1、2022年九年级中考复习压轴题专项练习点在函数图像中的存在性问题解答题1.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点,当点P到点A、点B的距离之和最短时,求点P的坐标；(3)点M也是直线l上的动点,且MAC为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点M的坐标.2.已知抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,且.(1)求这个抛物线的函数解析式；(2)求点A到直线BC的距离；(3)将沿直线AC翻折,使点与点重合,连结,点Q是的中点,在抛物线上是否存在一点,使
2、是以QC为直角边的直角三角形,如果存在,求出点的坐标,如果不存在,请说明理由. 3.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线上（1）求点B的坐标；（2）点P在线段OA上,从点O出发向点A运动,过点P作x轴的垂线,与直线OB交于点E,延长PE到点D,使得EDPE,以PD为斜边,在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当点P运动时,点C、D也随之运动）当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时,求OP的长；若点P从点O出发向点A作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时线段OA上另一个点Q从点A出发向点O作匀速运动,速度为每秒2个单位（当点Q到达点O时停止
3、运动,点P也停止运动）过Q作x轴的垂线,与直线AB交于点F,延长QF到点M,使得FMQF,以QM为斜边,在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当点Q运动时,点M、N也随之运动）若点P运动到t秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,求此刻t的值4.如图,已知抛物线（b、c是常数,且c0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(1,0)（1）b_,点B的横坐标为_（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连结BC,过点A作直线AE/BC,与抛物线交于点E点D是x轴上一点,坐标为(2,0),当C、D、E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式；（3）
4、在（2）的条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一动点,连结PB、PC设PBC的面积为S求S的取值范围；若PBC的面积S为正整数,则这样的PBC共有_个5. 如图,平面直角坐标系xOy中,已知B（-1,0）,一次函数y=-x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点B（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图象的顶点,求APC的面积；（3）如果点Q在线段AC上,且ABC与AOQ相似,求点Q的坐标6.如图,在平面直角坐标系中,直线yxm与x轴、y轴分别交于点A、点B(0,1),抛物线yx2bxc经过点B,交直线AB于点C(4,n)(1)分别
5、求m、n的值；(2)求抛物线的解析式；(3)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0t4),DEy轴交直线AB于点E,点F在直线AB上,且四边形DFEG为矩形(如图),若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式和p的最大值7. 如图1,抛物线经过点A(4,0)、B(1,0)、C(0,2)三点.(1)求此抛物线的解析式;(2)P是抛物线上的一个动点,过P作PMx轴,垂足为M,是否存在点P,使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在,请求出符合条件的 点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在直线AC上方的抛物线是有一点D,使得DCA的面积最大,求出点D的坐标.,图18.已知直线y3x3
6、分别与x轴、y轴交于点A,B,抛物线yax22xc经过点A,B（1）求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l,点B关于直线l的对称点为C,若点D在y轴的正半轴上,且四边形ABCD为梯形求点D的坐标；将此抛物线向右平移,平移后抛物线的顶点为P,其对称轴与直线y3x3交于点E,若,求四边形BDEP的面积9. 如图1,二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(3,0),B(0,4)两点,动点P从A出发,在线段AB上沿AB的方向以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PDy于点D,交抛物线于点C.设运动时间为t(秒).(1)求二次函数y=x2+bx+c的表达式
7、； (2)连接BC,当t= 时,求BCP的面积； (3)如图2,动点P从A出发时,动点Q同时从O出发,在线段OA上沿OA的方向以1个单位长度的速度运动.当点P与B重合时,P.Q两点同时停止运动,连接DQ,PQ,将DPQ沿直线PC折叠得到DPE.在运动过程中,设DPE和OAB重合部分的面积为S,直接写出S与t的函数关系及t的取值范围.10. 已知：如图,在平面直角坐标系中,是直角三角形,点的坐标分别为,(1)求过点的直线的函数表达式;点,(2)在轴上找一点,连接,使得与相似(不包括全等),并求点的坐标;(3)在(2)的条件下,如分别是和上的动点,连接,设,问是否存在这样的使得与相似,如存在,请求
8、出的值;如不存在,请说明理由ACOBxy11. 如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,其对称轴为.求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；若动点在第二象限内的抛物线上,动点在对称轴上.当,且时,求此时点的坐标；当四边形的面积最大时,求四边形面积的最大值及此时点的坐标.12. 如图,抛物线与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,连结BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m, 0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q(1)求点A、B、C的坐标；(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD、BC于点M、N试探究m为何值时,四边形C
9、QMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由；(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q,使BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标；若不存在,请说明理由 13. 已知,是边长的等边三角形,动点以的速度从点出发,沿线段向点运动.请分别解决下面四种情况：()如图,设点的运动时间为,那么_时,是直角三角形;()如图,若另一动点从点出发,沿线段向点运动,如果动点、都以的速度同时出发.设运动时间为,那么为何值时,是直角三角形？()如图,若另一动点从点出发,沿射线方向运动.连接交于.如果动点、都以的速度同时出发.设运动时间为,那么为何值时,是等腰三角形？()如图,若另一动点
10、从点出发,沿射线方向运动,连接交于,连接.如果动点、都以的速度同时出发.请你猜想：在点、的运动过程中,和的面积有什么关系？并说明理由. 14.如图,已知抛物线的对称轴是y轴,且点(2,2),(1,)在抛物线上,点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点,过P作PAx轴于A,PCy轴于C,延长PC交抛物线于E,设M是O关于抛物线顶点N的对称点,D是C点关于N的对称点.(1)求抛物线的解析式及顶点N的坐标;(2)求证:四边形PMDA是平行四边形;(3)求证:DPEPAM,并求出当它们的相似比为时的点P的坐标.15. 如图1,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于两点,其中,.该抛物线与轴交于点C,与轴交于
11、另一点D. (1)求的值及该抛物线的解析式;(2)如图2.若点为线段上的一动点(不与重合).分别以、为斜边,在直线的同侧作等腰直角和等腰直角,连接,试确定面积最大时点的坐标.(3)如图3.连接、,在线段上是否存在点,使得以为顶点的三角形与相似,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.16. 如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线yax2bx3交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PDAB于点D.(1)求a、b及sinACP的值；(2)设点P的横坐标为m.用含m的代数式表示线段PD
12、的长,并求出线段PD长的最大值；连结PB,线段PC把PDB分成两个三角形,是否存在适合的m的值,使这两个三角形的面积比为910？若存在,直接写出m的值；若不存在,请说明理由.17. 如图,在矩形中,点是边上的动点(点不与点,点重合),过点作直线,交边于点,再把沿着动直线对折,点的对应点是点,设的长度为,与矩形重叠部分的面积为.(1)求的度数；(2)当取何值时,点落在矩形的边上？(3)求与之间的函数关系式；当取何值时,重叠部分的面积等于矩形面积的？18. 如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点A(2,0)、B(4,0)、C(0,8),与直线y=x4交于B,D两点(1)求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标;(2)点P为直线BD下方抛物线上的一个动点,试求出BDP面积的最大值及此时点P的坐标;(3)点Q是线段BD上异于B、D的动点,过点Q作QFx轴于点F,交抛物线于点G,当QDG为直角三角形时,直接写出点Q的坐标. 7 / 7
