1、 教师教师: xx: xx1谢谢观赏2019-8-23教材及参考书目教材及参考书目教材：教材： 概率统计简明教程概率统计简明教程 同济大学应用数学系编同济大学应用数学系编 高等教育出版社高等教育出版社参考书：参考书：1.1.概率论与数理统计概率论与数理统计 浙江大学浙江大学 盛骤盛骤 等编等编 高等教育出版社高等教育出版社 2001 2001 2. 2.概率论与数理统计概率论与数理统计 王光锐王光锐 等编等编 西安电子科技大学出版社西安电子科技大学出版社 200320032谢谢观赏2019-8-23必然现象与随机现象必然现象与随机现象随机试验随机试验概率论与数理统计的研究对象概率论与数理统计的
2、研究对象概率论与数理统计发展简史概率论与数理统计发展简史引引 言言3谢谢观赏2019-8-23向上抛一块石子，石子必然下落；向上抛一块石子，石子必然下落；在标准大气压下将水加热到在标准大气压下将水加热到100100，水必然会，水必然会沸腾；沸腾；同性电荷必然相互排斥、异性电荷必然相互吸同性电荷必然相互排斥、异性电荷必然相互吸引；引；必然现象：必然现象：在一定的条件下必然会发生的现象。在一定的条件下必然会发生的现象。处理方法：代数、几何、微积分处理方法：代数、几何、微积分引引 言言一 必然现象与随机现象必然现象与随机现象4谢谢观赏2019-8-23从一大批同类产品中任意抽取一个产品，从一大批同类
3、产品中任意抽取一个产品，抽到的是合格品还是不合格品；抽到的是合格品还是不合格品；抛掷一枚硬币，结果是正面还是背面朝上；抛掷一枚硬币，结果是正面还是背面朝上；用同一门炮向同一目标射击，各次弹点不用同一门炮向同一目标射击，各次弹点不尽相同；尽相同；随机现象：随机现象：在一定的条件下可能发生也可能在一定的条件下可能发生也可能不发生的现象不发生的现象处理方法：概率论与数理统计处理方法：概率论与数理统计引引 言言一 必然现象与随机现象必然现象与随机现象5谢谢观赏2019-8-23 试验：试验：将观察和试验统称为试验将观察和试验统称为试验 E E1 1 ：抛一枚硬币，观察正面：抛一枚硬币，观察正面H H，
4、反面，反面T T出现的出现的情况；情况； E E2 2 ：将一枚硬币连抛掷三次，观察正面：将一枚硬币连抛掷三次，观察正面H H，反，反面面T T出现的情况；出现的情况； E E3 3 ：抛一颗骰子，观察出现的点数；：抛一颗骰子，观察出现的点数； E E4 4 ：记录某电话在一天内接到呼唤的次数；：记录某电话在一天内接到呼唤的次数； E E5 5 ：记录一昼夜的最高温度和最低温度；：记录一昼夜的最高温度和最低温度；二二 随机试验随机试验引引 言言6谢谢观赏2019-8-23具有以下特征的试验称为具有以下特征的试验称为随机试验：随机试验：1.1.可以在相同的条件下重复进行；可以在相同的条件下重复进
5、行；2.2.试验所有可能的结果是已知的或者是可以试验所有可能的结果是已知的或者是可以确定的；确定的；3.3.每次试验究竟将会发生什么结果是事先无每次试验究竟将会发生什么结果是事先无法预知的法预知的. .引引 言言二二 随机试验随机试验7谢谢观赏2019-8-23三三 概率论与数理统计的研究对象概率论与数理统计的研究对象引引 言言 8谢谢观赏2019-8-23四四 概率论与数理统计发展简史概率论与数理统计发展简史概率论被称为概率论被称为“赌博起家赌博起家”的理论。的理论。概率论产生于十七世纪中叶概率论产生于十七世纪中叶 当时两个赌徒约定赌若干局，并且谁先赢当时两个赌徒约定赌若干局，并且谁先赢c
6、c局便是赢家，若一个赌徒赢局便是赢家，若一个赌徒赢a a局局(ac)(ac)，另，另一赌徒赢一赌徒赢b b局局(bc)(bc)时终止赌博，问应当如时终止赌博，问应当如何分赌本？最初正是一个赌徒将问题求教何分赌本？最初正是一个赌徒将问题求教于巴斯葛，促使巴斯葛同费尔玛讨论这个于巴斯葛，促使巴斯葛同费尔玛讨论这个问题，从而他们共同建立了概率论的第一问题，从而他们共同建立了概率论的第一基本概念基本概念数学期望。数学期望。引引 言言9谢谢观赏2019-8-2316571657年惠更斯也给出了一个与他们类似的年惠更斯也给出了一个与他们类似的解法。解法。之后，雅科布给出了赌徒输光问题的详尽之后，雅科布给出
7、了赌徒输光问题的详尽解法，并证明了被称为解法，并证明了被称为“大数定律大数定律”的一的一个定理（贝努里定理）个定理（贝努里定理）17131713年，贝努里发表了历史上第一个有关年，贝努里发表了历史上第一个有关概率论论文，这是一篇关于极限定理的论概率论论文，这是一篇关于极限定理的论文；文；18121812年拉普拉斯在他的著作年拉普拉斯在他的著作分析概率论分析概率论中给出概率明确的定义，并且还建立了观中给出概率明确的定义，并且还建立了观察误差理论和最小二乘法估计法；察误差理论和最小二乘法估计法；四 概率论与数理统计发展简史概率论与数理统计发展简史引 言10谢谢观赏2019-8-2319061906
8、年俄国数学家马尔可夫（年俄国数学家马尔可夫（1856-19221856-1922）提出了所谓提出了所谓“马尔可夫链马尔可夫链”的数学模型，的数学模型，对发展对发展随机过程随机过程理论做出贡献的还有柯尔理论做出贡献的还有柯尔莫哥洛夫（俄国）、费勒（美国）；莫哥洛夫（俄国）、费勒（美国）；19341934年俄国数学家辛钦又提出了一种在时年俄国数学家辛钦又提出了一种在时间中均匀进行着的平稳过程的理论。间中均匀进行着的平稳过程的理论。19601960年，卡尔门（年，卡尔门（19301930英国）建立了数英国）建立了数字滤波论，进一步发展了随机过程在制导字滤波论，进一步发展了随机过程在制导系统中的应用；
9、系统中的应用；四 概率论与数理统计发展简史概率论与数理统计发展简史引 言11谢谢观赏2019-8-2319331933年，柯尔莫哥洛夫在集合论与测度论年，柯尔莫哥洛夫在集合论与测度论的基础上建立起概率论的公理化体系，从的基础上建立起概率论的公理化体系，从而使概率论有了严格的理论基础。而使概率论有了严格的理论基础。四 概率论与数理统计发展简史概率论与数理统计发展简史引 言12谢谢观赏2019-8-23第一章第一章 随机事件随机事件样本空间和随机事件样本空间和随机事件事件的关系和运算事件的关系和运算13谢谢观赏2019-8-23基本事件:随机试验的每一个可能的结果.例1、抛一枚硬币的试验中，“出现
10、正面”和“出 现反面”是基本事件；例2、掷骰子试验中，“出现1点”、“出现2点”、 “出现3点” 都是基本事件； 1.1 1.1 样本空间和随机事件样本空间和随机事件一一 基本事件与样本空间基本事件与样本空间14谢谢观赏2019-8-23样本空间：样本空间：由全体基本事件组成的集合由全体基本事件组成的集合. . 通常通常用字母用字母表示表示. . 中的元素即基本事件中的元素即基本事件, ,也称也称样本点样本点，用，用表示表示. . E E1 1 ：抛一枚硬币，观察正面：抛一枚硬币，观察正面H H，反面，反面T T出现的情况；出现的情况； 1 1=正正, ,反反 E E2 2 ：将一枚硬币连抛掷
11、三次，观察正面：将一枚硬币连抛掷三次，观察正面H H，反面，反面T T出现的出现的情况；情况；2 2=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT E E3 3 ：抛一颗骰子，观察出现的点数；：抛一颗骰子，观察出现的点数；3 3=1,2,3,4,5,6=1,2,3,4,5,6 E E4 4 ：记录某电话在一天内接到呼唤的次数；：记录某电话在一天内接到呼唤的次数；4 4=0,1,2,3=0,1,2,3 E E5 5 ：记录一昼夜的最高温度和最低温度；：记录一昼夜的最高温度和最低温度； 5 5=x,y|T=x,y|T
12、0 0 xyxyT T1 1 1.1 1.1 样本空间和随机事件样本空间和随机事件一一 基本事件与样本空间基本事件与样本空间简单样本空间简单样本空间可列样可列样本空间本空间无穷样无穷样本空间本空间15谢谢观赏2019-8-23随机事件：随机事件：在随机试验中对某些现象或某种情况在随机试验中对某些现象或某种情况的陈述的陈述, ,或简称事件或简称事件. .记作记作A A、B B、C C等等 从集合论的观点来看从集合论的观点来看, ,任何事件均可表示为样本任何事件均可表示为样本空间的某个子集空间的某个子集. .例如例如 对于试验对于试验E E2 2，以下以下A A 、B B、C C即为三个即为三个随
13、机随机 事件事件 A A“至少出一个正面至少出一个正面” HHH, HHT, HTH, HHH, HHT, HTH, THHTHH，HTTHTT，THTTHT，TTHTTH； B=“B=“两次出现同一面两次出现同一面”=HHH,TTT=HHH,TTT C=“ C=“恰好出现一次正面恰好出现一次正面”=”=HTTHTT，THTTHT，TTHTTH两个特殊事件两个特殊事件: :必然事件必然事件S S 、不可能事件、不可能事件 1.1 1.1 样本空间和随机事件样本空间和随机事件二二 随机事件随机事件16谢谢观赏2019-8-23随机事件可以用文字表示，也可以将事件表示为随机事件可以用文字表示，也可
14、以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率便于今后计算概率还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，如一定的关系，如试验试验E E2 2 ，当试验的结果是，当试验的结果是HHHHHH时，时，可以说事件可以说事件A A和和B B同时发生了；但事件同时发生了；但事件B B和和C C在任何在任何情况下均不可能同时发生情况下均不可能同时发生。易见，事件之间的关。易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的
15、关系来描述。可以用集合之间的关系来描述。1.1 1.1 样本空间和随机事件样本空间和随机事件二二 随机事件随机事件17谢谢观赏2019-8-231.1.事件的包含关系事件的包含关系: :如果事件如果事件A A发生必然导致事发生必然导致事件件B B发生，则称发生，则称B B包含了包含了A A，或，或A A是是B B的子事件，的子事件，记为记为A A B.B.1.2 1.2 事件的关系和运算事件的关系和运算一一 事件的关系事件的关系例如例如: : 掷骰子试验掷骰子试验A=A=出现出现2 2点点 B=B=出现偶数点出现偶数点 则则A A B B18谢谢观赏2019-8-232.2.事件的相等事件的相
16、等: :若若A A、B B互相包含，即互相包含，即A A B B， B B A A同时成立，则称同时成立，则称A A与与B B相等相等. . 例如例如: : 掷骰子试验掷骰子试验 A=A=出现偶数点出现偶数点 B= B=出现出现2,4,62,4,6点点 A=B A=B1.2 1.2 事件的关系和运算事件的关系和运算一一 事件的关系事件的关系19谢谢观赏2019-8-23一一 事件的关系事件的关系3.事件的和事件的和: :1.2 1.2 事件的关系和运算事件的关系和运算例如例如: : 检查某圆柱形产检查某圆柱形产品是否合格品是否合格A=A=产品长度不合格产品长度不合格 B=B=产品直径不合格产品
17、直径不合格 C=C=产品不合格产品不合格 则有则有C=A C=A B B3n个事件个事件A1, A2, An至少有一个发生，记作至少有一个发生，记作iniA120谢谢观赏2019-8-23一一 事件的关系事件的关系4.4.事件的积事件的积: :A A，B B同时发生，记为同时发生，记为ABAB或或ABAB1.2 1.2 事件的关系和运算事件的关系和运算例如例如: : 检查某圆柱形产检查某圆柱形产品是否合格品是否合格C=C=产品合格产品合格 A=A=产品长度合格产品长度合格 B=B=产品直径合格产品直径合格 则有则有C=A C=A B B21谢谢观赏2019-8-235.5.事件的差事件的差:
18、:事件事件A A发生而发生而B B不发生不发生，称为称为A A与与B B的差事件的差事件，记为，记为A AB.B.1.2 1.2 事件的关系和运算事件的关系和运算一一 事件的关系事件的关系22谢谢观赏2019-8-236.6.互不相容事件互不相容事件: :如果两个事件如果两个事件A,BA,B不能同时不能同时发生，即发生，即A,BA,B同时发生是不可能事件，记为同时发生是不可能事件，记为AB= AB= . .一一 事件的关系事件的关系1.2 1.2 事件的关系和运算事件的关系和运算注：基本事件都是互斥的注：基本事件都是互斥的23谢谢观赏2019-8-237.7.对立事件对立事件: :事件事件A
19、A与事件与事件B B必有一个发生，且仅必有一个发生，且仅有一个发生，即有一个发生，即A A B= B= , ,且且AB= AB= 1.2 1.2 事件的关系和运算事件的关系和运算一一 事件的关系事件的关系24谢谢观赏2019-8-23记号记号概率论概率论集合论集合论 必然事件，样本空间必然事件，样本空间空间（全集）空间（全集） 不可能事件不可能事件空集空集基本事件，样本点基本事件，样本点元素元素A A事件事件 的子集的子集AA事件事件A A出现（发生）出现（发生）是集合是集合A A的元素的元素A A B B事件事件A A出现导致事件出现导致事件B B出现（发生）出现（发生） A A是是B B的
20、子集的子集A=BA=B二事件二事件A A，B B相等相等二集合二集合A,BA,B相等相等ABAB事件事件A A与与B B中至少有一个发生中至少有一个发生集合集合A A与与B B的并集的并集ABAB事件事件A A与与B B中同时发生中同时发生集合集合A A与与B B的交集的交集A-BA-B事件事件A A发生而与发生而与B B不发生不发生集合集合A A与与B B的差集的差集 A A的对立事件的对立事件 集合集合A A对对 的余（补）集的余（补）集AB= AB= 事件事件A A与事件与事件B B互不相容（互斥）互不相容（互斥）集合集合A A与与B B不相交不相交1.2 1.2 事件的关系和运算事件的
21、关系和运算二二 集合与事件的对应关系集合与事件的对应关系25谢谢观赏2019-8-231.1.交换律交换律: AB=BA, AB=BA: AB=BA, AB=BA2.2.结合律结合律: ABC=(AB)C=A(BC) : ABC=(AB)C=A(BC) ABC=(AB)C=A(BC) ABC=(AB)C=A(BC)3.3.分配律分配律: (AB)C= ACBC: (AB)C= ACBC4.4.对偶律对偶律: :5.5.6.6.若若A A B,B,则则 AB=B,AB=AAB=B,AB=ABABA,BABA二二 事件运算的性质事件运算的性质1.2 1.2 事件的关系和运算事件的关系和运算BABA
22、26谢谢观赏2019-8-231.2 事件的关系和运算事件的关系和运算二二 事件运算的性质事件运算的性质CBA C BA C BACBA 不多于一个发CB,A, 9. ABC 不都发CB,A, 8.CBA 都不发CB,A, 7.3,4,5C B A 至少有一个事件发 6.ABC 三个事件都发 5. CAB C BA CBA 事件恰有 4.CBA CB A C BA 恰有一个事件发 3. C BA或C-B-A 不发CB,发生A 2.CAB或C-AB 不发C发生而BA 1.表示下列事件例：利用事件的运：利生生生之并或生生发生两个生生与生与27谢谢观赏2019-8-23例2 对一批产品进行不放回的抽
23、样检查, 每次取一件, 连续抽取3次, Ai(i=1,2,3) 表示第 i 次抽到合格品. 试用A1、A2、A3 表示下列事件:(1) A=第一次和第三次均抽到合格品AA1A3(2) B=只有第一次抽到合格品123B = A A A ;123C = A A A123+A A A123+A A A ;123D=A +A +A12E = A A23+A A13+A A .(3) C=只有一次抽到合格品(4) D=至少有一次抽到合格品(5) E=至多有一次抽到合格品28谢谢观赏2019-8-23练习（1 1）掷一颗骰子）掷一颗骰子. A=. A=出现偶数点出现偶数点 ；（2 2）5 5件产品中有一件废品，从中任取两件件产品中有一件废品，从中任取两件. . B= B=从中任取两件得一件废品从中任取两件得一件废品 ；（3 3）向）向xoyxoy面上的单位圆内投点面上的单位圆内投点. . C= C=投点落在单位圆内投点落在单位圆内 写出随机试验写出随机试验E E的样本空间、样本点及所列出的样本空间、样本点及所列出的随机事件的随机事件作业：习题一，作业：习题一，1 1，3 3，4 4，5 529谢谢观赏2019-8-23
