1、1华东师范大学附属天山学校华东师范大学附属天山学校 2021 学年第二学期学年第二学期高一数学高一数学期中质量评估卷期中质量评估卷一、填空题（每题 3 分，共 36 分）1.角 2022是第_象限的角2.函数( )tan()f xx 的最小正周期为_3.若3弧度的圆心角所夹的弧长为cm，则此圆心角所夹的扇形面积为cm4.点从圆心在原点的单位圆上点出发，沿顺时针方向运动弧长，到达点，则点的坐标是_5.已知sin(), x ,则sin _6.函数( )sin(),f xxx 的严格增区间是_7.已知sincos，且，则cossin_8.已知cos()cossin()sin ，则cos _9.在AB
2、C中，D为BC边上一点，且满足2BDDC，设ADxAByAC ，则xy_10.函数( )tantan, f xxxx 的值_11已知非零向量AB 与AC满足，()ABACBCABAC 且ABACABAC ，则ABC为_ 三角形12.曲线2sin()cos()44yxx 和直线12y 在y轴右侧的交点按横坐标由小到大依次记为1P，2P，3P，则20212022|PP_二、选择题（每题 4 分，共 16 分）13. 已知点(tan,sin)P在第四象限，则角是 ()A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角214.下列函数中既在( ,)上为严格增函数，又是以为最小正周期的偶函
3、数是（）A.B.C.D.15.若 ，则使sin和cos同时成立的的取值范围是（）A.(,) B.( ,)C.(,)D.( ,)(,)16. 已知函数( )cos(sin ), ( )sin(cos )f xx g xx则下列说法正确的是（）A.与的定义域都是B.为奇函数，为偶函数C.的值域为，的值域为D.与都不是周期函数三、解答题（第 1719 每题 8 分，第 20 题 10 分，第 21 题 14 分，共 48 分）17. （此题共 8 分，第一问 3 分，第二问 5 分）已知 tan(+)=（1）求 tan的値（2）求sincos()cos()cos()的值18 （此题共 8 分，第一问
4、 4 分，第二问 4 分）已知,ab，且a与b的夹角为，又,OCab ODab ，求a在b方向上的投影 求CD319 （此题共 8 分，第一问 4 分，第二问 4 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA）c（）求 C；（）若c ，ABC 的面积为 ，求ABC 的周长20.（此题共 10 分，第一问 3 分，第二问 7 分）某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙 CA，CB 的夹角为（已有两面墙的可利用长度足够大），墙 AB 的长度为 6 米，设ABC（1）若 ，求ABC 的周长（
5、结果精确到 0.01 米）；（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积ABC 的面积尽可能大，问当为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积421.（此题共 14 分，第一问 6 分，第二问 4 分，第三问 4 分）某同学用“五点法”画函数( )sin()(,)f xAx 在某一周期内图像时，列表并填入的部分数据如下表：02sin()x010-10( )f x000（1）请填写上表的空格处；画出函数在此周期内的图像，并写出函数的解析式（2）若关于的方程( )f xm 在区间, 上有解，求实数的取值范围？（3） 将函数( )f x的图像向右平移个单位， 再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数( )g x的图像，若函数()yg x在区间 ,上恰有10 条对称轴，求的取值范围？xy
