1、九年级数学 1/4 月考试卷第 1页共 8 页2021-2022 学年度第一学期 1/4 月考试卷九年级数学（范围：九上 1 章2 章第五节时间：120 分钟满分：120 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项填写在相应位置）1.给出下列关于 x 的方程：ax2bxc0；（x9）21；4x22x10；x3x1；其中一元二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.42.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，那么下列条件中，能判断平行四边形 ABCD 是菱形的为（）A.AOCOB.A
2、OBOC.AOB90D.BADABC3.把方程 x28x30 化成（xm）2n 的形式，则 mn 的值是（）A.23B.17C.15D.94.如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，DEAC 于点 E，AOD110，则CDE 大小是（）A.55B.40C.35D.20（第 2 题图）（第 4 题图）5.若关于 x 的一元二次方程方程（k1）x22x10 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（）A.k0B.k0 且 k1C.k0 且 k1D.k06.若关于 x 的一元二次方程 x22xk10 有两个不相等的实数根，则一次函数 ykxk 的大致图象是（）九年级数学 1/4 月考试卷
3、第 2页共 8 页A.B.C.D.7.如图，将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 E 的坐标为（2，3） ，则点 F 的坐标为（）A.（2，3）B.（3，5）C.（5，2）D.（1，5）8.如图，点 E 为矩形 ABCD 的边 BC 上的点，DFAE 于点 F，且 DFAB，下列结论不正确的是（）A.DE 平分AECB.ADE 为等腰三角形C.AFABD.AEBEEF9.在解一元二次方程 x2pxq0 时， 小红看错了常数项 q， 得到方程的两个根是3，1.小明看错了一次项系数 p，得到方程的两个根是 5，4，则原来的方程是（）A.x22x200B.x22x30C.x2
4、2x200D.x22x3010.如图， 矩形 ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O， AB6， BC8， 过点 O 作 OEAC，交 AD 于点 E，过点 E 作 EFBD，垂足为 F，则 OEEF 的值为（）A.524B.532C.548D.512（第 7 题图）（第 8 题图）（第 10 题图）二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11.已知菱形的两条对角线长为 8cm 和 6cm，那么这个菱形的周长是12.如果关于 x 的一元二次方程 ax2bx10 的一个解是 x1，则 2022ab13.如图，在矩形 ABCD 中，BC3，AEBD，垂足为 E，连接
5、CE，若BAE30，九年级数学 1/4 月考试卷第 3页共 8 页则ECD 的面积为.（第 13 题图）（第 15 题图）（第 18 题图）14.若关于 x 的一元二次方程 3x22xk0 有两个相等的实数根，则 k 的值为.15.如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则四边形 BEDF 的周长是.16.一个三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是方程 x26x80 的根，则这个三角形的周长为17.设方程 x22021x10 的两个根分别为 x1、x2，则 x1x2x1x2的值是18.如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在对角线 AC 上，EFA
6、B 于点 F，EGBC 于点 G，连接 FG，若 AB8，则 FG 的最小值为.三、解答题（本题共 46 分，把解答或证明过程写在相应区域内）19.（6 分）解下列方程：3x22x20（用公式法） ；九年级数学 1/4 月考试卷第 4页共 8 页20.（6 分）如图，线段 AC 是菱形 ABCD 的一条对角线，过顶点 A、C 分别作对角线 AC 的垂线，交 CB、AD 的延长线于点 E、F.（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）若 AD3.5，AE6，求证四边形 AECF 的周长.九年级数学 1/4 月考试卷第 5页共 8 页21.（7 分）阅读材料：若 x22xy2y28y160
7、，求 x、y 的值.解：x22xy2y28y160，（x22xyy2）（y28y16）0.（xy）2（y4）20，（xy）20， （y4）20，y4，x4.根据你的观察，探究下面的问题：（1）试说明不论 x，y 取什么有理数时，多项式 x2y22x2y3 的值总是正数.（2）已知 a、b 满足 2a2b22ab6a90.求 a、b 的值.九年级数学 1/4 月考试卷第 6页共 8 页22.（7 分）如图， 在ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 的中点， 过点 A 作 AFBC交 BE 的延长线于点 F，连结 CF.（1）求证：BDEFAE.（2）当 ABAC 时，求证：四
8、边形 ADCF 是矩形.九年级数学 1/4 月考试卷第 7页共 8 页23.（10 分）如图 1，在ABC 中，A90，AB12cm，AC8cm，现有动点 P 从点 B出发，沿射线 BA 方向运动，动点 Q 从点 C 出发，沿射线 CA 方向运动，已知点 P的速度是 2cm/s，点 Q 的速度是 1cm/s，它们同时出发，设运动时间是 ts（t0）.（1）当 t4 时，求APQ 的面积.（2）经过多少秒时，APQ 的面积是ABC 面积的一半.九年级数学 1/4 月考试卷第 8页共 8 页24.（10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE.（1）求证：CEAD；（2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3） 若 D 为 AB 中点， 则当A 的大小满足什么条件时， 四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由.
