1、第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 绝密启用前绝密启用前 罗平县第五中学罗平县第五中学 2021-2022 学年上学期期末考试学年上学期期末考试 高二数学试卷高二数学试卷 出题人：陶国亮出题人：陶国亮 审题人：陶国亮审题人：陶国亮 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分分,考试时间考试时间 120 分钟。分钟。 3.考生作答时考生作答时,请将答案请将答案书写书写在答题卡上。选择题每小题选出答案后在答
2、题卡上。选择题每小题选出答案后,用用 2B 铅笔把答题卡上，对应题目的答案标铅笔把答题卡上，对应题目的答案标号涂黑号涂黑;非选择题请用直径非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域作答， 超出答题区域书写的答案无效毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域作答， 超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。) 1已知集合10
3、|Ax x ，0,1,2B ，则AB （ ） A.0 B.1 C.1,2 D.0,1,2 2(1)(2)ii（ ） A.3 i B.3 i C.3 i D.3 i 3.“0 x”是“10 x ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况， 随机调查了 100 学生， 其中阅读过 西游记 或 红楼梦 的学生共有 90位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学
4、生总数比值的估计值为（ ） A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 5如图，已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，则异面直线1BC与1CD所成角大小为（ ） A. 60 B. 90 C.30 D.45 6.函数( )22xf xx的零点所在区间是（ ） A.10,2 B.1,12 C.1,2 D.2,3 7.已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程为3yx，则该双曲线的离心率为（ ） A.2 B.31 C.3 D.2 8.已知向量1,2a ，2, 2b ，1,c，若/ 2cab，则（ ） A.14 B.12 C.1 D.2 9.已知0.32a ，2log
5、0.3b ，0.20.3c ，则（ ） A.acb B.bac C.bca D.abc 10函数241xyx的图象大致为（ ） A B C D 11.将函数2sin2yx的图象向左平移12个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ） A.26kxkZ B.26kxkZ C.212kxkZ D.212kxkZ 12.直线20 xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围为（ ） A.2,3 2 B.4,8 C.2,6 D.2 2,3 2 第卷（非选择题，共第卷（非选择题，共 90 分）分） 二二 填空题填空题.(本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5
6、 分分,共共 20 分分) 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 13.已知1sin44，则sin2的值为 14. 长方体的长，宽，高分别为 5,4,3，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的体积为 15.第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月4 日 20 日在北京-张家口举行，某大学从 7 名志愿者中选出 4 人分别从事对外联络场馆运行文化展示赛会综合这四项服务中的某一项工作，则不同的选派方案共有 种. 16.已知直线1(0,0)axbyab平分圆22221xyxy0的面积， 则11ab的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，个小题，17 题题 1
7、0 分，其余分，其余每题每题 12 分，共分，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） 已知, ,a b c分别为ABC三个内角, ,A B C的对边，23 sincosbaBbA. （1）求A； （2）若2a，ABC的面积为3，求, b c的值. 18.（本小题满分 12 分） 2019年下半年以来，各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境，某部门在某小区年龄处于20,45岁的人中随机地抽取 200 人，进行了“垃圾分类”相关
8、知识掌握和实施情况的调查， 并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”， 得到如图示各年龄段人数的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计这 200 人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数） ； （2）已知年龄段在25,30的“环保族”有 25 人，年龄段在30,35的“环保族”有 20 人， 现从年龄段在25,35的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有一人年龄在30,35中的概率. 19.（本小题满分 12 分） 已知函数 22 3sincos2sin1f xxxx.求： （1） f
9、x的最小正周期；（2） fx的单调递增区间. 20. （本小题满分 12 分） 如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO平面ABCD，E是PC的中点. （1）求证：/PA平面BDE； （2）求证：平面PAC 平面BDE； （3）若2OPAB，BDE的面积为S，求点C到平面BDE的距离（用S表示）. 21. （本小题满分 12 分） 已知直线l经过两条直线230 xy和4350 xy的交点，且与直线20 xy垂直 （1）求直线l的一般式方程； （2）若圆C的圆心为点()3,0，直线l被该圆所截得的弦长为2 2，求圆C的标准方程 22. （本小题满分 12 分） 若椭圆 E：22221(0)xyabab过抛物线 x24y 的焦点，且与双曲线 x2y21 有相同的焦点. （1）求椭圆 E 的方程； （2）不过原点 O 的直线 l：1yx与椭圆 E 交于 A，B两点，求OAB面积.
