1、 高三年级数学试卷 第1页共4页 2022 春季学期高三年级春季学期高三年级第一次热身练第一次热身练 数学试卷数学试卷 本试卷分为第本试卷分为第卷卷(选择题选择题)和第和第卷卷(非选择题非选择题)两部分两部分 总分总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分分. 1记全集记全集UR=，集合，集合01Axx=，集合，集合|4Bx x=，则，则()UC AB（ ） A)4,+ B(1,4 C()4,+ D()1,4 2若若 a，b 都是实数，则都是实数，则“ab”是是“22logloga
2、b”的（的（ ） A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 3函数函数()2e( )exxf xx=的大致图象为（的大致图象为（ ） A B C D 42021 年是中国共产党建党年是中国共产党建党 100 周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促进学生全面发展某学校高一年级举办了班级合唱活动现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们进学生全面发展某学校高一年级举办了班级合唱活动现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次
3、活动评分（单位：分，满分为此次活动评分（单位：分，满分 100 分） ，对评分进行整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列分） ，对评分进行整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论结论正确正确的是（的是（ ） A0.034a = B学生评分的中位数的估计值为学生评分的中位数的估计值为 85 C学生评分的众数的估计值为学生评分的众数的估计值为 85 D若该学校有若该学校有 3000 名学生参与了评分，则估计评分超过名学生参与了评分，则估计评分超过 80 分的学生分的学生人数为人数为 1200 5在三棱锥在三棱锥PABC中，中，PA平面平面ABC，ABBC，且，且22 3PAABBC=，则
4、三棱锥则三棱锥PABC外接球的体积等于（外接球的体积等于（ ） A2033 B203 C2053 D20 6设设0.4log2a =，21log 0.3b =，0.40.3c =，则三者的大小顺序是（，则三者的大小顺序是（ ） Aabc Bbac Ccab Dcba 高三年级数学试卷 第2页共4页 7已知函数已知函数( )sin()0,0,|2f xAxA=+的部分图象如图所示，的部分图象如图所示，则则下列说法错误的是（下列说法错误的是（ ） A( )f x的图象关于直线的图象关于直线712x=对称对称 B(0)3f= C该图象可由该图象可由2sin2yx=的图象向左平移的图象向左平移6个单位
5、得到个单位得到 D( )f x在在5,123上单调递减上单调递减 8 已知第一象限内的点 已知第一象限内的点 M 既在双曲线既在双曲线()22122:10,0 xyCabab=的渐近线的渐近线上， 又在抛物线上， 又在抛物线()22:20Cypx p=上，上，设设1C的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为1F、2F，若，若2C的焦点为的焦点为2F，且，且12MFF是以是以1MF为底边的等腰三角形，则双曲为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（线的离心率为（ ） A2 B5 C12+ D23+ 9已知函数已知函数( )22 ,0,24,0.xx xf xxxx+=若函数若函数( )( )1F xf
6、 xkx=有且只有有且只有3个零点，则实数个零点，则实数k的取值范围是的取值范围是（ ） A119,00,2216 B190,216+ C190,216 D1 1 9,2 2 16 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 10i 是虚数单位，复数是虚数单位，复数5i1 2i=+_. 11在在61xx的展开式中常数项是的展开式中常数项是_.（用数字作答）（用数字作答） 12由直线由直线20 xy+=上的点上的点 P 向圆向圆 C：22421xy+=（）（）引切线引切线PT T（为切点为切点），则线段则线段PT的最小的最小长度为长度为
7、_. 13若若0a ，0b ，则则21()abab+的最小值为的最小值为_. 14某校高三年级有男生某校高三年级有男生 360 人，女生人，女生 240 人，对高三学生进行问卷调查，采用人，对高三学生进行问卷调查，采用分层分层抽样的方法，从这抽样的方法，从这600 名学生中抽取名学生中抽取 5 人进行问卷调查人进行问卷调查，再从这再从这 5 名学生中随机抽取名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这人进行数据分析，则这3人中既有男人中既有男生又有女生的概率是生又有女生的概率是_，记抽取的男生人数为记抽取的男生人数为X，则随机变量，则随机变量X的数学期望为的数学期望为_ . 15 在四边形 在四边形
8、ABCD中，中，2AB =，2 3AC =，12AD =，6CAB=，12AD AB= ， 则， 则AD AC=_；设设(),RACmABnAD m n=+，则，则mn+=_. 高三年级数学试卷 第3页共4页 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 个小题，共个小题，共 75 分分. 16 （本小题满分 （本小题满分 14 分）分） 已知已知a，b，c分别为锐角三角形分别为锐角三角形ABC三个内角三个内角A，B，C的对边，且的对边，且32 sincaC=. (I) 求求A； (II) 若若7a =，2b =，求，求c； (III) 若若2cos3B =，求，求()sin 2BA的值的值.
9、 17.（本小题满分（本小题满分 15 分）分） 如图，如图，AE平面平面ABCD，/ /CFAE，/ /ADBC，ADAB，1ABADCF=，2AEBC= (I) 求证：求证：/BF平面平面ADE； (II) 求直线求直线CE与平面与平面BDE所成角的正弦值；所成角的正弦值； (III) 求平面求平面BDE与平面与平面ADE夹角的余弦值夹角的余弦值 18.（本小题满分（本小题满分 15 分）分） 设椭圆设椭圆()222210 xyabab+=的左顶点为的左顶点为A，左焦点为，左焦点为F，离心率为，离心率为23，| 1AF =（O为坐标原点）为坐标原点）. (I) 求椭圆的方程；求椭圆的方程；
10、 (II) 过点过点F且斜率且斜率为正数为正数的直线的直线l与椭圆在与椭圆在x上方的交点为上方的交点为P，M为线段为线段FP的中点，若的中点，若OMAP.求求直线直线AP的的方程方程. 高三年级数学试卷 第4页共4页 19.（本小题满分（本小题满分 15 分）分） 已知等差数列已知等差数列 na的的前前n项和为项和为nS，公差公差为为1，且满足，且满足836S =. 数列数列 nb是是首项为首项为2的的等比数列等比数列，公比不公比不为为 1，且且3b、232b、12b成等差数列成等差数列，其前，其前n项和为项和为nT. (I) 求数列求数列 na和和 nb的通项公式；的通项公式； (II) 若
11、若122()24nnnnSTTTab+=+，求，求正整数正整数n的值；的值； (III) 记记()()()()*35112nannnnnnancnNbaab+= +，求数列，求数列 nc的前的前n项和项和nT. 20. （本小题满分（本小题满分 16 分）分） 已知函数已知函数( )1(1)lnxf xxeax=+，( )lng xxax=+. (I) 当当1a =时时，求求( )yf x=在点在点(1,(1)f处的切线方程处的切线方程； (II) 当当2a =时时，对于在对于在()0,1中的任意一个常数中的任意一个常数b，是否存在正数，是否存在正数0 x，使得，使得()001322012g xxbex+，请说，请说明理由明理由； (III) 设设( )( )( )h xf xg x=，1x是是( )h x的极小值点，且的极小值点，且1() 0h x，证明：，证明：12311( ) 2()h xxx.
