1、离散单元法的基本理论及应用离散单元法的基本理论及应用 The Theory of DEM (Discrete Element Method) and Its Applications 安全与防灾工程研究所安全与防灾工程研究所刘刘 军军离散单元法的基本理论及应用离散单元法的基本理论及应用 历史由来及研究现状历史由来及研究现状 基本原理基本原理 程序设计及商业软件介绍程序设计及商业软件介绍 应用应用离散单元法的基本理论及应用离散单元法的基本理论及应用 历史由来及研究现状历史由来及研究现状 产生背景产生背景 发展现状发展现状存在的问题存在的问题离散单元法的基本理论及应用离散单元法的基本理论及应用 基
2、本原理基本原理Cundall二维圆盘单元离散元法二维圆盘单元离散元法三维球体单元三维球体单元(颗粒元颗粒元)离散元法离散元法多边形单元离散元法多边形单元离散元法多面体单元离散元法多面体单元离散元法接触发现算法接触发现算法 Cundall公共面法公共面法 其他方法其他方法离散单元法的基本理论及应用离散单元法的基本理论及应用 程序设计及商业软件介绍程序设计及商业软件介绍 程序设计方法程序设计方法 UDEC 3DEC PFC2D与与PFC3D离散单元法的基本理论及应用离散单元法的基本理论及应用 应用应用 理想散体岩土介质中的应用理想散体岩土介质中的应用 堆积问题堆积问题 磨矿磨矿 铁路道砟铁路道砟离
3、散单元法的基本理论及应用离散单元法的基本理论及应用 应用应用 在连续岩土介质中的应用在连续岩土介质中的应用 岩石力学性质分析岩石力学性质分析 颗粒破碎模拟颗粒破碎模拟 边坡稳定性分析边坡稳定性分析 洞室围岩稳定性分析洞室围岩稳定性分析 桩与土介质相互作用模拟桩与土介质相互作用模拟 分层岩土介质中侵彻与爆炸模拟分层岩土介质中侵彻与爆炸模拟一一 历史由来及研究现状历史由来及研究现状产生背景 散粒岩土材料在自然界中普遍存在散粒岩土材料在自然界中普遍存在 从本质上讲，岩土材料都是由离散的、尺寸不一、形状各异的颗粒或块体组成的，例如，土就是松散颗粒的堆积物，同样，天然岩体也是由被结构面切割而成的大小不一
4、、形态各异的岩石块体所组成。散粒岩土材料的力学特性有着重要的工程应用，如泥砂的沉淀，土堤、土（岩）坡、铁路道渣等的稳定性研究，散粒岩土材料的力学特性研究是岩土力学中最基本的、也是最重要的问题之一。 一一 历史由来及研究现状历史由来及研究现状产生背景 用连续介质力学研究散粒岩土材料力学特性的不足用连续介质力学研究散粒岩土材料力学特性的不足 连续介质力学把散粒体作为一个整体来考虑，研究的重点放在建立粒子集合的本构关系，从粒子集合整体的角度研究散粒体介质的力学行为。 不足不足：不能体现颗粒间的复杂相互作用及高度非线性行为；不能真实刻画散体材料的流动变形特征。 用多体动力学描述散粒体的力学行为的困难用
5、多体动力学描述散粒体的力学行为的困难 （1）对于被研究的多粒子系统而言，已经存在的接触不断地分开，而新的接触频繁的形成，在多体动力学中，接触的分开与形成都需要改变控制方程； （2）即使接触网络保持相同，在每一个接触中，也可能发生在依附与滑动间的过渡，而这种过渡也会导致系统运动方程的改变。 因而因而：多体动力学方法只能描述少数散体体系的力学行为，对于大量散体组成的岩土材料则相当困难。一一 历史由来及研究现状历史由来及研究现状分子动力学方法的引入分子动力学方法的引入 分子动力学模拟分子动力学模拟是一种用来计算一个经典多体体系的平衡和传递性质的方法。所谓的经典意味着颗粒体系的运动遵守经典力学定经典力
6、学定律律。该方法最初是用来描述分子运动的（当处理一些较轻的原子或分子时，才需要考虑量子效应）。 分子动力学方法模拟分子的运动时，邻近分子间存在吸引或排斥吸引或排斥力力。该方法可以模拟大量分子大量分子的运动。去除分子间作用力，把分子动力学中的小尺度粒子作为散体岩去除分子间作用力，把分子动力学中的小尺度粒子作为散体岩土材料中的颗粒，并入颗粒间及颗粒与边界间的相互作用描述，土材料中的颗粒，并入颗粒间及颗粒与边界间的相互作用描述，即是即是CundallCundall离散元法的最初思路。离散元法的最初思路。 一一 历史由来及研究现状历史由来及研究现状早期的离散单元法早期的离散单元法 离散元法的思想源于较
7、早的分子动力学（Molecular Dynamics）。1971年Cundall提出适于岩石力学的离散元法；1979年Cundall和Strack又提出适于土力学的离散元法，并推出二维圆盘（Disc）程序BALL和三维圆球程序TRUBAL（后来发展为商业软件PFC-2D/3D），形成较系统的模型与方法，被称为软颗粒模型。1988年Cundall所在的ITASCA咨询公司推出针对三维块体元的3DEC程序。至此，离散元的理论体系基本形成。一一 历史由来及研究现状历史由来及研究现状早期的离散单元法早期的离散单元法 Cundall称之为“Distinct Element Method”，随着该方法的推
8、广，有的学者称其为“Discrete Element Method”，缩写形式均为DEM。最初，离散元的研究对象主要是岩石等非连续介质的力学行为，它的基本思想是把不连续体分离为刚性元素的集合，使各个刚性元素满足运动方程，用时步迭代的方法求解各刚性元素的运动方程，继而求得不连续体的整体运动形态。离散元法允许单元间的相对运动，不一定要满足位移连续和变形谐调条件，计算速度快，所需存储空间小，尤其适合求解大位移和非线性问题。一一 历史由来及研究现状历史由来及研究现状早期的离散单元法早期的离散单元法 主要思路主要思路：用Newton定律描述颗粒运动，通过颗粒间及颗粒与边界间的相互作用传递载荷，求解方法是
9、解藕的。理论难点理论难点：接触力模型接触力模型（Contact Force Model)与接触发现算法接触发现算法 (Contact Detection Algorithm)。 一一 历史由来及研究现状历史由来及研究现状离散单元法离散单元法 的研究现状的研究现状 离散元法自问世以来，在岩土工程和粉体(颗粒散体)工程这两大传统的应用领域中发挥了其它数值算法不可替代的作用。一一 历史由来及研究现状历史由来及研究现状离散单元法离散单元法 的研究现状的研究现状岩土工程中的应用岩土工程中的应用 由于离散元单元具有更真实地表达节理岩体节理岩体的几何特点能力，便于处理以所有非线性变形非线性变形和破坏破坏都集
10、中在节理面节理面上为特征的岩体破坏问题，被广泛地应用于模拟边坡边坡、滑坡滑坡和节理岩体节理岩体下地下水地下水渗流渗流等力学过程的分析和计算中；离散元法还可以在颗粒体模型基础上通过随机生成算法建立具有复杂几何结构模型，通过单元间多种连接方式连接方式来体现土壤等多相介质间的不同物理关系，从而更有效地模拟土壤的开裂开裂、分离分离等非连续现象，成为分析和处理岩土工程问题的不可缺少的方法 。一一 历史由来及研究现状历史由来及研究现状离散单元法离散单元法 的研究现状的研究现状粉体工程中的应用粉体工程中的应用 其次，在粉体工程(过程)方面，颗粒离散元被广泛地应用于粉体在复杂物理场作用下的复杂动力学行为的研究
11、和多相混合材料介质或具有复杂结构的材料其力学特性的研究中它涉及到粉末加工、研磨技术、混合搅拌等工业加工和粮食等颗粒离散体的仓储和运输等生产实践领域中。一一 历史由来及研究现状历史由来及研究现状离散单元法离散单元法 的研究现状的研究现状离散元理论研究的发展离散元理论研究的发展 近30年来，离散元法的应用领域在不断扩大，它自身的内涵也发生了变化，以致于目前很难对离散元法给出一个严格的定义。一一 历史由来及研究现状历史由来及研究现状离散单元法离散单元法 的研究现状的研究现状离散元理论研究的发展离散元理论研究的发展 数值方法通常将实际具有无限自由度无限自由度的介质近似为具有有限有限自由度自由度的离散体
12、离散体(或网络或网络)的计算模型(有限离散模型)进行计算。有限离散模型有限离散模型具有三个要素：单元单元(或网络或网络)、节点节点和节点间节点间的关联的关联。一一 历史由来及研究现状历史由来及研究现状离散单元法离散单元法 的研究现状的研究现状离散元理论研究的发展离散元理论研究的发展 离散元单元的形状有形形色色，但它只有一个基本节点基本节点(取单单元的形心点元的形心点)，是一种物理元物理元(physicalelement)这种单元与有限元法、边界元法等数值方法采用的由一组基本节点基本节点联成的单元(一般称为网络元网络元，mesh element)相比有明显的不同。 另外，离散元法的节点间的关联节
13、点间的关联又具有明确的物理意义物理意义，同差分法等数值方法从数学上建立节点间的关联又有明显的差异因此，我们可以将离散法简单地定义为：通过物理元的通过物理元的单元离散方式并构成具有明确物理意义的节点关系来建立有单元离散方式并构成具有明确物理意义的节点关系来建立有限离散模型的数值计算方法限离散模型的数值计算方法。 一一 历史由来及研究现状历史由来及研究现状离散化模型离散化模型在物体的离散化方面，离散元法的离散思想同有限元法有着相似之处：将所研究的区域划分成各种单元，并通过节点建立单元间的联系离散元法的单元从几何形状上分类可分为颗粒元和块体元两大类，如图1所示块体元中最常用的有4面体元、6面体元；对于二维问题可以是任意多边形元，但应用范围不广每个离散单元只有一个基本节点(取形心点)颗粒元主要是采用球体元；对于二维问题采用圆盘形单元还有人采用椭球体单元和椭圆形，但不常用二二 基本原理基本原理离散化模型离散化模型二二 基本原理基本原理图图1 1 颗粒元与块体元示意图颗粒元与块体元示意图 根据离散化模型中所采用的单元种类分别介绍离根据离散化模型中所采用的单元种类分别介绍离散元法的基本原理：散元法的基本原理：颗粒元 二维圆盘单元 三维圆球单元块体元 多边形单元 多面体单元二二 基本原理基本原理
