读中反馈的信息，可面向全体学生询问，也可让个馈的信息，可面向全体学生询问，也可让个别学生提出问题，还可以给学生提示什么地别学生提出问题，还可以给学生提示什么地方比较难，激起学生的疑问。方比较难，激起学生的疑问。阅读教学案例阅读教学案例6： 5补全信息阅读
18、教学补全信息阅读教学 为学生提供一些信息不全的阅读材料，即其为学生提供一些信息不全的阅读材料，即其中有一些内容是不全的，比如问题的条件缺中有一些内容是不全的，比如问题的条件缺失、没有结论等。学生在阅读过程中，需要失、没有结论等。学生在阅读过程中，需要他们通过思考去把信息补全。他们通过思考去把信息补全。 阅读教学案例阅读教学案例7：6文章赏析阅读教学文章赏析阅读教学欣赏唐诗，常常会发现许多含有数字的句欣赏唐诗，常常会发现许多含有数字的句子，这些简单的数字就它本身来说，既无形子，这些简单的数字就它本身来说，既无形象，也不能抒情言志，但经诗人妙笔点化，象，也不能抒情言志，但经诗人妙笔点化，却能创造出
19、各种美妙的艺术境界，表达出无却能创造出各种美妙的艺术境界，表达出无穷的妙趣。同时，也蕴涵了丰富的数学文化穷的妙趣。同时，也蕴涵了丰富的数学文化元素。元素。 阅读教学案例阅读教学案例8：（六）阅读教学中应注意的一些问题（六）阅读教学中应注意的一些问题 1灵活运用方法灵活运用方法 根据教材内容的不同，选择不同的阅读指根据教材内容的不同，选择不同的阅读指导策略；教学中不能套用一个固定模式，导策略；教学中不能套用一个固定模式，应按具体内容，对各个步骤进行灵活的变应按具体内容，对各个步骤进行灵活的变换和组合。换和组合。2合理安排时间合理安排时间 合理安排阅读时间。若时间太长，影响教合理安排阅读时间。若时
20、间太长，影响教学进度，但时间太短，大多数学生匆匆看学进度，但时间太短，大多数学生匆匆看完书来不及想问题，阅读就会流于形式。完书来不及想问题，阅读就会流于形式。3及时反馈信息及时反馈信息 课堂阅读实际上是一个交流信息、检测阅读课堂阅读实际上是一个交流信息、检测阅读质量的过程，教师可以采取提问、作题、互质量的过程，教师可以采取提问、作题、互相讨论等方式来及时检查阅读效果，随时发相讨论等方式来及时检查阅读效果，随时发现问题，这样指导阅读更具针对性。现问题，这样指导阅读更具针对性。4注意循序渐进注意循序渐进 注意根据学生的知识水平安排阅读。刚开始，注意根据学生的知识水平安排阅读。刚开始，教师指导阅读时
21、，可采用先引读、学生仿读、教师指导阅读时，可采用先引读、学生仿读、教师讲读的方式，并设置较为明细的阅读提教师讲读的方式，并设置较为明细的阅读提纲；待逐步熟练后，可适当精减阅读提纲，纲；待逐步熟练后，可适当精减阅读提纲，减少讲读。减少讲读。5强调知情结合强调知情结合 阅读活动是一项复杂的脑力活动，面对一个阅读活动是一项复杂的脑力活动，面对一个问题从最初的困惑到最后解决，需要漫长而问题从最初的困惑到最后解决，需要漫长而曲折的过程，需要付出艰辛的劳动，其中需曲折的过程，需要付出艰辛的劳动，其中需要学生的智力参与，也要学生的非智力因素要学生的智力参与，也要学生的非智力因素参与。因此，阅读教学中要注意培
22、养学生智参与。因此，阅读教学中要注意培养学生智力因素，同时也要培养学生的非智力因素。力因素，同时也要培养学生的非智力因素。（七）发展学生的数学阅读能力的策略（七）发展学生的数学阅读能力的策略 1培养学生自觉阅读的习惯培养学生自觉阅读的习惯 教学中指导学生阅读教材教学中指导学生阅读教材 课外利用活动时间，指导学生上网或上图课外利用活动时间，指导学生上网或上图书馆查阅资料书馆查阅资料 购买一些数学趣味读物购买一些数学趣味读物 坚持每天有一定的数学阅读时间坚持每天有一定的数学阅读时间2教给学生数学阅读的方法教给学生数学阅读的方法 如如SQ3R方法，方法，PQ4R方法等。方法等。以纲导读：有价值的、简
23、约的导读提纲，以纲导读：有价值的、简约的导读提纲，是课堂数学阅读的前提，它可以使学生在数是课堂数学阅读的前提，它可以使学生在数学阅读前了解读什么，怎么去读？学阅读前了解读什么，怎么去读？以议促读：通过读读议议，对知识的内以议促读：通过读读议议，对知识的内容、形式和形成过程，从多个不同的侧面，容、形式和形成过程，从多个不同的侧面，用不同的角度展开思考、讨论，以达到内化、用不同的角度展开思考、讨论，以达到内化、深化知识，从而培养学生思维的深刻性、多深化知识，从而培养学生思维的深刻性、多样性和创造性。样性和创造性。阅读教学案例阅读教学案例9：“乘法分配律乘法分配律”的教学。的教学。（前面的教学中，学
24、生通过操作、研究，初（前面的教学中，学生通过操作、研究，初步得出规律后。）步得出规律后。） 师：同学们对于师：同学们对于“乘法分配律乘法分配律”都有了自己都有了自己的理解。如何把我们的数学理解更全面、清的理解。如何把我们的数学理解更全面、清晰地表达出来呢？让我们一起来阅读书本，晰地表达出来呢？让我们一起来阅读书本，看看课本对于看看课本对于“乘法分配律乘法分配律”是如何定义的。是如何定义的。（学生们迫不及待地打开了数学课本）（学生们迫不及待地打开了数学课本） 师：读了之后你有什么新的认识和看法吗？师：读了之后你有什么新的认识和看法吗？ 生生1 1：乘法分配律一定要是：乘法分配律一定要是“两个数的
25、和同两个数的和同一个数相乘一个数相乘”吗吗? ? 师：对啊。这是值得探讨的问题，请同学师：对啊。这是值得探讨的问题，请同学们就这位同学提出的问题再讨论一下。们就这位同学提出的问题再讨论一下。 抓住这个思维灵感的闪现，通过再次讨论抓住这个思维灵感的闪现，通过再次讨论研究，结果大家发现：研究，结果大家发现： 生生2 2：我发现不一定，三个、四个数的和同：我发现不一定，三个、四个数的和同一个数相乘也能适合一个数相乘也能适合“乘法分配律乘法分配律”。 生生3 3：我发现随便几个数的和都可以。：我发现随便几个数的和都可以。 生生4 4：老师，我发现几个数的差同一个数相：老师，我发现几个数的差同一个数相乘
26、也适合。乘也适合。 生生5 5：那是不是也可以发明一个：那是不是也可以发明一个“除法分配除法分配律律”。 学生在阅读、交流、反思中，结合自己对学生在阅读、交流、反思中，结合自己对于阅读材料的个性化理解，对于定律进行了于阅读材料的个性化理解，对于定律进行了由表及里地讨论，不断丰富着阅读材料的内由表及里地讨论，不断丰富着阅读材料的内涵，碰撞出更绚丽的智慧火花。涵，碰撞出更绚丽的智慧火花。以动带读：古人言以动带读：古人言“不动笔墨，不读不动笔墨，不读书书”，数学阅读更是如此。因此，还可以，数学阅读更是如此。因此，还可以让学生凭借自己已有的生活阅历和知识经让学生凭借自己已有的生活阅历和知识经验多次阅读
27、数学文本，并借助算一算、摆验多次阅读数学文本，并借助算一算、摆一摆、折一折、填一填、画一画等实践活一摆、折一折、填一填、画一画等实践活动，去发现、探索、感受、体验文本的意动，去发现、探索、感受、体验文本的意蕴，从而实现与文本的有效对话。蕴，从而实现与文本的有效对话。语言转换：数学语言是文字语言、符号语言转换：数学语言是文字语言、符号语言和图形语言的融合。数学阅读重在理语言和图形语言的融合。数学阅读重在理解这三种不同语言的关联，实现其与解这三种不同语言的关联，实现其与“内内部语言部语言”的转化。应用问题教学中，语义的转化。应用问题教学中，语义转换对提高学生的解题能力和培养学生抽转换对提高学生的解
28、题能力和培养学生抽象思维能力有着重要的作用。象思维能力有着重要的作用。 低年级学生可以把题目转化成简单的图形低年级学生可以把题目转化成简单的图形或数字；或数字； 中高年级学生学会边看题边画线段图、几中高年级学生学会边看题边画线段图、几何图或摘录以帮助解题。何图或摘录以帮助解题。3训练学生阅读反思的能力训练学生阅读反思的能力 文本的主题是什么？文本的主题是什么？ 文本中哪些信息与数学问题有关？文本中哪些信息与数学问题有关？ 我在阅读中是否遗漏了一些重要信息？我在阅读中是否遗漏了一些重要信息？ 文本中的内容如果继续发展下去，还会得文本中的内容如果继续发展下去，还会得到一些什么新的问题？到一些什么新
29、的问题？ 文本中如果再增加一些新的信息，可能会文本中如果再增加一些新的信息，可能会得到什么更有趣的问题？得到什么更有趣的问题？写出简单的阅读心得、数学日记。写出简单的阅读心得、数学日记。4精心设计数学阅读的材料精心设计数学阅读的材料 提供一些条件不足或有余的开放性材料，让提供一些条件不足或有余的开放性材料，让学生补出或删除。学生补出或删除。 提供一些学生没有接触过的材料，让学生通提供一些学生没有接触过的材料，让学生通过阅读分析进而弄清知识脉络，猜测作者意过阅读分析进而弄清知识脉络，猜测作者意图，抽象概括出思路，并在此基础上提出新图，抽象概括出思路，并在此基础上提出新见解、新构想。见解、新构想。
30、 让学生走向社会，从实际生活中寻找数学问让学生走向社会，从实际生活中寻找数学问题并对其进行数学化，写数学小论文。题并对其进行数学化，写数学小论文。 将数学阅读渗透到作业中。内容多元、形式将数学阅读渗透到作业中。内容多元、形式多样、角度多变的作业巧设，贯穿数学阅读多样、角度多变的作业巧设，贯穿数学阅读课堂的全过程，能够给学生以最多的思考、课堂的全过程，能够给学生以最多的思考、动手和交流的机会，这样的作业是学生学会动手和交流的机会，这样的作业是学生学会数学阅读的最有效方式之一。数学阅读的最有效方式之一。阅读教学案例阅读教学案例10：一道阅读理解题：一道阅读理解题： 计算计算25254 425254
31、=1004=100100=1100=1（1 1）上述解题，错在哪一步？请用波浪线划）上述解题，错在哪一步？请用波浪线划出来。出来。（2 2）错误的原因是什么？）错误的原因是什么？（3 3）本题正确的结论是什么？）本题正确的结论是什么？ 这道题选取学生作业中常犯的例子，具有这道题选取学生作业中常犯的例子，具有很强的针对性和检测功能。为了促使学生很强的针对性和检测功能。为了促使学生学会平时仔细地阅读老师批改后的作业，学会平时仔细地阅读老师批改后的作业，课后设计一项阅读环节课后设计一项阅读环节看作业，要求看作业，要求把订正后的作业给同桌检查。教学中经常把订正后的作业给同桌检查。教学中经常设计一些学生
32、容易出错的作业练习，或督设计一些学生容易出错的作业练习，或督促学生养成及时订正的好习惯。促学生养成及时订正的好习惯。5及时评价学生阅读的效果及时评价学生阅读的效果 教师及时对学生阅读过程、阅读策略、阅教师及时对学生阅读过程、阅读策略、阅读效果作出评价，并引导学生在优化阅读读效果作出评价，并引导学生在优化阅读策略的前提下作出自我评价。策略的前提下作出自我评价。二、小学数学阅读研究二、小学数学阅读研究（一）小学数学阅读的研究设计（一）小学数学阅读的研究设计 确定研究问题确定研究问题 对问题进行分解对问题进行分解 设计研究方案设计研究方案 选择研究方法选择研究方法 确定收集的数据确定收集的数据案例分
33、析：案例分析：小学生数学阅读研究。小学生数学阅读研究。1概念界定概念界定 数学阅读的内容，一般包括对教材的阅读、数学阅读的内容，一般包括对教材的阅读、问题解决中对题目的阅读以及课外数学材问题解决中对题目的阅读以及课外数学材料的阅读。数学阅读的心理过程包括内化、料的阅读。数学阅读的心理过程包括内化、理解、推理与反省四个阶段。内化是指个理解、推理与反省四个阶段。内化是指个体将外部信息转化为内部信息的过程，主体将外部信息转化为内部信息的过程，主要包括对信息的选择性编码和语言互译。要包括对信息的选择性编码和语言互译。理解是对材料从局部到整体的加工过程。理解是对材料从局部到整体的加工过程。数学材料的阅读
34、总是伴随着推理。而反省数学材料的阅读总是伴随着推理。而反省贯穿整个阅读活动，主要表现为自我提问。贯穿整个阅读活动，主要表现为自我提问。2问题分解问题分解子课题子课题A：小学生数学阅读现状的调查研究。：小学生数学阅读现状的调查研究。子课题子课题B：小学生阅读能力与素质发展的关：小学生阅读能力与素质发展的关系研究。系研究。子课题子课题C：影响小学生数学阅读的因素分析。：影响小学生数学阅读的因素分析。子课题子课题D：小学生数学阅读能力的培养研究。：小学生数学阅读能力的培养研究。 3进一步分解进一步分解子课题子课题A又分为又分为4个子课题：个子课题：子课题子课题A1：小学生数学教材阅读的现状调查。：小
35、学生数学教材阅读的现状调查。子课题子课题A2：小学生数学课外读物阅读的现状：小学生数学课外读物阅读的现状调查。调查。子课题子课题A3：小学生在解决数学问题时审题情：小学生在解决数学问题时审题情况调查。况调查。子课题子课题A4：小学生数学阅读水平发展情况调：小学生数学阅读水平发展情况调查。查。子课题子课题B又分为又分为7个子课题：个子课题：子课题子课题B1：小学生数学阅读能力与数学学业：小学生数学阅读能力与数学学业成绩的关系研究。成绩的关系研究。子课题子课题B2：小学生数学阅读能力与交流能力：小学生数学阅读能力与交流能力的关系研究。的关系研究。子课题子课题B3：小学生数学阅读能力与空间观念：小学
36、生数学阅读能力与空间观念的关系研究。的关系研究。子课题子课题B4：小学生数学阅读能力与逻辑思维：小学生数学阅读能力与逻辑思维能力的关系研究。能力的关系研究。子课题子课题B5：小学生数学阅读能力与语文阅读：小学生数学阅读能力与语文阅读能力的关系研究。能力的关系研究。子课题子课题B6：小学生数学阅读能力与解决问题：小学生数学阅读能力与解决问题能力的关系研究。能力的关系研究。子课题子课题B7：小学生数学阅读能力与非智力因：小学生数学阅读能力与非智力因素的关系研究。素的关系研究。子课题子课题C又分为又分为2个子课题、若干小课题：个子课题、若干小课题：子课题子课题C1：影响小学生数学阅读的内部行为：影响
37、小学生数学阅读的内部行为研究。研究。 包括：包括： 数学符号理解水平对数学阅读的影响；数学符号理解水平对数学阅读的影响； 逻辑思维水平对数学阅读的影响；逻辑思维水平对数学阅读的影响； 空间能力对数学阅读的影响；空间能力对数学阅读的影响； 学习兴趣与动机对数学阅读的影响。学习兴趣与动机对数学阅读的影响。 等等。等等。 子课题子课题C2：影响小学生数学阅读的外部行为：影响小学生数学阅读的外部行为研究。研究。 包括：包括： 教材编写方式对小学生数学阅读的影响；教材编写方式对小学生数学阅读的影响； 教师的教学方法对小学生数学阅读的影响；教师的教学方法对小学生数学阅读的影响； 数学阅读文本的不同形式对数
38、学阅读的影响；数学阅读文本的不同形式对数学阅读的影响； 家庭购书质量对小学生数学阅读的影响。家庭购书质量对小学生数学阅读的影响。 等等。等等。子课题子课题D又分为个子课题：又分为个子课题：子课题子课题D1：加强数学符号直观化教学提高小学生数：加强数学符号直观化教学提高小学生数学阅读水平研究。学阅读水平研究。子课题子课题D2：通过逻辑思维能力训练提高小学生数学：通过逻辑思维能力训练提高小学生数学阅读水平实验研究。阅读水平实验研究。子课题子课题D3：通过空间能力训练提高小学生数学阅读：通过空间能力训练提高小学生数学阅读水平实验研究。水平实验研究。子课题子课题D4：提高小学生审题阅读水平的教学策略研
39、：提高小学生审题阅读水平的教学策略研究。究。子课题子课题D5：提高小学生数学阅读兴趣的教学策略研：提高小学生数学阅读兴趣的教学策略研究。究。 等等。等等。（二）小学数学阅读研究的案例分析（二）小学数学阅读研究的案例分析案例案例1：小学生数学教材阅读的现状调查小学生数学教材阅读的现状调查1研究设计研究设计（1）编制一份调查问卷（预测、修订）；）编制一份调查问卷（预测、修订）；（2）选择调查样本（多样性、代表性）；）选择调查样本（多样性、代表性）；（3）对样本进行问卷调查；）对样本进行问卷调查；（4）选择部分样本进行访谈；）选择部分样本进行访谈；（5）数据分析。）数据分析。 数据分析包括：数据分析
40、包括：样本数据的总体分析。样本数据的总体分析。不同类型学校样本的数据比较（农村学校不同类型学校样本的数据比较（农村学校与城市学校、重点学校与一般学校、不同与城市学校、重点学校与一般学校、不同地区学校）。地区学校）。不同类型学生样本的数据比较（学习成绩不同类型学生样本的数据比较（学习成绩优良与学习成绩不良的学生、男生与女生、优良与学习成绩不良的学生、男生与女生、不同民族学生）。不同民族学生）。（6）分析讨论）分析讨论（7）撰写研究报告）撰写研究报告2问卷设计举例问卷设计举例（1）你每天都要预习数学课本吗？）你每天都要预习数学课本吗？（A）总是预习）总是预习 （B）有时预习）有时预习 （C）很少预
41、习）很少预习 （D）从不预习）从不预习（2）你每天看数学课本的时间大约是多少？）你每天看数学课本的时间大约是多少？（A）超过）超过20分钟分钟 （B）10分钟到分钟到20分钟分钟 （C）1分钟到分钟到10分钟分钟 （D）基本不看课本）基本不看课本（3）每天回家做家庭作业之前，你会首先看）每天回家做家庭作业之前，你会首先看课本回忆今天老师讲过的内容吗？课本回忆今天老师讲过的内容吗？ （A）总是这样做）总是这样做 （B）有时这样做）有时这样做 （C）很少这样做）很少这样做 （D）从不这样做）从不这样做（4）你看课本最感兴趣的内容是什么？）你看课本最感兴趣的内容是什么？ （A）课本上的图片）课本上的
42、图片 （B）课本上的故事）课本上的故事 （C）数学概念）数学概念 （D）数学运算）数学运算 分为阅读习惯、阅读行为、阅读方法等方分为阅读习惯、阅读行为、阅读方法等方面进行问题设计，题目不需要太多。面进行问题设计，题目不需要太多。 数据用选项人数的百分数。数据用选项人数的百分数。3. 调查研究报告撰写调查研究报告撰写 研究报告的基本结构包括：题目、问题的研究报告的基本结构包括：题目、问题的提出（研究目的）、研究方法、研究结果、提出（研究目的）、研究方法、研究结果、分析与讨论、结论等组成部分。分析与讨论、结论等组成部分。 题目。对一个研究报告（或研究论文）来题目。对一个研究报告（或研究论文）来说，
43、拟定合适的题目显得非常重要。题目说，拟定合适的题目显得非常重要。题目应以简练、概括的语句反映研究的主题，应以简练、概括的语句反映研究的主题，使读者一目了然，能判断出文章有无阅读使读者一目了然，能判断出文章有无阅读价值。题目可以揭示研究的问题、对象和价值。题目可以揭示研究的问题、对象和方法方法 。题目可以加副标题，副标题是对主。题目可以加副标题，副标题是对主标题的补充。标题的补充。 问题的提出。简明地介绍研究问题的产生问题的提出。简明地介绍研究问题的产生背景、原因、研究目的，简单综述已有研背景、原因、研究目的，简单综述已有研究的相关文献。究的相关文献。 研究方法。介绍被试的选择、研究工具的研究方
44、法。介绍被试的选择、研究工具的制作、实验设计的构思、自变量的界定、制作、实验设计的构思、自变量的界定、因变量的检测指标及研究的基本过程。因变量的检测指标及研究的基本过程。 研究结果。以表格、图形展现数据，并作研究结果。以表格、图形展现数据，并作相应的统计分析。文中可以展现在调查、相应的统计分析。文中可以展现在调查、观察、访谈中获得的典型信息，如被试回观察、访谈中获得的典型信息，如被试回答问题的真实情况或被试的行为表现等。答问题的真实情况或被试的行为表现等。 分析与讨论。对研究结果进行定量与定性分析与讨论。对研究结果进行定量与定性分析，其中在客观数据的基础上可以恰当分析，其中在客观数据的基础上可
45、以恰当加入研究者的主观思辨，分析产生结果的加入研究者的主观思辨，分析产生结果的原因或作一定程度的推论。原因或作一定程度的推论。 结论。综合研究结果、分析与讨论结果，结论。综合研究结果、分析与讨论结果，给出本研究的一些结论。结论具有一定的给出本研究的一些结论。结论具有一定的概括性和理论性。概括性和理论性。 案例案例2 2：小学数学真实性问题解决的调查研究小学数学真实性问题解决的调查研究1. 研究目的研究目的2. 研究方法研究方法2.1 被试被试北京市两所普通小学的四、六年级的学北京市两所普通小学的四、六年级的学生生148人，其中四年级人，其中四年级75人，六年级人，六年级73人人。2.2 调查工
46、具调查工具真实性数学问题真实性数学问题:1.1.马丽有马丽有5 5个朋友，张华有个朋友，张华有6 6个朋友，他们想个朋友，他们想在一起举行一个生日聚会，他们都邀请了各在一起举行一个生日聚会，他们都邀请了各自所有的朋友，并且他们这些朋友都参加了，自所有的朋友，并且他们这些朋友都参加了，请问参加聚会有多少个朋友？请问参加聚会有多少个朋友？2.2.小军买了小军买了4 4根根2.52.5米长的木头，如果他用锯米长的木头，如果他用锯子锯，他可以得到多少根子锯，他可以得到多少根1 1米长的木头米长的木头? ?3.3.如果你把如果你把1 1升升8080度的水和度的水和1 1升升4040度的水都倒度的水都倒入
47、一个大容器中，请问大容器中水的温度是入一个大容器中，请问大容器中水的温度是多少度？多少度？4.4.有有450450名新兵需要用汽车把他们运到训练场。名新兵需要用汽车把他们运到训练场。每辆汽车只能运每辆汽车只能运3636名新兵，请问需要多少辆名新兵，请问需要多少辆汽车？汽车？5.5.小华跑小华跑100100米的最好成绩是米的最好成绩是1717秒，问他跑秒，问他跑10001000米需要多少时间？米需要多少时间？6.6.小红和小亮到同一所学校上学，小红家离学小红和小亮到同一所学校上学，小红家离学校校5 5米，小亮家离学校米，小亮家离学校3 3千米。请问小红家和千米。请问小红家和小亮家相距多少千米？小
48、亮家相距多少千米？7.7.老师给老师给4 4个学生个学生1818个气球，他们想平分这些个气球，他们想平分这些气球。请问每个学生可以得到多少个气球？气球。请问每个学生可以得到多少个气球？8.8.小华的姐姐生于小华的姐姐生于19781978年，现在是年，现在是20012001年。请年。请问小华的姐姐多少岁？问小华的姐姐多少岁？9.9.王老师想要用一根足够长的绳子把两个相王老师想要用一根足够长的绳子把两个相距距1212米的杆子拉紧，但是现在只有米的杆子拉紧，但是现在只有1.5米长米长的绳子。请问他需要把多少根绳子系在一起？的绳子。请问他需要把多少根绳子系在一起？10.10.一个水龙头正在匀速给一个圆
49、锥形瓶子注一个水龙头正在匀速给一个圆锥形瓶子注水。如果水。如果1010秒钟后水面的高度为秒钟后水面的高度为4 4厘米，请厘米，请问问3030秒钟后水面的高度为多少厘米？秒钟后水面的高度为多少厘米？11.11.船上有船上有4848只绵羊，只绵羊，1010只山羊，请问船长的只山羊，请问船长的年龄有多大？年龄有多大？12.12.羊群中有羊群中有125125只绵羊，只绵羊，5 5只山羊，请问放羊只山羊，请问放羊人多大岁数？人多大岁数？2.3 编码方案编码方案将解答分为将解答分为4种情况种情况:（1）真实解答）真实解答:即学生考虑到真实情境即学生考虑到真实情境（2）常规解答）常规解答:没有考虑到真实情境
50、没有考虑到真实情境（3）其他解答）其他解答:无法归类的答案无法归类的答案（4）无解答）无解答2.4 调查过程调查过程3. 结果分析结果分析3.1 被试解答真实性数学被试解答真实性数学问题的整体情况问题的整体情况 真实解答真实解答 常规解答常规解答 其他解答其他解答 无解答无解答四年级四年级 18.00 49.78 18.78 13.44六年级六年级 34.25 45.21 7.76 12.78总计总计 25.82 48.02 13.13 13.033.2 每道真实性问题解答的具体情况每道真实性问题解答的具体情况4. 讨论讨论5. 结论结论（）我国小学生的缺少常规对照题的情况下，对（）我国小学生
