1、高二数学理科第 1 页 共 2 页邻水实验学校 2022 年春季高二第一次月考数学试卷（满分：150 分时间：120 分钟)客观题部分客观题部分(共共 60 分分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把正确的选项填写在题后的括号内） 。1.函数1sin)(xxf的导数是()A.1cos xB.1cos xC.xcosD.xcos2.在平行六面体1111DCBAABCD中，M 为 AC 与 BD 的交点，若11BA? ?，11DA? ?，AA1? ?，则下列向量中与MB1相等的向量是()A21? ?21? ? ?
2、B21? ?21? ? ?C21? ?21? ? ?D21? ?21? ? ?3.函数xxxf ln)(的单调递增区间是()A.) 1 ,(B.) 1 , 0(C.), 1 ( D.), 0( 4.正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 AA1与 CC1的中点，直线 ED 与 D1F 所成角的余弦值是()A15B.13C.12D.325.若a(1,5,1)，b(2,3,5)若(ka+b)(a3b)，则实数k的值()A.3B.3C.13D.136.下列关于函数 f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是（）f(x)0 的解集是x|0 xHhdBadhHCahdHDahHd10. PA
3、，PB，PC 是从 P 引出的三条射线，每两条的夹角都是 60，则直线 PC 与平面 PAB 所成的角的余弦值为（ ）A12B.32C.33D.6311.当1x 时，(21 ln )ln3kx xxx 恒成立，则整数k的最大值为()A. 1B. 0C. 4D. 312. 已知函数 ln1fxxx， lng xxx，若112lnfxt ，22g xt，则122lnx xxt的最小值为（ ）A21eB1eC12eD2e主观题部分主观题部分(共共 90 分分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；请把正确的答案填写在题中的横线上） 。13. 设函数)1ln()(2xaxxf有
4、两个极值点，则实数a的取值范围是.14. 函数( )yf x的图象如图所示,在区间 , a b上可找到(2)n n 个不同的数12,nx xx使得1212()()()nnf xf xf xxxx,则n的取值范围为.15. 已知函数 h(x)x33x29x1 在区间k,2上的最大值是 28，最小值4，求 k 的取值范围.16. 已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）ABCD的外接球，3BC ，2 3AB ，点E在线段BD上，且3BDBE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.高二数学理科第 2 页 共 2 页三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分；请在
5、所给的区域内作答；解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 。17. （本小题 12 分）若函数4)(3bxaxxf，当2x时，函数)(xf有极值34.（1）求曲线)(xfy 在点)1 (1f，（处的切线方程；（2）若方程kxf)(有三个不同的根，求实数k的取值范围.18.（本小题 12 分）如右下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB= 4，AD=3，AA1= 2E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1（1）求二面角C-DE-C1的正切值；（2）求直线EC1与FD1所成的余弦值AEDCBA1FD1C1B119. （本小题 12 分）如图所示，已知在矩形ABCD中
6、，AB=1，BC=a（a0） ，PA平面AC，且PA=1（1）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQQD？（2）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQQD时，求二面角Q-PD-A的余弦值QPDCBA20. （本小题 12 分）已知函数32( )4361,f xxtxtxtxR ，其中tR（）当0t 时，求( )f x的单调区间；（）证明：对任意的(0,),( )tf x在区间(0,1)内均存在零点21.（本小题 12 分）已知函数 lnf xxxaxaR.(1)当0a 时,求函数 f x的最小值；(2)设 21g xaxaxa,若对任意的1,x,都有 0f xg x,求整数a的最大值
7、.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22 （本小题 10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2 sin (0)aa，过点( 1, 2)P 的直线l的参数方程为212(222xttyt 为参数） ，l与C交于A，B两点（1）求C的直角坐标方程和l的普通方程；（2）若|PA，|AB，|PB成等比数列，求a的值23 （本小题 10 分）已知定义在R上的函数 f x = 2x k + 2|x|*kN存在实数0 x使0()2f x成立（）求实数k的值；（）若12m ，12n 且求证( )( )10f mf n，求证91163mn
