1、弯曲程度问题和曲率弯曲程度问题和曲率湖南科技学院理学院湖南科技学院理学院 黄燕平黄燕平2015.4.162015.4.16 第二届全国高校微课教学比赛第二届全国高校微课教学比赛 湖南科技学院湖南科技学院过山车 湖南科技学院湖南科技学院赛车 湖南科技学院湖南科技学院火车 湖南科技学院湖南科技学院一、提出问题 如何用数量来描述曲线的弯曲程度？1M3M)2M1N2N弧段弯曲程度越大 切线转角越大切线转角相同，弧段越短 弯曲程度越大)1M2M) 湖南科技学院湖南科技学院曲线的弯曲程度 与切线的转角有关 与曲线的弧长有关 湖南科技学院湖南科技学院二、曲率ss 平均曲率 K s) yxo 单位弧段上切线转
2、过的角度的大小。描述：平均弯曲程度 )M M 湖南科技学院湖南科技学院二、曲率s 某一点的曲率 K 平均曲率的极限描述：某一点的弯曲程度 0s MM当时， 点0lims dds ) yxo)M Ms 湖南科技学院湖南科技学院一般平面曲线的曲率因为tan所以于是oyx( )yf x2secdydx2secdydx21tany21yy21yddxyMy 湖南科技学院湖南科技学院一般平面曲线的曲率于是ddsK oyx又所以，曲率21yddxy22dxdy22dx21y dx3221yydsdsdxdyy dx 湖南科技学院湖南科技学院三、曲率圆和曲率半径曲率圆：1DMK曲率中心：曲率半径：oyx曲率
3、的倒数曲率的倒数( )yf xM1KD以为圆心,DDM为半径的圆D曲率圆的圆心曲率圆的半径1K四、向心力与曲率半径在物理学中，我们知道， 向心力2nvFm其中：mv质量速度曲率半径 湖南科技学院湖南科技学院向心力2nvFm启示启示 同一物体：曲率半径不变， 速度越大，向心力越大 同一物体：速度不变， 曲率半径越小，向心力越大 列车以相同的速度行驶（1）当经过的铁轨：弯曲程度较小（曲率较小）， 即曲率半径较大时，向心力可能不会太大。（2）当经过的铁轨：弯曲程度较大（曲率较大）， 即曲率半径较小时，向心力可能会很大。向心力2nvFm 20132013年年7 7月月2424日晚日晚8 8点点4242
4、分，从西班牙首都分，从西班牙首都马德里开往费罗尔的火马德里开往费罗尔的火车。车。 据报道，列车行驶据报道，列车行驶至一个至一个弯道时，突然脱时，突然脱轨。死伤惨重！这是全轨。死伤惨重！这是全球最严重的列车事故之球最严重的列车事故之一。一。 “ “黑匣子黑匣子”数据显数据显示，出事列车在进入示，出事列车在进入限速为时速80公里的弯道的弯道时，车速竟然一度时，车速竟然一度高达时速192公里。 用时速80公里和192公里的速度比较一下22192nFm1280nFm212219280nnFF15.76nF 用实际速度192公里行驶时所产生的向心力是最大限速80公里所产生的向心力的5.76倍！ 湖南科技学院湖南科技学院警示 列车司机，在行驶到弯曲程度较大的铁轨时减速！控制行驶速度 湖南科技学院湖南科技学院课堂小结曲率曲率圆和曲率半径向心力和曲率半径情境引入感 谢 指 导！
