1、高一数学期中质量调研试卷 第 1 页 共 4 页 2022021 1 学年第二学期高一数学期中学年第二学期高一数学期中质量调研质量调研( (时间：时间：100100 分钟分钟) ) 注意：请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。注意：请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。 （I I 卷，满分卷，满分 100100 分）分） 一、填空题： （每题一、填空题： （每题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1 1. . ab是是ab的的_条件条件 2 2. . 如果如果tan2，则，则2sincossin2cos_ 3 3. . 在在0 2，上满足上满足1sin2x 的的x的取值范围是的取值范围是_
2、 4 4. . 若函数若函数2( )2sin(0)f xx的最小正周期与函数的最小正周期与函数( )tan2xg x 的最小正周期相等，的最小正周期相等，则正实数则正实数的值为的值为_ _ 5. 5. 已知已知3b ，如果，如果a在在b上的数量投影是上的数量投影是32，那么，那么a b为为_ 6 6. . 已知已知122PPPP ，若，若121231PP， 、，则点，则点P坐标为坐标为_ 7 7 已知函数已知函数 cos 22f xx的一个对称中心是的一个对称中心是,03， 则， 则的值为的值为_. 8. 8. 设平面向量设平面向量2,1a ， , 1bR，若，若a与与b的夹角为钝角，则的夹角
3、为钝角，则的取值范的取值范围是围是_ 9 9. . 如图，在如图，在ABC中，中，DE，是是BC的两个三等分点，若的两个三等分点，若=,BC mADnAE mnR、 ，则，则mn= = 1010. . 已知已知a，b，c为为ABC的三个内角的三个内角A，B，C的对边，向量的对边，向量( 3, 1)m，(cos ,sin )nAA，若，若mn，且，且coscossinaB bAcC，则角，则角B 1111 函数函数sin(2)6yx的图像在的图像在0,m上恰好有一个点纵坐标为上恰好有一个点纵坐标为 1 1，则实数，则实数m的取值范的取值范围是围是_ 12. 12. 设设12,e e为单位向量，
4、非零向量为单位向量， 非零向量12, ,bxeye x yR. .若若12,e e的夹角为的夹角为6， 则， 则xb的最的最大值等于大值等于_ 二、选择题： （每题二、选择题： （每题 3 3 分，共分，共 1 12 2 分）分） 13.13. 设设P是是ABC所在平面内的一点，所在平面内的一点，2BCBABP, ,则（则（ ） 高一数学期中质量调研试卷 第 2 页 共 4 页 A. A. 0PAPB B. B. 0PCPA C. C. 0PCPB D. D. 0PAPBPC 1 14 4已知已知1sincos3，则，则cos 2 +2（ ） A A59 B B59 C C89 D D89 1
5、 15 5 在在ABC中， 角中， 角A BC、 、的对边分别是的对边分别是, ,a b c且且2,AB 则则sinsin3BB等于 （等于 （ ） A Aac B Bcb C Cba D Dbc 1 16 6在直角在直角ABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高，则下列等式上的高，则下列等式中中不成立的是不成立的是（ ） A A2ACAC AB B B2BCBA BC C C2ABAC CD D D 22() ()AC ABBA BCCDAB 三、解答题：三、解答题： （共（共 5252 分）分） 1717 （本题共（本题共 1010 分）分） 已知已知12ab， （1 1）若）若a与与b的夹
6、角为的夹角为120，求，求ab； （2 2）若）若ab与与a垂直，求垂直，求a与与b的夹角。的夹角。 1818 （本题共（本题共 1010 分）分） 已知已知O为坐标系原点，为坐标系原点，)4, 3( OA，) 3, 6( OB，)3,5(mmOC （1）若）若ABC是以是以A为直角顶点的直角三角形，求为直角顶点的直角三角形，求m的值及此时三角形的面积的值及此时三角形的面积； （2）若）若CBA,三点共线，求三点共线，求m的值的值及此时线段及此时线段AC中点中点P的坐标的坐标。 1919 （本题共（本题共 1010 分）分） 在在ABC中，角中，角 A A, , B B, , C C 的对边分
7、别为的对边分别为cba,，434sin4cos22CC. . （1 1）求）求Ccos的值；的值； （2 2）若）若52CA CB，且，且9 ba，求，求c c边的长边的长. . 高一数学期中质量调研试卷 第 3 页 共 4 页 2020 （本题共（本题共 1010 分）分） 如图所示，如图所示，AC是一山坡，与地面成是一山坡，与地面成60，某人，某人在点在点D看见一只山羊从山脚往山坡上爬。 当此人看见看见一只山羊从山脚往山坡上爬。 当此人看见山羊爬到点山羊爬到点B时的仰角是时的仰角是15， 当山羊继续爬， 当山羊继续爬 80 米到米到山顶山顶A时，此人看见羊的仰角为时，此人看见羊的仰角为45
8、。问此人离山脚。问此人离山脚C有多远？有多远？（结果精确到（结果精确到0.1米）米） 2121 （本题共（本题共 1 12 2 分）分） 设设O为坐标原点， 定义非零向量为坐标原点， 定义非零向量( , )OMa b的的“跟随跟随函数函数”为为( )sincos ()f xaxbx xR，向量向量,OMa b称为函数称为函数( )sincosf xaxbx的的“跟随跟随向量向量”. （1）写写出函数出函数( )2cossinf xxx的的“跟随跟随向量向量”a的单位向量的坐标；的单位向量的坐标； （2）记）记= 0,1OM的的“跟随跟随函数函数”为为 fx，若函数，若函数 3 sin1g xf
9、 xx，0,2x与直线与直线yk有且仅有四个不同的交点，求实数有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；的取值范围； （3）已知点）已知点,M a b满足满足2256200,0aabbab，向量，向量OM的的“跟随跟随函数函数” fx在在0 xx处取得最大值，求处取得最大值，求此时此时0tan2x的取值范围的取值范围。 （IIII 卷，每题卷，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 22 已 知33sin2,sin2xxm yym ， 且,4 4x y ， mR， 则tan3xy_ 高一数学期中质量调研试卷 第 4 页 共 4 页 2323 在在ABC中， 角中， 角,A B C的对边分别为的对边分别为, ,a b c， 222acbac， 3b ， 则， 则2ac的取值范围是的取值范围是_ 2424 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，O为原点，为原点，100330ABC ，、，、， 动点， 动点D满足满足=1CD，则则OA OBOD的最大值是的最大值是_ 25已知平面向量a b c、 、满足4,3,2,3abcb c ，则 222abacabac最大值为_
