1、2022二模特殊四边形证明试题1. 海淀如图，在中，点分别为的中点，连接（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长2. 朝阳如图，在菱形中，为的交点，分别为的中点。（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长，3. 西城如图，菱形的对角线交于点，点分别在的延长线上，且,（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求的长4. 东城如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的边长。5. 昌平如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线交于点E，连接OE交CD于点F（1）求证：四边形OCED是
2、菱形；（2）若AC=8，DOC=60，求菱形OCED的面积6. 顺义如图，在中，AD为BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作，交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：四边形ADCF为矩形；（2）若，求EF的长7. 门头沟如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使DE = CD，连接AE（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，如果AD = 4，AB = 2，求OE的长8. 石景山如图所示，ABC中，ACB=90，D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得EF=DE，连接CD，CF，BF（1）求证：四边形BFCD是菱形；（2）若cosA=，
3、DE=5，求菱形BFCD的面积9. 房山 如图，在ABCD中，AC，BD交于点O，且AOBO（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD3，tanCAB时，求AE的长10. 燕山如图，四边形是平行四边形，过点作交BC于点，点在的延长线上，且，连接. （1）求证：四边形是矩形；（2）连接AC，若，求EC和AC的长.11. 丰台如图，在ABC中，BAC = 90，ADBC,垂足为D，AEBC，CEDA.（1）求证：四边形AECD是矩形 ；（2）若AB = 5，cos B= ，求AE的长 .12. 密云如图，在平行四边形ABCD中，AC平分BAD，点E为AD边中点
4、，过点E作AC的垂线交AB于点M，交CB延长线于点F（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）若FB=2，sinF=，求AC的长答案解析1. 海淀（本题满分6分）（1）证明：D，F分别是AB，BC的中点，DFAC E，F分别是AC，BC的中点，EFAB 四边形AEFD是平行四边形 A=90， 四边形AEFD是矩形 （2）解：AB=2， 在RtABC中，E是AC的中点， 在RtABE中， 2. 朝阳（1）证明：分别为的中点， 1分四边形是平行四边形2分在菱形中，相交于点， 3分四边形是矩形4分（2）解：四边形是矩形， 5分四边形是菱形，平分， 6分3. 西城（1）证明：菱形ABCD的对角线AC
5、，BD交于点O，ADBC，AD=BC1分CF=AE，BCCF=ADAE，即BF=EDBFED，四边形EBFD是平行四边形2分BEED，E=90四边形EBFD是矩形3分（2）解：菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=5，BC=AB=5，BOC=904分在RtBOC中，cosOBC=，OB=BCcosOBC=45分BD=2OB=8四边形EBFD是矩形，F=90在RtBDF中，BF=BDcosDBF=6分4. 东城1）证明：四边形是平行四边形，点是的中点，在和中，四边形是平行四边形。，四边形是菱形 2分（2）解：四边形是平行四边形，四边形是菱形，, ,，由勾股定理，得菱形的边长为5 5分5.
6、昌平（1）证明：OCDE，ODCE，四边形OCED是平行四边形，1分四边形ABCD是矩形，OC=OD，2分四边形OCED是菱形.（2）解：四边形ABCD是矩形，AC8，OCODAC4，DOC60，OCD是等边三角形，CDOC4，3分四边形OCED是菱形，DFO90，DOFDOC30，OF，4分OE2OF，.5分6. 顺义【小问1详解】证明：，AD为BC边上的中线，,，点E为AD的中点，又，又，四边形是平行四边形，四边形是矩形【小问2详解】四边形是矩形，设，则，中，,由（1）可得，7. 门头沟解：（1） 四边形ABCD是矩形，AB = CD，ABCD .又DE = CD，AB = DE，ABDE
7、 .ABDE是平行四边形. 2分（2）过点O作OFCE于F . 四边形ABCD是矩形，ADCE .OFBC .又 点O是矩形ABCD对角线交点， 点O是BD的中点. 点F是CD的中点.DF =CD = 1，OF = BC = 2.又ABDE是平行四边形，AB = ED = 2.在RtOEF中，OFE = 90，由勾股定理得OE =5分8. 石景山【小问1详解】证明：点E为BC的中点，CE=BE，又EF=DE，四边形BFCD是平行四边形，D是边AB的中点，ACB=90，CD=AB=BD，平行四边形BFCD是菱形；【小问2详解】解：D，E分别为AB，BC的中点，DEAC，BDE=A，cosA=，c
8、osBDE=，DE=5，BD=13，BE=12，DF=2DE=10，BC=2BE=24，菱形BFCD面积=1024=1209. 房山【详解】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AC2AO，BD2BOAOBO，ACBD平行四边形ABCD矩形(2)过点E作EGBD于点G，如图所示：四边形ABCD是矩形，DAB90，EAAD，DE为ADB的角平分线，EGEAAOBO，CABABDAD3，tanCAB，tanCABtanABDAB4BD，sinCABsinABD设AEEGx，则BE4x，在BEG中，BGE90，sinABD解得：x，AE10. 燕山（1）证明：四边形是平行四边形，.，. 四边形是平
9、行四边形.，. 四边形是矩形. .3分（2）解：连接AC，四边形是平行四边形，ABCD，又四边形是矩形，.CEA. 在AEC中，EC=8，. . .6分11. 丰台（1）证明：AEDC， CEDA，四边形AECD是平行四边形.ADBC ，ADC=90.平行四边形AECD是矩形. .2分 （2）解：在RtABD中，ADB=90.AB=5，cosB=，BD=3.在RtABC中， BAC=90.AB=5， cosB=，BC =.CD = BC -BD，CD=.四边形AECD是矩形，AE =DC =. . 6分12.密云（1）证明：在平行四边形ABCD中AD/BCDAC=ACBAC平分BADDAC=BACACB=BACAB=BC平行四边形ABCD是菱形2分（2）解：连接BD交AC于点O菱形ABCD中，ACBDEFACBD/EF四边形EFBD为平行四边形3分FB=2ED=FB=2点E为AD边中点AD=BC=44分在RtBOC中，sinOBC=sinF=OC=AC=2OC=5分
