1、第三模块截交线和相贯线第三模块截交线和相贯线基本要求：1.理解截交线的概念、性质，掌握特殊位置平面与平面立体相交求截交线的方法。2.掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相交求表面交线的方法。3.理解相贯线的概念、性质，掌握利用积聚性和辅助平面法求两回转体相交的相贯线的方法。4.掌握相贯线的特殊情况和过渡线画法。5.掌握切口和穿孔基本体的尺寸标注。任务一截交线1)截断体：几何体被平面截断后的部分。2)截平面：截断基本体的平面。3)截断面:基本体被截切后的断面。4)截交线：截平面与基本体表面的交线。1. 截交线的特性2. 平面立体的截交线3. 曲面立体的截交线任务一截交线KYK.TIF任务一截交线图
2、3-1圆柱截交常见的基本体截交的形状，如图3-1所示任务一截交线JYJ.TIF任务一截交线基本体截断示意图如图3-4所示：1)截断体：几何体被平面截断后的部分。2)截平面：截断基本体的平面。3)截断面:基本体被截切后的断面。4)截交线：截平面与基本体表面的交线。任务一截交线图3-4截断示意图任务一截交线。XYX.TIF任务一截交线1)共有性：截交线是截平面和几何体表面的共有线。2)分界性：截交线还是截平面和几何体的分界线。3)封闭性：截交线为封闭的平面曲线。1. 截交线的特性任务一截交线1)棱柱的截交线：六棱柱被正垂面截切，截交线是六边形，其六个顶点是六条侧棱与截面的交点。如图3-5所示2)棱
3、锥的截交线：四棱锥被正垂面斜切，截交线为四边形，其四个顶点分别为四条棱与截平面的交点。如图3-6所示2. 平面立体的截交线任务一截交线图3-5六棱柱的截交线任务一截交线图3-6棱锥的截交线任务一截交线1)圆柱的截交线：平面截切圆柱产生截交线，其形状将因截平面与圆柱轴线的相对位置不同而不同。曲面立体的截交线见表3-1.2)圆柱的切片：如图3-7所示，圆柱左右两侧被侧平面M和水平面N剖切成左、右对称切口。3)圆柱的开槽：图3-8所示为圆柱中间切槽的三视图。4)斜切圆柱：圆柱被正垂面斜切，截交线是椭圆。如图3-9所示5)圆球的截交线：圆球被任何方向的平面截切，所得交线都是圆。如图3-10所示3. 曲
4、面立体的截交线任务一截交线表3-1曲面立体的截交线任务一截交线图3-7圆柱的切片任务一截交线图3-8圆柱的开槽任务一截交线图3-9斜切圆柱任务一截交线图3-10圆球的截交线任务一截交线图3-11半圆球截交视图ZYZ.TIF任务一截交线任务一截交线例3-1：如图3-12a所示，用一个侧平面和一个正垂面去截三棱柱，现求作其俯视图和左视图。解：侧平截面截了三棱柱的上底面、前棱面和后棱面；正垂截面截了三棱柱的前棱面和后棱面，故有五条交线，就是正投影的12、13、24、35和45。根据点的投影规律可作出折线各端点的投影，进而连成线。此外还有侧平截面和正垂截面之间的交线34，其余两个投影也要画出,如图3-
5、12b所示。最后求得的俯视图和左视图如图3-12c所示。图3-12三棱柱截交视图任务一截交线图3-13切割体投影任务一截交线例3-2：如图3-14a所示，用一个正垂面截切三棱锥，完成其俯视图和左视图。解：正垂截面的正面投影有积聚性，故交线的正面投影是确定的。由图3-14a可知，正垂面截了左前、右前和正后三个棱面，其交线的正面投影是确定的，即12、23和13,如图3-14b所示。根据点的投影规律，可作出三点的其余两个投影，进而连接成线，最后求得的俯视图和左视图如图3-14c所示。图3-14三棱锥切割体投影任务一截交线例3-3：如图3-16所示，根据主、俯视图补画其左视图。解：圆柱中间开一矩形槽，
6、圆柱最前、最后的素线在开槽部分内移，具体位置应以俯视图量取。求得的左视图如图3-16左图所示。图3-15切割体投影任务一截交线图3-17补画切割体第三视图任务一截交线例3-4：已知一个被侧平面和正垂面所截的圆柱体，其主、俯视图如图3-18a所示，补画第三视图。解：斜面(正垂面)与圆柱截交，其交线是椭圆的一部分，在左视图上，该椭圆的投影一般仍为椭圆，其短轴cd与圆柱直径相同，所以左视图上圆柱外形与椭圆投影相切于c、d点，而长轴的一个端点为e，再找足够的一般位置点，如a、b、g、f等，就可将其光滑地连成椭圆，如图3-18d所示。ZLJ.TIF任务一截交线ZLJ.TIF任务一截交线表3-2圆锥的截交
7、线表3-2圆锥的截交线任务一截交线图3-18被切割圆柱体视图任务一截交线图3-19补画第三视图任务一截交线图3-20圆锥被正平面截切任务二相贯线1. 相贯线的特性2. 圆柱与圆柱正交相贯3. 相贯线的简化画法4. 相贯线的弯曲趋向5. 两圆柱体相交的三种形式1. 圆柱与圆锥正交相贯2. 相贯线的特殊情况3. 过渡线的画法4. 带斜面和切口基本体的尺寸标注5.带凹槽和穿孔基本体的尺寸标注任务二相贯线KYK.TIF任务二相贯线图3-21圆锥与圆柱相贯任务二相贯线XYX.TIF任务二相贯线图3-24圆柱与圆柱正交相贯1. 相贯线的特性任务二相贯线2. 圆柱与圆柱正交相贯任务二相贯线图3-25相贯线作
8、图过程3. 相贯线的简化画法任务二相贯线图3-25相贯线作图过程(续)任务二相贯线图3-26相贯线的简化画法任务二相贯线图3-27圆柱正交4. 相贯线的弯曲趋向任务二相贯线图3-28圆柱表面相交的三种形式5. 两圆柱体相交的三种形式任务二相贯线ZYZ.TIF任务二相贯线例3-5：如图3-29所示，已知俯视图和左视图，求主视图。解：轴线垂直于侧面的半圆柱体，在其左端、中间部位开了一通槽，通槽由两个正平面及轴线垂直于水平面的半圆柱面组成。所得相贯线是由两条截交线m1、m2及一段相贯线n组成的，m1、m2与n连接处，在空间为相切，其正面投影应光滑连接。1.补画第三视图，如图3-30所示。2.补画视图
9、中漏画的相贯线，如图3-31所示。任务二相贯线图3-29半圆柱任务二相贯线图3-31补画视图中漏画的线任务二相贯线例3-6：已知主视图和俯视图，求作左视图，如图3-32a所示。解：两圆柱轴线成90相交，相贯线是两圆柱的公共线。求相贯线时，先找外形上的公共点1、2、3,再求若干一般位置点如a、b等，然后光滑地连成相贯线，如图3-32b所示。任务二相贯线图3-33圆柱与半圆柱相贯任务二相贯线ZLJ.TIF任务二相贯线图3-34圆柱与圆锥正交相贯1. 圆柱与圆锥正交相贯任务二相贯线图3-34圆柱与圆锥正交相贯(续)任务二相贯线1)具有公共回转轴的两回转体相贯时，相贯线为垂直于公共回转轴线的圆，如图3-35所示。2)轴线相互平行的两圆柱相贯或共锥顶的两圆锥相贯时，相贯线为直线，如图3-36所示2. 相贯线的特殊情况任务二相贯线图3-35相贯线的特殊情况任务二相贯线图3-36轴线相互平行的两圆柱相贯和共锥顶的两圆锥相贯任务二相贯线图3-37过渡线的画法3. 过渡线的画法任务二相贯线图3-38带斜面和切口基本体的尺寸标注4. 带斜面和切口基本体的尺寸标注任务二相贯线图3-39带凹槽和穿孔基本体的尺寸标注5.带凹槽和穿孔基本体的尺寸标注任务二相贯线图3-40多余的尺寸标注
