1、明光市第二中学2021-2022学年度高一下学期2019人教A版第二册前三章（含第九章前2节）能力检测一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若，则A. B. C. D. 2. 设与分别是两个不同平面和两条不同直线，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则3. 在中，则为（ ）A. B. C. 或 D. 或4. 若向量，满足， ，则向量，的夹角为（ ）A. B. C. D. 5某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有()Aa13.7, b15
2、.5 Ba14, b15 Ca12, b15.5 Da14.7, b156. 已知点为所在平面内的一点，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 7.根据中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精含量在80 mg/100 mL以上(含80)时,属醉酒驾车.某地对涉嫌酒后驾车的28 800人进行血液检测,根据检测结果绘制的频率分布直方图如图.则这28 800人中属于醉酒驾车的人数约为()A.8 640B.5 760C.4 320D.2 8808已知圆锥的表面积为 3，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为 A2 B1 C.2/2 D.6/2二、多选题（本大题共4小题，共20.0
3、分）9. 给出以下四个命题，其中为假命题的是（ ）A. 过空间中任意三点有且仅有一个平面B. 若两个平面垂直，过一个平面内任意一点作其交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面C. 若一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行D. 若一条直线与平面不平行，则此直线与平面相交10.如图所示，在正方体中， M ， N 分别为棱，的中点，其中正确的结论为A. 直线AM与是相交直线 B. 直线AM与BN是平行直线C. 直线BN与是异面直线 D. 直线MN与AC所成的角为11. 已知的内角，所对的边分别为，下列说法中正确的是（ ）A. 若，则一定是等腰三角形B. 若,则一定是等边三角形C.
4、 若，则一定是等腰三角形D. 若，则一定是锐角三角形12. 已知正方形的边长是2，点、分别是边，的中点，将该正方形沿对角线折起，得到三棱锥,则在折起的过程中，以下结论正确的是（ ）A. 异面直线与所成的角为定值B. 存在某个位置，使得直线与直线垂直C. 当平面平面时，三棱锥内切球半径是D. 三棱锥的体积最大值为三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量和不平行，若向量与反向共线，则实数=.14.某电子商务公司对10 000名网络购物者某年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a=_; (2)在这些购物者中
5、,消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_. 15已知向量 a(3，1)，b(3，6)，则 a 在 b 上的投影向量 c_ 16. 在三棱锥中，平面,，则四面体的外接球的表面积为.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（本小题满分10分）已知向量，且与夹角为，（1）求；（2）若，求实数的值18.已知复数，求解下列问题：(1)若复数为纯虚数，求的值；(2) 当时，为实系数方程的一个根，求的值。19.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90
6、，并整理得到如下频率分布直方图：(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)根据该大学规定，把15%的学生划定为不及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考20.已知如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，点，分别是棱，上的点，点是上一动点，.(1) 若为线段的中点，证明：平面；(2) 若，求的长度.21.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，平面， ，(1) 求证：；(2) 若为的中点.求与平面所成角的正弦值.22.已知函数求的最小正周期及在区间上的最大值在锐角中，且，求取值范围.
