1、信息工程学院电子科学与技术系徐利民用用MATLAB进行信号与系统分析进行信号与系统分析1234MATLAB的使用信号与系统的数值化处理工程应用基石：函数与工具箱应用课题的研究、分析与设计MATLAB MATLAB是由美国是由美国MathWorks公司推出的公司推出的软件产品。软件产品。 MATLAB是是“Matrix Laboratory”的缩写，的缩写，意即意即“矩阵实验室矩阵实验室”。主界面MATLAB MATLAB是一个完整的并可扩展的计算机是一个完整的并可扩展的计算机环境，是一种进行科学和工程计算的交互环境，是一种进行科学和工程计算的交互式程序语言。式程序语言。 MathWorks公司
2、为公司为MATLAB配备了涉及到配备了涉及到通信系统、自动控制、信息处理、计算机通信系统、自动控制、信息处理、计算机仿真等种类繁多的工具箱仿真等种类繁多的工具箱(Toolbox)。 Matlab集成度高、功能强、使用方便和适集成度高、功能强、使用方便和适用的计算机平台宽，在教学、科研和工程用的计算机平台宽，在教学、科研和工程实际中得到广泛应用。实际中得到广泛应用。Matlab的特点变量以矩阵形式出现，每个元素都可以是变量以矩阵形式出现，每个元素都可以是复数，适合当前科学计算的需要。复数，适合当前科学计算的需要。如：如：x=2 pi/2 sqrt(3) 3+5i a=1 2 3+3 2 1*i
3、Matlab的特点笔算式语言规则和人类书写习惯近笔算式语言规则和人类书写习惯近似，易写易记，键入命令立即执行，似，易写易记，键入命令立即执行，无须编译。无须编译。程序运行中可设置断点，单步调试，程序运行中可设置断点，单步调试，遇有错误立即报告，方便编程。遇有错误立即报告，方便编程。编辑窗口编辑窗口Matlab的特点 有丰富的作图指令，能绘制各种坐标有丰富的作图指令，能绘制各种坐标系，自动确定坐标，曲线曲面调整方系，自动确定坐标，曲线曲面调整方便，可设置各种颜色、线形和视角。便，可设置各种颜色、线形和视角。 t=0:pi/50:4*pi; y0=exp(-t/3); y=exp(-t/3).*s
4、in(3*t); plot(t,y,-r,t,y0,:b,t,-y0,:b); 02468101214-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Matlab的特点 Theta=linspace(0,2*pi,361); Beita=pi*sin(Theta); A=abs(sin(3*Beita)./(6*sin(0.5*Beita); polar(Theta,A); 0.2 0.4 0.6 0.8 13021060240902701203001503301800-4-3-2-101234-4-3-2-101234 1 2 3 4302106024090270120300
5、1503301800U1U1U2U-1-0.500.51-1-0.500.5102468xx = sin(3 t) cos(t), y = sin(3 t) sin(t), z = tyzMatlab的特点 功能扩展能力强，有大量工具箱可予功能扩展能力强，有大量工具箱可予以选用，并且还在不断发展中。以选用，并且还在不断发展中。参考文献参考文献 张志涌.精通MATLAB6.5版.北京:北京航天航空大学出版社,2003 谷源涛.信号与系统-MATLAB综合实验.北京:高等教育出版社,2008 梁洪.信号与系统分析与MATLAB实现.北京:电子工业出版社,2001 孟桥董志芳王琼信号与系统MATLA
6、B实践北京高等教育出版社2008 参考文献参考文献 (美)James.H.McClellan等.栾晓明译.基于计算机的信号处理实践.北京:电子工业出版社,2006 徐利民,舒君等.基于MATLAB的信号与系统实验教程.北京:清华大学出版社,2010用用MATLAB进行信号与系统实践进行信号与系统实践1234MATLAB的使用信号与系统的数值化处理工程应用基石：函数与工具箱应用课题的研究、分析与设计二、信号与系统的数值化处理 基础1：积分的数值计算 例1：计算f=sin(t)在0，的积分。t0 f(t)t矩形法计算积分的思想矩形法计算积分的思想二、信号与系统的数值化处理 矩形法：把积分 看作 1
7、、定积分从左和从右开始计算误差大小？ 2、梯形法：把每个矩形变为梯形计算，误差多少？ 3、抛物线法（Simpson法）的计算原理？误差改善情况？ 4、先进行插值如何？0( )tfd0(*)*kmf mtt 二、信号与系统的数值化处理 例1：计算f=sin(t)在0，的积分。 t=linspace(0,pi,1001);t=linspace(0,pi,1001); x=sin(t);x=sin(t); y1=sum(x)y1=sum(x)* *t(2), %t(2), %矩形法矩形法 y2=trapz(x)y2=trapz(x)* *t(2), %t(2), %梯形法梯形法 f=inline(s
8、in(t),f=inline(sin(t), y3=quad(f,0,pi), %y3=quad(f,0,pi), %抛物线抛物线(Simpson)(Simpson)法法 运行结果： y1 =2.0000 y2 =2.0000 f =Inline function: f(t) = sin(t) y3 =2.0000 数值分析指令请数值分析指令请参考教材第一部分参考教材第一部分二、信号与系统的数值化处理 可以利用积分处理： 卷积 卷积和 傅立叶级数 傅立叶变换 例2：数值计算f1(t)=e-t(t)，f2(t)=te-t(t)的卷积。(0t6) 注：计算离散卷积和用指令conv实现二、信号与系统
9、的数值化处理 卷积定义为： 第一步：将积分变量数值化： 第二步：将参变量t数值化： 1212f tftftfftd 1212120limkf tftftfftdfkftk 1212() kkf nfkfnkfkfnk 离散卷积和离散卷积和二、信号与系统的数值化处理 例例2:数值计算数值计算f1(t)=e-t(t)，f2(t)=te-t(t)的卷积。的卷积。(0t0.00001;Fn=Fn.*sig;f(t)1二、信号与系统的数值化处理 %绘图部分程序绘图部分程序 figure;subplot(2,1,1); stem(n,abs(Fn); xlabel(n),ylabel(Fn); title
10、(振幅谱振幅谱);grid; subplot(2,1,2); stem(n,angle(Fn); xlabel(n),ylabel(Theta); title(相位谱相位谱);grid; 012345678900.10.20.30.40.5n|Fn|振幅谱0123456789-2-1.5-1-0.50nTheta相位谱二、信号与系统的数值化处理 计算计算Fourier变换有异曲同工之妙：变换有异曲同工之妙： 限定有限区间计算：限定有限区间计算： 对对t采样采样N个点，采样间隔为：个点，采样间隔为： j tFf t edt 11()10Njtn tnTFf tn t eN 21tj ttFf t
11、 edt21ttTtNN 得到：得到： 二、信号与系统的数值化处理 设待计算的频率区间为：设待计算的频率区间为：1 ,2，计算其，计算其间均匀采样的间均匀采样的K个值，则有：个值，则有： 111()110Njktn tnTFkf tn t eN 注意：注意：1 1、抽样、抽样 频谱混叠频谱混叠 2 2、加窗、加窗 频谱泄露频谱泄露二、信号与系统的数值化处理 Sa(20t)与频谱 -5-4-3-2-1012345-0.500.51f(t)tf(t)-150-100-5005010015000.050.10.150.2|F(w)|w(rad/s)|F(w)|二、信号与系统的数值化处理-5-4-3-
12、2-1012345-1-0.500.51f(t)tf(t)-150-100-50050100150012345|F(w)|w(rad/s)|F(w)| cos(20t)与频谱 二、信号与系统的数值化处理 实际使用中往往借助函数fft()计算频谱。 如果想理解这些工程基本知识，必须切实理解四类对应性： 时域连续周期时域连续周期 频域离散非周期频域离散非周期(FS) 时域连续非周期时域连续非周期频域连续非周期频域连续非周期(FT) 时域离散非周期时域离散非周期频域连续周期频域连续周期(DTFT) 时域离散周期时域离散周期 频域离散周期频域离散周期 (DFS|DFT|FFT)二、信号与系统的数值化处
13、理 基础2：微分的数值计算 利用以下公式将微分化为差分：( )( )y ty k( )1 ( )(1)sdy ty ky kdtT222( )1 ( )2 (1)(2)sd y ty ky ky kdtT后向后向EulerEuler法法二、信号与系统的数值化处理例：数值法求解微分方程，初始条件为：y(0-)=y(0-)=1，步长取TS=0.1，求解范围为区间0,4。 4 3 3yyyff( )( )f tt解：把微分方程转化为差分方程为解：把微分方程转化为差分方程为143 ( )240 (1)100 (2)13 ( ) 10 (1)y ky ky kf kf k这些系数的转化如何不用人工计算？
14、这些系数的转化如何不用人工计算？二、信号与系统的数值化处理 根据此方程求出差分方程的初始条件：(0 )( 1)( 1)( 2)(0 )SyyyyyT 求解差分方程需要初始条件求解差分方程需要初始条件: :y(-1),y(-2),怎么办？怎么办？上例解得y(-1)=1；y(-2)=0.9。编程如下： 二、信号与系统的数值化处理 Ts=0.1; %时间间隔时间间隔 n=1:4/Ts+2; %坐标坐标1,2代表初始条件坐标代表初始条件坐标-2,-1 F(n)=1;F(1)=0;F(2)=0; %激励信号初始条件激励信号初始条件 Y(1)=0.9;Y(2)=1; %输入初始条件输入初始条件y(-2)=
15、0.9;y(-1)=1 for k=3:length(n) %迭代求解迭代求解 Y(k)=(13*F(k)-10*F(k-1)-100*Y(k-2)+240*Y(k-1)/143; end n1=(n-3)*Ts; subplot(2,1,1);plot(n1,Y); xlabel(t);ylabel(y(t);title(全响应全响应(数值计算数值计算);grid on; %下图用实际响应进行对比下图用实际响应进行对比 subplot(2,1,2);ezplot(-exp(-3*t)+exp(-t)+1,0,4); xlabel(t);ylabel(y(t);title(全响应全响应);gr
16、id on; 二、信号与系统的数值化处理运行结果：运行结果：二、信号与系统的数值化处理 思考： 1、如果连续系统给出的是初始条件y(0+)；y(0+)，那么求离散系统初始条件的方程组应该是什么？ 2、基于状态方程则只用一阶微分式就足够，请思考原理。 3、如果计算微分用起点和终点斜率的平均值计算，则可以是计算精度由二阶提高到三阶(梯形预估-校正法)。二、信号与系统的数值化处理 4、如果在每一时间区间内多取几个点的斜率值，将它们进行线性组合，则可能构造出精度更高的算法（龙格-库塔法）这些知识很重要，在这些知识很重要，在MATLABMATLAB和和SIMULINKSIMULINK中多有用到。请一定理
17、中多有用到。请一定理解其原理！解其原理！二、信号与系统的数值化处理 例 9 3：求解微分方程初值问题的数值解，求解范围为区间0, 0.5。2222 ,dyyxxdx(0)1y，程序如下：程序如下：fun=inline(-2*y+2*x2+2*x,x,y);x,y=ode23(fun,0,0.5,1);plot(x,y,o-) 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.50.60.650.70.750.80.850.90.951运行结果：运行结果：二、信号与系统的数值化处理SolverODE类型类型特点特点说明说明ode45非刚性非刚性单步算法；单步算法；4、5阶阶R
18、unge-Kutta方方程；累计截断误差达程；累计截断误差达(x)3大部分场合的首选算法大部分场合的首选算法ode23非刚性非刚性单步算法；单步算法；2、3阶阶Runge-Kutta方方程；累计截断误差达程；累计截断误差达(x)3使用于精度较低的情形使用于精度较低的情形ode113非刚性非刚性多步法；多步法；Adams算法；高低精度均算法；高低精度均可到可到10-310-6计算时间比计算时间比 ode45 短短ode23t适度刚性适度刚性采用梯形算法采用梯形算法适度刚性情形适度刚性情形ode15s刚性刚性多步法；多步法；Gears反向数值微分；精反向数值微分；精度中等度中等若若 ode45 失
19、效时，可尝失效时，可尝试使用试使用ode23s刚性刚性单步法；单步法；2阶阶 Rosebrock 算法；低算法；低精度精度当精度较低时，计算时当精度较低时，计算时间比间比 ode15s 短短ode23tb刚性刚性梯形算法；低精度梯形算法；低精度当精度较低时，计算时当精度较低时，计算时间比间比 ode15s 短短二、信号与系统的数值化处理 SIMULINK中首先要设置的参数：二、信号与系统的数值化处理用用MATLAB进行信号与系统实践进行信号与系统实践1234MATLAB的使用信号与系统的数值化处理工程应用基石：函数与工具箱应用课题的研究、分析与设计函数 function y = linspac
20、e(d1, d2, n) %LINSPACE Linearly spaced vector. %LINSPACE(X1, X2) generates a row vector of 100 linearly if nargin = 2 n = 100; end y = d1+(0:n-2)*(d2-d1)/(floor(n)-1) d2;函数头函数头输入变量输入变量输出变量输出变量说明行说明行函数代码，一般要函数代码，一般要对输出变量赋值对输出变量赋值H1行行函数名，需要与函数名，需要与.m文件同名文件同名函数 1、大量数学函数、大量数学函数 1）三角函数和双曲函数）三角函数和双曲函数 sin
21、正弦cos余弦tan正切asin反正弦acos反余弦atan反正切sinh双曲正弦cosh双曲余弦tanh双曲正切asinh反双曲正弦acosh反双曲余弦atanh反双曲正切cot余切sec正割csc余割acot反余切asec反正割acsc反余割coth双曲余切sech双曲正割csch双曲余割acoth反双曲余切asech反双曲正割acsch反双曲余割atan2四象限反正切函数 2）指数函数）指数函数 exp指数log10常用对数pow22的幂log自然对数log22为底的对数sqrt求平方根 3）复数函数）复数函数 abs模；绝对值conj共轭复数real复数的实部imag复数的虚部angl
22、e相角（弧度） 4）圆整函数和求余函数）圆整函数和求余函数 ceil向+圆整函数floor向-圆整函数fix向0圆整函数round向最近整数圆整mod模除求余rem求余数sign符号函数函数 2、线性代数与矩阵运算、线性代数与矩阵运算 det行列式的值null零空间rref转换为行阶梯形diag创建对角阵poly特征多项式tril抽取下三角阵inv矩阵的逆rank秩triu抽取上三角阵jordan分解trace迹eig特征分解svd奇异值分解 3、统计分析指令、统计分析指令 4、绘图指令、绘图指令 5、音频控制、音频控制信号与系统相关函数1）信号生成）信号生成sinc抽样函数抽样函数sawto
23、oth锯齿波锯齿波square方波方波stepfun阶跃函数阶跃函数gensig函数产生器函数产生器sign符号函数符号函数2）连续系统响应）连续系统响应3）离散系统响应）离散系统响应impulse冲激响应冲激响应impz单位样值响应单位样值响应(同同dimpulse)step阶跃响应阶跃响应dstep阶跃函数阶跃函数lsim系统响应系统响应dlsim系统响应系统响应信号与系统相关函数4） 相关（相关（Correlation）corrcoef相关系数相关系数cov协方差矩阵协方差矩阵subspace子空间之间的角度子空间之间的角度 5）滤波和卷积（）滤波和卷积（Filtering and co
24、nvolution）conv卷积和多项式相乘卷积和多项式相乘convnN维卷积维卷积deconv解卷和多项式相除解卷和多项式相除conv2二维卷积二维卷积detrend去除线性分量去除线性分量filter一维数字滤波器一维数字滤波器filter一维数字滤波器一维数字滤波器6）傅立叶变换（）傅立叶变换（Fourier transforms）fft快速离散傅立叶变换快速离散傅立叶变换fftshift重排重排fft和和fft2的输出的输出fft2二维离散傅立叶变换二维离散傅立叶变换ifft离散傅立叶反变换离散傅立叶反变换fftnN维离散傅立叶变换维离散傅立叶变换ifft2二维离散傅立叶反变换二维离散
25、傅立叶反变换ifftnN维离散傅立叶反变换维离散傅立叶反变换ifftshift反反fftshift信号与系统相关函数7）系统分析）系统分析bode波特图波特图rlocus根轨迹根轨迹freqsH(s)频率特性频率特性freqzH(z)频率特性频率特性pzmap零极图零极图(H(s)zplane零极图零极图(H(z)nyquistNyquist图图roots求多项式根求多项式根8）三大变换）三大变换fourier傅立叶变换傅立叶变换ifourier傅立叶逆变换傅立叶逆变换laplaceLaplace变换变换ilaplaceLaplace逆变换逆变换ztransZ变换变换Iztrans逆逆Z变换变
26、换信号与系统相关函数9 9）系统表示）系统表示zpkzpk利用零极点增益组生成利用零极点增益组生成LTILTI对象对象zpkdatazpkdata从从LTILTI对象获取零极点增益对象获取零极点增益ssss利用状态方程组生成利用状态方程组生成LTILTI对象对象ssdatassdata从从LTILTI对象获取状态方程对象获取状态方程tftf利用传递函数组生成利用传递函数组生成LTILTI对象对象tfdatatfdata从从LTILTI对象获取传递函数对象获取传递函数minrealminreal消去传递函数分子、分母公因子消去传递函数分子、分母公因子simplesimple表达式化简表达式化简1
27、010）系统形式转换）系统形式转换ss2tfss2tf状态方程转换为传输函数状态方程转换为传输函数 tf2sstf2ss传输函数转换为状态方程传输函数转换为状态方程tf2zptf2zp传输函数转换为零极点传输函数转换为零极点zp2tfzp2tf零极点转换为传输函数零极点转换为传输函数ss2zpss2zp状态方程转换为零极点状态方程转换为零极点zp2sszp2ss零极点转换为状态方程零极点转换为状态方程工具箱 常用工具箱： 通信工具箱(comm) 信号处理工具箱(signal) 滤波器设计工具箱(filterdesign) 图像处理工具箱等(images) 三、工程化处理：函数与工具箱用用MAT
28、LAB进行信号与系统实践进行信号与系统实践1234MATLAB的使用信号与系统的数值化处理工程应用基石：函数与工具箱应用课题的研究、分析与设计四、应用课题的研究、分析与设计 课题1：洛伦茨方程混沌现象 美国气象学家洛伦兹（E.N.Lorenz）是混沌理论的奠基者之一。20世纪50年代末到60年代初，他的主要工作目标是从理论上进行长期天气预报。他在使用计算机模拟天气时意外发现，对于天气系统，哪怕初始条件的微小改变也会显著影响运算结果。随后，他在同事工作的基础上化简了自己先前的模型，得到了有3个变量的一阶微分方程组，由它描述的运动中存在一个奇异吸引子，即洛伦兹吸引子。洛伦兹的工作结果最初在1963
29、年发表，论文题目为Deterministic Nonperiodic Flow，发表在Journal of the Atmospheric Sciences杂志上。如今，这一方程组已成为混沌理论的经典。 课题课题1：洛伦茨方程：洛伦茨方程混沌现象混沌现象 洛伦茨方程： 参数a = 10, b = 8/3, r = 28是混沌理论中一经典方程 ( )( ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )dx ta x ty tdtdy trx ty tx t z tdtdz tx t y tbz tdt 课题课题1：洛伦茨方程：洛伦茨方程混沌现象混沌现象 用下面一段MATLA
30、B程序求解洛伦茨方程： function xdot=lorenzeq(t,x) rou=10;r=28;b=8/3; xdot=rou*(x(2)-x(1);x(1)*(r-x(3)-x(2);-b*x(3)+x(1)*x(2); %这一部分保存成lorenzeq.m t_final=20;x0=6.0004;-1;10; t,x=ode45(lorenzeq,0,t_final,x0); figure(1);plot(t,x),legend(x1,x2,x3); figure(2);plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3);grid on;课题课题1：洛伦茨方程：洛伦茨方程混沌现
31、象混沌现象 解曲线轨道就集中在形式非常复杂的一个吸引子上-Lorenz 吸引子。它是三维空间中的一条曲线，这条曲线相互缠绕而互不相交 象一只展翅飞翔的蝴蝶课题课题1：洛伦茨方程：洛伦茨方程混沌现象混沌现象 系统运行到10秒左右状态变量的绝对误差按照指数规律上升到最大值 状态变量的变状态变量的变化曲线化曲线误差曲线误差曲线四、应用课题的研究、分析与设计 课题2：根据300年间太阳黑子变化数据，研究太阳黑子运动规律研究1700175018001850190019502000020406080100120140160180200Sunspot Data300年间太阳黑子变化数据17001705171
32、017151720172517301735174017451750020406080100120140近50年太阳黑子变化数据051015202530354000.20.40.60.811.21.41.61.82x 107PowerPeriod (Years/Cycle)Period = 11.0385课题课题2：太阳黑子运动规律研究：太阳黑子运动规律研究 计算数据的功率谱 Y = fft(wolfer); Y(1)=; n=length(Y); power = abs(Y(1:n/2).2; nyquist = 1/2; freq = (1:n/2)/(n/2)*nyquist; plot(
33、freq,power) xlabel(cycles/year) title(Periodogram) 结论：太阳黑子最强结论：太阳黑子最强爆发周期是爆发周期是11.038511.0385年，次强活动还有年，次强活动还有2 2个周期，都聚集在个周期，都聚集在10-1210-12年之间。年之间。 四、应用课题的研究、分析与设计 课题3：股票预测 根据一断时间的股票数据，用Fourier变换研究其周期性。如果有较强周期，则用相同正弦曲线拟和。研究发现此方法有一定的预测能力。股票交易软件界面股票交易软件界面课题课题3：股票预测：股票预测 读入股票数据并进行Fourier变换 A,B=xlsread(6
34、00808.xls); x=A(:,5);R(1)=0;N=length(x); for k=1:N c(k)=x(k)-x(1)+(x(1)-x(N)*(k-1)/(N-1); end c=c-mean(c); Xc=(fft(c,2048); subplot(211);plot(abs(Xc);title(频谱); subplot(212);stem(abs(Xc(1:50);title(局部放大频谱); 课题课题3：股票预测：股票预测 低频部分有两个峰值，局部放大后确定峰值位置为k=9和k=25 050010001500200025000100200300400频 谱0510152025
35、30354045500100200300400局 部 放 大 频 谱上图是全部频谱，下图是低频部分放大上图是全部频谱，下图是低频部分放大课题课题3：股票预测：股票预测1229225,20482048111122222( )(cossin)(cossin)c kRkIkRkIkN由由k=9和和k=25可以确定周期信号的频率：可以确定周期信号的频率：用两个正弦信号近似股价曲线：用两个正弦信号近似股价曲线：其中其中R1、I1、R2、I2分别是对应分别是对应k=9和和k=25时的傅立叶系时的傅立叶系数的实部和虚部。数的实部和虚部。 课题课题3：股票预测：股票预测 k=1:N; R1=real(Xc(9
36、);I1=imag(Xc(9); R2=real(Xc(25);I2=imag(Xc(25); cc=(2/N)*(R1*cos(2*9*pi*k/2048)-I1*sin(2*9*pi*k/2048)+(R2*cos(2*25*pi*k/2048)-I2*sin(2*25*pi*k/2048); plot(c,:k);hold;plot(cc,k); 050100150200250300-6-4-202468拟和正拟和正弦曲线弦曲线2007/02/26-2008/04/18股价变化曲线(虚线)与股价预测曲线(实线) 真实股价曲线真实股价曲线(2007/03/15-2008/07/22) 课题
37、课题3：股票预测：股票预测课题课题4：乐音分析与合成：乐音分析与合成 (1)利用MATLAB的声音处理的相关函数合成一段乐音。 1=C 4/4拍的乐曲上海滩的简谱： 课题课题4：乐音分析与合成：乐音分析与合成 分析： 乐音的基本特征可以用基波频率基波频率，谐波频谐波频率率和包络波形包络波形三个方面来表述。 乐音基波构成有一定规律。用C，D，E，F，G，A，B大写英文字母表示每个音的“音名”（或称为“音调”），音名对应固定的基波信号频率。 钢琴琴键分布图钢琴琴键分布图每个音符频率值按“十二平均律”计算导出，计算规则略。 倍频程倍频程(小字一组小字一组)2倍关系倍关系22/12倍倍基波基波音调；谐
38、波音调；谐波泛音列，音色泛音列，音色nA0 An基波基波基音基音定音调定音调2n谐波谐波泛音泛音(列列)定音色定音色 设定乐音采样频设定乐音采样频率为率为 8kHz。 对这一段乐谱，对这一段乐谱，根据前述的音乐根据前述的音乐知识，可确定知识，可确定C调中央频率是调中央频率是261.63Hz，依次，依次推出乐谱每个音推出乐谱每个音符的频率及持续符的频率及持续时间并编程奏出时间并编程奏出乐曲乐曲 。谐波决定音色，称为泛音列。谐波决定音色，称为泛音列。 在合成的时候添加谐波可以使乐音音色听起来饱满优美。 用矩形、锯齿波代替单频正弦波做练习。 更真实的乐音合成还需要考虑乐音波形的包络包络以及音符的叠接
39、叠接。 添加包络： 实现叠接。3(0.2)(0.2)cos(2 )ttet课题课题4：乐音分析与合成：乐音分析与合成 思考与研究： 1）频谱图不能体现音符随时间变化的特点，怎么办？ 实际分析中常采用短时傅立叶变换短时傅立叶变换(STFT)，绘制“语谱图语谱图”进行信号分析。 specgram(ys, ,Fs);%采用缺省数据绘制上述合成采用缺省数据绘制上述合成的乐曲的乐曲上海滩上海滩语谱图语谱图 课题课题4：乐音分析与合成：乐音分析与合成TimeFrequency012345678905001000150020002500300035004000合成乐曲合成乐曲上海滩上海滩的语谱图，清晰地刻画了每个音符的持续时间和频率结构的语谱图，清晰地刻画了每个音符的持续时间和频率结构 课题课题4：乐音分析与合成：乐音分析与合成 2）什么叫“滑动窗”？什么叫“窄带”和“宽带”语谱图？ 3）利用miditoolbox进行midi音乐处理(miditoolbox工具箱及相关pdf文档已发给学员)。 4）研究音频编码 wav文件和文件和mp3文件有何不同？什么是文件有何不同？什么是“知觉编码知觉编码” ？课题课题4：乐音分析与合成：乐音分析与合成1234
