1、2023 届高二数学线上教学调研练习 时长：120 分钟 一一. .填空题填空题（1-6 每题 4 分 7-12 每题 5 分） 1、向量()2,4,5a =，向量()1,2,bt=，若ab，则实数t =_ 2、已知n为平面的一个法向量，l为一条直线，则“ln”是“l”的_条件（填充分性和必要性） 3、若231nxx展开式的各项系数之和为 256，则n_ 4、已知向量()()()21,20,1,21,0,0axbc=，若, ,a b c共面，则x=_ 5 、函数3121,0,3yxxx= +的值域为_ 6、设直线(1)(2)20()kxkykN+=与两坐标轴围成的三角形的面积为kS，则1210
2、.SSS+=_ 7、我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺” ，某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动， 要求活动当天每艺安排一节， 连排 6 节， 且 “数” 必须排在第 3 节， “射” 和 “御”相邻，则不同的安排顺序共有_ 种 8 、已知空间三点(0,0,0)O,( 1,1,0)A , (0,1,1)B，在直线OA上有一点H满足BHOA，则点H的坐标为_. 9、 若将函数4( )f xx=表示为23401234( )(1)(1)(1)(1)f xaaxaxaxax=+， 其中01234,a a a a a为实数，求3a =_ 10、1 号箱中有 2 个白球和 3 个红球，2 号箱
3、中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱随机取出一球，则从 2 号箱取出红球的概率是 _ 11、 已知点P是曲线22xy=上任意一点，过点P向x轴引垂线，垂足为H，点Q是曲线2lnyx=上任意一点，则PHPQ+的最小值为_ 12、已知曲线22:4+=C xyxy给出下列结论： 曲线C是中心对称图形； 曲线C是轴对称图形； 曲线C恰好经过 6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点） ； 设O为坐标原点，则曲线C上存在点P，使得|3OP = 其中，所有正确结论的序号是_ 二.选择题（每题 5 分） 13 、掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的
4、点数和为 10”为事件A， “小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则P(BA)为 （ ） A. 12 B. 16 C. 115 D. 13 14、已知离散型随机变量X的分布为 X 0 1 2 3 P 827 59 m 127 则X的数学期望()E X = （ ） A23 B1 C32 D89 15、如图，正方体1111ABCDABC D中，P为底面ABCD上的动点，1PEAC于E，且,PAPE=则点P的轨迹是 （ ） A线段 B圆 C椭圆的一部分 D抛物线的一部分 16、已知1x，2x，3x（123xxx）是函数()()( )11xxf xx em e=+（mR且0m ）的 3 个
5、零点，则31xex+的取值范围是 （ ） A1,)+ B(1,)+ C(2,)+ D2,)+ 三解答题（14 + 14 + 14 + 16 + 18） 17、某班从 6 名班干部（其中男生 4 人，女生 2 人）中，任选 3 人参加学校的义务劳动 （1）设所选 3 人中女生人数为X，求X的分布； （2）求男生甲或女生乙被选中的概率； （3）设“男生甲被选中”为事件A， “女生乙被选中”为事件B，求( )P B和()P A B 18、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PBPD= （1）证明：平面APC平面BPD； （2）若,60 ,2PBPDDABAPAB=，求二面角APDC的余弦值
6、 19、某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A（m2）的宿舍楼. 已知土地的征用费为 2488 元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5 倍. 经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为 445 元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加 30 元/m2. 试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和） 20、如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中点， P为半圆弧上一点，且4,30ABPOB=，双曲线C以A，B为焦点且经过点P. 以 O 为原点，,AB OD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系 （）求双曲线C的方程； （）设过点 D 的直线l与双曲线 C 相交于不同两点 E，F，若OEF 的面积不小于2 6，求直线l的斜率的取值范围. 21、已知函数( )()lnf xxaxa a=+R (1)讨论( )f x的单调性； (2)若( )f x在(1,3)上有零点0 x，求a的取值范围； A B D O P
