1、2007-04不不 动动 产产 学学 院院主讲教师：胡嘉骢地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析22007-04空空 间间 分分 析析 类类 型型基本的空间分析包括：基本的空间分析包括： 空间查询空间查询 空间量算空间量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠置分析叠置分析 网络分析网络分析 空间统计分析空间统计分析 空间插值空间插值 地形分析地形分析 空间分析模型空间分析模型简单的空间分析简单的空间分析复杂的空间分析复杂的空间分析面向应用的空间分析面向应用的空间分析地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析32007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析空间统计分析的目的：空间
2、统计分析的目的： 空间数据的直观、综合评价空间数据的直观、综合评价 空间数据的主要特征和内在联系空间数据的主要特征和内在联系 空间数据的分类和评价空间数据的分类和评价地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析42007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析一、统计图表分析一、统计图表分析统计图统计图能被用户能被用户直观地直观地观察和理解数据。观察和理解数据。统计表格统计表格是是详尽地详尽地表示非空间数据的方法，表示非空间数据的方法，不直观，不直观，但可提供详细数据，便于对数据进行但可提供详细数据，便于对数据进行再处理。再处理。 散点图散点图折线图折线图扇形图扇形图柱状图柱状图直方图
3、直方图地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析52007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析二、属性数据的集中特征数二、属性数据的集中特征数-找出数据分布的找出数据分布的集中位置集中位置3 3、数学期望：、数学期望：反映数据分布的集中趋势。反映数据分布的集中趋势。4 4、中数：、中数：有序数据集中出现频率占半数的数据值。有序数据集中出现频率占半数的数据值。5 5、众数：、众数：众数是具有最大可能出现的数值。众数是具有最大可能出现的数值。1 1、频数和频率、频数和频率将变量将变量x xi i（i i1,2,1,2,，n n）按大小顺序排列，并按一定的间距分组。按大小顺序排列，并按
4、一定的间距分组。频数：变量在各组出现或发生的次数；频数：变量在各组出现或发生的次数；频率：各组频数与总频数之比；频率：各组频数与总频数之比；用以表示用以表示事件出现事件出现的的次数次数和和频率频率，事件的，事件的分布状况。分布状况。2 2、平均数：、平均数：反映了数据反映了数据取值取值的的集中位置集中位置，通常有简单，通常有简单算术平均数算术平均数和和加权算术平均数。加权算术平均数。地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析62007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析三、属性数据的离散特征数三、属性数据的离散特征数3 3、 方差与标准差方差与标准差1 1） 方差：方差：是均方差
5、的简称，是以离差平方和除以变量个数求得的，记为是均方差的简称，是以离差平方和除以变量个数求得的，记为2 2；2 2）标准差：标准差：标准差是方差的平方根；标准差是方差的平方根； 描述数据集的描述数据集的离散离散程度，相对于中心位置的程度程度，相对于中心位置的程度1 1、极差：、极差：是一组数据中最大值与最小值之差；是一组数据中最大值与最小值之差；2 2、离差，、离差，平均离差与离差平方平均离差与离差平方：1 1）离差：）离差：一组数据中的各数据值与平均数之差；一组数据中的各数据值与平均数之差；2 2）平均离差：平均离差：将离差取绝对值，然后求和，再取平均数；将离差取绝对值，然后求和，再取平均数
6、；3 3）离差平方：离差平方：离差求平方和；离差求平方和；平均离差平均离差和和离差平方和离差平方和是表示各数值是表示各数值相对于平均数相对于平均数的离散程度的的离散程度的重要重要统计量统计量。4 4、变差系数：、变差系数：用来衡量数据在时间和空间上的用来衡量数据在时间和空间上的相对变化相对变化的程度，它的程度，它是无量纲的量。为标准差除以平均数取百分。是无量纲的量。为标准差除以平均数取百分。地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析72007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析直方图直方图地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析82007-04空空 间间 统统 计计
7、分分 析析趋势分析趋势分析地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析92007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析协方差云图协方差云图半方差半方差/ /变异函数云图变异函数云图地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析102007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析四、分布密度四、分布密度单位分布区域内分布对象的数量，针对的是单位分布区域内分布对象的数量，针对的是离散分布数据离散分布数据分布对象数量分布对象数量频率、几何度量、属性频率、几何度量、属性分布区域分布区域线：长度，面：面积线：长度，面：面积例如：例如：加油站分布密度加油站分布密度= = 加油站数加油站数/
8、 /总公路里程总公路里程森林覆盖率森林覆盖率= = 森林面积森林面积/ /地区总面积地区总面积人口密度人口密度= = 人口数人口数/ / 地区总面积地区总面积交通网密度交通网密度= = 交通网总长交通网总长/ /区域总面积区域总面积商业网点密度商业网点密度= =商业网点数商业网点数/ /区域面积区域面积路面完好率路面完好率= = 路面完好长度路面完好长度/ /公路总长度公路总长度地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析112007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析均值计算误区：平均密度均值计算误区：平均密度方法一、方法一、 人口密度人口密度/5=0.666/5=0.666方法
9、二、方法二、 人口人口/ / 总面积总面积=0.57=0.57 哪一个对？哪一个对？ 如何计算区域平均人口？如何计算区域平均人口？人口人口区域区域面积面积人口密度人口密度5011000.510021800.56803701.14754900.836052000.3地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析122007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析多变量统计分析多变量统计分析为什么要进行多变量统计分析？为什么要进行多变量统计分析？ 数据类型繁多数据类型繁多 模型构建困难模型构建困难 数据库负担数据库负担 运算复杂运算复杂 特性：特性：数据之间相互关联数据之间相互关联 目的：目
10、的：简化数据简化数据 多变量统计分析主要方法多变量统计分析主要方法 主成分分析主成分分析 主因子分析主因子分析 关键变量分析关键变量分析 变量聚类分析变量聚类分析地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析132007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析主成分分析主成分分析通过数理统计分析，求得各变量之间的线性关系表达式，进而将众多的变量信息压通过数理统计分析，求得各变量之间的线性关系表达式，进而将众多的变量信息压缩表达成具有若干代表性的合成变量，克服变量选择时的冗余和相关，然后选择信缩表达成具有若干代表性的合成变量，克服变量选择时的冗余和相关，然后选择信息最丰富的因子进行各种分析
11、和模型构建。息最丰富的因子进行各种分析和模型构建。 数学函数数学函数 求解求解1 1、使用、使用JacobiJacobi矩阵计算特征值和特征向量矩阵计算特征值和特征向量2 2、找出几个较大的特征值所对应的特征向量、找出几个较大的特征值所对应的特征向量mpmppmmmppnmnnmmxxxaaaaaaaaaxxxxxxxxxXZ21212222111211,1212222111211地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析142007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析关键变量分析关键变量分析利用变量之间的相似系数建立变量之间的相关矩阵，通过用户所确定的阀值，从变利用变量之间的相
12、似系数建立变量之间的相关矩阵，通过用户所确定的阀值，从变量中找出一定数量的关联独立变量，进而消除其他冗余变量。量中找出一定数量的关联独立变量，进而消除其他冗余变量。 相似系数的计算相似系数的计算 相关系数矩阵相关系数矩阵nkjkjnkikinkjkjikiijxxxxxxxxr12121)()()(11111321121nnnijimnrrrrrrR称对地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析152007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析关键变量分析关键变量分析 分析步骤分析步骤 将相关矩阵中对角线下的所有将相关矩阵中对角线下的所有r rijij 取平方，形成平方矩阵取平方，
13、形成平方矩阵M M； 在在M M中选取中选取m mijij 为最小的两个变量为最小的两个变量x xi i、 x xj j 为关键变量；为关键变量； 将其他所有与将其他所有与x xi i、 x xj j 有联系且有联系且m mijij 大于给定阀值得变量从变量表中删除；大于给定阀值得变量从变量表中删除； 将剩余变量中与将剩余变量中与x xi i、 x xj j 有联系且有联系且m mijij 为最小的两个变量选为关键变量为最小的两个变量选为关键变量 重复步骤重复步骤2 2和和3 3，直到所有变量经过处理或关键变量的个数满足要求为止。，直到所有变量经过处理或关键变量的个数满足要求为止。地 理 信
14、息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析162007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析变量聚类分析：变量聚类分析：根据距离，将根据距离，将相似相似的样本的样本归为归为一类，把一类，把差异大差异大的样本的样本区分区分开来。开来。距离：距离：表示表示相似程度相似程度，可以是绝对值距离、相似系数，可以是绝对值距离、相似系数距离、距离、马氏距离、马氏距离、欧氏距离欧氏距离、切比雪夫距离、兰氏距、切比雪夫距离、兰氏距离离等。等。1 1：东北区：东北区 2 2：内蒙古及长城沿线区：内蒙古及长城沿线区3 3：黄淮海区：黄淮海区 4 4：黄土高原区：黄土高原区 5 5：长江中下游区：长江中下游区 6 6
15、：西南区：西南区 7 7：华南区：华南区 8 8：甘新区：甘新区 9 9：青藏区：青藏区九大农业区聚类分析九大农业区聚类分析3 34 9 2 8 1 5 7 64 9 2 8 1 5 7 6基本思想：基本思想：首先是首先是n n个样本各自成一类，然后计算类与类之间的距离，选择个样本各自成一类，然后计算类与类之间的距离，选择距离最小距离最小的两类的两类合并合并成一个成一个新类新类，计算，计算新类新类与与其它类其它类的距离，再将的距离，再将距离最小距离最小的两类进行的两类进行合并合并，这样每次减少一类，这样每次减少一类，直到达到所需的分类数或所有的样本都归为一类为止。直到达到所需的分类数或所有的样
16、本都归为一类为止。 mkjkikijxxEd12)(地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析172007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析判别分析判别分析 根据预先确定的等级序列因子标准和判别临界值，将要分析的对象进行根据预先确定的等级序列因子标准和判别临界值，将要分析的对象进行分析判别，并将其划归到序列的合适位置。分析判别，并将其划归到序列的合适位置。 主要应用领域主要应用领域 具有一定理论依据的分类定级问题具有一定理论依据的分类定级问题 如水土流失评价、土地适宜性评价等如水土流失评价、土地适宜性评价等 原则：原则：类间差别较较大，类内差别较小类间差别较较大，类内差别较小
17、步骤：步骤： 建立判别函数建立判别函数 建立分类临界值建立分类临界值 对变量进行分类，动态调整对变量进行分类，动态调整x1x2mmxcxcxcY22111111222)()()()()()(niniiiBYBYAYAYBYAYI地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析182007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析层次分析技术层次分析技术基于地理区域，模拟人的思维方式，结合定量和定性方式进行空间数据分析基于地理区域，模拟人的思维方式，结合定量和定性方式进行空间数据分析的一种分析方法。的一种分析方法。 层次模型建立层次模型建立 对要解决的问题，逐步进行分解，找出影响决策的各种变量
18、因子对要解决的问题，逐步进行分解，找出影响决策的各种变量因子 专家打分专家打分，建立各因素对目标影响的权重，建立各因素对目标影响的权重 关键：关键：判断矩阵建立判断矩阵建立ikjkijjiijiiijmmmmmmaaaaaaaaaaaaaaaaaaA 1 1 0 2122322211131211满足 判断矩阵判断矩阵 设目标问题设目标问题Y Y，有，有m m个影响因子个影响因子x xi i，其，其中每两个因素中每两个因素x xi i和和x xj j对对Y Y影响的权之比影响的权之比为为a aijij, , 可组成判断矩阵可组成判断矩阵 判断矩阵中的值可通过专家打分建立判断矩阵中的值可通过专家打
19、分建立地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析192007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析层次分析技术层次分析技术 一致性检测一致性检测 为什么要进行一致性检测为什么要进行一致性检测 检测原理检测原理 动态判断于残缺判断动态判断于残缺判断动态判断动态判断残缺判断残缺判断) 1()(maxmmCI地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析202007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析空间数据分级空间数据分级最优分割分级法最优分割分级法针对针对有序样本有序样本或或可变为有序可变为有序( (排序排序) )的样本。的样本。n n个数据按大小顺序排列后，有个数据按大小
20、顺序排列后，有(n-1)(n-1)个个“空隙空隙”，如分成，如分成k k个等级，个等级，则需则需(k-1)(k-1)个分级界线。个分级界线。因此，因此，n n个数据个数据分成分成k k级级的的可能分法可能分法有有 种。种。对于对于每种分级每种分级，可按定义为各级内数据的，可按定义为各级内数据的离差平方和离差平方和之和的误差函数公式来计算之和的误差函数公式来计算分级误差分级误差的的大小，选择大小，选择级内离差平方和级内离差平方和为为最小最小而而级间离差平方和级间离差平方和为为极大极大的一种分级方法为的一种分级方法为最优。最优。离差：一组数据中的各数据值与平均数之差称为离差。离差：一组数据中的各数
21、据值与平均数之差称为离差。 地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析212007-04 可视化的数据分级方法可视化的数据分级方法 等间距等间距 等面积等面积 标准离差标准离差 自然分割点自然分割点 分位数分位数 用户定义用户定义空空 间间 统统 计计 分分 析析地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析222007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析等间距分类等间距分类地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析232007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析等面积法分类等面积法分类地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析242007-04空空
22、 间间 统统 计计 分分 析析标准偏差分类标准偏差分类地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析252007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析自然断点法分类自然断点法分类地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析262007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析分位数法分类分位数法分类地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析272007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析 对输入的数据进行重新分类的过程对输入的数据进行重新分类的过程 作用作用 数据简化数据简化 数据分离数据分离 数据排序数据排序数据再分类数据再分类地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GI
23、S空间查询与分析282007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析数据简化数据简化数据再分类数据再分类地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析292007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析数据再分类数据再分类数据分离数据分离地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析302007-04空空 间间 统统 计计 分分 析析数据再分类数据再分类数据排序数据排序地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析312007-04地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析322007-04空空 间间 插插 值值定义：定义：空间插值是将空间插值是将离散点离散点的测量
24、数据转换为的测量数据转换为连续的连续的数据曲面的方法。其作用是便于与其它空间现象的数据曲面的方法。其作用是便于与其它空间现象的分布模式进行比较。它包括了空间内插和外推两种算法：分布模式进行比较。它包括了空间内插和外推两种算法：空间空间内插内插算法是一种通过已知点的数据推求算法是一种通过已知点的数据推求同一区域同一区域其它未知点数据的计算方法；其它未知点数据的计算方法；空间空间外推外推算法则是通过已知区域的数据，推求算法则是通过已知区域的数据，推求其它区域其它区域数据的方法数据的方法 需要插值的需要插值的原因：原因：现有离散曲面的分辨率、像元大小、方向与要求不符；现有离散曲面的分辨率、像元大小、
25、方向与要求不符；现有连续曲面的数据模型与要求不一致；现有连续曲面的数据模型与要求不一致；现有数据不能完全覆盖所要求的区域。现有数据不能完全覆盖所要求的区域。Sampled pointsEstimated points地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析332007-04空空 间间 插插 值值空间插值的空间插值的理论假设理论假设是空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值；是空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值；而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。 空间插值的基础：采样点（控制点）空间插值的基础：采样点（控制点） 样点分布
26、样点分布样点密度样点密度样点的自相关程度样点的自相关程度 地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析342007-04空空 间间 插插 值值（1）规则采样（2）随机采样（4）成层随机采样（5）聚集采样（3）断面采样（6）等值线采样 各种不同的采样方式各种不同的采样方式 地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析352007-04空空 间间 插插 值值内插方法：内插方法： 全局方法：全局方法：用研究区用研究区所有采样点所有采样点的数据进行全区特征拟合；的数据进行全区特征拟合； 趋势面分析趋势面分析 回归模型回归模型 局部方法：局部方法：仅仅用仅仅用邻近的数据点邻近的数据点来估
27、计未知点的值。来估计未知点的值。 边界内插（最近邻点法、泰森多边形、边界内插（最近邻点法、泰森多边形、VoronoiVoronoi多边形）多边形） 密度估算密度估算 移动平均插值移动平均插值 反距离权重插值（反距离权重插值（IDWIDW，Inverse Distance WeightInverse Distance Weight） 样条函数内插样条函数内插 克里金内插方法（克里金内插方法（krigingkriging，空间自协方差最佳插值方法），空间自协方差最佳插值方法）地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析362007-04空空 间间 插插 值值趋势面分析趋势面分析定义：根据采
28、样点的属性数据与地理坐标的关系，进行定义：根据采样点的属性数据与地理坐标的关系，进行多元回归分析多元回归分析得到得到平滑数学平面方程的方法。平滑数学平面方程的方法。z=f( x, y)Control Points地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析372007-04空空 间间 插插 值值趋势面分析趋势面分析它是一种它是一种多项式回归多项式回归分析技术，而多项式回归的分析技术，而多项式回归的基本思想基本思想是用是用多项式多项式表示表示线线或或面面，按，按最小二乘最小二乘法法原理对数据点进行原理对数据点进行拟合拟合，拟合时，拟合时假定假定数据点的空间坐标数据点的空间坐标X X、Y
29、Y为为独立变量独立变量，而表示属性值的，而表示属性值的Z Z坐标为坐标为因变量因变量。1 1、当数据为一维时、当数据为一维时（曲线）（曲线）1 1）线性回归线性回归: :2 2）二次或高次多项式：）二次或高次多项式：2 2、当数据是二维时、当数据是二维时（曲面）（曲面）二元二次或高次多项式二元二次或高次多项式地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析382007-04空空 间间 插插 值值趋势面分析趋势面分析步骤：步骤：数学曲面函数确定：数学曲面函数确定：内插曲面的复杂程度、计算量内插曲面的复杂程度、计算量系数求解：系数求解：最小二乘法最小二乘法拟合精度分析拟合精度分析 yaxyay
30、xayxaxayaxyayxaxayaxyaxayaxaazyaxyayxaxayaxyaxayaxaazyzxyaxayaxaazyaxaaz4143132212311410392827362542321039282736254232102542210210 surface dorder trenforth The :surface dorder tren thirdThe :surface dorder tren second The :surface dorder trenfirst The3NNjijijiijYXaZ0,地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析392007
31、-04空空 间间 插插 值值趋势面分析趋势面分析1st Order Trend Original surface2nd Order Trend 3rd Order Trend 地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析402007-04空空 间间 插插 值值趋势面分析趋势面分析系数求解系数求解min)()(0002nlnljlilijlnlllYXazzzQNnljnilllnlllnlNlnllnlnlNijNnNNlnNjlilnNlnNlnNjlilnjjliilnjlilnjlilnNlnjlilnlnlnNlnjlilnlslrlnlNljlilijlrsllYZYXZYX
32、ZYZXZXZZaaaaaaaYYXXYYYXYXYXYXYYXYXYYXXnYXYXaZaQ01101010001111110)(地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析412007-04空空 间间 插插 值值%100)()(11212nlllnlllZZZZC一般认为，一般认为，C C在在60%60%到到70%70%之间拟和比较好之间拟和比较好趋势面分析趋势面分析拟合精度评价拟合精度评价地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析422007-04空空 间间 插插 值值全局内插示例：三阶趋势面全局内插示例：三阶趋势面趋势面分析趋势面分析地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢G
33、IS空间查询与分析432007-04空空 间间 插插 值值回归分析回归分析 建立因变量与自变量的联系建立因变量与自变量的联系 自变量选择自变量选择 非空间属性、空间属性非空间属性、空间属性 影响程度影响程度 求解与趋势面类似求解与趋势面类似 例：流域雪水量回归模型例：流域雪水量回归模型 SWE = a + bSWE = a + b* *ROW + cROW + c* *COL + dCOL + d* *ELV + eELV + e* *PlanCurPlanCur地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析442007-04空空 间间 插插 值值回归分析回归分析GISGIS软件中的趋势
34、面分析与回归分析软件中的趋势面分析与回归分析 ArcInfoArcInfo : : Trend Trend命令提供命令提供1-121-12阶的趋势面分析模型阶的趋势面分析模型 RegressionRegression命令进行回归分析命令进行回归分析 ArcViewArcView没有提供进行趋势面分析和回归分析的菜单命令，但用户可通没有提供进行趋势面分析和回归分析的菜单命令，但用户可通过过AvenueAvenue程序脚本程序脚本scriptsscripts进行趋势面分析进行趋势面分析地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析452007-04空空 间间 插插 值值局部插值方法只使用邻近
35、的数据点来估计未知点的值，局部插值方法只使用邻近的数据点来估计未知点的值，包括几个步骤包括几个步骤：a.a.定义一个定义一个邻域邻域或或搜索范围搜索范围；b.b.搜索搜索落在此邻域范围的数据点落在此邻域范围的数据点；c.c.选择表达这有限个点的空间变化的选择表达这有限个点的空间变化的数学函数数学函数；d.d.为落在规则格网单元上的数据点为落在规则格网单元上的数据点赋值赋值。重复这个步骤直到格网上的所有点赋值完毕重复这个步骤直到格网上的所有点赋值完毕。局部插值的步骤：局部插值的步骤：地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析462007-04空空 间间 插插 值值边界内插方法边界内插方
36、法假设假设任何任何重要的变化重要的变化发生在发生在区域的边界区域的边界上，边界内的变化是上，边界内的变化是均匀的，均匀的，同质的，同质的，即在即在各方向都是相同的各方向都是相同的。边界内插的方法之一是边界内插的方法之一是泰森多边形法泰森多边形法。它的基本原理是。它的基本原理是: :未知点的未知点的最佳值最佳值由由最邻近最邻近的观测值产生的观测值产生（最近邻点法）。（最近邻点法）。边界内插边界内插泰森多边形又叫泰森多边形又叫又叫又叫VoronoiVoronoi图图或或DirichletDirichlet图。图。是由荷兰的气象学家是由荷兰的气象学家A. H. A. H. ThiessenThies
37、sen提出的，提出的，原用于计算降水量的分布。总降雨量原用于计算降水量的分布。总降雨量= =点（上点（上观察到的降雨密度）观察到的降雨密度）* *ThiesssenThiesssen多边形面积多边形面积原理：原理：点点连成三角形连成三角形连线中点作垂线连线中点作垂线生成泰森生成泰森多边形，计算求得每个点的邻近范围的多边形。多边形，计算求得每个点的邻近范围的多边形。地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析472007-04空空 间间 插插 值值边界内插边界内插VoronoiVoronoi多边形多边形：在一个多边形内，每个未知点与该多边形内的已知点最接近，而与其他已知点更远：在一个多边
38、形内，每个未知点与该多边形内的已知点最接近，而与其他已知点更远DelaunayDelaunay三角形三角形是是VoronoiVoronoi图的偶图图的偶图DelaunayDelaunay三角形是由与相邻三角形是由与相邻VoronoiVoronoi多边形多边形共享一条边的相关点连接而成的三角形共享一条边的相关点连接而成的三角形DelaunayDelaunay三角形的外接圆圆心是与三角形三角形的外接圆圆心是与三角形相关的相关的VoronoiVoronoi多边形的一个顶点多边形的一个顶点VoronoiVoronoi图图DelaunayDelaunay三角形三角形地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS
39、空间查询与分析482007-04空空 间间 插插 值值在在ArcViewArcView中：先生成中：先生成TINTIN，再由，再由TINTIN生成生成ThiessenThiessen Polygon Polygon在在ArcGISArcGIS中：直接用中：直接用ArctoolsArctools，可生成，可生成ThiessenThiessen Polygon Polygon应用实例：应用实例：人口调查点计算人口调查区人口调查点计算人口调查区边界内插的应用边界内插的应用地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析492007-04空空 间间 插插 值值定义定义：计算在局部范围内的点的数量。
40、计算在局部范围内的点的数量。类型类型：简单密度估算和简单密度估算和核密度估算核密度估算。密度估算密度估算简单密度估算简单密度估算 D = D = 点数点数/ /单元面积单元面积核密度估算核密度估算已知点与核密度函数联系起来，用概率已知点与核密度函数联系起来，用概率密度函数表达。密度函数表达。窗口范围、核窗口范围、核密度为窗口范围内观测点上的隆起部分密度为窗口范围内观测点上的隆起部分的总和的总和核核带宽带宽2221222112)()(11 (3),( 1 0 1 )1 (3 2ddnh)(1(1)(iiniTTTiniyyxxhnhyxfXXifKXXifXXKKKxxhKnhxf可表示为在二维
41、表面上，核密度通常表示为据是数据的维数，二维数的数目是带宽范围内的观测点是带宽是核函数地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析502007-04空空 间间 插插 值值密度估算示例密度估算示例密度估算密度估算简单密度估算简单密度估算核密度估算核密度估算地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析512007-04空空 间间 插插 值值移动平均插值移动平均插值定义：定义：在局部范围（或称窗口）内计算数据点的平均值。在局部范围（或称窗口）内计算数据点的平均值。二维平面二维平面的移动平均法也可用的移动平均法也可用相同相同的公式，但位置的公式，但位置X Xi i应被应被坐标矢量坐标矢
42、量X Xi i代替。代替。窗口的大小窗口的大小对内插的结果有对内插的结果有决定性决定性的影响。的影响。小窗口小窗口将增强近距离数据的影响；将增强近距离数据的影响；大窗口大窗口将增强远距离数据的影响，减小近距离数据的影响。将增强远距离数据的影响，减小近距离数据的影响。加权移动平均法加权移动平均法:i i是采样点是采样点i i对应的权值对应的权值 加权平均内插的加权平均内插的结果结果随使用的函数及其参数、采样点的分布、窗口的大小等的不同而变化。通随使用的函数及其参数、采样点的分布、窗口的大小等的不同而变化。通常使用的采样点数为常使用的采样点数为6 68 8点。点。对于不规则分布的采样点需要对于不规
43、则分布的采样点需要不断地改变不断地改变窗口的大小、形状和方向，窗口的大小、形状和方向，以获取以获取一定数量的采样点。一定数量的采样点。 原理：当观测点的相互位置原理：当观测点的相互位置越近，越近，其数据的其数据的相似性越强；相似性越强；当观测点的相互位置当观测点的相互位置越远，越远，其数据的其数据的相似性相似性越低。越低。地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析522007-04空空 间间 插插 值值反距离权重插值反距离权重插值它也是它也是假设假设未知值的点受未知值的点受较近较近控制点的影响比控制点的影响比较远较远控制点的控制点的影响更大。影响更大。影响的影响的程度（或权重）程度（
44、或权重）用用点之间点之间距离乘方的倒数距离乘方的倒数表示。乘方为表示。乘方为1 1，则意味着点之间数值变化率为恒定，该方法就为线性插，则意味着点之间数值变化率为恒定，该方法就为线性插值法。乘方为值法。乘方为2 2或更高时，则意味着越靠近已知点，数值的变化率就越大，远离已知点变化趋于或更高时，则意味着越靠近已知点，数值的变化率就越大，远离已知点变化趋于平稳。平稳。0 if 0 if /),(11iiniiniiiidzdwzwyxzkpipkikiddyyyyxxxxniiniiiiuiiAkipAddAttdw)()(1111cos and point control with point i
45、on interpolatby angle theis /)cos1 ( :correction lDirectiona)1 ()( :functionWeight 地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析532007-04空空 间间 插插 值值反距离权重插值示例反距离权重插值示例地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析542007-04空空 间间 插插 值值定义：定义：建立一个通过控制点的面，并使所有点的坡度变换最小，即以建立一个通过控制点的面，并使所有点的坡度变换最小，即以最小曲率面最小曲率面拟合控制点。拟合控制点。方程基本表达式：方程基本表达式：Q(x,yQ(x,
46、y)=)=基本函数基本函数+ +局部趋势面函数局部趋势面函数样条函数内插样条函数内插与线性或一阶趋势面具有相同的形式与线性或一阶趋势面具有相同的形式iiiddAlog 2)2ln()() 1)2(ln(4(21 022dcdKcdd) 1(log2iiiddA名称名称基函数基函数趋势函数趋势函数薄板样条函数薄板样条函数变形变形1 1规则样条函数规则样条函数薄板张力样条薄板张力样条cybxacybxaacybxa)()2(ln(21(021iiniidKcdA地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析552007-04空空 间间 插插 值值样条函数内插样条函数内插公式注解：公式注解：A
47、, a, b, cA, a, b, c为相关系数，通过已知点和附加条件求解为相关系数，通过已知点和附加条件求解D D为待定点和控制点之间的距离为待定点和控制点之间的距离基函数中基函数中c c为为EulerEuler常数，常数，c=0.577215c=0.577215和和为张力系数为张力系数 ，一般取，一般取0.10.1K0(d/K0(d/) )为修正的零阶为修正的零阶BesselBessel函数函数 可由一多项式估计得到。可由一多项式估计得到。地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析562007-04空空 间间 插插 值值样条函数求解步骤样条函数求解步骤：样条函数内插样条函数内插地
48、 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析572007-04空空 间间 插插 值值样条函数内插样条函数内插 样条函数内插主要应用于平滑和连续的面样条函数内插主要应用于平滑和连续的面 特征：特征： 较较IDWIDW法更为平滑法更为平滑 受控制点分布影响较大受控制点分布影响较大 数据贫乏区，插值结果较实际大数据贫乏区，插值结果较实际大 张力系数一般不宜过大，在张力系数一般不宜过大，在0.1-0.50.1-0.5之间之间地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析582007-04空空 间间 插插 值值样条函数内插示例样条函数内插示例Regularized Regularized s
49、plinespline with tension with tensionThin plate Thin plate splinespline with tension with tension地 理 信 息 系 统胡 嘉 骢GIS空间查询与分析592007-04空空 间间 插插 值值克里金内插法克里金内插法 地学统计简介地学统计简介 法国数学家法国数学家George George MatheronMatheron和南非矿业工程师和南非矿业工程师D.G. D.G. KrigeKrige 区域变量理论区域变量理论 随机变量和确定变量之间随机变量和确定变量之间 地理分布现象不规则，不能用平滑数学函
50、数进行模拟地理分布现象不规则，不能用平滑数学函数进行模拟 内在假定内在假定 差异的稳定性和可变形差异的稳定性和可变形 当结构成分确定后，差异变化为同性变化，不同位置之间的差异仅为距离的函当结构成分确定后，差异变化为同性变化，不同位置之间的差异仅为距离的函数数克里金插值方法的区域性变量理论克里金插值方法的区域性变量理论假设假设任何变量的空间变化都可以表示为下述任何变量的空间变化都可以表示为下述三个三个主要成分的和：主要成分的和：与恒定均值或趋势有关的结构性成分；与恒定均值或趋势有关的结构性成分；与空间变化有关的随机变量，即区域性变量；与空间变化有关的随机变量，即区域性变量；与空间无关的随机噪声项
