1、理想流体理想流体 稳定流动稳定流动6.1伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用6.2实际流体的流动实际流体的流动6.3泊肃叶定律泊肃叶定律 斯托克斯定律斯托克斯定律6.4 物质中的液态和气态没有固定的形物质中的液态和气态没有固定的形状，极易发生相对运动和形变。液体和状，极易发生相对运动和形变。液体和气体统称为流体。气体统称为流体。6.1.1 理想流体理想流体 流体具有三大特性：流动性、黏滞流体具有三大特性：流动性、黏滞性和可压缩性。性和可压缩性。 在外力作用下。流体的一部分相对在外力作用下。流体的一部分相对另一部分很容易发生相对运动，这是流另一部分很容易发生相对运动，这是流体最基本的特性即流动性
2、。体最基本的特性即流动性。 实际流体都有黏滞性。实际流体都有黏滞性。 实际流体都是可压缩的。实际流体都是可压缩的。 为了使问题简化，只考虑流体的流动性为了使问题简化，只考虑流体的流动性而忽略流体的可压缩性和黏滞性，引入一个而忽略流体的可压缩性和黏滞性，引入一个理想模型，称为理想流体（理想模型，称为理想流体（ideal fluid），它），它是绝对不可压缩和完全没有黏滞性的流体。是绝对不可压缩和完全没有黏滞性的流体。 一般来说，流体流动时，不但在同一时一般来说，流体流动时，不但在同一时刻，流体粒子通过空间各点的流速不同，而刻，流体粒子通过空间各点的流速不同，而且在不同时刻，流体粒子通过空间同一点
3、时且在不同时刻，流体粒子通过空间同一点时的流速也不同，即流体粒子的流速是空间坐的流速也不同，即流体粒子的流速是空间坐标与时间坐标的函数。标与时间坐标的函数。v=v（x，y，z，t） 流体粒子通过空间各点的流速不随流体粒子通过空间各点的流速不随时间而变化，则这种流动称为稳定流动时间而变化，则这种流动称为稳定流动（steady flow），即流体粒子的流速仅），即流体粒子的流速仅仅是空间的函数。仅是空间的函数。v=v（x，y，z） 类似于电力线，为了形象地描述流体的类似于电力线，为了形象地描述流体的运动情况，在流体通过的空间中做一些假想运动情况，在流体通过的空间中做一些假想的曲线，称为流线（的曲线
4、，称为流线（streamline），如图），如图6-1所示，所有带箭头的曲线都表示流线。所示，所有带箭头的曲线都表示流线。图图6-1流线流线 图图6-2为流体绕过球形障碍物时的流为流体绕过球形障碍物时的流线。线。 流线上任意一点的切线方向与流体流线上任意一点的切线方向与流体质点通过该点的速度方向一致；而流线质点通过该点的速度方向一致；而流线的疏密情况则表明流速的大小。流线密的疏密情况则表明流速的大小。流线密集，流速较大；流线稀疏，流速较小。集，流速较大；流线稀疏，流速较小。图图6-2流体绕过障碍物时的流线流体绕过障碍物时的流线 流速在空间的分布形成一个流速场，因为流速在空间的分布形成一个流速场
5、，因为流速是一个矢量，它不仅有大小还有方向，所流速是一个矢量，它不仅有大小还有方向，所以流速场是一矢量场，它反映流体的一个运动以流速场是一矢量场，它反映流体的一个运动状态，若流体做稳定流动，即流速不随时间变状态，若流体做稳定流动，即流速不随时间变化，则形成一个稳定的流速场。化，则形成一个稳定的流速场。 在图在图6-3所示的流体中取一截面所示的流体中取一截面S，则通过截面周边上各点的流线围成的管则通过截面周边上各点的流线围成的管状区域称为流管（状区域称为流管（tube of flow）。当流）。当流体做稳定流动时，流线和流管的形状不体做稳定流动时，流线和流管的形状不随时间而改变。随时间而改变。
6、由于每一时刻空间一点上的流体质由于每一时刻空间一点上的流体质点只能有一个速度，所以流线不可能相点只能有一个速度，所以流线不可能相交，流管内的流体不能穿越界面流出管交，流管内的流体不能穿越界面流出管外，流管外的流体也不能穿越流管界面外，流管外的流体也不能穿越流管界面流入管内，只能从流管的一端流进，从流入管内，只能从流管的一端流进，从另一端流出。流管的作用与管道相同。另一端流出。流管的作用与管道相同。 图图6-3流管流管 如图如图6-3所示，在一个做稳定流动的所示，在一个做稳定流动的不可压缩流体中取一截面很小的流管，不可压缩流体中取一截面很小的流管，在流管中任意两处各取一个与该处流速在流管中任意两
7、处各取一个与该处流速相垂直的截面相垂直的截面S1和和S2。 因流管的截面很小，流体质点在因流管的截面很小，流体质点在S1和和S2截面上各处的流速可看成相等，分截面上各处的流速可看成相等，分别为别为v1和和v2。 在在t时间内，流过时间内，流过S1和和S2截面的流体体积截面的流体体积分别为分别为S1v1t和和S2v2t。 由于流体不可压缩，根据质量守恒定律，由于流体不可压缩，根据质量守恒定律，可知流入可知流入S1和流出和流出S2的流体体积应相等，则的流体体积应相等，则S1v1t=S2v2t即即 S1v1 =S2v2 这一关系式对于同一流管中任意两这一关系式对于同一流管中任意两个垂直于流管的截面都
8、是适用的，即个垂直于流管的截面都是适用的，即 Sv=恒量恒量 上式表明，不可压缩的流体做稳定上式表明，不可压缩的流体做稳定流动时，通过同一流管各横截面的体积流动时，通过同一流管各横截面的体积流量相等，且等于恒量。流量相等，且等于恒量。 流速与横截面积成反比，截面面积流速与横截面积成反比，截面面积大处流速小，截面小处流速大。大处流速小，截面小处流速大。6.2.1伯努利方程伯努利方程 如图如图6-4所示，设理想流体在重力场所示，设理想流体在重力场中做稳定流动，在流体中取一细流管。中做稳定流动，在流体中取一细流管。 S1和和S2为流管中任取的两个与流管为流管中任取的两个与流管垂直的截面垂直的截面A、
9、B上的面积。上的面积。图图6-4伯努利方程的推导伯努利方程的推导 分析可知，分析可知，AB这段流体在移动过程这段流体在移动过程中，所受的非保守力包括：两端面上的中，所受的非保守力包括：两端面上的压力、垂直于流管侧面上的正压力、流压力、垂直于流管侧面上的正压力、流管界面外相邻流体层作用于这段流管的管界面外相邻流体层作用于这段流管的黏滞力（摩擦阻力）。黏滞力（摩擦阻力）。 伯努利方程表明：理想流体做稳定伯努利方程表明：理想流体做稳定流动时，同一流管内任一截面处单位体流动时，同一流管内任一截面处单位体积流体的动能、势能和压强能的总和是积流体的动能、势能和压强能的总和是一恒量。一恒量。 伯努利方程实质
10、上是能量守恒定律伯努利方程实质上是能量守恒定律在流体力学中的具体表达形式。在流体力学中的具体表达形式。 流体流动的许多实际问题可以运用流体流动的许多实际问题可以运用伯努利方程和连续性方程加以解决。伯努利方程和连续性方程加以解决。6.3.1牛顿黏滞性定律牛顿黏滞性定律1.液体的内摩擦现象液体的内摩擦现象 如图如图6-10所示，在一竖直圆管中注所示，在一竖直圆管中注入无色甘油，上部再加一段着色甘油，入无色甘油，上部再加一段着色甘油，其间有明显的分界面。其间有明显的分界面。 打开管子下部的活门使甘油缓缓流打开管子下部的活门使甘油缓缓流出，经一段时间后，着色甘油的下部呈出，经一段时间后，着色甘油的下部
11、呈舌形界面，说明甘油流出时，沿管轴流舌形界面，说明甘油流出时，沿管轴流动的速度最大，距轴越远流速越小，在动的速度最大，距轴越远流速越小，在管壁上，甘油附着层流速为零。可见，管壁上，甘油附着层流速为零。可见，甘油的流动是分层的。甘油的流动是分层的。 将在管中流动的甘油分成许多同轴将在管中流动的甘油分成许多同轴圆筒状的薄层，由于任意两相邻层存在圆筒状的薄层，由于任意两相邻层存在相对运动，流动较快的流层作用于流动相对运动，流动较快的流层作用于流动较慢的邻层一向前拉力，而流动较慢的较慢的邻层一向前拉力，而流动较慢的流层作用于流动较快的邻层一向后的阻流层作用于流动较快的邻层一向后的阻力，这一对力与接触面
12、平行，大小相等力，这一对力与接触面平行，大小相等而方向相反，称为内摩擦力或黏滞力，而方向相反，称为内摩擦力或黏滞力，如图如图6-11所示。所示。图图6-10流体的黏滞性流体的黏滞性图图6-11 速度分布示意图速度分布示意图 图图6-11所示为速度分布示意图，即所示为速度分布示意图，即把沿把沿z方向流动的液体在垂直于方向流动的液体在垂直于r方向的方向的平面上分成许多互相平行的薄层，各层平面上分成许多互相平行的薄层，各层之间有相对滑动。之间有相对滑动。 实验表明，流体内相邻两层接触面实验表明，流体内相邻两层接触面间的内摩擦力间的内摩擦力f的大小与接触面积的大小与接触面积S及速及速度梯度度梯度dv/
13、dr成正比，即成正比，即ddfSrv 由实验可知，黏度的大小不但与流由实验可知，黏度的大小不但与流体种类及杂质浓度有关，而且还与温度体种类及杂质浓度有关，而且还与温度有关。有关。 一般说来，液体的黏度随温度升高一般说来，液体的黏度随温度升高而减小，气体的黏度随温度的升高而增而减小，气体的黏度随温度的升高而增大。大。液体液体温度温度黏度黏度（pas）液体液体温度温度黏度黏度（pas）水水1.8 10-3蓖麻子油蓖麻子油1225.0 10-30.69 10-3122.7 10-30.3 10-3血液血液2.04.0 10-3水银水银1.68 10-3血浆血浆1.01.4 10-31.55 10-3
14、血清血清0.91.2 10-31.0 10-3表表6-1一些液体的黏度值一些液体的黏度值 根据实际情况，流体的流动可分为根据实际情况，流体的流动可分为层流和湍流两种状态。层流和湍流两种状态。 当流体的流速不大时，各层流体之当流体的流速不大时，各层流体之间只做相对滑动，每个流体质点都沿着间只做相对滑动，每个流体质点都沿着一条明确的路线做平滑运动。一条明确的路线做平滑运动。 没有横向混杂，这种流动状态称为没有横向混杂，这种流动状态称为层流（层流（laminar flow）。）。 当流体的流速超过一定数值时，层当流体的流速超过一定数值时，层流状态被破坏，层与层间的流体相互混流状态被破坏，层与层间的流
15、体相互混杂，形成杂乱无章的流动状态，甚至出杂，形成杂乱无章的流动状态，甚至出现漩涡，通常还伴有声音，这种流动状现漩涡，通常还伴有声音，这种流动状态称为湍流（态称为湍流（turbulent flow）。）。 如图如图6-12所示的实验装置可以观察到所示的实验装置可以观察到这两种不同形式的流动状态。这两种不同形式的流动状态。图图6-12 层流和湍流层流和湍流 英国物理学家雷诺通过大量实验研英国物理学家雷诺通过大量实验研究后指出：影响流动状态的因素除流速究后指出：影响流动状态的因素除流速外，还有流体的密度外，还有流体的密度、黏度、黏度以及流体以及流体的管道直径的管道直径d等。把这些因素归纳为一个等。
16、把这些因素归纳为一个数数雷诺数（雷诺数（Reynolds number），用），用Re表示，用它来确定流体的流动状态是层表示，用它来确定流体的流动状态是层流还是湍流。雷诺数的定义是：流还是湍流。雷诺数的定义是：deRv6.4.1泊肃叶定律泊肃叶定律 不可压缩的牛顿流体在等截面水平圆形细不可压缩的牛顿流体在等截面水平圆形细管中流动时，如果平均流速不大，流动的状态管中流动时，如果平均流速不大，流动的状态是层流。是层流。 各流层为从轴线开始半径逐渐增大的圆筒各流层为从轴线开始半径逐渐增大的圆筒形表面，中心流速最大，随着半径的增加，流形表面，中心流速最大，随着半径的增加，流速逐渐减小，管壁处流体附着于
17、管壁内侧，流速逐渐减小，管壁处流体附着于管壁内侧，流速为零。速为零。 法国医学家泊肃叶（法国医学家泊肃叶（Jean Leon M Poiseuille）研究了血管内血液的流动，）研究了血管内血液的流动，并对在两端压强差并对在两端压强差p=p1p2的作用下，的作用下，半径为半径为R、长度为、长度为L的水平圆管中流体的的水平圆管中流体的流动进行了研究，得出流体从管中流出流动进行了研究，得出流体从管中流出的体积流量为的体积流量为48RpQL 当固体在黏性流体中做相对运动时，将当固体在黏性流体中做相对运动时，将受到黏滞阻力，这是由于固体表面附着一层受到黏滞阻力，这是由于固体表面附着一层流体，该层流体随
18、固体一起运动，因而与周流体，该层流体随固体一起运动，因而与周围流体间有相对运动，产生内摩擦力，此力围流体间有相对运动，产生内摩擦力，此力阻碍固体在流体中的运动。阻碍固体在流体中的运动。 实验表明，若在黏性流体中运动的物体是一实验表明，若在黏性流体中运动的物体是一个小球，其速度很小（雷诺数个小球，其速度很小（雷诺数Re1）时，所受到）时，所受到的黏滞阻力的黏滞阻力f与小球的半径与小球的半径r、运动的速度、运动的速度v、流体、流体的黏度的黏度成正比，即成正比，即f=6rv上式称为斯托克斯定律（上式称为斯托克斯定律（Stokes law）。）。 临床上就是利用离心沉降法来测定血临床上就是利用离心沉降法来测定血细胞在血液中的百分含量。细胞在血液中的百分含量。 将抗凝处理过的血液放进离心管中，将抗凝处理过的血液放进离心管中，经离心分离后血液将分为血浆和血细胞沉经离心分离后血液将分为血浆和血细胞沉淀两部分。淀两部分。 血细胞沉淀部分的体积占血液总体血细胞沉淀部分的体积占血液总体积的百分比称为血细胞压积。积的百分比称为血细胞压积。 它是影响血液黏度的最重要的因素它是影响血液黏度的最重要的因素之一。之一。
