1、 1 / 4 20212021- -20222022- -1 1 高三高三练考练考子题子题 8 8 理科数学理科数学 试卷试卷 (本卷满分 150 分 考试时间 110 分钟) 第第 I 卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分.在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 复数 （cos2+isin3） （cos+isin） 的模为 1， 其中 i 为虚数单位， 0， 2， 则这样的 一共有 （ ） A9 个 B10 个 C11 个 D无数个
2、2已知 P 是ABC 所在平面内的一动点且满足（） ，则动点 P 的轨迹一定通过ABC 的（ ） A重心 B内心 C外心 D垂心 3已知点 A （1， m） ， B（2，n） 是角 的终边上的两点， 若，则的值为 （ ） A B C D 4函数 f（x）的图象如图所示，则（ ） Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 5上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，则每天 0点至 12 点（包含 0 点，不含 12 点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为（ ） A0 B2 C4 D12 6用数学归纳法证明1+35+（1）n（
3、2n1）（1）nn（nN*）时，若记 f（n）1+35+（1）n（2n1） ，则 f（k+1）f（k）（ ） A （1）k+1k B （1）k+1（k+1） C （1）k+1（2k） D （1）k+1（2k+1） 7若 a2（a0） ，则 a2+a+a2+a1（ ） A62 B6+2 C82 D8+2 8不经过坐标原点的直线 l：x+y+m0 被曲线 C：x2+y22x2y20 截得的弦的长度等于 2，则直线 l 与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（ ） Ax2+y24x4y0Bx2+y2+4x+4y0 Cx2+y2+3x+3y0 Dx2+y22x2y0 9四条曲线 x22y，x2，x2，y0
4、 围成的封闭图形绕 y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为 V1：满足的平面区域绕 y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为 V2，则（ ） AV1V2 BV1V2 CV1V2 DV1，V2无明确大小关系 姓名 班级 学号 试场 2 / 4 10我国南北朝时期的著作孙子算经中对同余问题有了较深的研究设 a，b，m 为正整数，若 a 和b 被 m 除得的余数相同，则称 a 和 b 对模 m 同余，记为 ab（modm） 下列说法正确的是（ ） A若|a2b|km，kN*，则 ab（modm） B22765（mod 7） C若 a（m+2） （modm） ，b（m+3） （modm） ，m6，则 ab（m+
5、5） （modm） D若 ab（modm） ，nN*，则 anbn（modm） 11. 已知 f（x）是周期为 4 的奇函数，且当 0 x2 时，f（x），设 g（x）f（x）+f（x+1） ，则下列结论错误的是（ ） Ag（2022）1 B函数 yg（x）为周期函数 C函数 yg（x）的最大值为 2 D函数 yg（x）的图象既有对称轴又有对称中心 12f（x）sinx，x0，2，关于 x 的方程 f2（x+）f（x+）k 有实数解，则实数 k 的取值范围是（ ） A1， B1， C （1， D （1， 第第 II 卷卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4
6、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13已知集合，Bx|2xa0若 ABA，则实数 a 的取值范围是 14如图，直线 l平面 ，垂足为 O，已知边长为的等边三角形 ABC 在空间做符合以下条件的自由运动：Al，C，则 B，O 两点间的最大距离为_ 15. 光线从椭圆的一个焦点发出， 被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点； 光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出如图，一个光学装置由有公共焦点 F1，F2的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点 F1发出，依次经与反射，又回到了点 F1，历时 t1秒；若将装置中的去掉，此光线从点 F1发出，经两次
7、反射后又回到了点 F1，历时 t2秒；若 t28t1，则与的离心率之比为 16如图，函数 f（x）的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，f（x）的零点为， 其中正确的是_ 1)函数 g（x）f（x）f（4） lg有 3 个零点 ;2)f（|x|）log84 恒成立 3)函数 h（x）|f（x）|有 4 个零点;4)f（x+）f（x）恒成立 3 / 4 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考生都必须作答生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要
8、求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17(本小题满分 12 分) 一个不透明袋子里装有红色小球 x 个，绿色小球 y 个，蓝色小球 z 个，小球除颜色外其他都相同从中任取一个小球，规定取出的小球是蓝色的积 3 分，绿色的积 2 分，红色的积1 分 （1）若 x3，y2，z1，从该袋子中随机有放回的抽取 2 个小球，记 X 为取出小球的积分之和，求 X 的分布列； （2）从该袋子中随机取一个小球，记 Y 为此小球的对应积分，若 EY，DY，求 x：y：z 18 .(本小题满分 12 分) 如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N 分别是 B
9、C，BB1，A1D 的中点 （1）证明：MN平面 C1DE； （2）求二面角 AMA1N 的正弦值 19(本小题满分 12 分) 已知等比数列an的各项均为正数，2a5，a4，4a6成等差数列，且满足 a44a32，数列Sn的前 n 项之积为 bn，且1 （1）设 cn，求数列cn的前 n 项和 Tn （2）设 dn，若数列dn的前 n 项和 Mn，证明： 20.(本小题满分 12 分) 已知点 F（0，1）为抛物线 x22py（p0）的焦点，如图，过点 F 的直线交抛物线于 A、 B 两点 （点 A 在 y 轴右侧） ， 点 C 在抛物线上， 直线 AC 交 y 轴的正半轴于点 D 且|AF
10、|DF|，设直线 l 与抛物线相切于点 B，直线 l 与 y 轴相交于点 E （1）设点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ；求证：直线 AC 与 l 平行； （2）求使AEB 面积取最小值时点 A 的坐标 4 / 4 21.(本小题满分 12 分) 设函数 f（x）ln（ax+1） （a0） （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）当 x0 时，证明：exx . 选考题：共选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22,23 题中任选一题做答题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分) 已知曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，以原点 O 为极点，以 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 （1）求曲线 C1的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程； （2）射线 OM与曲线 C1交于点 M，射线 ON与曲线 C2交于点 N，求的取值范围 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲： 已知函数 f（x）|x1|+2|x+1| （1）求不等式 f（x）x+7 的解集； （2）若直线 yx+a 与函数 yf（x）的图象围成一个四边形且该四边形的面积不超过 40，求实数 a的取值范围
