1、八年级（下）第二次诊断数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列式子中，从左到右的变形为因式分解的是（）Ax2y2（x+y）（xy）Bx（x+1）x2+xCx2+xx2（1+1x）Dx2+2xy+y2（xy）23（3分）若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa2b2Bac2bc2C2a2bDa+2b+24（3分）使分式x-1x+2有意义的x的取值是（）Ax0Bx2Cx0Dx2
2、5（3分）在平面直角坐标系中，将点（1，3）向左平移3个单位长度得到的点的坐标是（）A（1，6）B（4，3）C（2，3）D（1，0）6（3分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是37，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是510，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A35B310C57D7107（3分）若把分式3xyx-y中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值（）A扩大为原来的4倍B扩大为原来的8倍C不变D缩小为原来的14倍8（3分）在国家精准扶贫政策的指导下，湖南龙山县有两个村庄P、Q种植了大量猕猴桃，现在正是丰收的季节为了让猕猴桃通过互联网迅速销往各地，当地准备在两个村庄的公路m旁建立公用移动通信基站
3、，要使基站到两个村庄的距离相等，基站应该建立在（）AA处BB处CC处DD处9（3分）平行四边形ABCD的周长是24，AC与BD交于点O，AOB的周长比BOC的周长小4，则BC的长为（）A4B7C8D1010（3分）如图，在ABC中，C90，AC3，BC4，AD是CAB的平分线，设ACD，ABD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（）A3：4B4：5C3：7D3：5二、填空题（每题4分，共16分）11（4分）若分式|m|-33-m的值为0，则m 12（4分）若x2+mx+49可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于 13（4分）如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到图形AB1C1，连接
4、BB1，若AB1B65，则旋转角的度数为 14（4分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角如图，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OCCDDE，点D，E在槽中滑动，若BDE81，则CDE的度数为 三、解答题（第15题8分，第16题10分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题10分，共54分）15（8分）因式分解：（1）a32a2+a；（2）（3mn）2（m3n）216（10分）（1）解不等式组：3(x-2)x+22x-13x-2；（2）解方程：x+1x+3=12x2-9+
5、117（8分）先化简(2x+2+4x2-4)xx2+4x+4，然后从2，0，1，2中选一个合适的数代入求值18（8分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF求证：AECF19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yx+a与y轴交于点Q，且与直线l2：y=-12x相交于点P，其中点P纵坐标为1（1）求点P的坐标及a的值；（2）求PQO的面积；（3）直接写出不等式-12xx+a的解集20（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM4，BCE30（1）求线段EC的长
6、；（2）求证：EMC2AEM（3）如果EM8AE，求AEM的面积一、填空题（每题4分，共20分）21（4分）若x2x10，则3x2-4x+x= 22（4分）若分式方程x-ax+1=a无解，则a的值为 23（4分）在平面直角坐标系中，OAB的位置如图所示，将OAB绕点O顺时针旋转90得OA1B1；再将OA1B1绕点O顺时针旋转90得OA2B2；再将OA2B2绕点O顺时针旋转90得OA3B3；依此类推，第2021次旋转得到OA2021B2021，则顶点A的对应点A2021的坐标是 24（4分）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程若方程10xx、
7、9+x3x+1都是关于x的不等式组x+m2xx-3m的相伴方程，则m的取值范围为 25（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（5，0），点P为y轴正半轴上的一个动点，以线段PA为边在PA的右上方作等边APQ，连接QB，在点P运动的过程中，线段QB长度的最小值为 二、解答题（第26题8分，第27题10分，第28题12分，共30分）26（8分）“垃圾分类从我做起，和谐蓉城因你美丽”高新区某学校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵20元，用2000元购买A品牌垃圾桶的数量是用1200元购
8、买B品牌垃圾桶数量的2倍（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该学校决定再次准备用不超过3500元购进A，B两种品牌垃圾桶共30个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的八折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？27（10分）已知，在ABC中，BAC90，ABAC，点D是BC边上的一点（不与点B，C重合），连接AD（1）如图1，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE，连接CE求证：BDCE，BDCE；（2）如图2，点D，F都在线段BC上，且DAF45试猜想线段DF，BD，CF之间满
9、足的数量关系，并证明结论若BD4，CF3，求ADF的周长28（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足hPQ，则称该三角形为点P，Q的“完美三角形”（1）如图1，已知点A，B在x轴上，点C在y轴上，AB3，BC6，OBC30，试判断ABC是否是点A，B的“完美三角形”，并说明理由；（2）如图2，已知A（4，0），点B在x轴上，点C在直线y2x5上，若RtABC是点A，B的“完美三角形”，求点B的坐标；（3）如图3，已知过点R（1，1）的直线yx+m与直线y2x+8交于点S，点M是直线RS右侧一点，且满足RSM为点R，S的“完美三角形”，点N是x轴上的一个动点，请直接写出RN+NM的最小值和此时点M的坐标
