1、试卷编号：6677北京一零一中题库管理系统 Q9999北京一零一中 2021-2022 学年度第二学期高二数学统练三班级： 学号： 姓名： 成绩：一、选择题共 10 小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 下列给出四个求导运算: (x 1x)=x2 1x2; (xex)= ex(x + 1); (sin x2)=cos x4; (x2 x ln x)=(x 1)(2x + 1)x.其中运算结果正确的个数是 ()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 42. 曲线 f(x) = ex3x 上任意一点 P 处的切线斜率的取值范围是 ()(A) (,3)(B) (3,+)(C)
2、(,3(D) 3,+)3. 若函数 f(x) =x 从 1 到 a 的平均变化率为14, 则实数 a 的值为 ()(A) 10(B) 9(C) 8(D) 74. 已知函数 f(x) = x2+ 3xf(2), 则 f(2) 的值为 ()(A) 4(B) 2(C) 2(D) 45. 下列函数中, 在 (0,+) 上为增函数的是 ()(A) f(x) = sin2x(B) f(x) = xex(C) f(x) = x3 x(D) f(x) = x + ln x6. 函数 y = xcos x + sin x 在区间 , 上的图像可能是 ()(A)(B)(C)(D)北京一零一中 2021-2022
3、学年度第二学期高二数学统练三第 1 页（共 5 页）7. 设函数 f(x) 在 R 上可导, 其导函数为 f(x), 且函数 y =(1 x)f(x) 的图像如图所示, 则下列结论中一定成立的是 ()(A) f(x) 有极大值 f(2)(B) f(x) 有极小值 f(2)(C) f(x) 有极大值 f(1)(D) f(x) 有极小值 f(1)8. 已知函数 f(x) = ln x + ax2, 那么 “a 0” 是 “f(x) 在 (0,+) 上为增函数” 的 ()(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件9. 已知函数 y = f(x)
4、是定义在实数集 R 上的奇函数, 且当 x 0 时, f(x) + xf(x) 0, 设a = (log124)f(log124), b =2f(2), c = (lg15)f(lg15), 则 a, b, c 的大小关系是 ()(A) c a b(B) c b a(C) a b c(D) a c b10. 关于函数 f(x) = (x2+ ax 1)ex, 有以下三个结论:函数恒有两个零点, 且两个零点之积为 1;函数的极值点不可能是 1;函数必有最小值.其中正确结论的个数有 ()(A) 0 个(B) 1 个(C) 2 个(D) 3 个二、填空题共 6 小题。11. 函数 y = cos x
5、 在 x = 0 处的切线方程为 .12. 已知 x 0; x +1x 0; cos x + x 0.13. 已知定义在区间 (,) 上的函数 f(x) = xsin x + cos x, 则 f(x) 的单调递增区间是 .14. 设 x1, x2是函数 f(x) = x32ax2+a2x 的两个极值点, 若 x1 2 x1 0, 则下列命题正确的是 . (写出所有正确命题的序号) (x1 x2)f(x1) f(x2) 0; f(x1) + x2 f(x2) + x1; x2f(x1) 0;当 a 0,e2 时, f(x) 在 R 上单调递增.其中正确的结论序号是 .三、解答题共 2 小题。解
6、答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17. 已知函数 f(x) = x3+32x2+ 2.(1) 求曲线 y = f(x) 在点 (1, f(1) 处的切线方程;(2) 求函数 f(x) 在 2,2 上的最大值和最小值.18. 已知函数 f(x) =ln x ax(a R).(1) 若函数 f(x) 在 x = e 处取得极值, 求 a 的值;(2) 若对所有 x 1, 都有 f(x) x, 求实数 a 的取值范围.北京一零一中 2021-2022 学年度第二学期高二数学统练三第 3 页（共 5 页）北京一零一中 2021-2022 学年度第二学期高二数学统练三答题纸班级： 学号： 姓名： 成绩：一、选择题共 10 小题。题号12345678910答案二、填空题共 6 小题。11. .12. .13. .14. .15. .16. .三、解答题共 2 小题。17.北京一零一中 2021-2022 学年度第二学期高二数学统练三第 4 页（共 5 页）18.北京一零一中 2021-2022 学年度第二学期高二数学统练三第 5 页（共 5 页）
